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2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)含详细解答

1、2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级(下)月考数学试卷(3 月份)一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)若一组数据 2,3,x,5,6,7 的众数为 7,则这组数据的中位数为( ) A2 B3 C5.5 D7 2 (3 分)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,童老师随机调查了 30 名同学,结果如 下表: 每天使用零花 钱(单位:元)  5 10 15 20 25 人数 2 5 8 x 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( ) A15、15 B20、17.5 C20、20 D2

2、0、15 3 (3 分)在数据 1,3,5,7,9 中再添加一个数据,使得该组数据的平均数不变,则添加 的数据为( ) A25 B3 C4.5 D5 4 (3 分)某射击运动员练习射击,5 次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环) ,下列说 法中正确的个数是( ) 若这 5 次成绩的平均数是 8,则 x8; 若这 5 次成绩的中位数为 8,则 x8; 若这 5 次成绩的众数为 8,则 x8: 若这 5 次成绩的方差为 8,则 x8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (3 分)已知1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 的一个根,则 ab 的值是 ( )  A

3、1 B0 C1 D2 6 (3 分)利用配方法解一元二次方程 x26x+70 时,将方程配方为(xm)2n,则 m、 n 的值分别为( ) Am9,n2 Bm3,n2 Cm3,n0 Dm3,n2 7 (3 分)方程 x(x5)x5 的根是( ) Ax5 Bx0 Cx15,x20 Dx15,x21 第 2 页(共 21 页) 8 (3 分)图中信息是小明和小华射箭的成绩,两人都射了 10 箭,则射简成绩的方差较大 的是( ) A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 9 (3 分)有 5 人患了流感,经过两轮传染后共有 605 人患流感,则第一轮后患流感的人数 为( ) A10 B50 C55 D

4、45 10 (3 分)如果(m+2)x|m|+mx10 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为( ) A2 或2 B2 C2 D0 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k+2)x22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围 是( ) Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 12 (3 分)设 a,b 是方程 x2+3x20170 的两个实数根,则 a2+2ab 的值为( ) A2017 B2018 C2019 D2020 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)数据3,6,0,5 的极差为 &nbs

5、p; 14 (3 分)某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核(每项 满分 100 分) ,三者权重之比为 3:5:2小明经过考核后三项务数分别为 90 分,86 分、 83 分,则小明的最后得分为   分 15 (3 分) 已知样本数据 x1, x2, x3, x4的方差为 2, 则 4x1, 4x2, 4x3, 4x4的方差是    16 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(x+a)2b 有实数根,则 b 的取值范围是    17 (3 分)若 a,b 是一元二次方程 x22x+10 的两根,则   18

6、(3 分)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正 方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,若方盒的底面积(图中阴 影部分)是 32cm2,则剪去的小正方形的边长为   cm 第 3 页(共 21 页) 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分)某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读 文章的篇数,并制成下列统计图表 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇 数(篇) 3 4 5 6 7 及以上 人数(人) 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息,

7、解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数和 m 的值; (2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数; (3)若该校共有 1200 名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇 数为 4 篇的人数 20 (8 分)我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中根据初赛成绩各选 出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决 赛成绩(满分 100)如图所示: 根据图示信息,整理分析数据如表: 第 4 页(共 21 页) 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 (1)求出表格中 a &nbs

8、p; ;b   ;c   (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 21 (8 分)解方程: (1)x22x+10 (2)2x23x+10 22 (8 分)解下列方程: (1)3x2+6x40; (2)3x(2x+1)4x+2 23 (8 分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2016 年盈利 1500 万元,到 2018 年盈利 2160 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同 (1)求每年盈利的年增长率; (2)若该公司盈利的年增长率继续

9、保持不变,那么 2019 年该公司盈利能否达到 2500 万 元? 24 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k20 有实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)设方程的两个实数根分别为 x1、x2,若 2x1x2x1x21,求 k 的值 25 (8 分)如图,在ABC 中,B90,AB5cm,BC7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发那么几秒后,PQ 的长度等于cm? (2)在(1)中,PQB 的面积能否等于 7

10、cm2?请说明理由 第 5 页(共 21 页) 26 (10 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个实数根,且其中一个 根比另一个根大 1,那么称这样的方程为“邻根方程” 例如,一元二次方程 x2+x0 的 两个根是 x10,x21,则方程 x2+x0 是“邻根方程” (1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程” :x2x60;2x22x+1 0 (2)已知关于 x 的方程 x2(m1)xm0(m 是常数)是“邻根方程” ,求 m 的值;  (3)若关于 x 的方程 ax2+bx+10(a、b 是常数,a0)是“邻根方程” ,令 t8ab2, 问:存在多

11、少组 a、b 的值使得 t 为整数?请说明理由 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级(下)学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级(下) 月考数学试卷(月考数学试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)若一组数据 2,3,x,5,6,7 的众数为 7,则这组数据的中位数为( ) A2 B3 C5.5 D7 【分析】根据众数的定义可得 x 的值,再依据中位数的定义即可得答案 【解答】解:数据 2,3,x,5,6,7

12、的众数为 7, x7, 把这组数据从小到大排列为:2、3、5、6、7、7, 则中位数为5.5; 故选:C 【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小) 重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数众数 是数据中出现最多的一个数 2 (3 分)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,童老师随机调查了 30 名同学,结果如 下表: 每天使用零花 钱(单位:元)  5 10 15 20 25 人数 2 5 8 x 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( ) A15、15 B20、17.5 C20、20 D20、1

13、5 【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组,由于随机调查了 20 名同学,根据表格 数据可以知道中位数是按从小到大排序,第 15 个与第 16 个数的平均数 【解答】解:童老师随机调查了 30 名同学, x3025869, 20 出现了 9 次,它的次数最多, 第 7 页(共 21 页) 众数为 20 随机调查了 30 名同学, 根据表格数据可以知道中位数(15+20)217.5,即中位数为 17.5 故选:B 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义, 一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数 的时候一定要先排好顺序,然

14、后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个, 则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 3 (3 分)在数据 1,3,5,7,9 中再添加一个数据,使得该组数据的平均数不变,则添加 的数据为( ) A25 B3 C4.5 D5 【分析】根据平均数的公式求出数据 1,3,5,7,9 的平均数,根据题意可知添加的一 个数据是平均数,从而求解 【解答】解: (1+3+5+7+9)5 255 5 答:添加的数据为 5 故选:D 【点评】考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数它是反映数据集中趋势的一项指标 4 (3 分)某射击运动员练习射击,5

15、次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环) ,下列说 法中正确的个数是( ) 若这 5 次成绩的平均数是 8,则 x8; 若这 5 次成绩的中位数为 8,则 x8; 若这 5 次成绩的众数为 8,则 x8: 若这 5 次成绩的方差为 8,则 x8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据平均数的定义判断, 根据中位数的定义判断; 根据众数的定义判断; 根据方差的定义判断 第 8 页(共 21 页) 【解答】解:若这 5 次成绩的平均成绩是 8,则(8+9+7+8+x)8,解得 x8,故 本选项正确; 若这 5 次成绩的中位数为 8,则 x 为任意实数,故本选项错误; 若这 5

16、次成绩的众数是 8,则 x 为不是 7 与 9 的任意实数,故本选项错误; 如果 x8,则平均数为(8+9+7+8+8)8,方差为3(88)2+(98)2+(7 8)20.4,故本选项错误 故选:A 【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为 , 则方差 S2(x1 )2+(x2 )2+(xn )2,它反映了一组数据的波动大小, 方差越大,波动性越大,反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义 5 (3 分)已知1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 的一个根,则 ab 的值是 ( )  A1 B0 C1 D2 【分析】把 x1

17、 代入一元二次方程 ax2+bx+10 即可得到 ab 的值 【解答】解:把 x1 代入一元二次方程 ax2+bx+10 得 ab+10, 所以 ab1 故选:A 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 6 (3 分)利用配方法解一元二次方程 x26x+70 时,将方程配方为(xm)2n,则 m、 n 的值分别为( ) Am9,n2 Bm3,n2 Cm3,n0 Dm3,n2 【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项 7 移项后,应该在左右两边同时加上一次项 系数6 的一半的平方,即可得出答案 【解答】解:x26x+70, x26x7, x

18、26x+97+9, (x3)22, 则 m3,n2 故选:D 第 9 页(共 21 页) 【点评】此题考查了配方法的应用,掌握配方法的一般步骤是本题的关键,配方法的一 般步骤是(1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同 时加上一次项系数一半的平方 7 (3 分)方程 x(x5)x5 的根是( ) Ax5 Bx0 Cx15,x20 Dx15,x21 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解:x(x5)(x5)0, (x5) (x1)0, 则 x50 或 x10, 解得 x5 或 x1, 故选:D 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次

19、方程的几种常用方 法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 8 (3 分)图中信息是小明和小华射箭的成绩,两人都射了 10 箭,则射简成绩的方差较大 的是( ) A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可 【解答】解:根据图中的信息可知,小华的成绩波动性小, 故射箭成绩的方差较大的是小华 故选:B 【点评】本题考查了方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这 组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小

20、,数据越稳定 第 10 页(共 21 页) 9 (3 分)有 5 人患了流感,经过两轮传染后共有 605 人患流感,则第一轮后患流感的人数 为( ) A10 B50 C55 D45 【分析】设每轮传染中每人传染 x 人,根据经过两轮传染后共有 605 人患流感,即可得 出关于 x 的一元二次方程,解之即可得出 x 的值,取其正值代入(5+5x)中即可求出结 论 【解答】解:设每轮传染中每人传染 x 人, 依题意,得:5+5x+x(5+5x)605, 整理,得:x2+2x1200, 解得:x110,x212(不合题意,舍去) , 5+5x55 故选:C 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准

21、等量关系,正确列出一元二次方程是解 题的关键 10 (3 分)如果(m+2)x|m|+mx10 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为( ) A2 或2 B2 C2 D0 【分析】根据一元二次方程的定义可得:|m|2,且 m20,再解即可 【解答】解:由题意得:|m|2 且 m+20, 解得:m2, 故选:B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握“未知数的最高次数是 2” ; “二次项的系数不等于 0” 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k+2)x22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围 是( ) Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 【分析】

22、根据根的判别式即可求出答案 【解答】解:由题意可知:4+4(k+2)0, 解得:k3, k+20, k3 且 k2, 第 11 页(共 21 页) 故选:D 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题 型 12 (3 分)设 a,b 是方程 x2+3x20170 的两个实数根,则 a2+2ab 的值为( ) A2017 B2018 C2019 D2020 【分析】直接利用根与系数的关系得出 a+b 的值,再利用一元二次方程的根的意义得出 答案 【解答】解:a,b 是方程 x2+3x20170 的两个实数根, a2+3a20170,a+b3, 故 a2+3a20

23、17, 则 a2+2aba2+3a(a+b) 2017+3 2020 故选:D 【点评】此题主要考查了根与系数的关系,正确掌握相关性质是解题关键 二填空题二填空题(共(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)数据3,6,0,5 的极差为 9 【分析】根据极差的定义直接得出结论 【解答】解:数据3,6,0,5 的最大值为 6,最小值为3, 数据3,6,0,5 的极差为 6(3)9, 故答案为:9 【点评】此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一 组数据中的最大值减去最小值 14 (3 分)某单位定期对员工按照专业能力、工

24、作业绩、考勤情况三方面进行考核(每项 满分 100 分) ,三者权重之比为 3:5:2小明经过考核后三项务数分别为 90 分,86 分、 83 分,则小明的最后得分为 86.6 分 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得 分 【解答】解:小明的最后得分: 第 12 页(共 21 页) 90+86+8327+43+16.686.6(分) , 故答案为:86.6 【点评】本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度” ,要突 出某个数据,只需要给它较大的“权” ,权的差异对结果会产生直接的影响 15 (3 分)已知样本数据 x1,x2,x3,

25、x4的方差为 2,则 4x1,4x2,4x3,4x4的方差是 32  【分析】列出两组数据的平均数和方差的式子,进行对比可得 【解答】解:样本 x1,x2,x3,x4的平均数 (x1+x2+x3+x4) , 方差 s2(x1 )2+(x2 )2+(x3 )2+(x4 )2(x12+x22+x32+x42) 2 (x1+x2+x3+x4)+4 22, 新数据 4x1,4x2,4x3,4x4的平均数 2 (4x1+4x2+4x3+4x4)4 , 方差 s22(4x14 )2+(4x24 )2+(4x34 )2+(4x44 )2 16(x12+x22+x32+x42)+216 (x1+x2

26、+x3+x4)+416 2 16(x12+x22+x32+x42)2 (x1+x2+x3+x4)+4 2 162 32 故答案为:32 【点评】此题主要考查了方差的计算一组数据都乘以 a,那么所得数据的方差是原数据 方差的 a 的平方倍 16 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(x+a) 2b 有实数根,则 b 的取值范围是 b0  【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解:原方程化为(x+a)2b, b0, b0, 故答案为:b0 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属 于基础题型 17 (3 分)若 a,b 是一元二次方程 x

27、22x+10 的两根,则 2 第 13 页(共 21 页) 【分析】根据根与系数的关系得出 a+b2,ab1,再根据,然后代值 计算即可得出答案 【解答】解:a,b 是一元二次方程 x22x+10 的两根, a+b2,ab1, 2 故答案为:2 【点评】本题考查了根与系数的关系:如果 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0(a0) 的两根,那么 x1+x2,x1x2 18 (3 分)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正 方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,若方盒的底面积(图中阴 影部分)是 32cm2,则剪去的小正方形的边长为

28、1 cm 【分析】设剪去的小正方形的边长为 xcm,根据矩形的面积公式结合方盒的底面积(图 中阴影部分) 是 32cm2, 即可得出关于 x 的一元二次方程, 解之取其较小值即可得出结论  【解答】解:设剪去的小正方形的边长为 xcm, 依题意,得: (102x) (62x)32, 整理,得:x28x+70, 解得:x11,x27(不合题意,舍去) 故答案为:1 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解 题的关键 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分)某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生

29、在某一周主题阅读 文章的篇数,并制成下列统计图表 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇 数(篇) 3 4 5 6 7 及以上 第 14 页(共 21 页) 人数(人) 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数和 m 的值; (2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数; (3)若该校共有 1200 名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇 数为 4 篇的人数 【分析】 (1)从统计图表可得, “阅读篇数为 6 篇”的有 8 人,占调查人数的 16%,可求 出调查人数;进而可求出阅读篇数为 5 篇的人数,即 m 的值

30、; (2)根据众数、中位数的意义,分别求出即可; (3)样本估计总体,样本中, “阅读篇数为 4 篇”占调查人数的,因此估计 1200 人 中,约有阅读篇数是 4 篇 【解答】解:816%50 人,m5010148612, 答:被抽查的学生人数 50 人,m 的值为 12; (2)学生阅读文章篇数出现次数最多的是 4 篇,出现 14 次,因此众数是 4 篇, 将学生阅读篇数从小到大排列处在第 25、26 位都是 5 篇,因此中位数是 5 篇, (3)1200336 人, 答:该校 1200 名学生中在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的有 336 人 【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制

31、作方法,从统计图中获取数量及数量 之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法 20 (8 分)我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中根据初赛成绩各选 出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决 赛成绩(满分 100)如图所示: 第 15 页(共 21 页) 根据图示信息,整理分析数据如表: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 (1)求出表格中 a 85 ;b 80 ;c 85 (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差,并

32、判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】 (1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答,然后把表补 充完整即可; (2)根据平均数相同的情况下,中位数高的哪个队的决赛成绩较好; (3)根据方差公式先算出各队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解: (1)初中代表队的平均成绩是: (75+80+85+85+100)585(分) , 在初中代表队中 85 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 85 分; 把高中代表队的成绩从小到大排列为:70,75,80,100,100,最中间的数是 80,则中 位数是 80 分; 填表如下: 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中

33、代表 队 85 85 85 高中代表 队 85 80 100 故答案为:85,80,85; 第 16 页(共 21 页) (2)初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高, 所以在平均数相同的情况下,中位数高的初中部成绩好些; (3)初中代表队的方差是:(7585)2+(8085)2+(8585)2+(8585)2+ (10085)270, 高中代表队的方差是:(7085)2+(7585)2+(8085)2+(10085)2+(100 85)2160, S初中 2S 高中 2, 初中代表队选手成绩较稳定 【点评】本题考查方差的定义:一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数

34、为 ,则方差 S2(x1 )2+(x2 )2+(xn )2,它反映了一组数据的波动大小,方差 越大,波动性越大,反之也成立 21 (8 分)解方程: (1)x22x+10 (2)2x23x+10 【分析】 (1)利用因式分解法求解可得; (2)利用因式分解法求解可得 【解答】解: (1)x22x+10, (x1)20, 则 x1x21; (2)2x23x+10, (2x1) (x1)0, 则 2x10 或 x10, 解得 x0.5 或 x1 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的

35、 方法是解题的关键 22 (8 分)解下列方程: 第 17 页(共 21 页) (1)3x2+6x40; (2)3x(2x+1)4x+2 【分析】 (1)根据公式法即可求出答案 (2)根据因式分解法即可求出答案 【解答】解: (1)a3,b6,c4, b24ac3643(4)840, 此方程有两个不相等的实数根, , (2)3x(2x+1)2(2x+1) , (2x+1) (3x2)0, 2x+10 或 3x20, 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属 于基础题型 23 (8 分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2016 年盈利 1

36、500 万元,到 2018 年盈利 2160 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同 (1)求每年盈利的年增长率; (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,那么 2019 年该公司盈利能否达到 2500 万 元? 【分析】 (1)设该公司每年盈利的年增长率是 x,根据题意列出等量关系进行求解即可;  (2)相等关系是:2019 年盈利2018 年盈利(1+盈利年增长率) 【解答】解: (1)设每年盈利的年增长率为 x, 根据题意得:1500(1+x)22160 解得 x10.2,x22.2(不合题意,舍去) 答:每年盈利的年增长率为 20%; (2)216

37、0(1+0.2)2592,25922500 第 18 页(共 21 页) 答:2019 年该公司盈利能达到 2500 万元 【点评】此题考查了一元二次方程的应用,弄清题意是解本题的关键 24 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k20 有实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)设方程的两个实数根分别为 x1、x2,若 2x1x2x1x21,求 k 的值 【分析】 (1)由0,求出 k 的范围; (2)由根与系数的关系可知:x1+x22k1,x1x2k2,代入等式求解即可 【解答】解: (1)一元二次方程 x2+(2k+1)x+k20 有实数根, (2k+1)24k20

38、, ; (2)由根与系数的关系可知: x1+x22k1,x1x2k2, 2x1x2x1x22k2+2k+11, k0 或 k1, ; k0 【点评】本题考查根与系数的关系;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,并能用判 别式判断根的存在情况是解题的关键 25 (8 分)如图,在ABC 中,B90,AB5cm,BC7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发那么几秒后,PQ 的长度等于cm? (2)在(1)中,PQB 的面积能否等于 7cm2?请说

39、明理由 【分析】 (1)根据 PQ52利用勾股定理 BP2+BQ2PQ2,求出即可; (2)由(1)得,当PQB 的面积等于 7cm2,然后利用根的判别式判断方程根的情况即 第 19 页(共 21 页) 可; 【解答】 (1)设 x 秒后,PQ2 BP5x  BQ2x BP2+BQ2PQ2 (5x)2+(2x)2(2)2 解得:x13,x21(舍去) 3 秒后,PQ 的长度等于 2; (2)PQB 的面积不能等于 7cm2,原因如下: 设 t 秒后,PB5t  QB2t 又SPQBBPQB7 (5t)2t7 t25t+70 52417252830 方程没有实数根 PQB 的

40、面积不能等于 7cm2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语“PBQ 的面积等于 7m2” ,得出等量关系是解决问题的关键 26 (10 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个实数根,且其中一个 根比另一个根大 1,那么称这样的方程为“邻根方程” 例如,一元二次方程 x2+x0 的 两个根是 x10,x21,则方程 x2+x0 是“邻根方程” (1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程” :x2x60;2x22x+1 0 (2)已知关于 x 的方程 x2(m1)xm0(m 是常数)是“邻根方程” ,求 m 的值;  (3)若关于 x

41、的方程 ax2+bx+10(a、b 是常数,a0)是“邻根方程” ,令 t8ab2, 问:存在多少组 a、b 的值使得 t 为整数?请说明理由 【分析】本题是一元二次方程的解法与新定义“邻根方程”的综合题,运用一元二次方 程的解法,结合新定义便可解答 (1)根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解,再比较两根的差是否为 1,从而确 定方程是否为“邻根方程” ; 第 20 页(共 21 页) (2)先解方程求得其根,再根据新定义列出 m 的方程,注意有两种情况; (3)根据新定义得方程的大根与小根的差为 1,列出 a 与 b 的关系式,再由 t8ab2, 得 t 与 a 的关系,最后根据 t 为

42、整数,思考 a 的值,从而得出最后结果 【解答】解: (1)解方程得: (x3) (x+2)0, x3 或 x2, 23+1, x2x60 不是“邻根方程” ; x, , 2x22x+10 是“邻根方程” ; (2)解方程得: (xm) (x+1)0, xm 或 x1, 方程 x2(m1)xm0(m 是常数)是“邻根方程” , m1+1 或 m11, m0 或2; (3)解方程得,x, 关于 x 的方程 ax2+bx+10(a、b 是常数,a0)是“邻根方程” , , b2a2+4a, t8ab2, t4aa2, a0, a 为任意整数时,t 都为整数, 存在无数组 a、b 的值使得 t 为整数 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确 第 21 页(共 21 页) 理解“邻根方程”的定义,本题属于中等题型