1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个数中，负数是（ ） A3 B0 C0.2 D3 2 （3 分）若 2m+3 与13 互为相反数，则 m 的值是（ ） A2 B2 C5 D5 3 （3 分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国 的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍，其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B3.5107 C0.35108 D3.5109 4 （3 分）单项式的系数、
2、次数分别是（ ） A1，3 B，3 C，3 D，2 5 （3 分）下列判断不正确的是（ ） A3 是 9 的平方根 B6 是（6）2的算术平方根 C5 是 25 的算术平方根 D19 的算术平方根是 6 （3 分）使方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项，则 k 的值为（ ） Ak1 Bk2 Ck3 Dk1 7 （3 分）为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视 力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A300 名学生是总体 B每名学生是个体 C50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 8 （3 分）下列四个命题：对顶角相等
3、；内错角相等；平行于同一条直线的两条直 线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其 中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABC50，ACB80，BP 平分ABC，CP 平分 第 2 页（共 23 页） ACB，则BPC 的大小是（ ） A100 B110 C115 D120 10 （3 分）周长为 20，边长为整数的三角形有（ ）个 A6 B7 C8 D9 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知 a，b 为两个连续整数，
4、且 ab，则 a+b 12 （3 分）点 P（2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为 13 （3 分）从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则 ABC 度 14 （3 分）已知一个正多边形的每一个外角都是 36，则其边数是 15 （3 分）如图，ADBC，D100，CA 平分BCD，则DAC 度 16 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，分别过点 B、C 作过点 A 的直线 的垂线 BD、CE，垂足分别为 D、E，若 BD4，CE2，则 DE 17 （3 分）如图所示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB6，CD2，则AB
5、D 的面积是 第 3 页（共 23 页） 18 （3 分）已知不等式 4xa0 的正整数解是 1，2，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，个小题，19、20、21、22、23、24 每题每题 6 分，分，25、26 题题 10 分，共分，共 56 分）分） 19 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20 （6 分）解方程组： 21 （6 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
6、 （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆 心角为 度； （2）请补全条形统计； （3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数 22 （6 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF 第 4 页（共 23 页） （1）求证：AD 平分BAC； （2）已知 AC14，BE2，求 AB 的长 23 （6 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市 场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台
7、一体机需要 1.55 万元 （1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共 35 台，总费用不超过 19 万元，但不 低于 17 万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案 24 （6 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解都是正数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简：|a+1|a1|； （3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三 角形的周长为 12，求 a 的值 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（2，0） ，C 为 y 轴负半轴上点， D 是第四象限内一动点，
8、且始终有BDA2ACO 成立，过 C 点作 CEBD 于点 E （1）求证：DACDBC； （2）若点 F 在 AD 的延长线上，求证：CD 平分BDF； （3）当 D 点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明 理由 第 5 页（共 23 页） 26 （10 分）如图，在直角坐标系中，OCOD，OCOD，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B，过点 C 作 CABD 交 x 轴负半轴于点 A （1）如图 1，求证：OAOB （2）如图 1，连 AD，作 OMAC 交 AD 于点 M，求证：BC2OM （3）如图 2，点 E 为 OC 的延长线上一点，连 DE，过点 D 作
9、DFDE 且 DFDE，连 CF 交 DO 的延长线于点 G若 OG4，求 CE 的长 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年 级（上）开学数学试卷级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个数中，负数是（ ） A3 B0 C0.2 D3 【分析】根据负数的概念，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】解：A、3 是负数，故选项正确； B、0 既不是正数，
10、也不是负数，故选项错误； C、0.2 是正数，故选项错误； D、3 是正数，故选项错误 故选：A 【点评】考查了负数的概念像3，2，0.2 这样的数（即在以前学过的 0 以外的数 前面加上负号“”的数）叫做负数 2 （3 分）若 2m+3 与13 互为相反数，则 m 的值是（ ） A2 B2 C5 D5 【分析】根据相反数的定义即可求出答案 【解答】解：2m+3130， 2m10， m5， 故选：D 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确列出方程，本题属于基础题型 3 （3 分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国 的渤海、黄海和东海总面积的 3
11、 倍，其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B3.5107 C0.35108 D3.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：将 350 万用科学记数法表示为 3.5106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
12、n 的值 4 （3 分）单项式的系数、次数分别是（ ） A1，3 B，3 C，3 D，2 【分析】根据单项式的定义即可求出答案 【解答】解：该单项式的系数为，次数为 3， 故选：C 【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型 5 （3 分）下列判断不正确的是（ ） A3 是 9 的平方根 B6 是（6）2的算术平方根 C5 是 25 的算术平方根 D19 的算术平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解： （A）3 是 9 的平方根，故选项 A 正确； （B）6 是（6）236 的算术平方根，故选项 B 正确； （C）5 是 25 的平方根，5
13、是 25 的算术平方根，故选项 C 错误； （D）19 的算术平方根是，故选项 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型 6 （3 分）使方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项，则 k 的值为（ ） Ak1 Bk2 Ck3 Dk1 【分析】本题思维的出发点是将 3x+5y2+3kx+4k 合并同类项后，方程 3x+5y2+3kx+4k 0 中不含有 x，则 y 项系数为 0即 3+3k0，解得 k 的值 【解答】解：3x+5y2+3kx+4k（3+3k）x+5y2+4k， 方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项，
14、3+3k0， 解得：k1， 故选：A 第 8 页（共 23 页） 【点评】此题考查二元一次方程，要善于转化题目中的条件， “不含 x”即其系数为 0 7 （3 分）为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视 力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A300 名学生是总体 B每名学生是个体 C50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是 总体中所抽取的一部分个体，即可求解 【解答】解：A、300 名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B、每个学生的视力情况是个体，故
15、此选项错误； C、50 名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误； D、这组数据的样本容量是 50，故此选项正确 故选：D 【点评】此题考查的是确定样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一 特征的数据，而非考查的事物 ”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键 8 （3 分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直 线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其 中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进 行逐一分析即可 【解答
16、】解：符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题 错误 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知 以上各知识点是解答此题的关键 第 9 页（共 23 页） 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABC50，ACB80，BP 平分ABC，CP 平分 ACB，则BPC 的大小是（ ） A100 B110 C115 D120 【分析】根据三角形内角和定理计算 【解答】解：ABC50，ACB80， BP 平分ABC，C
17、P 平分ACB， PBC25，PCB40， BPC115 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 10 （3 分）周长为 20，边长为整数的三角形有（ ）个 A6 B7 C8 D9 【分析】三角形的周长是 20，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边都小于 10，且 都是整数，和是 20，即可确定三角形的三边长，从而求解 【解答】解：8 个，分别是： （9，9，2） （8，8，4） （7，7，6） （6，6，8） （9，6，5） （9， 7，4） （9，8，3） （8，7，5） 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定
18、边的范围， 是解题关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知 a，b 为两个连续整数，且 ab，则 a+b 7 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加法法则计 算即可 【解答】解：91116， 34 a3，b4 第 10 页（共 23 页） a+b3+47 故答案为：7 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键 12 （3 分）点 P（2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为 （2，3） 【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加 2 即可 【解答
19、】解：平移后点 P 的横坐标为2；纵坐标为 1+23； 点 P（2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平 移时点的横坐标不变 13 （3 分）从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则 ABC 40 度 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合 三角形的内角和与外角的关系求解 【解答】解：如图，A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，则BAC906030， B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则BCO9020
20、70， 又ABCBCOBAC， ABC703040 故答案是：40 【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外 角的关系求解 14 （3 分）已知一个正多边形的每一个外角都是 36，则其边数是 10 【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数 【解答】解：一个正多边形的每一个外角都是 36， 边数3603610 第 11 页（共 23 页） 故答案为：10 【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法， 熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键 15 （3 分）如图，ADBC，D100，CA 平分BCD，则
21、DAC 40 度 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平 分线的定义进行做题 【解答】解：ADBC， BCD180D80， 又CA 平分BCD， ACBBCD40， DACACB40 【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 16 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，分别过点 B、C 作过点 A 的直线 的垂线 BD、CE，垂足分别为 D、E，若 BD4，CE2，则 DE 6 【分析】首先证明DBACAE，再根据 AAS 定理证明BDAAEC，然后根据全 等三角形的性质可得 ADCE2，AEBD4，进而得到
22、答案 【解答】解：BAC90， BAD+CAE90， BDDE， BDA90， BAD+DBA90， DBACAE， CEDE， 第 12 页（共 23 页） AEC90， 在BDA 和AEC 中， BDAAEC（AAS） ， ADCE2，AEBD4， DEAD+AE2+46； 故答案为：6 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；关键是掌握全 等三角形的判定定理与性质定理 17 （3 分）如图所示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB6，CD2，则ABD 的面积是 6 【分析】根据角平分线的性质可得 D 点到 AB 的距离等于 CD 长度 2，ABD 的底边 A
23、B 上的高便是 2，面积可求 【解答】解：AD 平分BAC，CDAC， D 点到 AB 的距离等于 CD 长度 2 所以ABD 面积626 故答案为 6 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，使用该结论的前提条件是图中有角平分线， 有垂直 18 （3 分）已知不等式 4xa0 的正整数解是 1，2，则 a 的取值范围是 8a12 【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为 1，2 逆推 a 的取值范围 【解答】解：不等式 4xa0 的解集是 x， 因为正整数解是 1，2， 而只有当不等式的解集为 x2，x2.1，x2.2 等时，但 x3 时，其整数解才为 1，2， 第 13 页（共 23 页）
24、 则 23， 即 a 的取值范围是 8a12 【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定 a 的取值范围本 题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并 会逆推式子中有关字母的取值范围 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7 个小题，个小题，19、20、21、22、23、24 每题每题 6 分，分，25、26 题题 10 分，共分，共 56 分）分） 19 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式
25、 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （6 分）解方程组： 【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即 可 【解答】解：原方程组可化为， ， （2）（1） ，可得 37y+740， y2， 第 14 页（共 23 页） 代入（1）得，8x9（2）60， 解得，x 故原方程组的解为 【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是把
26、方程组中的方程转化为不含分母及括 号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可 21 （6 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心 角为 90 度； （2）请补全条形统计； （3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数 【分析】 （1）由基本了解的有 30 人，占 50%，可求得接
27、受问卷调查的学生数，继而求得 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60 人，扇形统计图中“了解”部 分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为：60、90 第 15 页（共 23 页） （2） “了解很少”的人数为 60（15+30+5）10 人， 补全图形如下： （3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 1200 900 人 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图
28、关键是根 据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图 22 （6 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）已知 AC14，BE2，求 AB 的长 【分析】 （1）求出EDFC90，根据全等三角形的判定定理得出 RtBEDRt CFD，推出 DEDF，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出 AEAF，由线段的和差关系求出答案 【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC， EDFC90， BDCD，BECF， RtBEDRtCFD（HL） ， DEDF， 第 16 页（共 23 页） DEAB，DFAC，
29、 AD 平分BAC； （2）DEDF，ADAD， RtADERtADF（HL） AEAF， ABAEBEAFBEACCFBE， AB142210 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等 23 （6 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市 场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元 （1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共
30、 35 台，总费用不超过 19 万元，但不 低于 17 万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案 【分析】 （1）设每台笔记本电脑 x 万元，一体机 y 万元，根据“购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元” ，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 m 台笔记本电脑，则购进（35m）台一体机，根据总价单价数量结合 总费用不超过 19 万元且不低于 17 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即 可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数可得出各进货方案
31、，再由笔记本电脑的单价高于一 体机，即可得出费用的最低的购买方案 【解答】解： （1）设每台笔记本电脑 x 万元，一体机 y 万元， 依题意，得：， 解得： 答：每台笔记本电脑 0.55 万元，一体机 0.45 万元 （2）设购进 m 台笔记本电脑，则购进（35m）台一体机， 依题意，得：， 解得：12.5m32.5 第 17 页（共 23 页） m 为整数， m 有 20 个值， 0.550.45， 当 m13 时，费用最低 答：学校共有 20 种购进方案，费用最低的方案为：购进 13 台笔记本电脑，22 台一体机 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键
32、 是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确 列出一元一次不等式组 24 （6 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解都是正数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简：|a+1|a1|； （3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三 角形的周长为 12，求 a 的值 【分析】 （1）先解方程组用含 a 的代数式表示 x，y 的值，再代入有关 x，y 的不等关系 得到关于 a 的不等式求解即可； （2）先去绝对值，再合并同类项即可求解； （3）首先用含 m 的式子表示 x 和 y，由于 x、y 的值是一个等腰三角形两边
33、的长，所以 x、 y 可能是腰也可能是底， 依次分析即可解决， 注意应根据三角形三边关系验证是否能组成 三角形 【解答】解： （1）解得， 若关于 x、y 的二元一次方程组的解都为正数， ， 解得 a1； （2）|a+1|a1| a+1a+1 2； （3）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角 形的周长为 12， 第 18 页（共 23 页） 2（a1）+a+212， 解得：a4， x3，y6，3，3，6 不能组成三角形， 2（a+2）+a112， 解得：a3， x2，y5，2，5，5 能组成等腰三角形， a 的值是 3 【点评】主要考查了等腰三角形的性质，方程
34、组的解的定义和不等式的解法理解方程 组解的意义用含 m 的代数式表示出 x，y，找到关于 x，y 的不等式并用 a 表示出来是解题 的关键 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（2，0） ，C 为 y 轴负半轴上点， D 是第四象限内一动点，且始终有BDA2ACO 成立，过 C 点作 CEBD 于点 E （1）求证：DACDBC； （2）若点 F 在 AD 的延长线上，求证：CD 平分BDF； （3）当 D 点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明 理由 【分析】 （1）设 AC 交 BD 于 R，利用“8 字型”解决角相等 （2）利用相似三角形的
35、性质证明CDBCAB，CDFCBA 即可解决问题 （3）证明CDPCDE（AAS） ，RtCEBRtCPA（HL） ，利用全等三角形的性质 即可解决问题 【解答】 （1）证明：设 AC 交 BD 于 R， A（2，0） ，B（2，0） ， OBOA，OCAB， 第 19 页（共 23 页） CBCA， OCBOCA， BDA2CAOACB，ARDBRC， DACDBC （2）证明：ARDBRC，ADRBCR， ARDBRD， ， ，ARBDRC， ARBDRC， BARCDR，ABRDCR， ADC+ACD+DAC180， ADC+ABR+CBR180， ADC+ABC180， ADC+CDF
36、180， ABCCDF， CBCA， ABCCAB， CDFCDB， 即 CD 平分BDF （3）解：结论：2，的值不变 理由：作 CPCF 于 P CEBD， CPDCED90， CDPCDE，CDCD， CDPCDE（AAS） ， CECP，DEDP， CEBCPA90，CBCA，CECP， 第 20 页（共 23 页） RtCEBRtCPA（HL） ， BEPA， BDADBE+DE（PADP）2DE， 2 【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中 考压轴题 26 （10 分
37、）如图，在直角坐标系中，OCOD，OCOD，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B，过点 C 作 CABD 交 x 轴负半轴于点 A （1）如图 1，求证：OAOB （2）如图 1，连 AD，作 OMAC 交 AD 于点 M，求证：BC2OM （3）如图 2，点 E 为 OC 的延长线上一点，连 DE，过点 D 作 DFDE 且 DFDE，连 CF 交 DO 的延长线于点 G若 OG4，求 CE 的长 【分析】 （1）由 OCOD，CABD 知CODBCAAOB90，从而得AOC BOD，OBDOAC，结合 OCOD 证AOCBOD 可得答案； （2）作 ANOD，交 OM 延长线于点 N，先
38、证BOCOAN 得 BCON，ANOC 第 21 页（共 23 页） OD，再证AMNDMO 得 OMMNON，从而得证； （3）作 FTDG，交 DG 延长线于点 T，先证FTDDOE 得 FTODOC，DT OE，再证FTGCOG 得 OT2OG8，根据 OEDT，OCOD 可得 CEOT 【解答】解： （1）OCOD，CABD， CODBCAAOB90， 则AOCBOD，OBDOAC， 在AOC 和BOD 中， ， AOCBOD（AAS） ， OAOB； （2）如图 1，过点 A 作 ANOD，交 OM 延长线于点 N， 则OAN+AOD180， AOBCOD90， AOD+BOC180
39、， OANBOC， 又OMAC， AONCAO， 由（1）知CAOOBC， AONOBC， 又OAOB， BOCOAN（ASA） ， 第 22 页（共 23 页） BCON，ANOCOD， ANOD， MANMDO，MNAMOD， AMNDMO（ASA） ， OMMNON，即 ON2OM， BC2OM； （3）如图 2，过点 F 作 FTDG，交 DG 延长线于点 T， 则FTDDOE90， ODE+OED90， 又DEDF， ODE+FDT90， OEDTDF， DEDF， FTDDOE（AAS） ， FTOD，DTOE， ODOC， FTOC， FTGCOG90，FGTCGO， FTGCOG（AAS） ， OT2OG8， OEDT，OCOD， CEOT8 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，添加 辅助线为判定三角形的全等创造条件等知识点