1、2019-2020 学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）3 的平方根是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C4m4n D5m5n 3 （4 分）若分式的值为 0，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （4 分）把分式约分得（ ） Ab+3 Ba+3 C D 5 （4 分）已知三角形三边长 3，
2、4，x，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx7 C1x7 D1x7 6 （4 分）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么 A 和 B 分别代表的是（ ） A分式的基本性质，最简公分母0 B分式的基本性质，最简公分母0 C等式的基本性质 2，最简公分母0 D等式的基本性质 2，最简公分母0 7 （4 分）如图，已知射线 OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A， 再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么AOB 的度数是 （ ） 第 2 页（共 18 页） A90 B60 C45 D30 8 （4 分）等
3、式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A+ B3 C2 D 10 （4 分）如图是一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） A2 B （1） 2 C0 D （1）2019 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小小题，每小题题 4 分，共分，共 32 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线分把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上上.） 11（4 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数
4、法表示为 12 （4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 13 （4 分）已知 ab，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 14 （4 分）如图，AB，CD 交于点 O，ADBC请你添加一个条件 ，使得AOD BOC 15 （4 分）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于 P 点，BPC126，则BAC 第 3 页（共 18 页） 16 （4 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 17 （4 分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多 6 辆，那 么现在 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量，请写出原来每天生产汽车 x
5、辆应满足的 不等式为 18 （4 分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 axN 中，已知底数 a 和指数 x，求 幂 N 的运算是乘方运算：已知幂 N 和指数 x，求底数 a 的运算是开方运算小明提出一 个问题： “如果已知底数 a 和幕 N，求指数 x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定 了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学 可以课下自主探究 小明课后借助网络查到了对数的定义： 对数的定义 如果 Nax（a0，且 a1） ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm） ，记作：x logaN其中，a 叫作对数的底数，N 叫作
6、真数 小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究： 313，log331； 329，log392； 3327，log3273； 3481，log3814； 计算：log264 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 8 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）计算：（） 20 （8 分）先化简，再求值： （+） ，其中 x3 第 4 页（共 18 页） 21 （8 分）解方程 22 （10 分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和 23 （10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，B
7、C求证：AD 24 （10 分）下面是小东设计的“作ABC 中 BC 边上的高线”的尺规作图过程已知： ABC 求作：ABC 中 BC 边上的高线 AD 作法：如图， 点 B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E： 接 AE 交 BC 于点 D则线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线根据小东设计的尺规作 图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连结 ， BA， CA， 点 B，C 分别在线段 AE 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是A
8、BC 的 BC 边上的高线 25 （12 分）某学校计划选购 A、B 两种图书已知 A 种图书每本价格是 B 种图书每本价格 的 2.5 倍，用 1200 元单独购买 A 种图书比用 1500 元单独购买 B 种图书要少 25 本 第 5 页（共 18 页） （1）A、B 两种图书每本价格分别为多少元？ （2） 如果该学校计划购买 B 种图书的本数比购买 A 种图书本数的 2 倍多 8 本， 且用于购 买 A、B 两种图书的总经费不超过 1164 元，那么该学校最多可以购买多少本 B 种图书？ 26 （12 分）阅读： 对于两个不等的非零实数 a、b，若分式的值为零，则 xa 或 xb 又因为
9、， 所以关于 x 的方程 x+a+b 有两个解，分别为 x1a，x2b 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程 x+q 的两个解分别为 x12、x23，则 p ，q ； （2）方程 x+8 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于 x 的方程 2x+2n+2 的两个解分别为 x1、x2（x1x2） 求的 值 第 6 页（共 18 页） 2019-2020 学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在
10、每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合有一项是符合题目要求的题目要求的. 1 （4 分）3 的平方根是（ ） A3 B3 C D 【分析】直接根据平方根的概念即可求解 【解答】解：3， 3 的平方根是为 故选：D 【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟记平方根的定义是解题的关键 2 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C4m4n D5m5n 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：A、将 mn 两边都减去 2 得：m2n2，故此选项错误； B、将 mn 两边都除以 3 得：，故此选项正确； C、将 mn 两边都乘以 4
11、得：4m4n，故此选项错误； D、将 mn 两边都乘以5，得：5m5n，故此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性 质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （4 分）若分式的值为 0，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x210，且 x+10， 解得：x1 第 7 页（共 18 页） 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 4 （4 分）把分式约分得（ ） Ab+3 Ba+3
12、 C D 【分析】首先把分式的分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可 【解答】解：； 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的约分，正确分解因式是解题的关键 5 （4 分）已知三角形三边长 3，4，x，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx7 C1x7 D1x7 【分析】根据三角形的三边关系可得 43x4+3，再解即可 【解答】解：由题意得：43x4+3， 即：1x7， 故选：C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三 角形的两边差小于第三边 6 （4 分）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么 A 和 B 分别
13、代表的是（ ） A分式的基本性质，最简公分母0 B分式的基本性质，最简公分母0 C等式的基本性质 2，最简公分母0 D等式的基本性质 2，最简公分母0 【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案 【解答】解：去分母的依据是等式基本性质 2， 检验时最简公分母等于零，原分式方程无解 第 8 页（共 18 页） 故选：C 【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键 7 （4 分）如图，已知射线 OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A， 再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么AOB 的度数是 （ ） A90 B60 C45
14、D30 【分析】首先连接 AB，由题意易证得AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可 求得AOB 的度数 【解答】解：连接 AB， 根据题意得：OBOAAB， AOB 是等边三角形， AOB60 故选：B 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是能根据题 意得到 OBOAAB 8 （4 分）等式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：由题意可知： 解得：x3 故选：B 【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本 题
15、属于基础题型 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A+ B3 C2 D 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B、C 进行判断； 根据分母有理化和二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式+2，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 10 （4 分）如图是
16、一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） A2 B （1） 2 C0 D （1）2019 【分析】根据题意列出表达式即可求解 【解答】解：由题意得：a+|2|+20， 即 a+22+1，解得：a1， 其中（1） 21， 故选：B 【点评】本题主要考查的是负整数指数幂和有理数的乘方的内容，要特别主要负整数指 数幂的计算，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出错 第 10 页（共 18 页） 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线分把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上上.） 1
17、1（4 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为 710 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000007710 9； 故答案为：710 9 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12
18、（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x3 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 3x0， 解得 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13 （4 分）已知 ab，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 5 【分析】先估算出的取值范围，得出 a，b 的值，进而可得出结论 【解答】解：479， 23 a、b 为两个连续整数， a2，b3， a+b2+35 故答案为：5 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小， 利用夹值法求出 a， b 的值是解答此题的关键 14 （4 分）如图，AB，
19、CD 交于点 O，ADBC请你添加一个条件 OAOB（答案不唯 一） ，使得AODBOC 第 11 页（共 18 页） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可， 可以是 OAOB 或 ODOC 或 ADBC 【解答】解：添加的条件是 OAOB， 理由是：ADBC， AB， 在AOD 和BOC 中 AODBOC（ASA） ， 故答案为：OAOB（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定 定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 15 （4 分）如图，ABC 中，A
20、BC、ACB 的平分线交于 P 点，BPC126，则BAC 72 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质解答 【解答】解：在BPC 中，BPC126， 1+2180BPC18012654， BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABC21，ACB22， ABC+ACB21+222（1+2）254108， 在ABC 中，A180（ABC+ACB）18010872 故答案为 72 第 12 页（共 18 页） 【点评】 此题考查了三角形的内角和定理， 平分线性质 运用整体思想求出ABC+ACB 2（1+2）是解题的关键 16 （4 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围
21、是 m3 【分析】解第一个不等式，再根据同小取小求解可得 【解答】解：解不等式 x+84x1，得：x3， 不等式组的解集为 x3， m3， 故答案为：m3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17 （4 分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多 6 辆，那 么现在 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量，请写出原来每天生产汽车 x 辆应满足的 不等式为 15（x+6）20x 【分析】设原来每天生产汽车 x 辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，
22、依据“现在 15 天的产量原来 20 天的产量”可得不等式 【解答】解：设原来每天生产汽车 x 辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆， 根据题意，得：15（x+6）20x， 故答案为：15（x+6）20x 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓 住关键描述语 18 （4 分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 axN 中，已知底数 a 和指数 x，求 幂 N 的运算是乘方运算：已知幂 N 和指数 x，求底数 a 的运算是开方运算小明提出一 个问题： “如果已知底数 a 和幕 N，求指数 x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定 了小明善于思考，继
23、而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学 第 13 页（共 18 页） 可以课下自主探究 小明课后借助网络查到了对数的定义： 对数的定义 如果 Nax（a0，且 a1） ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm） ，记作：x logaN其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数 小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究： 313，log331； 329，log392； 3327，log3273； 3481，log3814； 计算：log264 6 【分析】根据对数与乘方之间的关系求解可得 【解答】解：2664， log2646 故答案为：6 【点评】本题主要考
24、查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并 熟练运用 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 8 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）计算：（） 【分析】根据二次根式的乘法法则得到原式2，然 后合并同类二次根式 【解答】解：原式 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 20 （8 分）先化简，再求值： （+） ，其中 x3 第 14 页（共 18 页） 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入
25、化简即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘 除，然后加减，有括号的先算括号里面的 21 （8 分）解方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同乘最简公分母 2（3x1） ，得 3（3x1）+22， 解得：x， 经检验：x不是原分式方程的根， 则原分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22 （10 分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集
26、，找出解集的公共部分确定出解集，找出 整数解即可 【解答】解：解不等式（x+1）2，得：x3， 解不等式，得：x0， 则不等式组的解集为 0x3， 所以不等式组的整数解之和为 0+1+2+36 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 23 （10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 第 15 页（共 18 页） 【分析】可通过证ABFDCE，来得出AD 的结论 【解答】证明：BEFC， BE+EFCF+EF， 即 BFCE； 又ABDC，BC， ABFDCE（SAS） ， AD 【点评】此题考查简
27、单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件 24 （10 分）下面是小东设计的“作ABC 中 BC 边上的高线”的尺规作图过程已知： ABC 求作：ABC 中 BC 边上的高线 AD 作法：如图， 点 B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E： 接 AE 交 BC 于点 D则线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线根据小东设计的尺规作 图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证
28、明 证明：连结 BE ， CE BE BA， CE CA， 点 B，C 分别在线段 AE 的垂直平分线上（ 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上 ） （填推理的依据） BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是ABC 的 BC 边上的高线 第 16 页（共 18 页） 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）利用线段的垂直平分线的判定解决问题即可 【解答】解： （1）图形如图所示： （2）证明：连结 BE，CE BEBA，CEA， 点 B，C 分别在线段 AE 的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直 平分线上 ） BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是ABC 的
29、 BC 边上的高线 故答案为 BE，CEBE，CE，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题 25 （12 分）某学校计划选购 A、B 两种图书已知 A 种图书每本价格是 B 种图书每本价格 的 2.5 倍，用 1200 元单独购买 A 种图书比用 1500 元单独购买 B 种图书要少 25 本 （1）A、B 两种图书每本价格分别为多少元？ （2） 如果该学校计划购买 B 种图书的本数比购买 A 种图书本数的 2 倍多 8 本， 且用于购 买 A、B 两种图书的总经费不超过 11
30、64 元，那么该学校最多可以购买多少本 B 种图书？ 【分析】 （1）设 B 种图书每本价格为 x 元，则 A 种图书每本价格为 2.5x 元，根据数量 总价单价结合用 1200 元单独购买 A 种图书比用 1500 元单独购买 B 种图书要少 25 本， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 y 本 A 种图书，则购买（2y+8）本 B 种图书，根据总价单价数量结合用 第 17 页（共 18 页） 于购买 A、B 两种图书的总经费不超过 1164 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解 之即可得出 y 的取值范围，将其代入（2y+8）中取其最大值即可得出
31、结论 【解答】解： （1）设 B 种图书每本价格为 x 元，则 A 种图书每本价格为 2.5x 元， 依题意，得：25， 解得：x24， 经检验，x24 是原方程的解，且符合题意， 2.5x60 答：A 种图书每本价格为 60 元，B 种图书每本价格为 24 元 （2）设购买 y 本 A 种图书，则购买（2y+8）本 B 种图书， 依题意，得：60y+24（2y+8）1164， 解得：y9， 2y+826 答：该学校最多可以购买 26 本 B 种图书 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，
32、正确列出一元一次不 等式 26 （12 分）阅读： 对于两个不等的非零实数 a、b，若分式的值为零，则 xa 或 xb 又因为， 所以关于 x 的方程 x+a+b 有两个解，分别为 x1a，x2b 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程 x+q 的两个解分别为 x12、x23，则 p 6 ，q 1 ； （2）方程 x+8 的两个解中较大的一个为 7 ； （3）关于 x 的方程 2x+2n+2 的两个解分别为 x1、x2（x1x2） 求的 值 【分析】 （1）由已知可得 p（2）36，q（2）+31； （2）由题意可得 ab7，a+b8； 第 18 页（共 18 页） （3） 已知式子化为， 即可求得， 再将所求的根代入即可 【解答】解： （1）由已知可得 p（2）36，q（2）+31， 故答案为6，1； （2）ab7，a+b8， a1，b7， 故答案为 7； （3）， ， ； 2x1n+3 或 2x1n2， 或， 又x1x2， ， 【点评】本题考查分式方程的解；理解题意，能够将所求分式方程的解转化为一元一次 方程的解是解题的关键