1、2019-2020 学年湖南省张家界市慈利县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计 24 分）分） 1 （3 分）要使分式的值存在，则 x 的取值应满足（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 2 （3 分）下列约分正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A1cm，3cm，5cm B2cm，4cm，6cm C4cm，4cm，1cm D8cm，8cm，20cm 4 （3 分）如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个 三角形，他的依据是（ ） ASAS BASA CSSS D
2、AAS 5（3 分） 在实数， 3.1415926， 1.010010001 （相邻两个 1 之间逐次加一个 0） ， 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 8 （3 分）如图，点 E、F、C、B 在同一直线上，ABDE，AD，添加下列一个条件， 不能判定ABCDEF 的条件是（ ） ABCEF BACDE CBE DACBDFE 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 2 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计
3、16 分）分） 9 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 10 （2 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB 7，则ABC 的周长为 11 （2 分）若分式方程有增根，则 m 的值是 12 （2 分）已知 2a1 的平方根是3，则 7+4a 的立方根是 13 （2 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|的结果 是 14 （2 分）不等式组的解为 x2，则 a 的取值范围是 15 （2 分）如图，ABC 中，ABC50，ACB70，
4、AD 平分线BAC过点 D 作 第 3 页（共 17 页） DEAB 于点 E，则ADE 16 （2 分）如图，点 A，A1，A2，A3，在同一直线上，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3， A3B3A3A4，若B 的度数为 ，则A2019A2020B2019的度数为 三、解答下列各题 （共三、解答下列各题 （共 9 道小题，共计道小题，共计 60 分）分） 17 （6 分）计算：|3|（）0+（） 1+（1）2019 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 19 （6 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解 20 （8 分）某校为了更好的开展校园综合实践活动，准备购买一批篮
5、球和足球已知篮球 的单价比足球的单价贵 40 元，花 1500 元购买的篮球的个数与花 900 元购买的足球的个 数恰好相等求篮球和足球的单价各是多少元？ 21 （8 分）计算： （1） （2） （2+） （2）+| 22 （8 分） 雨伞的中截面如图所示， 伞骨 ABAC， 支撑杆 OEOF， AEAB， AFAC， 当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理 由 第 4 页（共 17 页） 23 （ 8分 ） 阅 读 下 列 解 题 过 程 ：； ； ；则： （1）化简： （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ； （3）利用这
6、一规律计算： 的值 24 （10 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们 运动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60” ，点 Q 的运动 速度为 xcm/s，其他条件不变，当点 P、Q
7、 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出 相应的 x、t 的值 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省张家界市慈利县八年级（上）期末数学试学年湖南省张家界市慈利县八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计 24 分）分） 1 （3 分）要使分式的值存在，则 x 的取值应满足（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+10，再解即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故选：C 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件
8、，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等 于零 2 （3 分）下列约分正确的是（ ） A B C D 【分析】由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分 母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分 【解答】解：A.1，故本选项错误； B.x4，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确； 故选：D 第 6 页（共 17 页） 【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的 分式变形叫做分式的约分 3 （3 分）下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A1cm，3cm，5cm B2cm，4cm，6cm C4cm，4cm，1c
9、m D8cm，8cm，20cm 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项 进行进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+345，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+46，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+454，能够组成三角形，故此选项正确； D、8+820，不能组成三角形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个数 4 （3 分）如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个 三角形，他的依据是（ ） ASAS BA
10、SA CSSS DAAS 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形 的判定方法解答即可 【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个 三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 故选：B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 第 7 页（共 17 页） 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5（3 分） 在实数， 3.14159
11、26， 1.010010001 （相邻两个 1 之间逐次加一个 0） ， 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 【解答】无理数有：，1.010010001（相邻两个 1 之间逐次加一个 0） ，共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，
12、从而得出答案 【解答】解：解不等式 x11，得：x2， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C D 【分析】利用二次根式的性质化简计算即可得出结论 【解答】解：A.，故本选项正确； 第 8 页（共 17 页） B.，故本选项错误； C.5，故本选项错误； D.5，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式相加减，先把各个二次根
13、式 化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减， 根式不变 8 （3 分）如图，点 E、F、C、B 在同一直线上，ABDE，AD，添加下列一个条件， 不能判定ABCDEF 的条件是（ ） ABCEF BACDE CBE DACBDFE 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判 断即可 【解答】解：A、添加 BCEF 不能判定ABCDEF，故本选项符合题意； B、添加 ACDE 可用 SAS 进行判定，故本选项不符合题意； C、添加BE 然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题意； D、添加ACBDFE 可用 AA
14、S 进行判定，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较 典型 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 2 分，共分，共 8 道小题，合计道小题，合计 16 分）分） 9 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 第 9 页（共 17 页） 【解答】解：分式的值为 0， ， 解得 x2 且 x0，x2， x2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意
15、分母的值一定不能为 0，分母的值 是 0 时分式没有意义 10 （2 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB 7，则ABC 的周长为 17 【分析】首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得 AD BD，再根据ADC 的周长为 10 可得 AC+BC10，又由条件 AB7 可得ABC 的周 长 【解答】解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC
16、 于点 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10， AB7， ABC 的周长为：AC+BC+AB10+717 故答案为 17 第 10 页（共 17 页） 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形 结合思想的应用 11 （2 分）若分式方程有增根，则 m 的值是 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x+20，x2，把 x2 代入整式方程计算求出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：x+1+3（x+2）m， 由分式方程有增根，得到 x+20，即
17、 x2， 把 x2 代入整式方程得：2+1m， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12 （2 分）已知 2a1 的平方根是3，则 7+4a 的立方根是 3 【分析】利用平方根、立方根定义判断即可 【解答】解：2a1 的平方根是3， 2a19， 解得：a5， 7+4a7+2027， 则 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 13 （2 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，
18、则化简|a1|的结果是 1 2a 【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解 【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知 a10，a0 所以原式1aa12a 故答案为 12a 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运 用以上知识，同时在化简过程中注意符号 14 （2 分）不等式组的解为 x2，则 a 的取值范围是 a2 【分析】根据不等式组的公共解集即可确定 a 的取值范围 【解答】解：由不等式组的解为 x2，可得 a2 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大 取大；同小取小；
19、大小小大中间找；大大小小找不到 15 （2 分）如图，ABC 中，ABC50，ACB70，AD 平分线BAC过点 D 作 DEAB 于点 E，则ADE 60 【分析】依据三角形内角和定理可得BAC 的度数，再根据角平分线以及垂线的定义， 即可得到ADE 的度数 【解答】解：ABC50，ACB70， BAC60， 又AD 平分线BAC， BAD30， 又DEAB， RtADE 中，ADE60， 故答案为：60 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形 内角和是 180 16 （2 分）如图，点 A，A1，A2，A3，在同一直线上，ABA1B，A1B1A1A2，
20、A2B2A2A3， A3B3A3A4，若B 的度数为 ，则A2019A2020B2019的度数为 第 12 页（共 17 页） 【分析】点 A，A1，A2，A3，在同一直线上，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3 A3A4，若B 的度数为 ，则A2019A2020B2019的度数为 【解答】解：在ABA1中，B，ABA1B， BA1A， A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A1BA1A； 同理可得， An1AnBn1， A2019A2020B2019的度数为 故答案为 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，
21、 B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 三、解答下列各题 （共三、解答下列各题 （共 9 道小题，共计道小题，共计 60 分）分） 17 （6 分）计算：|3|（）0+（） 1+（1）2019 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义 计算即可求出值 【解答】解：原式31+4132 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 第 13 页（共 17 页） 【分析】首先计算乘法，然后计算减法，化简后再代入 x 的值即可 【解答】解：原式， ， ， ， 当 x2 时，原式 【点
22、评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加减乘除法的计算法则 19 （6 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的 解集，即可求出整数解 【解答】解： 解不等式，得 x； 解不等式，得 x， 不等式组的解集为x， 则不等式组的整数解是3，2，1，0 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）某校为了更好的开展校园综合实践活动，准备购买一批篮球和足球已知篮球 的单价比足球的单价贵 40 元，花 1500 元购买的篮球的个数与花 900 元购买的足球的个 数恰好
23、相等求篮球和足球的单价各是多少元？ 【分析】设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（x+40）元，根据数量总价单价结 合花 1500 元购买的篮球的个数与花 900 元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 【解答】解：设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（x+40）元， 依题意，得：， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 第 14 页（共 17 页） x+40100 答：足球的单价为 60 元，篮球的单价为 100 元 【点评】本题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式 方程 21 （8 分）计算
24、： （1） （2） （2+） （2）+| 【分析】 （1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解：原式2 2 ； （2）原式45+2 21 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22 （8 分） 雨伞的中截面如图所示， 伞骨 ABAC， 支撑杆 OEOF， AEAB， AFAC， 当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理 由 【分析】证角相
25、等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题 OAOA 公共边， 可考虑 SSS 证明三角形全等，从而推出角相等 【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BADCAD， 第 15 页（共 17 页） 理由如下： ABAC，AEAB，AFAC， AEAF， 在AOE 与AOF 中， ， AOEAOF（SSS） ， BADCAD 【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出 对应角相等 23 （ 8分 ） 阅 读 下 列 解 题 过 程 ：； ； ；则： （1）化简： （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ； （3）利用这一规律计算： 的值 【分
26、析】 （1）可分母有理化也可利用上面例的规律； （2）可分母有理化也可利用上面例的规律； （3）利用上面的规律计算得结果 【解答】解： （1）， （2）原式 故答案为： （3） 第 16 页（共 17 页） （） （） 20201 2019 【点评】本题考查了二次根式的化简及平方差公式掌握分母有理化是解决本题的关键 24 （10 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们 运动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束） （1
27、） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60” ，点 Q 的运动 速度为 xcm/s，其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出 相应的 x、t 的值 【分析】 （1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+ BPQAPC+ACP90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP， 建立方程组求得答案即可 【解答】解： （1）ACPBPQ， ACAB，BDAB AB90 APBQ2， BP5， BPAC， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ； 第 17 页（共 17 页） CBPQ， C+APC90， APC+BPQ90， CPQ90， PCPQ； （2）存在 x 的值，使得ACP 与BPQ 全等， 若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ，可得：572t，2txt 解得：x2，t1； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t 解得：x，t 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透