1、2019-2020 学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在分请将正确答案的字母代号填在 下表中）下表中） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 4 （3 分）PM2.5 是指大气中
2、直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 为（ ） A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 5 （3 分）下列各数中，0，0.131 131 113， ，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）长度分别为 3，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 8 （3 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深
3、入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 ， 其中； 我国南宋时期数学家秦九韶 （约 12021261） 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一 个三角形的三边长分别为 2，4，5，则其面积是（ ） A B C D 第 2 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）若（x2）01，则 x 的取值范围是 10 （3 分）计算+的结果是 11 （3 分）如图，若OACOBD，且O68，C20，则OBD &
4、nbsp;12 （3 分）若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 10，则它的腰长为 13 （3 分）若不等式无解，则实数 a 的取值范围是 14 （3 分）如图，AOB56，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共计个小题，共计 58 分）分） 15 （5 分）解方程： 16 （5 分）计算： 17 （5 分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 18 （6 分）先化简，再求值：+，从1，0，1 三个数中选一个合适 的数代入求
5、值 19 （6 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 第 3 页（共 16 页） 20 （ 7分 ） 阅 读 下 面 问 题 ： 1 ； ；2 （1）求的值； （2）求（n 为正整数）的值； （3）计算： 21 （8 分）某校计划组织师生共 310 人参加一次野外研学活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 15 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 20 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆 总数不变的情况下，为将所有参
6、加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 22 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A36时，求DEF 的度数 23 （8 分）已知，ABC 是等边三角形，过点 C 作 CDAB，且 CDAB，连接 BD 交 AC 于点 O （1）如图 1，求证：AC 垂直平分 BD； （2）如图 2，点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在线段 CO 上，且 NDNM，连接 BN求 证：NBNM 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年湖南
7、省张家界市永定区八年级（上）期末数学试学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在分请将正确答案的字母代号填在 下表中）下表中） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+30，再解即可 【解答】由题意得：x+30， 解得：x3， 故选：D 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等 于零 2 （3 分
8、）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有 分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为：B、4； C、； D、2； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2，也 不是最简二次根式 3 （3 分）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab &nbs
9、p;第 6 页（共 16 页） C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 【分析】根据不等式的性质进行判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+cb+c，不符 合题意； B、在不等式 a+cb+c 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 ab，不符合题意； C、当 c0 时，若 ab，则不等式 ac2bc2不成立，符合题意； D、在不等式 ac2bc2的两边同时除以不为 0 的 c2，该不等式仍成立，即 ab，不符合 题意 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的 问题时，应密切关注“0”存在
10、与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4 （3 分）PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 为（ ） A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的
11、0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）下列各数中，0，0.131 131 113， ，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规 律的数，根据以上内容判断即可 【解答】解：0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数； 第 7 页（共 16 页） 无理数有：0.131 131 113， 共 2 个
12、故选：B 【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数， 包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数 6 （3 分）长度分别为 3，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可 得到答案 【解答】解：73x7+3， 4x10， 只有选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系 定理 7 （3 分）如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8
13、 D9 【分析】根据多边形内角和公式 180（n2）和外角和为 360可得方程 180（n2） 3603，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和 的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 8 （3 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深 入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 ， 其中； 我国南宋时期数学家秦九韶 （约 12021261） 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一 个
14、三角形的三边长分别为 2，4，5，则其面积是（ ） 第 8 页（共 16 页） A B C D 【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，4，5 的面 积，从而可以解答本题 【解答】解：， 若一个三角形的三边长分别为 2， 4， 5， 则其面积是： 故选：A 【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的 面积 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）若（x2）01，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据零指数幂的意义直接解答即可 【解答】解：（x2）
15、01， x20， x2 故答案为：x2 【点评】本题主要考查零指数幂的意义，零指数幂：a01（a0） 10 （3 分）计算+的结果是 6 【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式2+，然后化简后合并即可 【解答】解：原式2+ 2+4 6 故答案为 6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 11 （3 分）如图，若OACOBD，且O68，C20，则OBD 92 第 9 页（共 16 页） 【分析】直接利用全等三角形的性质得出OACOBD1802068，进而得 出答案 【解答】解：OACOBD， OACOBD， O6
16、8，C20， OACOBD180206892 故答案为：92 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出OACOBD 是解题关 键 12 （3 分）若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 10，则它的腰长为 10 或 8 【分析】由于已知的长为 10 的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据 三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理 【解答】解：当腰长为 10 时，底长为：261026；1061010+6，能构成三角 形； 当底长为 10 时，腰长为： （2610）28；108810+8，能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为 10 或 8 故答案为：10 或 8
17、【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三 角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类 讨论 13 （3 分）若不等式无解，则实数 a 的取值范围是 a1 【分析】先把 a 当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出 a 的取 值范围 【解答】解：，由得，xa，由得，x1， 不等式组无解， a1，解得 a1 第 10 页（共 16 页） 故答案为：a1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”是解答此题的关键 14 （3 分）如图，AOB56，OC 平分
18、AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 124或 76或 28 【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等 腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可 【解答】解：AOB56，OC 平分AOB， AOC28， 当 E 在 E1时，OECE， AOCOCE28， OEC1802828124； 当 E 在 E2点时，OCOE， 则OCEOEC（18028）76； 当 E 在 E3时，OCCE， 则OECAOC28； 故答案为：124或 76或 28 【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用
19、，用 了分类讨论思想 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共计个小题，共计 58 分）分） 15 （5 分）解方程： 第 11 页（共 16 页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3+x2x+3， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16 （5 分）计算： 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式84+4331 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法
20、则是解本题的关键 17 （5 分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 即可 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是1x3， 该不等式组的所有整数解为 0，1，2，3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的 解集找出不等式组的解集是解此题的关键 18 （6 分）先化简，再求值：+，从1，0，1 三个数中选一个合适 的数代入求值 【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，再从1，0，1 三个数中选一个 使得原分式有意义的 x 的值代入即可
21、解答本题 【解答】解：+ 第 12 页（共 16 页） ， 当 x0 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19 （6 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 【分析】根据平行线性质求出AFCE，根据 AAS 推出ADECFE 即可 【解答】证明：FCAB， AFCE， 在ADE 和CFE 中 ADECFE（AAS） ， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角 形的对应边相等 20 （ 7分 ） 阅 读 下 面 问 题 ： 1 ； ；2
22、 （1）求的值； 第 13 页（共 16 页） （2）求（n 为正整数）的值； （3）计算： 【分析】 （1）把分子分母都乘以（+）即； （2）把分子分母都乘以（+）即； （3）先分母有理化，然后合并即可 【解答】解： （1）原式； （2）原式； （3）原式2（） 2（1） 2（101） 18 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21 （8 分）某校计划组织师生共 310 人参加一次野外研学活动，如果租用 6 辆大客车和
23、 5 辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 15 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 20 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆 总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 【分析】 （1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，每辆大客车的乘客座位数是 y 个，根 据“租用 6 辆大客车和 5 辆小客车正好能乘坐 310 人，每辆大客车的乘客座位数比小客 车多 15 个” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用 a 辆小客车，则租用（6+5a）辆大客车，根
24、据可乘坐的总人数每辆车的 乘客座位数租车辆数结合可乘坐的总人数不少于 330 人（310+20） ，即可得出关于 a 的 一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，每辆大客车的乘客座位数是 y 个， 依题意，得：， 解得： 第 14 页（共 16 页） 答：每辆小客车的乘客座位数是 20 个，每辆大客车的乘客座位数是 35 个 （2）设租用 a 辆小客车，则租用（6+5a）辆大客车， 依题意，得：20a+35（6+5a ）330， 解得：a3， a 为整数， a 的最大值为 3 答：租用小客车数量的最大值为 3 【点
25、评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式 22 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A36时，求DEF 的度数 【分析】 （1）由 ABAC，ABCACB，BECF，BDCE利用边角边定理证明 DBECEF，然后即可求证DEF 是等腰三角形 （2）根据A36可求出ABCACB72，根据DBECEF，利用三角形内 角和定理即可求出DEF 的度
26、数 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB， 在DBE 和CEF 中 ， DBECEF（SAS） ， 第 15 页（共 16 页） DEEF， DEF 是等腰三角形； （2）DECB+BDE， 即DEF+CEFB+BDE， BDECEF， CEFBDE， DEFB， 又在ABC 中，ABAC，A36， B72， DEF72 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了 三角形内角和定理和平角是 180熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 23 （8 分）已知，ABC 是等边三角形，过点 C 作 CDAB，且 CDAB，连接 BD 交 AC 于点 O
27、 （1）如图 1，求证：AC 垂直平分 BD； （2）如图 2，点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在线段 CO 上，且 NDNM，连接 BN求 证：NBNM 【分析】 （1）根据等边三角形的性质证明即可； （2）可得 NBND，由 NDNM，则 NBNM 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABCACBCAB60， CDAB，且 CDAB， CDCABC，ACDACB60， BODO，COBD， AC 垂直平分 BD； 第 16 页（共 16 页） （2）由（1）知 AC 垂直平分 BD， NBND， NDNM， NBNM 【点评】本题主要考查等边三角形的性质，垂直平分线的性质，解决此题的关键是掌握 等边三角形的相关性质并灵活的应用