1、2018-2019 学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 2 （3 分）在实数 0，0.1，|2|中，最小的是（ ） A0 B C0.1 D|2| 3（3 分） 下列长度的四根木棒中， 能与长为 4cm， 9cm 的两根木棒围成一个三角形的是 （ ） A4cm B5cm C9cm D14cm 4 （3 分）下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 5 （3 分）一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确
2、的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A25 的平方根是 5 B22的算术平方根是 2 C0.8 的立方根是 0.2 D是的一个平方根 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D （x2）3x5 8 （3 分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 9 （3 分）已知，则的值是（ ） A B C2 D2 10 （3 分）如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE3cm， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ） 第 2 页（共
3、17 页） A10cm B12cm C15cm D17cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知数据：，0.19，2其中无理数有 个 12 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千 克 13 （3 分）当 x 时，分式的值为零 14 （3 分）不等式组的整数解是 15 （3 分）计算 16 （3 分）已知等腰三角形的一个角是 80，那么这个三角形的一个底角是 17 （3 分）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab，如 32 ，那么 63 18 （3 分）如图，ABAC，要说明A
4、DCAEB，添加的条件可以是 （填写序 号即可） BCDCBEADAEADCAEB 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 至至 24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 10 分）分） 19 （6 分）计算：2 1+（1）2018+| |（3.14）0 20 （8 分）解方程或不等式组： （1）2 第 3 页（共 17 页） （2） 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a5 22 （8 分）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的数为 x， （1）求 x 的值； （2）求（
5、x）2+的值 23 （8 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，ADBD，ADC80 （1）求B 的度数； （2）若BAC70，判断ABC 的形状，并说明理由 24 （8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 25 （10 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理 设备共 10 台 已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号 的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m
6、m3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 第 4 页（共 17 页） 26 （10 分）以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BACDAE90， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置， （1） 、 （2）中的结论是否仍成立？请说明理 由 第 5 页（
7、共 17 页） 2018-2019 学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为 0 【解答】解：x+10， x1 故选：B 【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义 2 （3 分）在实数 0，0.1，|2|中，最小的是（ ） A0 B C0.1 D|2| 【分析】先计算|
8、，|0.1|0.1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到 0.1，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可 【解答】解：|，|0.1|0.1，|2|2， 0.1， 102 故选：B 【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个 数越小 3（3 分） 下列长度的四根木棒中， 能与长为 4cm， 9cm 的两根木棒围成一个三角形的是 （ ） A4cm B5cm C9cm D14cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c94，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 【点评】本题考查三角形三
9、边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边 的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 4 （3 分）下列图形中有稳定性的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆 5 （3 分）一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式 x 1 和 x2 的解集的公共部分 【解答】解：数轴上1x
10、2 表示1 与 2 之间的部分，并且包含 2，不包含1，在数 轴上可表示为： 故选：A 【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴 上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数 一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要 用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A25 的平方根是 5 B22的算术平方根是 2 C0.8 的立方根是 0.2 D是的一个平方根 【分析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据算术平方根的定义即可判定； C、根据立方根的定义即
11、可判定； D、根据平方根的定义即可判定 【解答】解：A、25 的平方根是5，故选项错误； 第 7 页（共 17 页） B、22的算术平方根是 2，负数没有平方根，故选项错误； C、0.008 的立方根是 0.2，故选项错误； D、是的一个平方根，故选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D （x2）3x5 【分析】根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一 计算可得 【解答】解：Aa3a2a5，此选项计算错误； Ba 2 ，此选项计算错误； C
12、32，此选项计算正确； D （x2）3x6，此选项计算错误； 故选：C 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、 负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方 8 （3 分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可 判断三角形的形状是钝角三角形 【解答】解：三角形的一个外角是锐角， 与它相邻的内角为钝角， 三角形的形状是钝角三角形 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补 9 （3 分）已知，则的
13、值是（ ） A B C2 D2 【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可 第 8 页（共 17 页） 【解答】解：， ， ， 2 故选：D 【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要 10 （3 分）如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE3cm， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 【分析】由ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE3cm，根据线段 垂直平分线的性质，即可求得 ADBD，AB2AE，又由ADC 的周长为 9cm，
14、即可求 得 AC+BC 的值，继而求得ABC 的周长 【解答】解：ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE3cm， BDAD，AB2AE6cm， ADC 的周长为 9cm， AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC9cm， ABC 的周长为：AB+AC+BC15cm 故选：C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知数据：，0.19，2其中无理数有 2 个 【分析】根据无
15、理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给数据进行判断即可 【解答】解：无理数有， 第 9 页（共 17 页） 故答案为：2 【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的 三种形式 12 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 2.110 5 千克 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0212.110 5 故答案为
16、：2.110 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （3 分）当 x 1 时，分式的值为零 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：x210，解得：x1， 当 x1 时，x+10，因而应该舍去 故 x1 故答案是：1 【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14 （3 分）不等式组的整数解是 1，0 【分析】根
17、据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x1， 不等式组的解集是1x1， 不等式组的整数解是1，0 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，一元一次不等式组的解集，不等式的 第 10 页（共 17 页） 性质等知识点的理解和掌握， 能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 15 （3 分）计算 【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次 根式即可求解 【解答】解：原式2， 故答案是： 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确 观察式子的特点是关键
18、 16（3分） 已知等腰三角形的一个角是80， 那么这个三角形的一个底角是 80或50 【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于 180，分析可得答案 【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于 80， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80； 当这个角 80是顶角， 设等腰三角形的底角是 x， 则 2x+80180， 解得 x50，即该等腰三角形的底角的度数是 50 故答案为：80或 50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列 出方程求解是正确解答本题的关键 17 （3 分）对于任意不相等的两个数
19、 a，b，定义一种运算如下：ab，如 32 ，那么 63 1 【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答 【解答】解：631 故答案为：1 【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关 键 18 （3 分）如图，ABAC，要说明ADCAEB，添加的条件可以是 （填 第 11 页（共 17 页） 写序号即可） BCDCBEADAEADCAEB 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可 【解答】解：在ADC 和AEB 中， ACAB，AA， 如果根据 SAS 证明ADCAEB，需要添加 ADAE， 如果根据 AAS 证明ADCAEB，需要添加ADCAE
20、B， 如果根据 ASA 证明ADCAEB，需要添加CB， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 至至 24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 10 分）分） 19 （6 分）计算：2 1+（1）2018+| |（3.14）0 【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得 【解答】解：原式+1+1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算 法则 20
21、（8 分）解方程或不等式组： （1）2 （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 第 12 页（共 17 页） 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】解： （1）去分母得：22x+6x2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （2）， 由得：x1， 由得：x3， 则不等式组的解集为 x3 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a5 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a
22、 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a5 时， 原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 22 （8 分）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的数为 x， （1）求 x 的值； （2）求（x）2+的值 【分析】 （1）根据数轴上表示一对相反数的点关于原点中心对称得出 x， （2）把 x代入解答即可 第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （1）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的 数为 x， x； （2）把 x代入（x）2+ 【点评】此题考查了实数与数轴之间的对应关
23、系，解题时要求能够熟练掌握中心对称的 定义，绝对值的定义及二次根式的运算方法 23 （8 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，ADBD，ADC80 （1）求B 的度数； （2）若BAC70，判断ABC 的形状，并说明理由 【分析】 （1）由 ADBD，根据等边对等角的性质，可得BBAD，又由三角形外角 的性质，即可求得B 的度数； （2）由BAC70，易求得CBAC70，根据等角对等边的性质，可证得 ABC 是等腰三角形 【解答】解： （1）在ABD 中，ADBD， BBAD， ADCB+BAD，ADC80， BADC40； （2）ABC 是等腰三角形 理由：B40，BAC70， C
24、180BBAC70， CBAC， BABC， ABC 是等腰三角形 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用 第 14 页（共 17 页） 24 （8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 【分析】根据平行线性质求出AFCE，根据 AAS 推出ADECFE 即可 【解答】证明：FCAB， AFCE， 在ADE 和CFE 中 ADECFE（AAS） ， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角 形的对应边相等 25 （1
25、0 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理 设备共 10 台 已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号 的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m m3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 【分析】 （1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污
26、水处理设备的台数相同，可得出关于 m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备（10x）台，根据总价 单价数量结合用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，即可得出关于 x 的一 第 15 页（共 17 页） 元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为整数可得出各购买方案，再利用 处理污水量220购进 A 型设备的数量+180购进 B 型设备的数量，比较后即可得出 每月最多处理污水量的吨数 【解答】解： （1）依题意，得：， 解得：m18， 经检验，m18 是原方程的解，且符合题意 m值为 18 （2）设购
27、买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备（10x）台， 依题意得：18x+15（10x）156， 解得：x2， x 是整数， 有 3 种方案 当 x0 时，y10，月处理污水量为 180101800 吨， 当 x1 时，y9，月处理污水量为 220+18091840 吨， 当 x2 时，y8，月处理污水量为 2202+18081880 吨， 答：有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1880 吨 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 2
28、6 （10 分）以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BACDAE90， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置， （1） 、 （2）中的结论是否仍成立？请说明理 由 第 16 页（共 17 页） 【分析】 （1）根据 SAS 证明EAC 与DAB 全等，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）利用全等三角形的性质得出ECADBA，进而解答即可； （3）根据（1） （2）中的证明步骤解答即可 【解答】解：
29、 （1）CEBD，理由如下： 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS） ， CEBD； （2）EACDAB， ECADBA， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090； （3）成立， 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS） ， CEBD； 第 17 页（共 17 页） EACDAB， ECADBA， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的 关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点