1、2018-2019 学年湖南省衡阳市常宁市（非城区）八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 36 分，请把答案填入下列表格中）分，请把答案填入下列表格中） 1 （3 分）的值等于（ ） A3 B3 C3 D 2 （3 分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分）下面运算结果为 a6的是（ ） Aa3+a3 Ba8a2 Ca2a3 D （a2）3 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ） ABDCD BABAC CBC
2、DBADCAD 5 （3 分）计算：的结果为（ ） A7 B3 C7 D3 6 （3 分）与数轴上的点一一对应的数是（ ） A分数 B有理数 C无理数 D实数 7 （3 分）如果（x+m） （xn）中不含 x 的一次项，则 m、n 满足（ ） Amn Bm0 Cmn Dn0 8 （3 分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D5，6，8 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交边 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧
3、交 于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） 第 2 页（共 18 页） A15 B30 C45 D60 10 （3 分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ） A24 B30 C48 D18 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点， 则下列结论错误的是（ ） AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE 12 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB8cm，BC10cm，将 AD 沿直线 AF 折叠， 使点 D 落在 BC 的点 E 处，则 CF 的长
4、是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 14 （3 分）计算： （5ax2+15x）5x 15 （3 分）已知 2a5，2b3，求 2a+b的值为 16 （3 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 17 （3 分）若 a、b、c 是ABC 的三边，且 a3cm，b4cm，c5cm，则ABC 最大边 上的高是 cm 18 （3 分）某班课间活动抽
5、查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次） ： 第 3 页（共 18 页） 50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146， 158，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1）+20150 （2）3x2y （2xy） 20 （8 分）因式分解： （1）25x216y2 （2）2a2+4ab+2b2 21 （6 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）x（x2） ，其中 x
6、4 22 （6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AEDE，BECE （1）求证：ABEDCE； （2）当 AB5 时，求 CD 的长 23 （8 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC10，则ADE 周长是多少？为什么？ （2）若BAC128，则DAE 的度数是多少？为什么？ 24 （8 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离 BC 为 0.7 米 （1）求梯子上端 A 到建筑物的底端 C 的距离（即 AC 的长） ； （2） 如果梯子的顶端 A 沿建筑物的墙下滑 0.4 米 （即
7、AA'0.4 米） ， 则梯脚 B 将外移 （即 BB'的长）多少米？ 第 4 页（共 18 页） 25 （10 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某 单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数 m ；扇形统计图中 “骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改 为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有 多少人改为骑
8、自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AD3，BC4，点 E 在 AB 边上，BE3，CED90 （1）求 CE 的长度； （2）求证：ADEBEC； （3）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，求 DP+CP 的最小值是多少？ 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年湖南省衡阳市常宁市（非城区）八年级（上）期学年湖南省衡阳市常宁市（非城区）八年级（上）期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分
9、，计分，计 36 分，请把答案填入下列表格中）分，请把答案填入下列表格中） 1 （3 分）的值等于（ ） A3 B3 C3 D 【分析】此题考查的是 9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数 【解答】解：3， 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平 方根是 0 2 （3 分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环
10、 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有：，0.101001共 3 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下面运算结果为 a6的是（ ） Aa3+a3 Ba8a2 Ca2a3 D （a2）3 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算 即可判断 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项不符合题意； B、a8a2a6，此选项符合题意； C、a2a3a5，此选项不符合题意； 第 6 页（共 18 页） D、 （a2）
11、3a6，此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除 法、同底数幂的乘法及幂的乘方 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ） ABDCD BABAC CBC DBADCAD 【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】解：A、12，AD 为公共边，若 BDCD，则ABDACD（SAS） ； B、12，AD 为公共边，若 ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABDACD； C、12，AD 为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）
12、； D、12，AD 为公共边，若BADCAD，则ABDACD（ASA） ； 故选：B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）计算：的结果为（ ） A7 B3 C7 D3 【分析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值， 然后再相减 【解答】解：原式5（2）5+27 故选：A 【点评】本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，
13、解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数 6 （3 分）与数轴上的点一一对应的数是（ ） 第 7 页（共 18 页） A分数 B有理数 C无理数 D实数 【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案 【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应 7 （3 分）如果（x+m） （xn）中不含 x 的一次项，则 m、n 满足（ ） Amn Bm0 Cmn Dn0 【分析】把式子展开，找到所有 x 项的所有系数，令其为 0，可求出 m 的值 【解答】解：（x+m） （xn）x2nx+mxmnx2+（mn）xmn， 又结果中不含 x
14、的一次项， mn0，即 mn 故选：A 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时， 应让这一项的系数为 0 8 （3 分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D5，6，8 【分析】根据勾股定理的逆定理，分别验证并排除，从而得出结果 【解答】解：本题设三角形三边分别为 a，b，c， （三边不确定） 而分别试求：是否符合直角三角形三边关系：a2+b2c2， A、32+4252符合； B、62+82102符合； C、52+122132符合； D、52+6282不符合； 所以选 D 【点评】
15、本题考查勾股定理的逆定理的应用 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交边 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） 第 8 页（共 18 页） A15 B30 C45 D60 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC4，根据三角形的面积公 式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， DEDC4， ABD
16、的面积ABDE30， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键 10 （3 分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ） A24 B30 C48 D18 【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积 【解答】解：根据勾股定理，得 直角三角形的斜边是10， 则矩形的面积是 10330 故选：B 【点评】熟练运用勾股定理进行计算 第 9 页（共 18 页） 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点， 则下列结论错误的是（ ） AAEBC
17、BBEDCED CBADCAD DABDDBE 【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论 【解答】解：在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线， AE 垂直平分 BC， A、B、C 正确， 点 D 为 AE 上的任一点， ABDDBE 不正确， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的 基础题，比较简单 12 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB8cm，BC10cm，将 AD 沿直线 AF 折叠， 使点 D 落在 BC 的点 E 处，则 CF 的长是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分
18、析】由矩形的性质和折叠的性质可得 ADAE10cm，DFEF，由勾股定理可求 BE 的长，即可得 CE 的长，再由勾股定理可求 CF 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD8cm，ADBC10cm， 折叠 第 10 页（共 18 页） ADAE10cm，DFEF， 在 RtABE 中，BE6cm， CEBCBE4cm， 在 RtCEF 中，EF2CF2+CE2， （8CF）2CF2+16 CF3cm 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的 关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，
19、共 18 分）分） 13 （3 分）比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】先求出 3，再比较即可 【解答】解：32910， 3， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根 号内的方法 14 （3 分）计算： （5ax2+15x）5x ax+3 【分析】运用整式的除法法则求解即可 【解答】解： （5ax2+15x）5xax+3 故答案为：ax+3 【点评】本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记整式的除法法则 15 （3 分）已知 2a5，2b3，求 2a+b的值为 15 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案
20、【解答】解：2a5，2b3， 2a+b2a2b5315 故答案为：15 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键 16 （3 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内 第 11 页（共 18 页） 错角相等，那么这两条直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解： “两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行 故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
21、【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 17 （3 分）若 a、b、c 是ABC 的三边，且 a3cm，b4cm，c5cm，则ABC 最大边 上的高是 2.4 cm 【分析】根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式，求 得斜边上的高即可 【解答】解：a3cm，b4cm，c5cm， ABC 是直角三角形， SABC3426cm2， SABC5最大边上的高12， ABC 最大边上的高是 2.4cm 【点评】本题考查了勾股定
22、理的逆定理及三角形面积的计算 18 （3 分）某班课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次） ： 50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146， 158，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是 0.2 【分析】首先找出在 90110 这一组的数据个数，再根据频率频数总数可得答案 【解答】解：在这 20 个数据中，跳绳次数在 90110 这一组的有 4 个， 跳绳次数在 90110 这一组的频率是0.2， 故答案为：0.2 【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数 三
23、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算： 第 12 页（共 18 页） （1）+20150 （2）3x2y （2xy） 【分析】 （1）直接利用立方根以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答 案； （2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+41 1； （2）原式6x3y2 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键 20 （8 分）因式分解： （1）25x216y2 （2）2a2+4ab+2b2 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2
24、）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（5x+4y） （5x4y） ； （2）原式2（a2+2ab+b2）2（a+b）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 21 （6 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）x（x2） ，其中 x4 【分析】先把整式进行化简，再把 x4 代入进行计算即可 【解答】解：原式x29x2+2x 2x9， 当 x4 时，原式2491 【点评】本题考查的是整式的混合运算化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要 按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 22 （6
25、 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AEDE，BECE （1）求证：ABEDCE； 第 13 页（共 18 页） （2）当 AB5 时，求 CD 的长 【分析】 （1）根据 AEDE，BECE，AEB 和DEC 是对顶角，利用 SAS 证明AEB DEC 即可 （2）根据全等三角形的性质即可解决问题 【解答】 （1）证明：在AEB 和DEC 中， ， AEBDEC（SAS） （2）解：AEBDEC， ABCD， AB5， CD5 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题 难度不大，要求学生应熟练掌握 23 （8 分）如图，在ABC 中，边 AB、
26、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC10，则ADE 周长是多少？为什么？ （2）若BAC128，则DAE 的度数是多少？为什么？ 【分析】 （1）根据垂直平分线性质得 ADBD，AEEC所以ADE 周长BC； （2）DAEBAC（BAD+CAE） 根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求 解 【解答】解： （1）CADE10 （1 分） 第 14 页（共 18 页） AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， ADBD，AECE （3 分） CADEAD+DE+AEBD+DE+CEBC10 （4 分） （2）DAE76 （5 分） AB、AC 的垂直平分线分别交 B
27、C 于 D、E， ADBD，AECE BBAD，CCAE BAC128， B+C52 （7 分） DAEBAC（BAD+CAE） BAC（B+C）76 （8 分） 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知 识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等 24 （8 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离 BC 为 0.7 米 （1）求梯子上端 A 到建筑物的底端 C 的距离（即 AC 的长） ； （2） 如果梯子的顶端 A 沿建筑物的墙下滑 0.4 米 （即 AA'0.4 米） ， 则梯脚 B 将外移 （即
28、BB'的长）多少米？ 【分析】 （1）在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC 的长即可； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑 0.4 米后，可得出梯子的顶端距离地面的高 度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为 0.7 米，可以得出，梯子底端水 平方向上滑行的距离 【解答】解： （1）在ABC 中，ACB90，AB2.5，BC0.7 第 15 页（共 18 页） 根据勾股定理可知 答：梯子上端 A 到建筑物的底端 C 的距离为 2.4 米 （2）在A'B'C'中，ACB90，A'B'AB2.5，A'CACAA'
29、2.40.42 根据勾股定理可知 B'C， B'BB'CBC1.50.70.8 答：梯脚 B 将外移 0.8 米 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 25 （10 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某 单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （1） 填空： 样本中的总人数为 80 人； 开私家车的人数 m 20 ； 扇形统计图中 “骑 自行车”所在扇形的圆心角为 72 度； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私
30、家车改 为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有 多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 【分析】 （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数 乘以开私家车的所占的百分比求出 m， 用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得 解； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可； （3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家 车的人数，列式不等式，求解即可 【解答】解： （1）样本中的总人数为：3645%80 人， 开私家车的人数 m8025%20； 扇形统计图中“骑自
31、行车”所占的百分比为：110%25%45%20%， 第 16 页（共 18 页） 所在扇形的圆心角为 36020%72； 故答案为：80，20，72； （2）骑自行车的人数为：8020%16 人， 补全统计图如图所示； （3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车， 由题意得，2000+x2000x， 解得 x50， 答：原来开私家车的人中至少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私 家车的人数 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分
32、占总体的百分比大小 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AD3，BC4，点 E 在 AB 边上，BE3，CED90 （1）求 CE 的长度； （2）求证：ADEBEC； （3）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，求 DP+CP 的最小值是多少？ 第 17 页（共 18 页） 【分析】 （1） ）由B90，BC4，BE3，根据勾股定理求出 CE； （2）先证出DEAECB，即可证明ADEBEC； （3）作点 D 关于 AB 的对称点 F，连接 CF 交 AB 于点 P，再用勾股定理求出 CF 的长即 为 DP+CP 的最小值 【解答】解： （1）B90，BC4，B
33、E3， 根据勾股定理可得：； （2）CED90， CEB+DEA90， B90， CEB+ECB90， DEAECB， ADBC，B90， AB90， 在ADE 和BEC 中， ADEBEC（AAS） ； （3）延长 DA 至 F，使得 ADAF，并连接 CF，此时 CF 与 AB 的交点为点 P，连接 PD； ABAD，且 ADAF， DFP 是等腰三角形， DPFP， DP+CP 的最小值为 CF， 过点 F 作 FH 垂直 CB 的长线，垂足为 H，如图所示： 根据题意得：CH7，FH7， 根据勾股定理可得，CF， 第 18 页（共 18 页） 即 DP+CP 的最小值为 【点评】本题考查了勾股定理、轴对称以及最短路线问题；熟练掌握勾股定理和最短路 线的作图是解决问题的关键