1、 限时训练（二十三）限时训练（二十三） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1.复数i 2i（ ）. A. 1 2i B. 1 2i C. 12i D. 12i 2. 已知x，y满足约束条件 0 2 0 xy xy y ,若zaxy的最大值为4，则a（ ）. A.3 B.2 C.2 D.3 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）. A. 2,2 B. 4,0 C. 4, 4 D. 0, 8 4.设，是两个不同的平面，m是直线且m，“/m”是“/ ”的（ ）. A. 充分不必要条件 B.必要不从分条件 开始 x=
2、1，y=1，k=0 s=x-y，t=x+y x=s，y=t k=k+1 k3 输出(x，y) 结束 是 否 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为（ ） A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 1 6.设 n a是等差数列，下列结论中正确的是（ ）. A.若 12 0aa，则 23 0aa B.若 13 0aa，则 12 0aa C.若 12 0aa，则 21 3 aa a D.若 1 0a ，则 2123 0aaaa 7. 若函数 21 ( ) 2 x x f x a 是奇
3、函数，则使( )3f x 成立的x的取值范围为（ ）. A.(1) ， B.( 1 0) ， C.(0 1)， D.(1)， 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）. A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米小时的速度行驶 1 小时，消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 俯视图 侧视图 正视图 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把
4、答案填在题中的横线上 9.在 5 1 2x的展开式中， 3 x的系数为 （用数字作答）. 10.已知双曲线 2 2 2 10 y xa a 的一条渐近线为30xy，则a . 11.在极坐标中，点 2, 3 到直线 cos3sin6的距离为 . 12.在ABC中，4a=，5b，6c，则 sin2 sin A C . 13.在平面直角坐标系xOy中，以点1,0为圆心且与直线210mxym mR相切的所有 圆中，半径最大的圆的标准方程为 14.设函数 2,1 42,1 x a x f x xaxax . （1）若1a ，则 f x的最小值为 ； （2）若 f x恰有两个零点，则实数a的取值范围是 .
5、 丙车 乙车 甲车 8040 15 10 5 燃油效率km/L() 速度 km/h() 限时训练（二十三） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D C C D 二、填空题 9. 80 10. 3 11. 1 12. 1 13. 2 14. 1 ,12, 2 解析部分 1. 解析 由 2 i 2i2ii1 2i .故选 A. 2. 解析 作出不等式组 0 2 0 xy xy y 所表示的平面区域，如图所示依题意，zaxy的最大值必 在点1,1A或2,0B处取得当在点1,1A处取得时，14a ，则3a ，经检验，不合题 意；当在点2,0B处取得时，20
6、4a ，则2a，经检验，符合题意故选 B 3. 解析 运行程序的过程如下：0s ，2t ，0x，2y ，1k ；2s ，2t ，2x， 2y ，2k ；4s ，0t ，4x，0y ，3k ；结束.所以输出的结果为4,0.故选 B. 4. 解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行； 根据面面平行的判定， 当一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面时， 才能推出面面平行， 所以“/m”是“/ ”的必要不充分条件.故选 B. x+y=2 x-y=0 B O A y x 5. 解析 根据三视图知，该几何体是正方体 1111 ABCDABC D的基础上截取三
7、棱锥 1 BACB， 剩余部分的体积为 115 11 1 1 326 ，因此截去部分体积与剩余部分体积之比为1:5. 故选 D. 6. 解析 对于选项 A，可取 123 4,3,10aaa ，则 12 0aa，但 23 0aa，故选项 A 不正确； 对于选项 B，可取 123 4,1,6 aaa，则 13 0aa，但 12 0aa，故选项 B 不正确； 对于选项 C，若 12 0aa，则 21 0daa，所以 321 0aaa，所以 2131 3 22aaaa a，即 21 3 aa a，故选项 C 正确； 对于选项 D，若 1 0a ，则 2 2123 0aaaad，并不能推出 2123 0
8、aaaa，故选 项 D 不正确.故选 C. 7. 解析 若函数 21 2 x x f x a 是奇函数，则满足 fxf x，即 2121 22 xx xx aa ，得 2121 0 122 xx xx aa ，故1220 xx aa，即 12 10 x aa， 得1210 x a，故1a ，所以 21 21 x x f x .由 3f x ，得 21 3 21 x x ， 即 21 3 21 0 21 xx x ，即 42 2 0 21 x x ，得2 22210 xx ， 即21 220 xx ，解得01x.故选 C. 8. 解析 通过图像逐一研究. 对于选项 A，由图可得，乙图纵坐标的最大
9、值大于 5，故选项 A 不正确；对于选项 B，由图可得， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故选项 B 不正确；对于选项 C，由图可 D1 D B1 A1 C1 A B C 得，甲车以80km/h的速度行驶，其“燃油效率”为10km/L，若甲车行驶 1 小时，消耗 8 升汽 油，故选项 C 不正确；对于选项 D，对于机动车最高限速80km/h，相同条件下，丙车比乙车更省 油.故选 D. 9. 解析 依题意，展开式的项是 155 C22C rr rrr r Txx ，令3r 得 3 x的系数是 3 3 5 C280 . 10. 解析 由双曲线 2 2 2 10 y xa a 的
10、渐近线方程为0yax a， 且由已知得渐近线方程为 3yx ，故3a . 11. 解析 将极坐标方程转化为直角坐标系的方程求解.在极坐标中，点 2, 3 所对应的直角坐标为 1, 3，直线 cos3sin6转化为直角坐标方程为360xy，因此点 1, 3到直 线360xy的 距 离 1 36 1 2 d ， 所 以 在 极 坐 标 系 中 ， 点 2, 3 到 直 线 cos3sin6的距离为 1. 12. 解 析 s i n 22 s i nc o s s i ns i n AAA CC ， 由 正 弦 定 理 得 sinsin ac AC ， 即 s i n4 s i n6 Aa Cc ，
11、 且 222222 5643 cos 22564 bca A bc ，因此 sin243 21 sin64 A C . 13. 解析 直线210mxymm R过定点2, 1.若以点1,0为圆心且与直线 210mxymm R相切的所有圆中，半径最大，则 22 max 1 20 1r2，此 时圆的标准方程为 2 2 12xy. 14. 解析 （1）若1a ，则 21,1 412 ,1 x x f x xxx . 函数 f x的值域为1, ，因此 f x的最小值为1. （2）依题意，函数21 x ya x至多有一个零点. 若函数 f x恰有两个零点，则有两种情形： 函数2xya，1x无零点，函数 42f xxaxa，1x有两个零点，此时可得 20 1 21 a a a ，解得2a； 函数2xya，1x有一个零点，函数 42f xxaxa，1x有一个零点，此时可 得 20 1 21 a a a ，解得 1 1 2 a . 综上所述，若函数 f x恰有两个零点，则实数a的取值范围是 1 ,12, 2 .