1、 限时训练（三十一） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 1 30Ax xx，24Bxx，则AB R （ ）. （A）3,4 (B) 1,4 (C) 2,3 (D) 2,4 （2）已知 2i 1 i z （i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）. （A）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）已知向量(2,)ma，( ,2)mb，若ab，则实数m等于（ ）. （A）2
2、(B) 2 (C) 2或2 (D)0 （4）已知等差数列 n a中， 1 2a ， 2 6 nn aa ，则 11 a（ ）. （A）31 (B)32 (C)61 (D)62 （5）宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取 一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为5cm的 圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进 入孔中的概率是（ ）. （A） 2 5 (B) 4 25 (C) 25 (D) 16 25 （6）某一算法框图如图所示，输出的S值为( ). （A） 3 2 (B) 3 2 (C)
3、3 (D) 0 （7）将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为 空的概率是（ ）. （A） 21 58 (B) 12 29 (C) 21 64 (D) 7 27 （8）若 1 x， 2 x， 3 x分别是方程e20 x x，ln20xx ， 1 ee0 x x 的根，则 1 x， 2 x， 3 x的 n2017? 否 S=S+sin( n 3 ) n=n+1 是 结束 输出S S=0，n=1 开始 大小关系为（ ）. （A） 123 xxx (B) 132 xxx (C) 213 xxx (D) 321 xxx （9）函数 sin0,0, 2
4、f xAxA 的部分图像如图所示，其中0 3 f ， 7 2 12 f ，给出下列结论： 最小正周期为； 01f；函数 6 yfx 是偶函数； 1214 1113 ff ； 4 0 3 f xfx . 其中正确结论的个数是( ). （A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 （10）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形， 则该几何体外接球的直径为（ ）. （A）2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3 （11）设 1 A， 2 A是椭圆 22 22 1 xy ab 上长轴的两个端点，若椭圆上恒存在一点P，使得 12 tan2 6APA，则椭
5、圆离心率的取值范围是（ ）. （A） 3 0, 2 (B) 3 0, 3 (C) 3 ,1 2 (D) 3 ,1 3 （12）已知函数( )lnf xxxx，若mZ，且(1)( )m xf x对任意的1x 恒成立，则m的最 O y x -2 7 12 3 侧视图 2 2 2 俯视图 正视图 2 2 2 大值为（ ）. （A）2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）若x，y满足约束条件 1 0 2 0 2 0 xy x xy ，则2zxy 的最小值为 . （14）已知 4 sin 45 x ，则sin2x _
6、 （15）设函数 2,1 2,1 xx f x x ，则满足110xf x的x取值范围为 . （16）已知数列 n a， n b的前n项和分别为 nn ST，记 nnnnnnn caTbSab，若 2017 2017S， 2017 2016 2017 T，则数列 n c的前2017项和为 限时训练（限时训练（三十三十一一） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D D A D B D C B 二、填空题二、填空题 13. 8 14. 7 25 15. 5, 16. 2016 解析部分解析部分 （1）解析解析 由
7、题分别求出A，B集合，然后通过数轴求出区间. 3,1Ax xx厔，24Bxx.故选 C. （2）解析解析 2i1 i1 3i13 i 1 i1 i222 z .z坐标为 1 3 , 2 2 .故选 A. （3）解析解析 由ab得 1221 x yx y， 2 22m，所以2m.故选 C. （4） 解析一：解析一： 由 1 2a ， 31 68aa， 53 614aa， 75 620aa， 97 626aa， 119 632aa.故选 B. 解法二：解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即 111 532aad，故选 B. （5）解析解析 由题 2 525 = 24 S 圆 ，=4S正方形.所以
8、16 25 S P S 正方形 圆 .故选 D. （6）解析解析 由题0S ，1n ； 3 2 S ，2n；3S ，3n； 3 2 S ，4n；0S ， 5n.可知周期为 4.又因为20174 504 1 ，所以0S .故选 D. （7）解析解析 依题：设至少一个盒子为空的事件为A，则 4 4 4 A 1 4 P A . 恰有两个为空的概率为 24 4 4 C22 4 ， 4 32 1 所以至少一个为空、恰好 2 个为空的概率为： 24 4 4 4 4 4 C22 21 4 A58 1 4 .故选 A. （8）解析解析 方程e20 x x，ln20xx 的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可
9、得方程 e20 x x的根在0,1之间，利用零点定理可以验证，如图易知方程ln20xx 的根在1, 上，而 1 ee0 x x 的零点为 1 即 3 1x .故选 B. （9）解析解析 7 41234 T ，所以T ，故正确；又因为 2 ，所以2.又因为 2 sin1 33 f ， 3 ，所以 01f错误.故错； 2sin 22sin 2 633 fxxx .故错误；对于由 2sin 2 3 f xx 知 f x 在 17 19 , 1212 上单调递增， 13 12 是 f x的一条对称轴，且在13 12 取最大值， 所以 1214 1113 ff .故正确；对于由 2, 3 xkkZ，所以
10、对称中心为 5 ,0 6 .故 错误.故选 D. （10）解析解析 由题知三视图还原为SBCDE.正方体棱长为 2，所以几何体外球为正方体外接球， 所以外接球直径为2 3.故选 D. （11） 解析解析 由题可知当P为上顶点或下顶点时 12 APA为最大， 依题意得 1 2 1 2tan 2 6 1tan OPA OPA ， 可得 1 6 tan 2 OPA，即 6 2 ab，若椭圆上恒存在一点P满足 12 tan2 6APA，则 6 2 ab，即 22 3ac，所以 3 3 c a ，即 3 1 3 e 故选 D. 评注评注 求解离心率的方法有： （1）依据公式 c e a ； （2）若,a
11、 c未知，则一般建立一个关于, ,a b c的 方程，通过这个方程以及b与,a c的关系消掉b，建立,a c之间的方程，通过这个方程求出 c a 即可； （3） 离心率范围问题其关键就是确立, ,a b c之间的不等式， 再根据b与,a c的关系消掉b， 建立,a c 之间的不等式，最后确立,a c关系. （12）解析解析 由题 ln2fxx.又因为1x ， f x在 2 1 , e 单调递增.又因为1m x恒 过1,0点，若要 1m xf x即1m x在 f x下方，即当1m x与 f x相切时是临界 值.设切点为 00 ,x y，则 0 0 0 0 1 y fx x ，即 00 2lnxx
12、.令 000 2lnh xxx ， 0 0 00 11 10 x h x xx ，得到 0 h x单调递增， 30h， 40h，所以 0 34x，即 000 0 0 ln 1 xxx mx x ，又因为mZ，所以3m. 故选 B. （13）解析解析 画出图如图所示： C B A S F D D E 通过平移 22 xz y 知，当y过点2,3A时，z取最小值 min 8z . 评注评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域， 理解代数式是表示直线的意义， 然后在进行求解， 此类问题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14） 解析解析 由 4 sin 45 x 知 24
13、cossin 25 xx，两边平方得 32 1 sin2 25 x. 即 7 sin2 25 x . （15）解析解析 当1 1x ，即2x时，110xf x即30x x，即5x?或2x ?2（舍）. 当1 1x ，即2x时，110xf x即210x，即5x?. 综合可得5,x （16）解析解析 1111nnnnnnnnnnn cSSTTTSSSTT 1111nnnnnnnnnnnnnnnn S TT ST STSS TS TSTS T . 即 11nnnnn cS TST ， 1220171 12 21 13 32 2201720172016 2016 cccSTS TSTS TS TSTST 20172017 2016 20172016 2017 ST. y=-1 2x A O y x x+y-2=0 x=2 x-y+1=0