1、 限时训练（三十三） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1） 已知集合0 2 x Ax x ，3By yx ，则 AB R （ ）. （A） ,02, （B）0,2 （C） ,02,3 （D）0,3 （2） 已知i是虚数单位， 若 22 2+5 +6 izaaaa（aR） 表示纯虚数， 则a的值为 （ ） . （A）2或 3 （B）2或1 （C）2 （D）1 （3）已知a，b的夹角是120，且2, 4 a，5b，则a在b上的投影等于（
2、）. （A） 5 2 （B）5 （C）2 5 （D） 5 2 （4）等差数列 n a的前n项和为 n S，若公差0d ， 8595 0SSSS，则（ ）. （A） 78 aa （B） 78 aa （C） 78 aa （D） 7 0a （5） 已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xfx，且12f 则 122017fff的值为（ ）. （A）1 （B）0 （C）2 （D）2 （6） 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面 为直角三角形， 且侧棱垂直于底面的三棱柱； 阳马指底面为矩形， 一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图， 在堑堵 111 ABCABC中，A
3、CBC，若 1 2AAAB，当阳马 11 BA ACC体积最大时，则堑堵 111 ABCABC的体积为（ ）. 2 C1 B1 C B A A1 2 （A） 8 3 （B）2 （C）2 （D）2 2 （7）若 11 32 1 sin2,log 2,log 3 abc，则（ ）. （A）abc （B）cab （C）bac （D）bca （8） 公元 263 年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小 数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序 框图，则输出的n值为（参考数据：31.732，sin150.25
4、88，sin7.50.13）（ ）. （A）48 （B）36 （C）24 （D）12 （9）已知 2 ln 1 0 0 xx f x xaxx ，且 2 x g xfx有三个零点，则实数a的取值范围是 （ ）. 输出n n=2 n n=6 S= 1 2 n sin 360 n 开始 S3.10? 结束 是 否 （A） 1 , 2 （B）1, （C） 1 0, 2 （D）0,1 （10）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11） 设函数 sincosf xxxx的图像在点 tf t，处切线的斜率为k， 则函数 kg
5、t的图 像大致为（ ）. （12） 已知函数 22 e1 x f xaxbx，若 10f， fx是 f x的导函数，函数 fx在 区间0,1内有两个零点，则a的取值范围是（ ）. （A） 22 e3,e1 （B） 2 e3, （C） 2 ,2e2 （D） 22 2e6,2e2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13） 如果实数x，y满足不等式组 3 0 23 0 1 xy xy x ? 目标函数zkxy的最大值为 6， 最小值为 0， 则实数k的值为_. x y O A( )B( ) x y O C( ) O y x D( ) x y O 侧（左
6、）视图正（主）视图 俯视图 2 11 13 （14）设圆 22 :211Cxkyk，若直线:310lxty 截圆C所得的弦长与k无关， 则t . （15）如右图所示矩形ABCD边长1AB ，4AD ，抛物线顶点为边AD的中点B，且B，C两 点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的 概率是 （16）已知数列 n a为等比数列，且 20152017 aa，则 201620142018 aaa的最小值为 . 限时训练（三十三）限时训练（三十三） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
7、D B B C C B C A B A A 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 3 2 15. 2 3 16. 2 2 解析部分解析部分 （1） 解析解析 依题02Axx ，3By y画图 .故选 C. 评注评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点， 集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算 问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项. （2）解析解析 依题有： 2 2 2=0 5 +60 aa aa 21 23 aa aa 或 或 .故选 D. E D C BA 02 3 （
8、3）解析解析 由向量模的公式可得a，再由向量投影的概念可得a在b上的投影等于cos120a 故选 B. （4）解析解析 依题 6786789 0aaaaaaa，即 778778 3260aaaa aa，又 因为P，所以 7 0a ， 8 0a，且 78 aa.故选 B. （ 5 ） 解 析解 析 因 为 2fxfx， 所 以 函 数 关 于1x 对 称 ， 2fxf x， 222fxf x ，即2fxf x， 又因 f x是奇函数，所以 2f xf xfx，所以 24f xf xf x， 即 f x是 周 期 为4的 奇 函 数 ， 00f， 112ff ， 200ff， 231ff 400f
9、f， 120175041420172fffff .故选 C. （6）解析解析 依题有：设ACx，则 2 4BCx， 则 11 2 22 222 4 1224 244= 33323 B A ACC xx Vxxxx ，即 22 4xx.2x 时 取最大值，所以 1 1 1 1 2222 2 ABC A B C VSh .故选 C. （7）解析解析 依题，因为 2 2 ，所以0sin2 1， 2 1 3 log0b ， 11 32 11 22 loglogc ，即 cab. 故选 B. （8）解析解析 6n， 3 3 3sin60 2 S ；12n，6sin303S ； 24n，12sin1512
10、 0.25883.1086 3.10S . 所以24n.故选 C. （9） 解析解析 2 x g xf x有三个零点， 即 0 2 x g xf x， 2 x fx ， 即函数 yf x 与 2 x y 有 3 个交点，当0x时，有 1 个交点，当0x时， 2 2 x xax 在0,上有 2 个交 点，即方程有 2 个正根， 12 12 0 0 0 xx x x ，得 1 2 a ，故选 A （10）解析解析 由俯视图知，底面积 1 2 22 2 S ，高 2 13 23h， 所以 11 2 32 33 VSh .故选 B. （11）解析解析 依题 cosfxxx ， cosfttt ，即 c
11、oskg ttt，可知 g t为奇函数，根 据题中图像可排除 B，C，又因为当0, 2 t ， 0g t .故选 A （12）解析解析 由 10f得 2 e10ab ，又 2 2e2 x fxaxb， 令 22 2e21 e x g xfxaxa ，即 0g x 在0,1内有个零点， 所以 22 212ee1 x ax，当 1 2 x 时， 22 2ee10 x ，所以只需 00 10 g g 故选 A （13）解析解析 作出可行域：目标函数从而变形为ykxz由题可知06z剟，即函数ykxz的 截距范围是6,0，根据线性规划的知识则有可知2k . 评注评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域
12、，理解代数式是表示直 线的意义，然后在进行求解，此类题先画出不等式组表示的可行域，然 后理解代数式的意义来求解. （14）解析解析 由题知，圆心 21 xk yk 即圆心轨迹为21yx，又因为圆心与直线l距离与 tan() 3 无关，即圆心轨迹与l平行，所以 3 2 t ，即 3 2 t . 4 -7 -6 -1 -2-34-5-4 3 2 1 1 2 3 -4 5 -5 4 -3 -2 -1 A B C Ox y y=3-x y= x 2- 3 2 x=1 y=2x-6 y=2x （15）解析解析 以E为原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得 2 4yx.隐影部分面积为： 1 0 8 22 3 xdx ，矩形的面积为4： ，所求概率为 8 2 3 43 . （16）解析解析 由题只 2 2 2015201722 201620142018201620142016201420152017 22 aa aaaaaaaaa ， 故答案为 2 2 .