1、 限时训练（三十五） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）设集合21Ax x，01Bxx 剎，则AB （ ）. （A）0,3 （B）0,1 （C）,3 （D） 1 （2）已知i为虚数单位，复数z满足 2 3 13i1 iz ，则z z为（ ）. （A） 1 2 （B） 1 4 （C） 1 8 （D） 1 16 （3）已知a与b均为单位向量，它们的夹角为120，那么3ab=（ ）. （A）7 （B）10 （C）13 （D）4 （4） 传
2、承传统文化再掀热潮， 在刚刚过去的新春假期中， 央视科教频道以诗词知识竞赛为主题的 中 国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的 是（ ）. （A）甲的平均数大于乙的平均数 （B）甲的中位数大于乙的中位数 （C）甲的方差小于乙的方差 （D）甲的平均数大于乙的中位数 （5）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）. 乙 24 5 8 甲 1 2 3 4 9 0 1 2 34 5876 5 4 2 1 0 （A）8 （B）13 C）21 （D）34 （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. （A） 2 3 （B） 4 3 （
3、C） 8 3 （D）10 3 （7）双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的离心率 29 2 e ，则它的渐近线方程为（ ）. （A） 2 5 yx （B） 5 2 yx （C） 25 4 yx （D） 4 25 yx （8） “ 1 2 a ”是函数“ 22 sin 2cos 2yaxax的最小正周期为”的（ ）. （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）函数 42lnf xxx在定义域内零点的个数为（ ）. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （10） 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题： “衰分”是按比例
4、递减分配的意思，通常称 z=x+y 开始 x=1，y=1 输出y+x 结束 是 y=z x=y 否 z20? 2 1 1 2 2 2 1 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 2 递减的比例（百分比）为“衰分比” 如：甲、乙、丙、丁衰分得 100，60，36，21.6 个单位，递减 的比例为40%，今共有粮0m m石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分” ，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和为 164 石，则“衰分比”与m的值分别为（ ）. （A）20% 369 （B）80% 369 （C）40% 360 （D）60% 365 （11）已知正ABC三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心O到
5、平面ABC的距离为 1，点E是线 段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）. （A） 7 4 （B）2 （C） 9 4 （D）3 （12） 若实数ab c d， ， ，满足 2 2 3ln20baacd， 则 22 acbd的最小值为 （ ）. （A）2 （B）2 （C）2 2 （D）8 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13） 已知在51 n x的展开式中， 各项的二项式系数之和是 64， 则 2 1 21 2 n xx的展开式中， 4 x项的系数是 （14）已知x，y满足 1 0 1 0 25 0 x xy xy ，则 2
6、 y z x 的最大值为 （15）已知圆的方程 2 2 21xy，过圆外一点 4,5P 作一条直线与圆交于A B，两点，那么 PA PB （16）已知ABC中，3a ， 3 A= ， 22 bc范围为 O E C B A 限时训练（三十五）限时训练（三十五） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D C D B A C A C D 二、填空题二、填空题 13. 120 14.1 15. 28 16. 3,6 解析部分解析部分 （1）解析解析 因为集合 2113Ax xxx剟?，01Bxx 剎， 所以030,3ABx
7、x剎故选 A （2）解析解析 因为 2 3 13i1 iz ，所以 1 i 22 3i z ， 所以 1 i 22 3i z 2 2 22 4 22 3 所以 21 8 z zz.故选 C （3）解析解析 因为a，b均为单位向量，它们的夹角为120，所以 2 33abab 22 1 691 967 2 aa bb.故选 A （4）解析解析 由茎叶图，知： 1 =594532382426 11 12 14 =29 9 x 甲 ， 1 =5143303420252728 12 =30 9 x 乙 ， 22222 22222 1 =30163953181715235.3 9 s 甲 ， 22222
8、22222 1 =2113041053218120.9 9 s 乙 . 甲的中位数为：26，乙的中位数为：28. 所以甲的平均数大于乙的中位数故选 D （5）解析解析 程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 x y z 循环前 1 1 2 第一圈 是 1 2 3 第二圈 是 2 3 5 第三圈 是 3 5 8 第四圈 是 5 8 13 第五圈 是 8 13 21 第六圈 否 此时21yx.故选 C. （6）解析解析 做出几何体的直观图如图所示： 其中底面ABCD是边长为 2 的正方形，AE，DF为底面的垂线，且2AE ，1DF ， 所以 111110 2 2 2122 2 3232
9、3 E ABCC ADFE VVV .故选 D （7）解析解析 双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的离心率 29 2 e ，可得 2 2 29 4 c a ，所以 2 2 29 +1 4 b a ，可得 5 2 b a ，双曲线的渐近线方程为： 5 2 yx 故选 B （8）解析解析 函数 22 sin 2cos 2cos4yaxaxax .因为4a，所以 2 4 T a ， 即 1 2 a ，故不必要； 当 1 2 a 时， 22 sincoscos2yxxx . 因为2，所以T ，故充分，则“ 1 2 a ”是“函数 22 sin 2cos 2yaxax的最小正周期为”
10、D CB A F E 的充分不必要条件故选 A （9）解析解析 由题意，函数 f x的定义域为0,. 由函数零点的定义 f x在0,内的零点即是方程42ln0xx的根 令 1 1 4 2 yx， 2 ln0yx x，在一个坐标系中画出两个函数的图像，如图所示可得，两个函 数图像有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点 故选 C （10）解析解析 设“衰分比”为a，甲衰分得b石. 由题意得 2 3 180 11164 80 164 ba baba bm ，解得125b，20%a ，369m故选 A (11) 解析解析 设正ABC的中心为 1 O，联结 1 O A. 因为 1 O是正ABC
11、的中心，A B C， ，三点都在球面上，所以 1 OO 平面ABC，因为球的半径 2R ， 球心O到平面ABC的距离为 1， 得 1 1OO ， 所以 1 RtOOA中， 22 11 3O AOAOO 又因为E为AB的中点，ABC是等边三角形，所以 1 3 cos30 2 AEAO 因为过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与OE垂直时，截 面圆的面积有最小值 此时截面圆的半径 3 2 r ，可得截面面积为 2 9 4 Sr 故选 C. （12）解析解析 因为实数ab c d， ， ，满足： 2 2 3ln20baacd， 所以 2 3ln0baa， 设by，ax，
12、 则有： 2 3lnyxx， 且20c d ， 设cx，dy， 则有：2yx，所以 22 acbd就是曲线 2 3lnyxx与直线2yx之间的最小距离 y x O 1,0() y= x 2-2 y=lnx 的平方值. 对曲线 2 3lnyxx求导： 3 2yxx x ，与2yx平行的切线斜率 3 12kx x ，解得： 1x 或 3 2 x （舍）.把1x 代入 2 3lnyxx，得：1y ，即切点为1, 1. 切点到直线2yx的距离：1 1 22 2 2 ， 所以 22 acbd的最小值就是 8 故选 D （13）解析解析 由题意可得264 n ，解得6n，则 6 22 1 21 21 21
13、 2 n xxxx的展开式 中， 4 x项的系数是 4422 66 C2C22120 .故填 120 （14）解析解析 作出不等式组 1 0 1 0 25 0 x xy xy 表示的平面区域. 得到如图的ABC及其内部，如图所示其中1,0A，1,3B，2,1C. 因为设,P x y为区域内部的一点，可得 2 y z x 表示直线QP的斜率，其中2,0Q . 所以运动点P，可得当P与B重合时， 3 1 12 z ，此时z达到最大值.故填 1. （15）解析解析 因为圆的方程 2 2 21xy，所以圆心为 2,0，半径 1r ，所以圆与x轴交于 1,0，3,0C .过圆外一点3,4P作一条直线与圆
14、交于A B，两点，则PC与圆相切，且 2 7PC . 由切割线定理得： 2 28PA PBPC. -4-3 1 2 -1 -2 -3 1 2 3 4 x y O -2-1 3 5 A B 1,3() C 2,1() Q P （16）解析解析 由正弦定理可知： sinsinsin abc ABC ，所以2sinbB，2sincC，故 2222 1cos21cos2 4 sinsin442 cos2cos2 22 BC bcBCBC 244 42 cos2cos2 242 cos2coscossinsin 333 BBBBB 13 42cos2sin242sin 2 226 BBB . 因为 2 0, 3 B ，所以2, 66 6 B ，所以 1 sin 2,1 62 B ，所以 22 3,6bc. y x P O C B A