1、 限时训练（三十八） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 2 24,Mx xxR，0,1,2,3N ，则MN （）. （A）0,1,2 （B）0,1,2,3 （C）1,2N （D）1,2,3 （2）已知 13 izmm在复平面由对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）. （A）3,1 （B）1,3 （C）1, （D）, 3 （3）已知等比数列 n a满足 1 2a ， 135 14aaa ，则 357 aaa（ ）.
2、（A）14 （B）28 （C）42 （D）56 （4） 甲、 乙、 丙三人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面， 已知这三人都不会违约且无两人同时到达， 则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）. （A） 1 3 （B） 1 4 （C） 1 5 （D） 1 6 （5）已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个 交点.若3FPFQ，则PQ （ ）. （A） 8 3 （B）3 （C）16 3 （D）8 （6）如图所示，网格纸上小正方体的边长是 1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体外接球的表面积为（）. （A）8 （B） 25 2 （C
3、）12 （D） 41 4 （7）已知 2 log 3a， 3 log 5b，则lg24可用,a b表示为（ ）. （A） 3 b （B） 3 1 a ab （C）1 3a ab （D） 3 1 a b （8）已知 1 tan 42 ，且0 2 ，则 2 2sinsin2 cos 4 （ ）. （A） 2 5 5 （B） 3 5 10 （C） 3 10 10 （D） 2 5 5 （9）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b的分别为 5， 2.则输出n的等于（ ）. （A）2
4、（B）3 （C）4 （D）5 （10）已知 12 ,F F是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，点 1 F关于渐近线的对称点恰好 落在以 2 F为圆心， 2 OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）. （A）3 （B）3 1 （C）2 （D）2 （11）设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 345 0aaa， 36 0aa，则使0 n S 成立的n的 否 是 结束 输出n ab? b=2b n=1 开始 输入a，b a=a+ 1 2a n=n+1 最小值是（ ）. （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （12）已知函数 e1 x f xax，若 0 0,x，
5、使得 00 lgfxf x成立，则得取值范围 是（ ）. （A）0, （B）0,1 （C）1, （D）1, 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）已知1a，2b，且 aab，则向量a与向量b的夹角是. （14） 5 2xyxy展开式中 33 x y的系数为. （15）在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角 度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚 于B电影，已知共有 9 部电影参展，如果某部电影不亚于其他 8 部，就称此部电影为优秀影片，那 么在这 9 部电
6、影中，最多可能有部优秀影片. （16）数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an ，其前n项和为 n S，则 60 S. 限时训练（三十限时训练（三十八八） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C D B D C D C A 二、填空题二、填空题 13. 4 14.10 15. 9 16. 1840 解析部分解析部分 （1）解析解析 依题意，04Mxx，1,2,3MN .故选 D. 评注评注 集合求解过程中要注意边界值是否可以取到，防止出错. （2）解析解析 复数在复平面内对应的点位于第二
7、象限，所以复数的实部小于零.即：10m ， 同时复数的虚部大于零，即：30m ，解不等式组 10 30 m m ，得实数m的解集为3,1.故选 A. 评注评注 本题考查考生最熟悉的知识点之一复数的代数形式和复数的几何意义.试题通过加括号 的方式明确给出复数的实部1m和虚部3m，利于考生正常发挥.本题面向全体考生，注意考 查基础知识. （3）解析解析 设等比数列 n a的公比为q，则由题设得 24 135111 aaaaa qa q 24 2 114qq，所以 42 60qq ，解得 2 2q 或 2 3q （舍去）. 因此， 2 357135 28aaaaaa q.故选 B. （4）解析解析
8、依题意，对问题进一步抽象，抛开甲、乙、丙具体的到达时间不看，只看其到达时间的 先后关系，即, ,x y z的大小关系，共有 6 种，而甲第一个到，丙第三个到的情形只有 1 种，所以所 求概率是 1 6 .故选 D. （5）解析解析 解法一：解法一：如图所示，设l与x轴的交点为D.过点Q作l的垂线QE，垂足为E. 由题设3FPFQ，知3 FP FQ ，即 2 3 PQEQ PFDF .由抛物线定义知 QFQE，故 2 3 QF DF ，又 4DF ， 所以 8 3 QF ， 16 2 3 PQQF.故选 C. 解法二：解法二：由题设知2,0F，设 1 2,Py， 2 22 1 , 8 Qyy .
9、 由3FPFQ得 2 2 1 432 8 y ，得 2 4 3 3 y 或 4 3 3 . 故 2 4 3 , 33 Q 或 24 3 , 33 Q ，计算得 8 3 QF ，因此 16 2 3 PQQF.故选 C. 解法三：解法三：由题设知2,0F，可设PF的方程为20xmym，则 4 2,P m . 由 2 2 8 xmy yx ，消x得 2 8160ymy，解得 2 441ymm或 2 441ymm.由题设 3FPFQ得 4 3 Q y m ，即 4 3 Q y m ，则 2 4 441 3 mm m 或 2 441mm，解得 3 3 m ，所以 2 2 16 48PF m ，则 216
10、 33 PQPF. 故选 C. （6）解析解析 由三视图可知，该多面体是四棱锥SABCD，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长 为 2，5SCBC，由余弦定理可得 2 2 2 522 3 cos 5 25 SCB ，则 4 sin 5 SCB，所 以 S B C的外接圆的半径 15 2 sin4 SB r SCB ， 所以四棱锥的外接球的半径 2 2 41 24 CD Rr ， D l y x P E Q OF S C B A D 故外接球的表面积 2 41 4 4 SR .故选 D. （7）解析解析 3333 33333 log 24log 3 log 81 3log 2 lg24 log 10
11、log 2log 5log 2log 5 ，又 3 2 11 log 2 log 3a ， 所以 3 1 3 lg24 1 1 a a ab b a .故选 B. （8）解析解析 由 tan11 tan 41 tan2 ，得 1 tan 3 ，所以 2 2sinsin2 cos 4 2 2sinsincos2sin2sincos 2 2sin 22 cossincossin 22 ，又 1 tan 3 ， 0 2 ，得 10 sin 10 ，因此原式 102 5 2 2 105 .故选 D. （9）解析解析 当1n 时， 15 2 a ，4b满足进行循环的条件； 当2n时， 45 4 a ，8
12、b 满足进行循环的条件； 当3n 时， 135 8 a ，16b满足进行循环的条件； 当4n时， 405 16 a ，32b不满足进行循环的条件，因此，输出的4n.故选 C. （10）解析解析 如图所示，设左焦点 1 F关于渐近线 : b lyx a 对称点 1 F落在圆 2 22 xcyc 上，由 几何性质得 12 OFOF， 12 MFMF，所以OM为 121 F F F的中位线，得 21 OMF F，又 11 FFl ，得 1211 F FFF ，且 12 2FFc ， 12 F Fc ， 故 112 30FFF，则3 b a ，因此2 c e a .故选 D. （11）解析解析 依题意
13、，由 345 0aaa 得 4 30a ，即 4 0a ，且 3645 0aaaa ， 即 45 0aa ，得 18 818 8 40 2 aa Saa ，再由05 n an，知08 n Sn， l:y=- b a x F2F1 M O y x 且 74 70Sa ，所以0 n S 成立的n的最小值是8.故选 C. （12）分析分析 可知 00 lgxx ，从而根据条件便可判断 f x为减函数或存在极值点，求导 e x fxa，从而可判断 f x不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程exa有解，这 样由指数函数e x y 的单调性即可得出a的范围. 解析解析 因为 00 lgxx，所以要满足
14、 0 0,x， 使 00 lgfxf x，则函数 f x在区间R上 存在单调递减区间.因为 exfxa ，则对于xR， 0fx有解，即e , x axR有解， 所以0,a，即a的取值范围是0,.故选 A. （13） 解析解析 因为 aab ， 所以 0aab ， 即 2 0 aab， 得 2 1 12c o s ,0a b ， 故 2 cos, 2 a b ，, 4 a b. （14）解析解析 依题意， 5 2xyxy的展开式中 33 x y的系数，即为 32 55 C2C10. （15） 解析解析 记这9部电影为 19 AA.设这9部微电影为先退到两部电影的情形.若 1 A的点播量 2 A
15、的点播量，且 2 A的专家评分 1 A的专家评分，则优秀影片最多有 2 部； 再考虑 3 部电影的情形，若若 1 A的点播量 2 A的点播量 3 A的点播量，且 3 A的专家评 分 2 A的专家评分 1 A的专家评分， 则优秀影片最多可能有 3 部； 以此类推可知， 这 9 部微电影中， 优秀影片最多可能有 9 部.故填 9. （16）解析解析 由 2222 2 cossincos 333 n nnn ann ，由于 2 cos 3 n 是以 3 为周期的周期 数列，所以 222222 222 60 12452829 3630 222 S 22 2020 2 11 323159 21 205 39201840 2222 kk kk kk .