1、2020 届北京顺义牛栏山一中高三 3 月高考适应性测试 数学试题 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 10 题，每题 4 分,共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数 1 1 z i 的共轭复数是( ) 11 ( ) 22 Ai 11 ( ) 22 Bi (C) 1+i (D) 1-i 2.已知集合 A=-2,3,1,集合 2 3,.Bm若 BA,则实数 m 的取值集合为( ) (A) 1 ( ) 3B (C) 1,-1 () 3,3D 3.在 5 (2)x的展开式中， 2 x的系数是 (A) -80 (B) -10 (C) 5 (D) 40 4.在
2、ABC 中，“cosAsinB“的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.设 mR 且 m0,“不等式 4 4m m “成立的一个必要不充分条件是( ) (A)m2 (B) m0 且 m2 (C) m 2 (D) m2 6.已知两条直线 l,m 与两个平面 ,，下列命题正确的是() (A)若 l/,lm,则 m (B)若 l,l/， 则 (C)若 1/ ,m/, 则 l/m (D)若 /,m/,则 m/ 7.已知直线 2 60xa y与直线(a-2)x+ 3ay+ 2a=0 平行，则 a 的值为( ) (A) 0 或 3 或-
3、1 (B) 0 或 3 (C) 3 或-1 (D) 0 或-1 8.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 9.已知ABC 的边长为 4 的正三角形，点 D 为边 BC 的中点,点 E 满足,AEED则EB EC的值为() 8 ( ) 3 A (B) -1 (C) 1 (D) 3 10. 当 x0,1时, 下列关于函数 2 (1)ymx的图象与yxm的图象交点个数说法正确的是( ) (A) 当 m0,1时,有两个交点 (B)当 m(1,2时,没有交点 (C)当 m(2,3时，有且只有一个交点 (D)当 m(3,+)时,有
4、两个交点 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 5 题，每题 5 分,共 25 分。 11.已知函数 2 ( )cos () 4 f xx 的周期为 ，则 =_ 12.已知双曲线 2 2 1 y x m 的一条渐近线方程为 x=2y,则 m=_ 13.已知点 P(x,y)在直线 y=x 上，满足点 P 到圆 22 (1)4xy的距离为 3 的 P 点个数为_个. 14.若函数 f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上为增函数,写出一个满足条件的实数 a 的值_ 15. 对于集合 22 |,Ma axyxZ yZ，给出如下三个结论: 如果 |21,Bb bnnN那么 BM ;
5、 若 |2 ,Cc cn nN对于cC,则有 cM; 如果 12 ,aM aM那么 12 .a aM 如果 12 ,aM aM那么 12 aaM 其中，正确结论的序号是_ 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得 5 分,不选或有错得 0 分,其它作答得 3 分。 三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题 14 分) 已知函数 f(x)=(1+tanx)sin2x (I)求函数 f(x)的定义域; (II)求函数 f(x)的单调递减区间; (III)求函数 f(x)在0, 2 )上的最值。 17.(本小题 14 分) 如图，平面
6、PAD平面 ABCD, PA=PD,四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=45 ,AB=AC=2, M 为线段 AD 的中点，点 N 满足2.PNND （I ）求证：直线 PB/平面 MNC； （II）求证：平面 MNC平面 PAD； （II）若平面 PAB平面 PCD，求直线 BP 与平面 PCD 所成角的正弦值。 18.（本小题 14 分） 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定 20 名成员每天行走的步数，其 中某一天的数据记录如下： 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表（设步数为 x）
7、(I)写出 m,n 的值,并回答这 20 名“微信运动“团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别; (II)记 C 组步数数据的平均数与方差分别为 2 11 ,v sE组步数数据的平均数与方差分别为 2, v 2 2. s试分别比较 1 v 与 2 21 ,v s与 2 2 s的大小; (只需写出结论) (III)从.上述 A,E 两个组别的数据中任取 2 个数据,记这 2 个数据步数差的绝对值为 ，求 的分布列和数学期 望. 19.(本小题 15 分) 设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,cR,( )fx 为 f (x)的导函数. ( I )若 a=b=c, f (4)
8、 =8,求 a 的值; (II)若 ab, b=c,且 f (x)和( )fx 的零点均在集合-3,1,3中,求 f (x)的极小值; (III)若 a=0,0b1,c=1, 且 f (x)的极大值为 M,求证: 4 . 27 M 20.(本小题 14 分) 已知 1 F为椭圆 22 1 43 xy 的左焦点,过 1 F的直线 l 与椭圆交于两点 P,Q . (I)若直线 l 的倾斜角为 45 ，求|PQ|； (II)设直线 l 的斜率为 k(k0),点 P 关于原点的对称点为,P点Q关于 x 轴的对称点为,QPQ 所在直线的 斜率为.k 若|k|=2,求 k 的值. 21.(本小题 14 分) 给定数列 12 , n a aa.对 i=1,2,n-1,该数列前 i 项的最大值记为, i A后 n-i 项 12 , iin aaa 的最小值记为 ,. iiii dABB (I )设数列 n a为 3,4,7,1,写出 123 ,d dd的值; (II )设 12 ,(4) n a aan是公比大于 1 的等比数列,且 1 0a .证明: 121 , n ddd 是等比数列; (III)设 121 , n ddd 是公差大于 0 的等差数列,且 1 0,d 证明: 12 ,a a 1n a 是等差数列.