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2020年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)含答案解析

1、2020 年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 一选择题(本题共一选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1 (2018荆门)8 的相反数的立方根是( ) A2 B C2 D 2 (2019荆门)已知一天有 86400 秒,一年按 365 天计算共有 31536000 秒,用科学记数法 表示 31536000 正确的是( ) A3.1536106 B3.1536107 C31.536106 D0.

2、31536108 3 (2017荆门)在实数、中,是无理数的是( ) A B C D 4 (2018荆门)下列命题错误的是( ) A若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形 B矩形一定有外接圆 C对角线相等的菱形是正方形 D一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 5 (2019荆门)抛物线 yx2+4x4 与坐标轴的交点个数为( ) A0 B1 C2 D3 6 (2017荆门)不等式组的解集为( ) Ax3 Bx2 C2x3 D2x3 7 (2019荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为 a,b那么方程 x2+ax+b0 有解的概率是( ) A B C

3、 D 8 (2018荆门)甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同 C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同 9 (2019荆门)如果函数 ykx+b(k,b 是常数)的图象不经过第二象限,那么 k,b 应满 足的条件是( ) Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk0 且 b0 10(2018荆门) 某几何体由若干个大小相同的小

4、正方体组成, 其主视图与左视图如图所示, 则组成这个几何体的小正方体最少有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 11 (2018荆门)如图,等腰 RtABC 中,斜边 AB 的长为 2,O 为 AB 的中点,P 为 AC 边上的动点,OQOP 交 BC 于点 Q,M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时, 点 M 所经过的路线长为( ) A B C1 D2 12 (2017荆门)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等边AOB 的边长为 6,点 C 在边 OA 上,点 D 在边 AB 上,且 OC3BD,反比例函数 y(k0)的图象恰好经 过点 C 和点 D,则

5、 k 的值为( ) A B C D 二填空题(本题共二填空题(本题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 13 (2018荆门)计算:2 2| tan303|+20180 14 (2019荆门) 已知 x1, x2是关于 x 的方程 x2+ (3k+1) x+2k2+10 的两个不相等实数根, 且满足(x11) (x21)8k2,则 k 的值为 15 (2017荆门)计算: (+) 16 (2018荆门)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABAD,D30,CD4,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E,则阴影部分的面积为 17 (2019荆门)抛物线 yax2+b

6、x+c(a,b,c 为常数)的顶点为 P,且抛物线经过点 A (1,0) ,B(m,0) ,C(2,n) (1m3,n0) ,下列结论: abc0, 3a+c0, a(m1)+2b0, a1 时,存在点 P 使PAB 为直角三角形 其中正确结论的序号为 三解答题(本题共三解答题(本题共 7 小题,共小题,共 69 分)分) 18 (2018荆门)先化简,再求值: (x+2+),其中 x2 19 (2019荆门)如图,已知平行四边形 ABCD 中,AB5,BC3,AC2 (1)求平行四边形 ABCD 的面积; (2)求证:BDBC 20 (2017荆门) 荆岗中学决定在本校学生中, 开展足球、

7、篮球、 羽毛球、 乒乓球四种活动, 为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校 m 名学生,看他们喜爱哪 一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种) ,现将调查的结果绘制成 如下不完整的统计图 (1)m ,n ; (2)请补全图中的条形图; (3)根据抽样调查的结果,请估算全校 1800 名学生中,大约有多少人喜爱踢足球; (4) 在抽查的 m 名学生中, 喜爱打乒乓球的有 10 名同学 (其中有 4 名女生, 包括小红、 小梅) ,现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、 小梅能分在同一组的概率 21 (2018荆门) 数学实践活动小组

8、借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心 亭之间的距离如图,无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A、湖心亭 B 在同一铅垂面内,P 与 B 的垂直距离为 300 米,A 与 B 的垂直距离为 150 米,在 P 处测得 A、B 两点的俯角 分别为 、,且 tan,tan1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB (计算 结果若含有根号,请保留根号) 22 (2017荆门)已知:如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作O (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 AC3,BC4,求 BE 的长 23

9、 (2017荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两 种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期 30 天的 跟踪调查,其中实体商店的日销售量 y1(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)的部分 对应值如表所示,网上商店的日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)的部 分对应值如图所示 时间 t(天) 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1(百件) 0 25 40 45 40 25 0 (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与 t 的变化 规律,并求出 y1与 t 的函数关

10、系式及自变量 t 的取值范围; (2)求 y2与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; (3)在跟踪调查的 30 天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件) ,求 y 与 t 的函数关系式;当 t 为何值时,日销售总量 y 达到最大,并求出此时的最大值 24 (2019荆门)已知抛物线 yax2+bx+c 顶点(2,1) ,经过点(0,3) ,且与直线 yx 1 交于 A,B 两点 (1)求抛物线的解析式; (2) 若在抛物线上恰好存在三点 Q, M, N, 满足 SQABSMABSNABS, 求 S 的值; (3)在 A,B 之间的抛物线弧上是否存在点 P 满足APB9

11、0?若存在,求点 P 的横 坐标;若不存在,请说明理由 (坐标平面内两点 M (x1, y1) , N (x2, y2) 之间的距离 MN) 2020 年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 【解答】解:8 的相反数是8, 8 的立方根是2, 则 8 的相反数的立方根是2, 故选:C 2 【解答】解:将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536107 故选:B 3 【解答】解:、是有理数, 是无理数, 故选:C 4 【解答】解:A、一个多边形的外角和为 360

12、,若外角和内角和360,所以这个多 边形是四边形,故此选项正确; B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一 定有外接圆,故此选项正确; C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确; D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;而一对边平行,另一组对边相等的四边 形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误; 本题选择错误的命题, 故选:D 5 【解答】解:当 x0 时,yx2+4x44,则抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,4) , 当 y0 时,x2+4x40,解得 x1x22,抛物线与 x 轴的交点坐标为(2,0) , 所以抛物线与坐标轴有 2 个交点 故选

13、:C 6 【解答】解: 解不等式得:x3, 解不等式得:x2, 不等式组的解集为 2x3, 故选:C 7 【解答】解:画树状图为: 共有 36 种等可能的结果数,其中使 a24b0,即 a24b 的有 19 种, 方程 x2+ax+b0 有解的概率是, 故选:D 8 【解答】解:甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10, 甲成绩的平均数为8(环) ,中位数为8(环) 、众数为 8 环, 方差为(68)2+(78)2+2(88)2+(98)2+(108)2(环 2) , 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9, 乙成绩的平均数为,中位数为8(环) 、众数为

14、 8 环, 方差为2(7)2+3(8)2+(9)2(环 2) , 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同, 故选:D 9 【解答】解:ykx+b(k,b 是常数)的图象不经过第二象限, 当 k0,b0 时成立; 当 k0,b0 时成立; 综上所述,k0,b0; 故选:A 10 【解答】解:由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为: , 则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个 故选:B 11 【解答】解:连接 OC,OM、CM,如图, M 为 PQ 的中点, OMPQ,CMPQ, OMCM, 点 M 在 OC 的垂直平分线上, 点 M 运动的轨迹为ABC 的中

15、位线, 点 M 所经过的路线长AB1 故选:C 12 【解答】解:过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图所示 设 BDa,则 OC3a AOB 为边长为 6 的等边三角形, COEDBF60,OB6 在 RtCOE 中,COE60,CEO90,OC3a, OCE30, OEa,CEa, 点 C(a,a) 同理,可求出点 D 的坐标为(6a,a) 反比例函数 y(k0)的图象恰好经过点 C 和点 D, kaa(6a)a, a,k 故选:A 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 13 【解答】解:原式2|3|+1 2+1 故答案为: 14 【解答】解:x1,

16、x2是关于 x 的方程 x2+(3k+1)x+2k2+10 的两个实数根, x1+x2(3k+1) ,x1x22k2+1 (x11) (x21)8k2,即 x1x2(x1+x2)+18k2, 2k2+1+3k+1+18k2, 整理,得:2k2k10, 解得:k1,k21 关于 x 的方程 x2+(3k+1)x+2k2+10 的两个不相等实数根, (3k+1)241(2k2+1)0, 解得:k32或 k3+2, k1 故答案为:1 15 【解答】解:原式1 故答案为:1 16 【解答】解:连接 OE、AE, AB 是O 的直径, AEB90, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD4,BD3

17、0, AEAB2,BE2, OAOBOE, BOEB30, BOE120, S阴影S扇形OBESBOE, , , , 故答案为: 17 【解答】解:将 A(1,0) ,B(m,0) ,C(2,n)代入解析式 yax2+bx+c, 对称轴 x, m1, 1m3, ab0, n0, a0, b0, ab+c0, cba0 abc0;错误; 当 x3 时,y0, 9a+3b+c9a+3(a+c)+c12a+4c4(3a+c)0,正确; a(m1)+2bb+2bb0,正确; a1 时,yx2+bx+c, P(,b+1+) , 若PAB 为直角三角形,则PAB 为等腰直角三角形, AP 的直线解析式的

18、k1, b+1+1, b2, b0, 不存在点 P 使PAB 为直角三角形 错误; 故答案为; 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 18 【解答】解:原式(+) , 当时, 原式 19 【解答】解: (1)作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,如图: 设 BEx,CEh 在 RtCEB 中:x2+h29 在 RtCEA 中: (5+x)2+h252 联立解得:x,h 平行四边形 ABCD 的面积ABh12; (2)作 DFAB,垂足为 F DFACEB90 平行四边形 ABCD ADBC,ADBC DAFCBE 又DFACEB90,ADBC ADFBCE(AAS) AFBE,BF5

19、,DFCE 在 RtDFB 中:BD2DF2+BF2()2+()216 BD4 BC3,DC5 CD2DB2+BC2 BDBC 20 【解答】解: (1)由题意可得, m1010%100,n%1510015%, 故答案为:100,15; (2)喜爱篮球的有:10035%35(人) , 补全的条形统计图,如右图所示; (3)由题意可得, 全校 1800 名学生中,喜爱踢足球的有:1800720(人) , 答:全校 1800 名学生中,大约有 720 人喜爱踢足球; (4)设四名女生分别为:A(小红) 、B(小梅) 、C、D, 则出现的所有可能性是: (A,B) 、 (A,C) 、 (A,D) 、

20、 (B,A) 、 (B,C) 、 (B,D) 、 (C,A) 、 (C,B) 、 (C,D) 、 (D,A) 、 (D,B) 、 (D,C) , 小红、小梅能分在同一组的概率是: 21 【解答】解:过点 P 作 PDQB 于点 D,过点 A 作 AEPD 于点 E 由题意得:PBD,PAE,AC150,PD300, 在 RtPBD 中, AEDEDCACD90, 四边形 EDCA 为矩形, DCEA,EDAC150, PEPDED300150150, 在 RtPEA 中, 在 RtACB 中,(米) 答:岚光阁与湖心亭之间的距离 AB 为 450 米 22 【解答】 (1)证明:连接 OD,如

21、图所示 在 RtADE 中,点 O 为 AE 的中心, DOAOEOAE, 点 D 在O 上,且DAOADO 又AD 平分CAB, CADDAO, ADOCAD, ACDO C90, ODB90,即 ODBC 又OD 为半径, BC 是O 的切线; (2)解:在 RtACB 中,AC3,BC4, AB5 设 ODr,则 BO5r ODAC, BDOBCA, ,即, 解得:r, BEABAE5 23 【解答】解(1)根据观察可设 y1at2+bt+c,将(0,0) , (5,25) , (10,40)代入得: , 解得, y1与 t 的函数关系式为:y1t2+6t(0t30,且为整数) ; (2

22、)当 0t10 时,设 y2kt, (10,40)在其图象上, 10k40, k4, y2与 t 的函数关系式为:y24t, 当 10t30 时,设 y2mt+n, 将(10,40) , (30,60)代入得,解得, y2与 t 的函数关系式为:y2t+30, 综上所述,y2; (3)依题意得 yy1+y2,当 0t10 时,yt2+6t+4tt2+10t(t25) 2+125, t10 时,y最大80; 当 10t30 时,yt2+6t+t+30t2+7t+30(t)2+, t 为整数, t17 或 18 时,y最大91.2, 91.280, 当 t17 或 18 时,y最大91.2(百件)

23、 24 【解答】解: (1)抛物线的顶点为(2,1) 顶点式为 ya(x2)21 抛物线经过点 C(0,3) 4a13 解得:a1 抛物线的解析式为 y(x2)21x24x+3 (2) 解得:, A(1,0) ,B(4,3) AB 设直线 yx1 与 y 轴交于点 E,则 E(0,1) OAOE1 AEO45 SQABSMABSNABS 点 Q、M、N 到直线 AB 的距离相等 如图,假设点 M、N 在直线 AB 上方,点 Q 在直线 AB 下方 MNAB 时,总有 SMABSNABS 要使只有一个点 Q 在直线 AB 下方满足 SQABS,则 Q 到 AB 距离必须最大 过点 Q 作 QCy

24、 轴交 AB 于点 C,QDAB 于点 D CDQ90,DCQAEO45 CDQ 是等腰直角三角形 DQCQ 设 Q(t,t24t+3) (1t4) ,则 C(t,t1) CQt1(t24t+3)t2+5t4(t)2+ t时,CQ 最大值为 DQ 最大值为 SSQABABDQ (3)存在点 P 满足APB90 APB90,AB3 AP2+BP2AB2 设 P(p,p24p+3) (1p4) AP2(p1) 2+(p24p+3)2p48p3+23p226p+10,BP2(p4)2+(p24p+3 3)2p48p3+17p28p+16 p48p3+23p226p+10+p48p3+17p28p+16(3)2 整理得:p48p3+20p217p+40 p2(p28p+16)+4p217p+40 p2(p4)2+(4p1) (p4)0 (p4)p2(p4)+(4p1)0 p4 p40 p2(p4)+(4p1)0 展开得:p34p2+4p10 (p31)(4p24p)0 (p1) (p2+p+1)4p(p1)0 (p1) (p2+p+14p)0 p1 p10 p2+p+14p0 解得:p1,p2(舍去) 点 P 横坐标为时,满足APB90