1、2020 年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 一选择题（本题共一选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 （2018荆门）8 的相反数的立方根是（ ） A2 B C2 D 2 （2019荆门）已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法 表示 31536000 正确的是（ ） A3.1536106 B3.1536107 C31.536106 D0.
2、31536108 3 （2017荆门）在实数、中，是无理数的是（ ） A B C D 4 （2018荆门）下列命题错误的是（ ） A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B矩形一定有外接圆 C对角线相等的菱形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5 （2019荆门）抛物线 yx2+4x4 与坐标轴的交点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6 （2017荆门）不等式组的解集为（ ） Ax3 Bx2 C2x3 D2x3 7 （2019荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b那么方程 x2+ax+b0 有解的概率是（ ） A B C
3、 D 8 （2018荆门）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同 C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同 9 （2019荆门）如果函数 ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满 足的条件是（ ） Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk0 且 b0 10（2018荆门） 某几何体由若干个大小相同的小
4、正方体组成， 其主视图与左视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体最少有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 11 （2018荆门）如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时， 点 M 所经过的路线长为（ ） A B C1 D2 12 （2017荆门）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y（k0）的图象恰好经 过点 C 和点 D，则
5、 k 的值为（ ） A B C D 二填空题（本题共二填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （2018荆门）计算：2 2| tan303|+20180 14 （2019荆门） 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2+ （3k+1） x+2k2+10 的两个不相等实数根， 且满足（x11） （x21）8k2，则 k 的值为 15 （2017荆门）计算： （+） 16 （2018荆门）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 17 （2019荆门）抛物线 yax2+b
6、x+c（a，b，c 为常数）的顶点为 P，且抛物线经过点 A （1，0） ，B（m，0） ，C（2，n） （1m3，n0） ，下列结论： abc0， 3a+c0， a（m1）+2b0， a1 时，存在点 P 使PAB 为直角三角形 其中正确结论的序号为 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，共小题，共 69 分）分） 18 （2018荆门）先化简，再求值： （x+2+），其中 x2 19 （2019荆门）如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB5，BC3，AC2 （1）求平行四边形 ABCD 的面积； （2）求证：BDBC 20 （2017荆门） 荆岗中学决定在本校学生中， 开展足球、
7、篮球、 羽毛球、 乒乓球四种活动， 为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪 一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成 如下不完整的统计图 （1）m ，n ； （2）请补全图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； （4） 在抽查的 m 名学生中， 喜爱打乒乓球的有 10 名同学 （其中有 4 名女生， 包括小红、 小梅） ，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、 小梅能分在同一组的概率 21 （2018荆门） 数学实践活动小组
8、借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心 亭之间的距离如图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A、湖心亭 B 在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为 150 米，在 P 处测得 A、B 两点的俯角 分别为 、，且 tan，tan1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB （计算 结果若含有根号，请保留根号） 22 （2017荆门）已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC3，BC4，求 BE 的长 23
9、 （2017荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两 种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的 跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分 对应值如表所示，网上商店的日销售量 y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部 分对应值如图所示 时间 t（天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1（百件） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与 t 的变化 规律，并求出 y1与 t 的函数关
10、系式及自变量 t 的取值范围； （2）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件） ，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值 24 （2019荆门）已知抛物线 yax2+bx+c 顶点（2，1） ，经过点（0，3） ，且与直线 yx 1 交于 A，B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2） 若在抛物线上恰好存在三点 Q， M， N， 满足 SQABSMABSNABS， 求 S 的值； （3）在 A，B 之间的抛物线弧上是否存在点 P 满足APB9
11、0？若存在，求点 P 的横 坐标；若不存在，请说明理由 （坐标平面内两点 M （x1， y1） ， N （x2， y2） 之间的距离 MN） 2020 年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：8 的相反数是8， 8 的立方根是2， 则 8 的相反数的立方根是2， 故选：C 2 【解答】解：将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536107 故选：B 3 【解答】解：、是有理数， 是无理数， 故选：C 4 【解答】解：A、一个多边形的外角和为 360
12、，若外角和内角和360，所以这个多 边形是四边形，故此选项正确； B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一 定有外接圆，故此选项正确； C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边 形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题， 故选：D 5 【解答】解：当 x0 时，yx2+4x44，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，4） ， 当 y0 时，x2+4x40，解得 x1x22，抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， 所以抛物线与坐标轴有 2 个交点 故选
13、：C 6 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 2x3， 故选：C 7 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中使 a24b0，即 a24b 的有 19 种， 方程 x2+ax+b0 有解的概率是， 故选：D 8 【解答】解：甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10， 甲成绩的平均数为8（环） ，中位数为8（环） 、众数为 8 环， 方差为（68）2+（78）2+2（88）2+（98）2+（108）2（环 2） ， 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， 乙成绩的平均数为，中位数为8（环） 、众数为
14、 8 环， 方差为2（7）2+3（8）2+（9）2（环 2） ， 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选：D 9 【解答】解：ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限， 当 k0，b0 时成立； 当 k0，b0 时成立； 综上所述，k0，b0； 故选：A 10 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为： ， 则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个 故选：B 11 【解答】解：连接 OC，OM、CM，如图， M 为 PQ 的中点， OMPQ，CMPQ， OMCM， 点 M 在 OC 的垂直平分线上， 点 M 运动的轨迹为ABC 的中
15、位线， 点 M 所经过的路线长AB1 故选：C 12 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示 设 BDa，则 OC3a AOB 为边长为 6 的等边三角形， COEDBF60，OB6 在 RtCOE 中，COE60，CEO90，OC3a， OCE30， OEa，CEa， 点 C（a，a） 同理，可求出点 D 的坐标为（6a，a） 反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D， kaa（6a）a， a，k 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13 【解答】解：原式2|3|+1 2+1 故答案为： 14 【解答】解：x1，
16、x2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个实数根， x1+x2（3k+1） ，x1x22k2+1 （x11） （x21）8k2，即 x1x2（x1+x2）+18k2， 2k2+1+3k+1+18k2， 整理，得：2k2k10， 解得：k1，k21 关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个不相等实数根， （3k+1）241（2k2+1）0， 解得：k32或 k3+2， k1 故答案为：1 15 【解答】解：原式1 故答案为：1 16 【解答】解：连接 OE、AE， AB 是O 的直径， AEB90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4，BD3
17、0， AEAB2，BE2， OAOBOE， BOEB30， BOE120， S阴影S扇形OBESBOE， ， ， ， 故答案为： 17 【解答】解：将 A（1，0） ，B（m，0） ，C（2，n）代入解析式 yax2+bx+c， 对称轴 x， m1， 1m3， ab0， n0， a0， b0， ab+c0， cba0 abc0；错误； 当 x3 时，y0， 9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确； a（m1）+2bb+2bb0，正确； a1 时，yx2+bx+c， P（，b+1+） ， 若PAB 为直角三角形，则PAB 为等腰直角三角形， AP 的直线解析式的
18、k1， b+1+1， b2， b0， 不存在点 P 使PAB 为直角三角形 错误； 故答案为； 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18 【解答】解：原式（+） ， 当时， 原式 19 【解答】解： （1）作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，如图： 设 BEx，CEh 在 RtCEB 中：x2+h29 在 RtCEA 中： （5+x）2+h252 联立解得：x，h 平行四边形 ABCD 的面积ABh12； （2）作 DFAB，垂足为 F DFACEB90 平行四边形 ABCD ADBC，ADBC DAFCBE 又DFACEB90，ADBC ADFBCE（AAS） AFBE，BF5
19、，DFCE 在 RtDFB 中：BD2DF2+BF2（）2+（）216 BD4 BC3，DC5 CD2DB2+BC2 BDBC 20 【解答】解： （1）由题意可得， m1010%100，n%1510015%， 故答案为：100，15； （2）喜爱篮球的有：10035%35（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （3）由题意可得， 全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800720（人） ， 答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球； （4）设四名女生分别为：A（小红） 、B（小梅） 、C、D， 则出现的所有可能性是： （A，B） 、 （A，C） 、 （A，D） 、
20、 （B，A） 、 （B，C） 、 （B，D） 、 （C，A） 、 （C，B） 、 （C，D） 、 （D，A） 、 （D，B） 、 （D，C） ， 小红、小梅能分在同一组的概率是： 21 【解答】解：过点 P 作 PDQB 于点 D，过点 A 作 AEPD 于点 E 由题意得：PBD，PAE，AC150，PD300， 在 RtPBD 中， AEDEDCACD90， 四边形 EDCA 为矩形， DCEA，EDAC150， PEPDED300150150， 在 RtPEA 中， 在 RtACB 中，（米） 答：岚光阁与湖心亭之间的距离 AB 为 450 米 22 【解答】 （1）证明：连接 OD，如
21、图所示 在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中心， DOAOEOAE， 点 D 在O 上，且DAOADO 又AD 平分CAB， CADDAO， ADOCAD， ACDO C90， ODB90，即 ODBC 又OD 为半径， BC 是O 的切线； （2）解：在 RtACB 中，AC3，BC4， AB5 设 ODr，则 BO5r ODAC， BDOBCA， ，即， 解得：r， BEABAE5 23 【解答】解（1）根据观察可设 y1at2+bt+c，将（0，0） ， （5，25） ， （10，40）代入得： ， 解得， y1与 t 的函数关系式为：y1t2+6t（0t30，且为整数） ； （2
22、）当 0t10 时，设 y2kt， （10，40）在其图象上， 10k40， k4， y2与 t 的函数关系式为：y24t， 当 10t30 时，设 y2mt+n， 将（10，40） ， （30，60）代入得，解得， y2与 t 的函数关系式为：y2t+30， 综上所述，y2； （3）依题意得 yy1+y2，当 0t10 时，yt2+6t+4tt2+10t（t25） 2+125， t10 时，y最大80； 当 10t30 时，yt2+6t+t+30t2+7t+30（t）2+， t 为整数， t17 或 18 时，y最大91.2， 91.280， 当 t17 或 18 时，y最大91.2（百件）
23、 24 【解答】解： （1）抛物线的顶点为（2，1） 顶点式为 ya（x2）21 抛物线经过点 C（0，3） 4a13 解得：a1 抛物线的解析式为 y（x2）21x24x+3 （2） 解得：， A（1，0） ，B（4，3） AB 设直线 yx1 与 y 轴交于点 E，则 E（0，1） OAOE1 AEO45 SQABSMABSNABS 点 Q、M、N 到直线 AB 的距离相等 如图，假设点 M、N 在直线 AB 上方，点 Q 在直线 AB 下方 MNAB 时，总有 SMABSNABS 要使只有一个点 Q 在直线 AB 下方满足 SQABS，则 Q 到 AB 距离必须最大 过点 Q 作 QCy
24、 轴交 AB 于点 C，QDAB 于点 D CDQ90，DCQAEO45 CDQ 是等腰直角三角形 DQCQ 设 Q（t，t24t+3） （1t4） ，则 C（t，t1） CQt1（t24t+3）t2+5t4（t）2+ t时，CQ 最大值为 DQ 最大值为 SSQABABDQ （3）存在点 P 满足APB90 APB90，AB3 AP2+BP2AB2 设 P（p，p24p+3） （1p4） AP2（p1） 2+（p24p+3）2p48p3+23p226p+10，BP2（p4）2+（p24p+3 3）2p48p3+17p28p+16 p48p3+23p226p+10+p48p3+17p28p+16（3）2 整理得：p48p3+20p217p+40 p2（p28p+16）+4p217p+40 p2（p4）2+（4p1） （p4）0 （p4）p2（p4）+（4p1）0 p4 p40 p2（p4）+（4p1）0 展开得：p34p2+4p10 （p31）（4p24p）0 （p1） （p2+p+1）4p（p1）0 （p1） （p2+p+14p）0 p1 p10 p2+p+14p0 解得：p1，p2（舍去） 点 P 横坐标为时，满足APB90