1、哈尔滨市初中升学考试模拟数学试题（一哈尔滨市初中升学考试模拟数学试题（一） 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定 位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上 答题无效. 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择題必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
2、纸刀. 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30 分） （涂卡）分） （涂卡） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1.如果20 ，那么“”内应填的实数是（ ） A. 2 B.2 C.2 D. 2 2.下列计算中，正确的是（ ） A. 93 B. 2 1 9 3 C. 3 26 39aa D. 538 aaa 3.下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（ ） A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.三
3、种视图面积都相等 5.分式方程 15 3xx 的解为（ ） A.0.75x B.0x C. 3 5 x D.1x 6.已知反比例函数 2k y x 的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A.2k B.2k C.2k D.2k 7.如图，ABC为钝角三角形， 将 ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到AB C ， 连接 BB ， 若ACBB ， 则CAB的度数为（ ） A.45 B.60 C.70 D.90 8.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取点B，使 145500ABDBD，米，55D，要使ACE， ，成一条直线，那么开挖点E与点D的距
4、离是（ ） A.500sin55 B.500cos55 C.500tan55 D.500cos35 9 如图，AC是O的直径，CB与 O相切于点C，AB交O于点D.已知51B， 则DOC等于 （ ） 度. A.72 B.81 C.78 D.80 10.如图，点AEFC， ， ，在同一条直线上，AD BCBE，的延长线交AD于点G，且BGDF，则下列结 论错误的是（ ） A. = AGAE ADAF B. = AGEG ADDF C. = AEAG ACAD D.= ADDF BCBE 第第卷卷 非选择题非选择题（共共 90 分分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 3
5、0 分）分） 11.上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达 2840000 度，2840000 月科学记数法可表示为 _. 12.在函数 2 x y x 中，自变量x的取值范围是_. 13.因式分解： 22 44axaxyay _. 14.计算： 6 24 2 _. 15.若二次函数 22 32ymxxmm的图象经过原点，则m _. 16.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同 学恰为一男一女的概率是_. 17.某种商品如果以 240 元售出，仍可获利20%，则该商品的进价为_元. 18.若扇形的圆心角为120，半径为 6，则扇形的面
6、积为_. 19.窦龙 （原创） 在RtABC中，90 302ACBABCAC， 以BC为边作等边BCD， 连接AD， 则AD的长为_. 20.窦龙（原创）如图，连接四边形LOVE的对角线120LVOELOVLVE，是等边三角形，点D是 OE中点，若32DLEOEVVO ，则DL的长为_. 三三、解、解答答題（題（共共计计 60 分分） 21.先化简，再求值： 2 2 () ababb a aa ，其中sin60tan45a ， 3tan30b . 22.如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段AB，且A、B均在小正方形的顶点上. （1）在方格纸中画出以AB为一边的钝角等腰三角形AB
7、D，请直接写出ABD的周长. （点D在小正方形的顶点上） （2）在方格纸中画出ABE，要求ABE为轴对称图形，且面积为 10.（点E在小正方形的 顶点上） 23. 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类在“读书月”活动中，为了了解图 书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图 1 和图 2 是图书管理员通过采集数据后 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）填充图 1 频率分布表中的空格； （2）在图 2 中，将表示“自然科学”的部分补充完整； （3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应
8、采购多少册较合适？ 24.如图， 点P是菱形ABCD对角线AC上的一点， 连接DP并延长交边AB于点E， 连接BP并延长交边AD 于点F. （1）求证：APBAPD； （2）如图 2，连接EF、BD，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括以菱形的边AD和AB 为腰的等腰三角形） 25.为了帮助遭受自然灾害的地区，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为 5800 元，第二次捐 款总额 6000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额正好相等. A型 B型 每桶容积（升） 20 15 每桶价格（元） 5.6 4.5 （1）求两次各有多少人捐款？ （2）民政部门要求将捐款
9、换成实物，统一运送到灾区.学校决定将捐款用于购买桶装水现有AB、两种型号 桶装水，上表是这两种桶装水的容积和单价.学校按民政局的救灾规划需订购总容积为 40000 升的桶装水， 用同学们的捐款至少需订购A型水多少桶. 26.窦龙（原创） 四边形ABCD内接于O，连接ACBD、，且ACCD. （1）如图 1，求证：180ABCCBD； （2）如图 2，点L在BD上，连接22CLDLCADBBCL ，求证：ABBLCL； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 1 tan 2 ABBLADBO，的半径长为 65，求DL的长. 27.窦龙（原创） 如图 1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
10、21 3 4 yxh 交x轴于AB、两点，交y轴于 点C，直线 12ykxk 过抛物线的顶点Q，交x轴于点E，且BEAO. （1）求h和k的值； （2）如图 2，点P在点C和点Q之间的抛物线上，连接PA，过点B作BFPA于点F，过点P作PGx 轴交BF于点G， 点L在直线PG右侧的x轴上， 连接GL， 且 8 tan 7 GLO， 设点P的横坐标为t， 线段OL 的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接OQ，过点P作PM OQ 于点M，延长PG交OQ于点N，点D在 EQ上，连接DNDL、 ，若 NDLPQMMNQMON， ，求DL的长. 数学试题（一数学试题
11、（一）参考答案参考答案 1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11. 6 2.84 10 12.2x 13. 2 2a xy 14. 3 6 2 15.2 16. 3 5 17.200 18.12 19.2 7或2 20.7 【解析】如图，延长OV到B使VBLO， BLEVOLEEVB ，LOEVBE， EOEBLEOVEB ，60OEB， OEB是等边三角形，60EOV， 延长EO到A使0OAV，连接LA， 120LOALOVLOLO ， LAOLVOALOVLO ， 设OEV，则23ALVELD， 603DLV，60DLAA ， DLAD，设2O
12、Dx，则24DExOExEB， 4222LOVBxDLADx， 过点D作DFOL于F，30FDO， 1 3 2 OFODxDFx，32LFx， 在RtDLF中， 222 DFFLDL ， 即 2 22 33222xxx， 解得 5 2 x 或0 （舍） ，7DL . 21.解：原式 22 2 2abaabbaba aaa ab 1 ab ， 当 3 sin60tan451 2 a ， 3 3tan3031 3 b 时， 原式 12 3 33 1 1 2 . 22 解： （1）如图所示，ABD的周长为8 24 10； （2）如图所示. 23.解： （1）10000.502000，2000 0.2
13、0400， 10020000.05； （2）如图所示； （3）100000.05500 （册） ， 答：估计“数学”类图书应采购 500 册较合适. 24.（1）证明：四边形ABCD是菱形， ABADBAPDAP ， 在APB和APD中， APAP BAPDAP ABAD ， APBAPD SAS ； （2）解：AEFPEFPDBCBD，. 25.解： （1）设第一次有x人捐款，第二次有 20x 人捐款. 58006000 20xx ， 解得：580x ， 经检验：580x 是分式方程的解， 20600x ， 答：第一次有 580 人捐款，第二次有 600 人捐款； （2）设学校购买A型水a桶
14、，B型水 400002 15 a 桶， 4000012 5.64.558006000 15 a a ， 解得500a ， 答：用同学们的捐款至少需订购A型水 500 桶. 26 证明： （1）ACCD，CDACAD ， CBDCAD ，又180CBACDA， 180ABCCBD； （2）延长DB到E使BEAB，连接CE， 180CBECBD， 又180ABCCBD， CBEABC ，CBCB CBACBE，ACBECB ， ADBACB ，BCEADB ， LCEBCLBCEBCLADB ， 22DLCADBBCL ， 2DLCLCE ，DLCLCEE ， ELCE ，CLEL， ABBLCL
15、； （3）过点B作BGCE于点G，过点L作LHCE于点H， 设 2GEx，ABBLBEAB， BLBE， BGLH，2HGGEx， LCLE，4CHHEx，6CGx， BCEADB ， 1 tan 2 BG BCG CG ， 3BGx， 在RtBGE中，由勾股定理得， 13BEx ， 过点C作CFDE于点F， coscosCEFBEG， EFGE CEBE ，即 2 813 EFx xx ， 16 13 13 EFx， 24 13 13 CFx， 3 13 13 BFx， CDBCABECAB ，CDBE ， 8CDCEx， 32 13 2 13 DEEFx， 22 13LEBEx ， 6 1
16、3 13 DLx， 过点O作OKDC于点K，连接OCOD， OCOD， 1 2 DOKCOD， 2CODCBD ，DOKCBD ， tantanDOKCBF，即8 DKCF OKBF ， 1 4 2 DKCDx， 1 2 OKx， 在RtDOK中， 222 OKDKOD， 即 2 2 21 465 2 xx ， 2x （2x 舍去） ， 12 13 13 DL . 27.解： （1）当 0y 时，012kxk，解得，12x ， 12,0E ，12OE ， 设抛物线对称轴交x轴于H， 3OH ，设AOa，则BEa， 3BHAHa，3312aa，3a ， 9,0B ，代入 21 3 4 yxh ，
17、 即 21 093 4 h ，9h ， 3,9Q 代人 12ykxk ，即9312kk， 1k ； （2）延长PG交x轴于W， 设 21 ,39 4 P tt ，39AWtBWt ， APWGBW ，tantanAPWGBW， AWGW PWBW ， 39 4 1 39 4 ttAW BW GW PW tt ， 48 tan 7 GW GLW WLWL ， 7 2 WL ， 7 2 dt ； （3）延长EQ和WP交于点T，过点D作DIx轴于点I，过点N作NK DQ 于点K，在MN上取点U， 使UM QM ，过点M作MJPN于点J，过点Q作QR TN 于点R，过点M作MJPN于点J， QR MJ
18、UVOWQMUMUNON， ， RJJVVNNW， 119 222 JNRWQH , PMJJNMOQH ，tan tanJNMOQH ， JMOH JNQH ，即 3 9 9 2 JM ， 3 2 JM ， 1 tan 33 PJPJ PMJ JM ， 1 2 PJ ， 91 5 22 PN ，,35P t t ， 21 3539 4 tt ，解得，1t 或7（舍） ， 1,8P ，11WEWT， 8NT ， 4 2TKNK ， 设 ,12D mm ， 12DIm ， 9 2 LIm， 212DEm， 11 24 2212DKm， 易得 45PQM, 45DNL， DLINDK ， tantanDLINDK， DINK LIDK ， 即 124 2 9 11 24 2212 2 m m m ， 解得6m 或7， 3 17 2 DL 或 5 2 2 .