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2020年3月河南省联考中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、河南省 2020 年联考中考数学模拟试卷(3 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1的相反数是( ) A B C D 2据中国铁路发布,3 月 1 日,为期 40 天的 2019 年铁路春运圆满结束,全国铁路累计发 送旅客 413300000 人次,这个数据用科学记数法可记为( ) A4133108 B4133105 C4.133108 D4.133105 3 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体, 从左面看到的该几何体的形状为 ( ) A B C D 4下列计算结果正确的是( ) A3+3 B(mn)(m2+mn+n2)m3n3 C(2b2)36b6 D(a)2a6a8

2、5在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示,则这 7 次成绩的中位 数和平均数分别是( ) A9.7m,9.9m B9.7m,9.8m C9.8m,9.7m D9.8m,9.9m 6 关于x的一元二次方程ax22axb0 有一个实数根x1, 则下面关于该方程的判别式 的说法正确的是( ) A0 B0 C0 D无法确定 7已知点A(2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线yx24x上的三点,则a,b,c 的大小关系为( ) Abca Bbac Ccab Dacb 8 太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一, 垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根 据规定,我市将垃圾

3、分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有 投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机 投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( ) A B C D 9如图,在一张长方形的纸板上找一点P,使它到AB,AD的距离相等,且到点B,C的距 离也相等,则下列作法正确的是( ) A B C D 10 如图, 动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动, 第 1 次从原点运动到点 (1, 1),第 2 次接着运动到点(2,0),第 3 次接着运动到点(3,2),按这样的运 动规律,经过第 2019 次运动后,动点P的坐标是( ) A(2018,1)

4、 B(2018,0) C(2019,2) D(2019,1) 二填空题(满分 15 分,每小题 3 分) 11对实数a、b,定义运算如下:,例如计 算2(4)(4)2 12如图,已知ABCD,BEDE于E,则ABE+CDE 13不等式组的整数解有 个 14如图,扇形ABC的圆心角为 90,半径为 6,将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形 ADE, 点B、C的对应点分别为点D、E, 若点D刚好落在上, 则阴影部分的面积为 15在 RtABC中,C90,AC2,BC4,点D、E分别是边BC、AB的中点,将BDE 绕着点B旋转,点D、E旋转后的对应点分别为点D、E,当直线DE经过点A时,线 段CD的

5、长为 三解答题 16(8 分)先化简,再求值:,其中x3 17(9 分)七年级同学最喜欢看哪一类课外书?某校随机抽取七年级部分同学对此进行问 卷调査(每人只选择一种最喜欢的书籍类型)如图是根据调查结果绘制的两幅统计图 ( 不 完 整 ) 请 根 据 统 计 图 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : (1)一共有多少名学生参与了本次问卷调查; (2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数; (3)若该年级有 400 名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数 18(9 分)如图,以矩形ABCD的边CD为直径作O,点E是AB的中点,连接CE交O 于点F,连接AF并延

6、长交BC于点H (1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由; (2)求证:AH是O的切线; (3)若AB6,CH2,则AH的长为 19(9 分)如图,一次函数yx+4 的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象 交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C (1)求a,k的值及点B的坐标; (2)若点P在x轴上,且SACPSBOC,直接写出点P的坐标 20(9 分)小芳身高 1.6 米,此时太阳光线与地面的夹角为 45 (1)若小芳正站在水平地面A处上时,那么她的影长为多少米? (2)若小芳来到一个坡度i的坡面底端B处,当她在坡面上至少前进多少米时, 小芳的影子恰好都落在坡面上?

7、21(10 分)随着技术的发展进步,某公司 2018 年采用的新型原料生产产品这种新型原 料的用量y(吨)与月份x之间的关系如图 1 所示,每吨新型原料所生产的产品的售价z (万元)与月份x之间的关系如图 2 所示 已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为 20 万元 (1)求出该公司这种新型原料的用量y(吨)与月份x之间的函数关系式; (2)若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售,求哪个月利润最大,最大利 润是多少? 22(10 分)已知在菱形ABCD中,AB4,BAD120,点P是直线AB上任意一点,联 结PC 在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合) , 且

8、PCQ30 (1)如图,当点P在边AB上时,如果BP3,求线段PC的长; (2)当点P在射线BA上时,设BPx,CQy,求y关于x的函数解析式及定义域; (3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果QCE与BCP相似,求线段BP的长 23(11 分)如图 1,已知:抛物线ya(x+1)(x3)交x轴于A,C两点,交y轴于 点B,且OB2CO (1)求二次函数解析式; (2)在二次函数图象(如图 2)位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左 侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周 长的最大值; (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使得ABP

9、为直角三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:的相反数是: 故选:C 2解:4133000004.133108, 故选:C 3解:从左面面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层, 故选:D 4解:A、3+,无法计算,故此选项错误; B、(mn)(m2+mn+n2)m3n3,正确; C、(2b2)38b6,故此选项错误; D、(a)2a6a8,故此选项错误 故选:B 5解:把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m,因此中位数是 9.7m, 平均数为:(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)79.8m,

10、故选:B 6解:将x1 代入方程,得:a2ab0, 则a+b0, (2a)24a(b)4a2+4ab4a(a+b)0, 故选:B 7解:抛物线yx24x(x2)24, 该抛物线的对称轴是直线x2,当x2 时,y随x的增大而增大,当x2 时,y随x 的增大而减小, 点A(2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线yx24x的三点, 2(2)4,220,422, acb, 故选:D 8解:回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A,B,C,D表示, 垃圾分别用a,b,c,d表示设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b, 画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃

11、圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投 放正确的结果有 1 个, 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为; 故选:C 9解:由题意满足条件的点是DAB与线段BC的垂直平分线的交点 故选:C 10解:分析图象可以发现,点P的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单 位 20194504+3, 当第 504 循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2), 故选:C 二填空 11解:根据题中的新定义得:原式24(4)2, 故答案为: 12解:过点E作FEAB, ABCD, ABFECD, ABE+BEF180,FED+EDC180,

12、 ABE+BEF+FED+EDC360 BEDE, BEF+FED90, ABE+CDE270, 故答案为:270 13解: 解不等式得:x3, 解不等式得:x, 不等式组的解集是x3, 不等式组的整数解是 0,1,2,共 3 个, 故答案为:3 14解:连接BD,过点B作BNAD于点N, 将半径为 4,圆心角为 90的扇形BAC绕A点逆时针旋转 60, BAD60,ABAD, ABD是等边三角形, ABD60, 则ABN30, 故AN3,BN3, S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD (63) 3+9 故答案为 3+9 15解:如图 1,当点A在ED的延长线上时, C90,AC

13、2,BC4, AB2, 点D、E分别是边BC、AB的中点, DEAC,DEAC1,BDBC2, EDBACB90, 将BDE绕着点B旋转, BDEBDE90,DEDE1,BDBD2, 在 RtABC和 RtBAD中,DBAC2,ABBA, RtABCRtBAD(HL), ADBC,且ACDB, 四边形ACBD是平行四边形,且ACB90, 四边形ACBD是矩形, CDAB2; 如图 2,当点A在线段DE的延长线上时, ADB90, AD4, AEADDE3, 将BDE绕着点B旋转, ABCEBD, , ABECBD, , , CD, 故答案为:2或 三解答 16解:原式, 当x3 时,原式 17

14、解:(1)8040%200 人, 答:一共有 200 名学生参与了本次问卷调查; (2)20030%60 人,补全条形统计图如图所示: 36036, (3)40030%120 人, 答:该年级有 400 名学生喜欢“科普常识”的学生有 120 人 18(1)解:连接AO,四边形AECO是平行四边形 四边形ABCD是矩形, ABCD,ABCD E是AB的中点, AEAB CD是O的直径, OCCD AEOC,AEOC 四边形AECO为平行四边形 (2)证明:由(1)得,四边形AECO为平行四边形, AOEC AODOCF,AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD和AOF中,A

15、OAO,AODAOF,ODOF AODAOF(SAS) ADOAFO 四边形ABCD是矩形, ADO90 AFO90,即AHOF 点F在O上, AH是O的切线 (3)CD为O的直径,ADCBCD90, AD,BC为O的切线, 又AH是O的切线, CHFH,ADAF, 设BHx, CH2, BC2+x, BCADAF2+x, AHAF+FH4+x, 在 RtABH中,AB2+BH2AH2, 62+x2(4+x)2, 解得x 故答案为: 19解:(1)把点A(1,a)代入yx+4,得a3, A(1,3) 把A(1,3)代入反比例函数y k3; 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或

16、 点B的坐标为B(3,1); (2)当yx+40 时,得x4 点C(4,0) 设点P的坐标为(x,0) SACPSBOC, 3|x+4|41 解得x16,x22 点P(6,0)或(2,0) 20解:(1)如图:由题意得:AD1.6 米,DCA45, 故ADAC1.6 米,即小芳在A处的影子为 1.6 米; (2)斜坡BF的坡度i, FBG30, 设FGx米,则BF2x米, BGx米, EGEF+FG(x+1.6)米, 在 RtEBG中,EBG45, BGEG, x1.6+x, 解得:x, 小芳在斜坡上的影子为 2x2米 21解:(1)16 月份是一次函数,设ykx+b, 把点(1,50),(6

17、,100)代入,得: , 解得:, y; (2)设利润为w元,当 7x12 时,w100353500 元 当 1x6 时, w(x20)y30x2+240x+144030(x4)2+1920, 故当x4 时,w取得最大值 1920, 即四月份利润最大,最大为 1920 元 22解:(1)如图 1 中,作PHBC于H 四边形ABCD是菱形, ABBC4,ADBC, A+ABC180, A120, PBH60, PB3,PHB90, BHPBcos60,PHPBsin60, CHBCBH4, PC (2)如图 1 中,作PHBC于H,连接PQ,设PC交BD于O 四边形ABCD是菱形, ABDCBD

18、30, PCQ30, PBOQCO, POBQOC, POBQOC, , , POQBOC, POQBOC, OPQOBC30PCQ, PQCQy, PCy, 在 RtPHB中,BHx,PHx, PC2PH2+CH2, 3y2(x)2+(4x)2, y(0x8) (3)如图 2 中,若直线QP交直线BC于B点左侧于E 此时CQE120, PBC60, PBC中,不存在角与CQE相等, 此时QCE与BCP不可能相似 如图 3 中,若直线QP交直线BC于C点右侧于E 则CQEBQBC+QCP60CBP, PCBE, 只可能BCPQCE75, 作CFAB于F,则BF2,CF2,PCF45, PFCF

19、2, 此时PB2+2, 如图 4 中,当点P在AB的延长线上时, CBE与CBP相似, CQECBP120, QCECBP15, 作CFAB于F FCB30, FCB45, BFBC2,CFPF2, PB22 综上所述,满足条件的PB的值为 2+2或 22 23解:(1)对于抛物线ya(x+1)(x3), 令y0,得到a(x+1)(x3)0, 解得x1 或 3, C(1,0),A(3,0), OC1, OB2OC2, B(0,2), 把B(0,2)代入ya(x+1)(x3)中得:23a,a 二次函数解析式为; (2)设点M的坐标为(m,), 则点N的坐标为(2m,), MNm2+m2m2,GM

20、 矩形MNHG的周长 C2MN+2GM 2(2m2)+2() 当时,C有最大值,最大值为; (3)A(3,0),B(0,2), OA3,OB2, 由对称得:抛物线的对称轴是:x1, AE312, 设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,当ABP为直角三角形时,存在以下三种情况: 如图 1,当BAP90时,点P在AB的下方, PAE+BAOBAO+ABO90, PAEABO, AOBAEP, ABOPAE, ,即, PE3, P(1,3); 如图 2,当PBA90时,点P在AB的上方,过P作PFy轴于F, 同理得:PFBBOA, ,即, BF, OF2+, P(1,); 如图 3,以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2,则AP1BAP2B90, 设P1(1,y), AB222+3213, 由勾股定理得:AB2P1B2+P1A2, 12+(y2)2+(31)2+y213, 解得:y1, P(1,1+)或(1,1), 综上所述,点P的坐标为(1,3)或(1,)或(1,1+)或(1,1)