1、河南省 2020 年联考中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2据中国铁路发布，3 月 1 日，为期 40 天的 2019 年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发 送旅客 413300000 人次，这个数据用科学记数法可记为（ ） A4133108 B4133105 C4.133108 D4.133105 3 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 4下列计算结果正确的是（ ） A3+3 B（mn）（m2+mn+n2）m3n3 C（2b2）36b6 D（a）2a6a8
2、5在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和平均数分别是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 6 关于x的一元二次方程ax22axb0 有一个实数根x1， 则下面关于该方程的判别式 的说法正确的是（ ） A0 B0 C0 D无法确定 7已知点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 8 太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一， 垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根 据规定，我市将垃圾
3、分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有 投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机 投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A B C D 9如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距 离也相等，则下列作法正确的是（ ） A B C D 10 如图， 动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第 1 次从原点运动到点 （1， 1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运 动规律，经过第 2019 次运动后，动点P的坐标是（ ） A（2018，1）
4、 B（2018，0） C（2019，2） D（2019，1） 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11对实数a、b，定义运算如下：，例如计 算2（4）（4）2 12如图，已知ABCD，BEDE于E，则ABE+CDE 13不等式组的整数解有 个 14如图，扇形ABC的圆心角为 90，半径为 6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形 ADE， 点B、C的对应点分别为点D、E， 若点D刚好落在上， 则阴影部分的面积为 15在 RtABC中，C90，AC2，BC4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将BDE 绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D、E，当直线DE经过点A时，线 段CD的
5、长为 三解答题 16（8 分）先化简，再求值：，其中x3 17（9 分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问 卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）如图是根据调查结果绘制的两幅统计图 （ 不 完 整 ） 请 根 据 统 计 图 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有 400 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数 18（9 分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O 于点F，连接AF并延
6、长交BC于点H （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是O的切线； （3）若AB6，CH2，则AH的长为 19（9 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 20（9 分）小芳身高 1.6 米，此时太阳光线与地面的夹角为 45 （1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度i的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时， 小芳的影子恰好都落在坡面上？
7、21（10 分）随着技术的发展进步，某公司 2018 年采用的新型原料生产产品这种新型原 料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图 1 所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z （万元）与月份x之间的关系如图 2 所示 已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为 20 万元 （1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式； （2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利 润是多少？ 22（10 分）已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联 结PC 在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合） ， 且
8、PCQ30 （1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长； （2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长 23（11 分）如图 1，已知：抛物线ya（x+1）（x3）交x轴于A，C两点，交y轴于 点B，且OB2CO （1）求二次函数解析式； （2）在二次函数图象（如图 2）位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左 侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周 长的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP
9、为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：的相反数是： 故选：C 2解：4133000004.133108， 故选：C 3解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 4解：A、3+，无法计算，故此选项错误； B、（mn）（m2+mn+n2）m3n3，正确； C、（2b2）38b6，故此选项错误； D、（a）2a6a8，故此选项错误 故选：B 5解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）79.8m，
10、故选：B 6解：将x1 代入方程，得：a2ab0， 则a+b0， （2a）24a（b）4a2+4ab4a（a+b）0， 故选：B 7解：抛物线yx24x（x2）24， 该抛物线的对称轴是直线x2，当x2 时，y随x的增大而增大，当x2 时，y随x 的增大而减小， 点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点， 2（2）4，220，422， acb， 故选：D 8解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示， 垃圾分别用a，b，c，d表示设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃
11、圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投 放正确的结果有 1 个， 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为； 故选：C 9解：由题意满足条件的点是DAB与线段BC的垂直平分线的交点 故选：C 10解：分析图象可以发现，点P的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单 位 20194504+3， 当第 504 循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C 二填空 11解：根据题中的新定义得：原式24（4）2， 故答案为： 12解：过点E作FEAB， ABCD， ABFECD， ABE+BEF180，FED+EDC180，
12、 ABE+BEF+FED+EDC360 BEDE， BEF+FED90， ABE+CDE270， 故答案为：270 13解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x， 不等式组的解集是x3， 不等式组的整数解是 0，1，2，共 3 个， 故答案为：3 14解：连接BD，过点B作BNAD于点N， 将半径为 4，圆心角为 90的扇形BAC绕A点逆时针旋转 60， BAD60，ABAD， ABD是等边三角形， ABD60， 则ABN30， 故AN3，BN3， S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD （63） 3+9 故答案为 3+9 15解：如图 1，当点A在ED的延长线上时， C90，AC
13、2，BC4， AB2， 点D、E分别是边BC、AB的中点， DEAC，DEAC1，BDBC2， EDBACB90， 将BDE绕着点B旋转， BDEBDE90，DEDE1，BDBD2， 在 RtABC和 RtBAD中，DBAC2，ABBA， RtABCRtBAD（HL）， ADBC，且ACDB， 四边形ACBD是平行四边形，且ACB90， 四边形ACBD是矩形， CDAB2； 如图 2，当点A在线段DE的延长线上时， ADB90， AD4， AEADDE3， 将BDE绕着点B旋转， ABCEBD， ， ABECBD， ， ， CD， 故答案为：2或 三解答 16解：原式， 当x3 时，原式 17
14、解：（1）8040%200 人， 答：一共有 200 名学生参与了本次问卷调查； （2）20030%60 人，补全条形统计图如图所示： 36036， （3）40030%120 人， 答：该年级有 400 名学生喜欢“科普常识”的学生有 120 人 18（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形 四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD E是AB的中点， AEAB CD是O的直径， OCCD AEOC，AEOC 四边形AECO为平行四边形 （2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD和AOF中，A
15、OAO，AODAOF，ODOF AODAOF（SAS） ADOAFO 四边形ABCD是矩形， ADO90 AFO90，即AHOF 点F在O上， AH是O的切线 （3）CD为O的直径，ADCBCD90， AD，BC为O的切线， 又AH是O的切线， CHFH，ADAF， 设BHx， CH2， BC2+x， BCADAF2+x， AHAF+FH4+x， 在 RtABH中，AB2+BH2AH2， 62+x2（4+x）2， 解得x 故答案为： 19解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或
16、 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 20解：（1）如图：由题意得：AD1.6 米，DCA45， 故ADAC1.6 米，即小芳在A处的影子为 1.6 米； （2）斜坡BF的坡度i， FBG30， 设FGx米，则BF2x米， BGx米， EGEF+FG（x+1.6）米， 在 RtEBG中，EBG45， BGEG， x1.6+x， 解得：x， 小芳在斜坡上的影子为 2x2米 21解：（1）16 月份是一次函数，设ykx+b， 把点（1，50），（6
17、，100）代入，得： ， 解得：， y； （2）设利润为w元，当 7x12 时，w100353500 元 当 1x6 时， w（x20）y30x2+240x+144030（x4）2+1920， 故当x4 时，w取得最大值 1920， 即四月份利润最大，最大为 1920 元 22解：（1）如图 1 中，作PHBC于H 四边形ABCD是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBcos60，PHPBsin60， CHBCBH4， PC （2）如图 1 中，作PHBC于H，连接PQ，设PC交BD于O 四边形ABCD是菱形， ABDCBD
18、30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， ， ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， PCy， 在 RtPHB中，BHx，PHx， PC2PH2+CH2， 3y2（x）2+（4x）2， y（0x8） （3）如图 2 中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E 此时CQE120， PBC60， PBC中，不存在角与CQE相等， 此时QCE与BCP不可能相似 如图 3 中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作CFAB于F，则BF2，CF2，PCF45， PFCF
19、2， 此时PB2+2， 如图 4 中，当点P在AB的延长线上时， CBE与CBP相似， CQECBP120， QCECBP15， 作CFAB于F FCB30， FCB45， BFBC2，CFPF2， PB22 综上所述，满足条件的PB的值为 2+2或 22 23解：（1）对于抛物线ya（x+1）（x3）， 令y0，得到a（x+1）（x3）0， 解得x1 或 3， C（1，0），A（3，0）， OC1， OB2OC2， B（0，2）， 把B（0，2）代入ya（x+1）（x3）中得：23a，a 二次函数解析式为； （2）设点M的坐标为（m，）， 则点N的坐标为（2m，）， MNm2+m2m2，GM
20、 矩形MNHG的周长 C2MN+2GM 2（2m2）+2（） 当时，C有最大值，最大值为； （3）A（3，0），B（0，2）， OA3，OB2， 由对称得：抛物线的对称轴是：x1， AE312， 设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况： 如图 1，当BAP90时，点P在AB的下方， PAE+BAOBAO+ABO90， PAEABO， AOBAEP， ABOPAE， ，即， PE3， P（1，3）； 如图 2，当PBA90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F， 同理得：PFBBOA， ，即， BF， OF2+， P（1，）； 如图 3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则AP1BAP2B90， 设P1（1，y）， AB222+3213， 由勾股定理得：AB2P1B2+P1A2， 12+（y2）2+（31）2+y213， 解得：y1， P（1，1+）或（1，1）， 综上所述，点P的坐标为（1，3）或（1，）或（1，1+）或（1，1）