1、苏科版苏科版2019-2020学年江苏省无锡市学年江苏省无锡市实验学校九年级上册期末试实验学校九年级上册期末试 卷卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C缩小 4 倍 D扩大 4 倍 3分式：，中，最简分式有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4今年某市有 30000 名
2、考生参加中考，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以 下说法正确的是（ ） A每位考生的数学成绩是个体 B30000 名考生是总体 C这 100 名考生是总体的一个样本 D1000 名学生是样本容量 5下列事件中，属于随机事件的是（ ） A投掷骰子两次的点数之和为 13 B在装有 1 个白球和 99 个黑球的袋中摸出白球 C任意五边形的外角和为 180 D13 人中至少有 2 人的生日在同一个月 6下列调査适合用普查的是（ ） A市场上某种白酒的塑化剂的含量 B了解我市每天的流动人口数 C旅客上飞机前的安检 D某超市售卖的方便面的质量 7如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、
3、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是 平行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，ADBC 8若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D对角线相等的四边形 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AD、CD 上，BE2，若EBF 45，连接 EF，则 EF 的长为（ ） A3 B C D+2 10将正方形 ABCD 与正方形 BEFG 如图摆放，点 G 恰好落在线段 AE 上已知 AB， AG1，连接 CE，则 CE 长为（ ） A B C D3
4、.5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）分式有意义 x 的取值范围是 12 （2 分）若分式的值为 0，则 x 13 （2 分）分式和的最简公分母是 14 （2 分）王艻和李华做抛 2 枚普通硬币的实验，她们记录了实验的次数和出现两个正面 向上的频数，整理数据时发现，随着实验次数的增加，出现两个正面向上的频率逐新稳 定在 0.25 左右，据此估计：如果她们共做了 1200 次实验，那么出现两个正面向上的次数 大约为 15 （2 分）一个平行四边形的两条对角线的长分別为 4 和 10，则它的一边长 x 的取值范围 是 16 （2 分）如图，在
5、正方形 ABCD 外侧作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFA 17 （2 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90至 EBGF 的位置，连接 AC，EG， 取 AC，EG 的中点 M，N 连接 MN，若 AB8，BC6，则 MN 18 （2 分）在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（2，3） ，C（3m，4m+1） ，D 在 x 轴上， 若以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 64 分）分） 19 （12 分）计算： （1） （2）a+3 （3）先化简，再求值： （），其中 a2+2a+
6、50 20 （8 分）初二年級教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调査，其评价项 目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初二学 生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图 中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽査了 名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整： （4）如果全市有 30000 名初二学生，那么在试卷评讲课中，请估计“独立思考”的约有 多少人？ 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，3） 、B（5，2） 、
7、（3，5） （1）以点 B 为旋转中心，画ABC 绕点 B 顺时针旋转 90的A1BC1，并写出 C1坐 标 ； （2）画ABC 关于点 O 对称的A2B2C2，并写出以 A2，B2，A，B 四点为顶点的四边形 的面积 22 （5 分）如图，在ABCD 中，BEDF，求证：AFEC 23 （6 分）如图， DE 为ABC 的中位线， 点 F 为 DE 上一点，且AFB90，若 AB6， BC8，求 EF 的长 24 （7 分）如图，边长为 8 的正方形 ABCD 的対角线 AC，BD 交于点 O，M 是 AB 边上一 动点，MEAO，MFBO （1）求证：四边形 OEMF 为矩形； （2）连接
8、 EF，求 EF 的最小值 25 （9 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； 当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长； 若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 26 （11 分）如图 1，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（4，0） 、C（0，3） ， 将
9、其绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 OABC，旋转一周后停止 （1）当边 OA 所在直线将矩形分成面积比为 5：1 的两部分时，求 OA 所在直线的函数 关系式 （2）在旋转过程中，若以 C，O，B，A 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点 O的 坐标 （3）取 CB中点 M，连接 CM，在旋转过程中，当 CM 取得最大值时，直接写出ABM 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴
10、对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2 【解答】解：分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍， 则分子扩大到原来的 8 倍，分母扩大到原来的 2 倍， 分式的值扩大 4 倍 故选：D 3 【解答】解：，分子、分母中含有公因式 a+2，能约分为，不是最简分式； ，分子、分母中含有公因式 x，能约分为，不是最简分式； ，分子、分母中含有公因式 7，能约分为，不是最简分式； ，分子、分母中不含有公因式，不能再约分，是最简分式 故选：D 4 【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确； B、30000 名考生的数学成绩
11、是总体，此选项错误； C、这 100 名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； D、1000 是样本容量，此选项错误； 故选：A 5 【解答】解：A、投掷骰子两次的点数之和为 13 是不可能事件； B、在装有 1 个白球和 99 个黑球的袋中摸出白球是随机事件； C、任意五边形的外角和为 180是不可能事件； D、13 人中至少有 2 人的生日在同一个月是必然事件； 故选：B 6 【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查，故此选项错误； B、 了解我市每天的流动人口数调查， 因为普查工作量大， 适合抽样调查， 故此选项错误； C、事关重大，因而必须进行全面调查，故此选项正确； D、
12、了解某超市售卖的方便面的质量的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选 项错误； 故选：C 7 【解答】解：A、ABDC，ADBC 可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判 定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、ABDC，ADBC 不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； C、AOCO，BODO 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是 平行四边形，故此选项不合题意； D、ABDC，ADBC 可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形 是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B 8 【解答】解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱
13、形，点 E，F，G，H 分别是边 AD， AB，BC，CD 的中点， EFFGGHEH，BD2EF，AC2FG， BDAC 原四边形一定是对角线相等的四边形 故选：D 9 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABBC，BAEC90， 在 RtABE 中，AE2， DE2， 把ABE 绕点 B 顺时针旋转 90可得到BCG，如图， BGBE，CGAE2，GBE90，BAEC90， 点 G 在 DC 的延长线上， EBF45， FBGEBGEBF45， FBGFBE， 在FBG 和EBF 中， ， FBGFBE（SAS） ， FGEF， 设 FC 的长为 x，则 EFFG2+x，DF4x，
14、在 RtDEF 中，DE2+DF2EF2， 即 22+（4x）2（2+x）2，解得：x， EF3+， 故选：B 10 【解答】解：如图 1 所示， 分别过点 A、C 作 EB 的垂线，交 EB 的延长线于点 K、M，过点 B 作 BH 垂直 AE，交 AE 于点 H， 设 BHGHa， 则有 a2+（1+a）2（）2， 解得 a1， BG，AE3， AKEK，BK， AKBM90，MBCBAK，BCAB， ABKBCM（AAS） ， CM，EM， CE 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2， 故答案
15、为：x2 12 【解答】解：分式的值为 0， 3x60， 解得：x2， 故答案为：2 13 【解答】 解： 分式和的分母分别是 6a2b、 8abc2， 故最简公分母是 24a2bc2 故答案为 24a2bc2 14 【解答】解：根据题意得： 12000.25300， 答：出现两个正面向上的次数大约为 300 次； 故答案为：300 15 【解答】解：平行四边形的两条对角线的长分别是 4 和 10， 两对角线的一半分别是 2，5， 523，2+57， 边长 x 的取值范围是 3x7 故答案为：3x7 16 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， 又ADE 是等边三角形， AEAD
16、DE，DAE60， ABAE， ABEAEB，BAE90+60150， ABE（180150）215， 又BAC45， BFC45+1560 BFA18060120， 故答案为：120 17 【解答】解：连接 BM、BN， 在 RtABC 中，利用勾股定理可得 AC10， M 为 AC 中点， BMAC5 矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90至 EBGF 的位置， BMBN，且MBN90， MNBM5 故答案为 5 18 【解答】解：由点 C 的坐标可以判断出点 C 在直线 y上 已知 A、B 两点，所以以 AB 为边和对角线分类讨论 当 AB 为边时，ABCD，ABCD，如图 可证得A
17、BECDF FCBE2，AEDF3 若点 D 在 x 轴正半轴时 点 C 坐标为（，2） 点 D 坐标为（，0） 若点 D 在 x 轴负半轴时 点 C 坐标为（，2） 点 D 坐标为（，0） 当 AB 为对角线时 AB 与 CD 相交于 AB 的中点（，2） 设点 D（m，0）可得点 C 坐标为（m，4） 将点 C 坐标代入解析式可得 m 点 D 坐标为（，0） 故点 D 的坐标为（，0）或（，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 64 分）分） 19 【解答】解： （1）原式； （2）原式； （3）原式 ， a2+2a+50，即 a2+2a5， 原式 20 【解答】解： （1）调查
18、的总人数是：22440%560（人） ， 故答案是：560； （2） “主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054， 故答案是：54； （3） “讲解题目”的人数是：5608416822484（人） ； （4）在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有：300009000（人） 21 【解答】解： （1）如图，A1BC1为所作，点 C1坐标为（2，0） ； （2）如图，A2B2C2为所作，以 A2，B2，A，B 四点为顶点的四边形的面积4SOAB 4（53415231）26 故答案为（2，0） ；26 22 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADFCB
19、E， BFDE， DFBE， 在ADF 和CBE 中， ADFCBE（SAS） ， AFCE 23 【解答】解：DE 为ABC 的中位线， DEBC4， AFB90，D 是 AB 的中点， DFAB3， EFDEDF1 24 【解答】解： （1）MEAO，MFBO， MEO90，MFO90， 正方形 ABCD 的対角线 AC，BD 交于点 O， EOF90， 四边形 OEMF 为矩形； （2）边长为 8 的正方形 ABCD 的対角线 AC，BD 交于点 O， OAOB4， 当 M 在 AB 的中点时，EF 有最小值，最小值 25 【解答】 （1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E
20、处，折痕为 PQ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， PBPE，BFEF，BPFEPF， 又EFAB， BPFEFP， EPFEFP， EPEF， BPBFEFEP， 四边形 BFEP 为菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， BCAD5cm，CDAB3cm，AD90， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CEBC5cm， 在 RtCDE 中，DE4cm， AEADDE5cm4cm1cm； 在 RtAPE 中，AE1，AP3PB3PE， EP212+（3EP）2， 解得：EPcm， 菱形 BFEP 的边长为cm； 当点 Q 与点 C 重合时，如图 2： 点 E 离点 A 最近，由知
21、，此时 AE1cm； 当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示： 点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB3cm， 点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm 26 【解答】解： （1）矩形 OABC 中，A（4，0） ，C（0，3） OABB90，BCOA4，ABOC3 OA 所在直线将矩形分成面积比为 5：1 的两部分 小的部分面积为矩形面积的 如图 1，当直线 OA 交 OC 边于点 D，则 SAODS矩形OABC OAODOAOC ODOC1 D（0，1） 设直线 OA 关系式为：ykx+b 解得： 直线 OA 关系式为：yx+1 如图 2，当直线 OA
22、交 BC 边于点 E，则 SABES矩形OABC ABBEABBC BEBC CEBC E（，3） 设直线 OA 关系式为：ykx+b 解得： 直线 OA 关系式为：yx+9 综上所述，OA 所在直线的函数关系式为 yx+1 或 yx+9 （2）若四边形 AOCB为平行四边形，则 O与 O 重合，还没开始旋转，不符合题意 若四边形 COBA 为平行四边形，如图 3， 过点 O作 OFx 轴于点 F，交 BC 于点 G，OA 交 BC 于 E 四边形 OFGC 是矩形 OFCG，FGOC3 COAB，且 COAB COAB3，COEOABABE90 在COE 与ABE 中， COEABE（AAS
23、） CEAE，OEBE 设 CEa，则 OEBE4a RtCOE 中，CO2+OE2CE2 32+（4a）2a2 解得：a CE，OE sinOCE，cosOCE RtCOG 中，sinOCE，cosOCE OGCO，OFCGCO OFOG+FG+3 O（，） 若四边形 CAOB为平行四边形，如图 4， 过点 O作 OFx 轴于点 F，CB交 x 轴于点 H CBAO，且 CBAO CBAOBC4，CBAOABB90，AHBOAF 在 RtABC 与 RtABC 中 RtABC 与 RtABC（HL） ACBACB BCOA ACBOAC ACBOAC CHAH 设 OHh，则 CHAH4h RtCOH 中，CO2+OH2CH2 32+h2（4h）2 解得：a OH，CH， sinCHO，cosCHO OAFAHBCHO sinOAF，cosOAF OFAO，AFAO OFOA+AF4+ O（，） 综上所述，点 O的坐标为（，）或（，） （3）如图 5，B90，AB3，BMCB2 AM 点 M 在以 A 为圆心、为半径长的圆上运动 当点 M 运动到线段 CA 延长线上时，CM 最长，如图 6 过 M 作 MNAB 于 BA 延长线上的点 N MNBC AMNACB AC MN SABMABMN