1、人教版人教版 2019-2020 学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在每小题列出的四个选项中，分）在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项. 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A
2、x0 Bx6 Cx6 Dx6 3以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A1，1，2 B2，3，4 C2，2，2 D2， 4下列运算一定正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B3 Ca6a2a3 D （a2）3a6 5下列命题的逆命题成立的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D两直线平行，同位角相等 6已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C D5 或 7下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形 C三条边相等的四边形是菱形 D三个角是直角的四边
3、形是矩形 8如图所示： 某商场有一段楼梯， 高 BC6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯， 那么需要地毯的长度是（ ） A8m B10m C14m D24m 9顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 10如图，在矩形 ABCD 中，AB24，BC12，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处， 则重叠部分AFC 的面积为（ ） A60 B80 C100 D90 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）化简： 12 （4 分）若|x3|+0，则（）20
4、18的值是 13 （4 分）如图，已知ABCD 中对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件， 使ABCD 成为一个矩形你添加的条件是 14 （4 分）如图所示，在ABCD 中，AB5，AD8，DE 平分ADC，则 BE 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 DE 5，则 AB 的长为 16（4 分） 如图， 菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8， 点 P 是对角线 AC 上的一个动点， 点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每
5、小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 17 （6 分）计算：2 18 （6 分） 如图， 正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形的顶点叫格点， 以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中画一条线段 AB，使 AB； （2）在图中画一个以格点为顶点，面积为 2 的正方形 ABCD 19 （6 分）如图，在ABCD 中，已知点 E、F 在对角线边 BD 上，且 BEDF，求证：四 边形 AECF 是平行四边形 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分） 20 （7 分）已知 a+2，b
6、2，求 a2b2的值 21 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13， 求四边形 ABCD 的面积 22 （7 分）已知：如图，在ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的 中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分） 23 （9 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EFAB，EGBC，垂足分别 为 E，F，若正方形 ABCD 的周长是 40cm （1）求证：四边形 BFEG 是矩形；
7、 （2）求四边形 EFBG 的周长； （3）当 AF 的长为多少时，四边形 BFEG 是正方形？ 24 （9 分）同学张丰用一张长 18cm、宽 12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线 AC 折出CAEDAC，ACFACB 的方法得到四边形 AECF（如图） （1）证明：四边形 AECF 是菱形； （2）求菱形 AECF 的面积 25 （9 分）如图，在在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，且 AD12cm，AB8cm， DC10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点
8、运动，当 P 点到达 D 点时，动点 P、Q 同时 停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC cm； （2）当 t 秒时，四边形 PQBA 成为矩形 （3）是否存在 t，使得DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明 理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在每小题列出的四个选项中，分）在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项. 1 【解答】解：
9、A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故 B 选项错误； C、2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故 C 选项错误； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 D 选项正确 故选：D 2 【解答】解：在实数范围内有意义，则 x60， 故 x 的取值范围是：x6 故选：C 3 【解答】解：A、12+1222，故不是直角三角形，故选项错误； B、22+3242，故不是直角三角形，故选项错误； C、22+2222，故不是直角三角形，故选项错误； D、22+（）2（）2，故
10、是直角三角形，故选项正确 故选：D 4 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）原式3，故 B 错误； （C）原式a4，故 C 错误； 故选：D 5 【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立； D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立， 故选：D 6 【解答】解： 分为两种情况： 斜边是4有一条直角边是3， 由勾股定理得： 第三边长是； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是5； 即第三边长是 5 或， 故选：D 7 【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形
11、是菱形， 选项 A 错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 选项 B 错误； C、四条边相等的四边形是菱形， 选项 C 错误； D、三个角是直角的四边形是矩形， 选项 D 正确； 故选：D 8 【解答】解：ABC 是直角三角形，BC6m，AC10m AB8（m） ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 AB+BC8+614（米） 故选：C 9 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的 中点， 则 EHFGBD，EFFGBD；EFHGAC，EFHGAC，ACBD 故四边形 EFGH 是平行四边形， 又ACBD， EHEF，H
12、EF90 边形 EFGH 是矩形 故选：B 10 【解答】解：易证AFDCFB， DFBF， 设 DFx，则 AF824x， 在 RtAFD中， （24x）2x2+122， 解之得：x9， AFABFB24915， SAFCAFBC90 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 【解答】解：110.99.9， 故答案为：9.9 12 【解答】解：|x3|+0， ， 解得 （）2018（1）20181 故答案为：1 13 【解答】解：添加的条件是 ACBD（答案不唯一） ， 理由是：ACBD，四边形 ABCD 是平行
13、四边形， 平行四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：ACBD（答案不唯一） 14 【解答】解：在 ABCD 中，AB5，AD8， BC8，CD5， DE 平分ADC， ADECDE， 又ABCD 中，ADBC， ADEDEC， DECCDE， CDCE5， BEBCCE853 故答案为 3 15 【解答】解：在ABC 中，ADBC，垂足为 D， ADC 是直角三角形； E 是 AC 的中点 DEAC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半） ； 又DE5，ABAC， AB10； 故答案为：10 16 【解答】解：如图： 作 MEAC 交 AD 于 E，连接 EN， 则 EN 就是 PM+PN 的
14、最小值， M、N 分别是 AB、BC 的中点， BNBMAM， MEAC 交 AD 于 E， AEAM， AEBN，AEBN， 四边形 ABNE 是平行四边形， ENAB，ENAB， 而由题意可知，可得 AB5， ENAB5， PM+PN 的最小值为 5 故答案为：5 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 17 【解答】解：原式42+35 18 【解答】解： （1）线段 AB 如图所示 （2）正方形 ABCD 如图所示 19 【解答】证明：连接 AC 交 BD 于 O 点 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO
15、，BODO 又BEDF， OEOF 四边形 AECF 是平行四边形 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分） 20 【解答】解：a+b+2+22， ab（+2）（2）4， 则 a2b2（a+b） （ab）8 21 【解答】解：连接 AC，如图所示： B90， ABC 为直角三角形， 又AB3，BC4， 根据勾股定理得：AC5， 又CD12，AD13， AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169， CD2+AC2AD2， ACD 为直角三角形，ACD90， 则 S四边形ABCDSABC+SACDAB
16、BC+ACCD34+51236 故四边形 ABCD 的面积是 36 22 【解答】解：在ABC 中， BE、CD 为中线 ADBD，AECE， DEBC 且 DEBC 在OBC 中，OFFB，OGGC， FGBC 且 FGBC DEFG，DEFG 四边形 DFGE 为平行四边形 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分） 23 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ABBC，B90 EFAB，EGBC， EFGB，EGBF B90， 四边形 BFEG 是矩形； （2）正方形 ABCD 的周长是 40cm
17、， AB40410cm 四边形 ABCD 为正方形， AEF 为等腰直角三角形， AFEF， 四边形 EFBG 的周长 C2（EF+BF）2（AF+BF）20cm （3）若要四边形 BFEG 是正方形，只需 EFBF， AFEF，AB10cm， 当 AF5cm 时，四边形 BFEG 是正方形 24 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， FACACE， CAEDAC，ACFACB， EACACF， AECF，AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， FACFCA， AFCF， 四边形 AECF 是菱形 （2）解：四边形 AECF 是菱形， AEECCFAF，设菱形的边
18、长为 a， 在 RTABE 中，B90，AB12，AEa，BE18a， a2122+（18a）2， a13， BEDF5，AFEC13， S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC2163030156cm2 25 【解答】解：根据题意得：PA2t，CQ3t，则 PDADPA122t， （1）如图，过 D 点作 DEBC 于 E，则四边形 ABED 为矩形，DEAB8cm，ADBE 12cm， 在直角CDE 中，CED90，DC10cm，DE8cm， EC6cm， BCBE+EC18cm 故答案为 18； （2）ADBC，B90 当 PABQ 时，四边形 PQBA 为矩形， 即 2t183t， 解得 t秒， 故当 t秒时四边形 PQBA 为矩形； 故答案为 （3）DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论： 当 QCDC 时，即 3t10， t； 当 DQDC 时，6， t4； 当 QDQC 时，3t5， t 故存在 t，使得DQC 是等腰三角形，此时 t 的值为秒或 4 秒或秒