1、2019-2020 学年重庆市江北区八年级（下）期中数学试卷学年重庆市江北区八年级（下）期中数学试卷（网络网络 测试测试 4 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）每小题都给出了代号为分）每小题都给出了代号为 ABCD 的的 四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内 1 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1
2、Dx1 2 （4 分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列四个点中，在函数 y3x+1 的图象上的是（ ） A （1，2） B （0，1） C （1，4） D （2，7） 4 （4 分）下列各式计算错误的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边 形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC 6 （4 分）如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的 中点，则
3、DE 的长为（ ） A1 B2 C D1+ 7 （4 分）下列说法错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B四条边都相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D四个角都相等的四边形是矩形 8 （4 分）下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（ ） Aa1.5 b2 c2.5 Ba：b：c5：12：13 CA+BC DA：B：C3：4：5 9 （4 分）下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数 是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （4 分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲
4、港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图 象如图所示，下列结论错误的是（ ） A轮船的速度为 20 千米/小时 B快艇的速度为千米/小时 C轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇比轮船早到 2 小时 11 （4 分）如图，在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC，要求点 C 也在格点上，这样 的 RtABC 能作出（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 12 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD8，F 是 AB 的中点过点 F 作 FE AD，垂足为 E将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF设 P、P 分别是 EF、 EF的中点， 当点 A与点 B 重合时，
5、 四边形 PPFF 的面积为 （ ） A8 B4 C12 D88 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接填写在题中对应的横分）请将答案直接填写在题中对应的横 线上线上. 13 （4 分）计算： （+） （） 14 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 15 （4 分）一个直角三角形的两边长是 3 和 4，那么第三边的长是 16 （4 分）已知 y+2，则 xy 的值为 17 （4 分）如图，ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB，CD 的中点， 沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点
6、 A 落在 EF 上的点 A处，折痕交 AE 于点 G，则 EG cm 18 （4 分）如图，正方形 ABDE、CDFI、EFGH 的面积分别为 25、9、16，AEH、BDC、 GFI 的面积分别为 S1、S2、S3，则 S1+S2+S3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）解答时必须给出必要的演算过分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤程或推理步骤 19 （10 分）计算： （1） （+5）； （2） （3） 2+ |12|（3）0 20 （10 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E
7、是 BO 的中点， 过 B 点作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：FBAO； （2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？说明理由 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时必须给出必要的演算过分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤程或推理步骤 21 （10 分）先化简，再求值：，其实 x2 22 （10 分） 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售 为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备
8、用零 钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？ 23 （10 分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进 行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点 A、B，在公路 另一侧的开阔地带选取一观测点 C，在 C 处测得点 A 位于 C 点的南偏西 45方向，且距 离为 100米，又测得点 B 位于 C 点的南偏东 60方向已知该路段为乡村公路，限 速为 60
9、 千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时 13 秒 （1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：1.41，1.73， 计算结果保留两位小数） （2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管 理提出自己的建议 （处理意见合情合理，建议尽量全面 ） 24 （10 分）已知平行四边形 ABCD 中，G 为 BC 中点，点 E 在 AD 边上，且12 （1）求证：E 是 AD 的中点； （2）若 F 为 CD 延长线上一点，连接 BF，且满足32求证：CDBF+DF 25 （10 分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 4 倍的
10、三角形叫做常态 三角形例如：某三角形三边长分别是 5，6 和 8，因为 62+82452100，所以这个三 角形是常态三角形 （1）若ABC 三边长分别是 2，和 4，则此三角形 常态三角形（填“是”或 “不是” ） ； （2）若 RtABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 （请按从小到大排 列） ； （3）如图，RtABC 中，ACB90，BC6，点 D 为 AB 的中点，连接 CD，若 BCD 是常态三角形，求ABC 的面积 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 26 （8 分）在平面直角坐标
11、系中，点 A（0，a） 、B（b，0）且 a|b| （1）若 a、b 满足 a2+b28a4b+200 求 a、b 的值； 如图 1，在的条件下，第一象限内以 AB 为斜边作等腰 RtABC，请求四边形 AOBC 的面积 S； （2）如图 2，若将线段 AB 沿 x 轴向正方向移动 a 个单位得到线段 DE（D 对应 A，E 对 应 B）连接 DO，作 EFDO 于 F，连接 AF、BF，判断 AF 与 BF 的关系，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）每小题都给出了代号为分）每
12、小题都给出了代号为 ABCD 的的 四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内 1 【解答】解：根据题意得：x10， 解得 x1 故选：A 2 【解答】解：A、，故 A 能与合并； B、，故 B 能与合并； C、，故 C 不能与合并； D、，故 D 能与合并； 故选：C 3 【解答】解：A将（1，2）代入 y3x+1，x1 时，y2，此点不在该函数图象 上，故此选项错误； B将（0，1）代入 y3x+1，x0 时，y1，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C将（1，4）代入 y3x+1，x1 时，y4，此点在该函数图象上，
13、故此选项正确； D将（2，7）代入 y3x+1，x2 时，y7，此点不在该函数图象上，故此选项错误 故选：C 4 【解答】解：A、43，此选项计算正确； B、，此选项计算正确； C、（）2（）2321，此选项计算错误； D、3，此选项计算正确； 故选：C 5 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平 行四边形，故此选项不合题意； B、 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形， 故此 选项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边
14、形 ABCD 为平行四边形， 故此选项不合题意； 故选：C 6 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC2 又点 D、E 分别是 BC，AC 的中点， DE 是ACB 的中位线， DEAB1 故选：A 7 【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确； B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确； C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误； D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确； 故选：C 8 【解答】解：A、因为 1.52+222.52符合勾股定理的逆定理，故ABC 为直角三角形； B、因为 a：b：c5：12：13，所以可设 a5x，
15、b12x，c13x，则（5x）2+（12x）2 （13x）2，故ABC 为直角三角形； C、 因为A+BC， A+B+C180， 则C90， 故ABC 为直角三角形； D、因为A：B：C3：4：5，所以设A3x，则B4x，C5x，故 3x+4x+5x 180，解得 x15，3x15345，4x15460，5x15575，故此 三角形是锐角三角形 故选：D 9 【解答】解：对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立； 全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立； 如果两个实数是正数，它们的积是正数逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个 数是正数，不成立 故选：B 10
16、【解答】解：轮船的速度为：160820 千米/小时， 快艇的速度为：160（62）40 千米/小时， 故 A 正确，B 错误；由函数图象可知，C、D 正确 故选：B 11 【解答】解：当 AB 是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H 四个； 当 AB 是直角边，A 是直角顶点时，第三个顶点是 F 点； 当 AB 是直角边，B 是直角顶点时，第三个顶点是 G 因而共有 6 个满足条件的顶点 故选：D 12 【解答】解：如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H 由题意 PPAAABCD，PPAACD， 四边形 PPCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形，A60， ABD 是
17、等边三角形， AFFB， DFAB，DFPP， 在 RtAEF 中，AEF90，A60，AF4， AE2，EF2， PEPF， 在 RtPHF 中，FPH30，PF， HFPF， 平行四边形 PPFF的面积84 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接填写在题中对应的横分）请将答案直接填写在题中对应的横 线上线上. 13 【解答】解：原式（）2（）2 35 2 故答案为2 14 【解答】解：根据题意，得 x30 且 x40， 解得，x3，且 x4； 故答案是：x3，且 x4 15 【解答】解：分两种情况： （1）
18、3、4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：5 或 16 【解答】解：y+2， x3 则 y2， 故 xy5 故答案为：5 17 【解答】解：ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E、F 分别为 AB，CD 的中点， AEDF2cm，EFAD4cm， DG 为折痕， AGAG，ADAD， RtDFA中，AF2， AE42， RtAEG 中，设 EGx，则 AGAG2x， x， 解得 x46 故答案为：46 18 【解答】解：DFDC，DEDB，且EDF+BDC180， 过点 A 作 AIEH，交 HE 的延长线于点
19、I， IDFE90， AEI+DEIDEI+DEF90， AEIDEF， AEDE， AEIDEF（AAS） ， AIDF， EHEF， SAHESDEF， 同理：SBDCSGFISDEF， SAHE+SBDC+SGFIS1+S2+S33SDEF， SDEF346， S1+S2+S318 故答案为：18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）解答时必须给出必要的演算过分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤程或推理步骤 19 【解答】解： （1）原式（2+5）， 3+2， 32； （2）原式2（21）1， 22+11， 2
20、0 【解答】证明： （1） E 是 BO 的中点， OEBE， BFAC， BFEOCE， 在BEF 和OEC 中， BEFOEC， BFOC， 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， OAOC， FBAO； （2）当平行四边形 ABCD 是矩形时，四边形 AFBO 是菱形理由如下： 平行四边形 ABCD 是矩形， OAOB， 平行四边形 AFBO 是菱形 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时必须给出必要的演算过分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤程或推理步骤 21 【解答】解：原式+ + 当 x2
21、时， 原式 2 22 【解答】解： （1）由图象可知，当 x0 时，y5 答：农民自带的零钱是 5 元 （2）设降价前每千克土豆价格为 k 元， 则农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为：ykx+5， 当 x30 时，y20， 2030k+5， 解得 k0.5 答：降价前每千克土豆价格为 0.5 元 （3）设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 y0.4x+b 当 x30 时，y20， b8， 当 xa 时，y26，即 0.4a+826， 解得：a45 答：农民一共带了 45 千克土豆 23 【解答】解： （1）作 CDAB 于 D， 在 RtACD
22、 中，ACD45， ADDCAC100， 在 RtBCD 中，BDCDtanBCD100， ABAD+BD100+100273（米） ， 则小轿车的速度为：0.27375.60（千米/时） ， 75.6060， 这辆小车超速； （2）处理意见：批评教育、给与适当的处罚， 建议：减速慢行，对行人、对自己负责 24 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD，AC， 在AEB 和CDG 中， ， AEBCDG， AECG， G 为 BC 中点， ， ， ADBC， ， E 是 AD 的中点； （2）如图，延长 DF，BE，相交于点 H， E 为 AD 的中点，G 为 BC 的
23、中点， ， ：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， DEBG，DEBG， 四边形 EBGD 为平行四边形， BEDG， H2， 32， H3， BFHF， 12， H1， E 为 AD 的中点， AEDE， 在AEB 和DEH 中， ， AEBDEH， ABDH， ABCD， CDDH， DHHF+FD，HFBF， DHBF+FD， CDBF+FD 25 【解答】解： （1）22+424（）220， ABC 三边长分别是 2，和 4，则此三角形是常态三角形 故答案为：是； （2）RtABC 是常态三角形， 设两直角边长为：a，b，斜边长为：c， 则 a2+b2c2，a2+c2
24、4b2， 则 2a23b2， 故 a：b：， 设 ax，bx， 则 cx， 此三角形的三边长之比为： 故答案为：； （3） RtABC 中， ACB90， BC6， 点 D 为 AB 的中点， BCD 是常态三角形， 当 ADBDDC，CD2+BD2462时， 解得：BDDC6， 则 AB12， 故 AC6， 则ABC 的面积为：66 当 ADBDDC，CD2+BC24BD2时， 解得：BDDC2， 则 AB4， 故 AC2， 则ABC 的面积为：626 故ABC 的面积为或 6 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤分）解答时必须给出必要的演算过
25、程或推理步骤 26 【解答】解： （1）a2+b28a4b+200， （a4）2+（b2）20， a4，b2； A（0，4） ，B（2，0） ， AB2， ABC 是等腰直角三角形， ACBC， 四边形 AOBC 的面积 SOAOB+ACBC4+59； （2）结论：FAFB，FAFB，理由如下： 如图 2，作 FGy 轴，FHx 轴垂足分别为 G、H， A（0，a）向右平移 a 个单位到 D， 点 D 坐标为（a，a） ，点 E 坐标为（a+b，0） ， DOE45， EFOD， OFE90，FOEFEO45， FOEF， FHOHHE（a+b） ， 点 F 坐标为（，） ， FGFH，四边形 FHOG 是正方形， OGFH，GFH90， AGAOOGa，BHOHOBb， AGBH， 在AFG 和BFH 中， ， AFGBFH， FAFB，AFGBFH， AFBAFG+BFGBFH+BFG90， FAFB，FAFB