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(市级命题)人教版2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷二解析版

1、(市级命题)人教版(市级命题)人教版 2019-2020 学年八年级(下)期中数学试卷学年八年级(下)期中数学试卷 二二 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思(我思我进步) :考后反思(我思我进步) : 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A2 B (2)216 C2 D 3 (3 分)若ABC 的三边分别为 5、12、13,则ABC 的面积是( ) A30 B40 C50 D60 4 (

2、3 分)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A B3 C2 D2 5 (3 分)在 RtABC 中,C90如果 BC3,AC5,那么 AB( ) A B4 C4 或 D以上都不对 6 (3 分)如图,下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形( ) AABCD,ABCD BABCD,ADBC COAOC,OBOD DABCD,ADBC 7 (3 分)如图,在MON 的两边上分别截取 OA、OB,使 OAOB;分别以点 A、B 为圆 心,OA 长为半径作弧,两弧交于点 C;连接 AC、BC、AB、OC若 AB2cm,四边形 OACB 的面积为 4cm2则 OC 的长为( ) A2 B3

3、 C4 D5 8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC8,BD6,则菱形 ABCD 的 周长是( ) A48 B24 C20 D 9 (3 分)矩形的对角线一定具有的性质是( ) A互相垂直 B互相垂直且相等 C相等 D互相垂直平分 10 (3 分)如图,把一张正方形纸对折两次后,沿虚线剪下一角,展开后所得图形一定是 ( ) A三角形 B菱形 C矩形 D正方形 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 11 (4 分)二次根式中字母 x 的取值范围是 12 (4 分)定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、”的逆定理是 13 (4 分)如图,ABC 中,若ACB90,B56,D 是 AB 的中点,则ACD 14 (4 分)如图,四边形 ABCD 中,连接 AC,ABDC,要使 ADBC,需要添加的一个 条件是 15 (4 分)如图所示,正方形 ABCD 的周长为 16cm,则矩形 EFCH 的周长是 cm 16 (4 分)如图,已知等边三角形 ABC 边长为 16,ABC 的三条中位线组成A1B1C1, A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2,依此进行下去得到A4B4C4的周长为 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 18 分)分

5、) 17 (6 分)化简: 18 (6 分)如图,E、F 分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点,且12求证:四边形 AECF 是平行四边形 19 (6 分)已知矩形 ABCD 中,AD,AB,求这个矩形的对角线 AC 的 长及其面积 四、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 7 分,满分分,满分 21 分)分) 20 (7 分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一 C 处需要爆破已知点 C 与 公路上的停靠站 A 的距离为 300 米,与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米,且 CA CB,如图所示为了安全起见,爆破点 C 周围半径 2

6、50 米范围内不得进入,问在进行 爆破时,公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁?请通过计算进行说明 21 (7 分)如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折 至AFE,延长交 BC 于点 G,连接 AG (1)求证:ABGAFG; (2)求 BG 的长 22 (7 分)如图,在ABC 中,AC9,AB12,BC15,P 为 BC 边上一动点,PGAC 于点 G,PHAB 于点 H (1)求证:四边形 AGPH 是矩形; (2)在点 P 的运动过程中,GH 的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不 存在,请说明理由 五、解答题(三)

7、(共五、解答题(三) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 9 分,满分分,满分 27 分)分) 23 (9 分)阅读下面材料,回答问题: (1)在化简的过程中,小张和小李的化简结果不同; 小张的化简如下: 小李的化简如下: 请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由 (2)请你利用上面所学的方法化简:; 24 (9 分)在 RtABC 中,BAC90,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F (1)求证:AEFDEB; (2)证明四边形 ADCF 是菱形; (3)若 AC4,AB5,求菱形 ADCF 的面积 25 (9

8、 分)如图,在 RtABC 中,B90,AC12,A60点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动, 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止 运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t0) 过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF (1)AB 的长是 (2)在 D、E 的运动过程中,线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化?若不变化,那么线 段 EF 与 AD 是何关系,并给予证明;若变化,请说明理由 (3)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相

9、应的 t 值;如果不能,说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 【解答】解: (A)原式2,故 A 不是最简二次根式; (C)原式2,故 C 不是最简二次根式; (D)原式,故 D 不是最简二次根式; 故选:B 2 【解答】解:A、原式22,所以 A 选项正确; B、原式428,所以 B 选项错误; C、原式2,所以 C 选项错误; D、原式2,所以 D 选项错误 故选:A 3 【解答】解:ABC 的三边分别为 5、12、13, 且 52+122132, ABC 是直角三

10、角形,两直角边是 5,12, 则 SABC30 故选:A 4 【解答】解:A、,故 A 错误; B、33,故 B 错误; C、26,故 C 正确; D、(2)23,故 D 错误 故选:C 5 【解答】解:在 RtABC 中,C90BC3,AC5, AB 故选:A 6 【解答】解:根据平行四边形的判定,A、B、C 均符合是平行四边形的条件,D 则不能 判定是平行四边形 故选:D 7 【解答】解:根据作图,ACBCOA, OAOB, OAOBBCAC, 四边形 OACB 是菱形, AB2cm,四边形 OACB 的面积为 4cm2, ABOC2OC4, 解得 OC4cm 故选:C 8 【解答】解:菱

11、形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AC8,BD6,由菱形对角线互相 垂直平分, BOOD3,AOOC4, AB5, 故菱形的周长为 20, 故选:C 9 【解答】解:因为矩形的对角线相等且互相平分,所以选项 C 正确, 故选:C 10 【解答】解:由题意可得:四边形的四边形相等,故展开图一定是菱形 故选:B 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 11 【解答】解:当 x30 时,二次根式有意义, 则 x3; 故答案为:x3 12 【解答】解:逆定理是:平行四边形是对角线互相平分的四边形 13 【解答】解:ACB90,D 是 A

12、B 的中点, CDBDADAB, BCDB56, ACDACBBCD905634 故答案为:34 14 【解答】解:添加条件为:ABDC(答案不唯一) ;理由如下: ABDC,ABDC, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC 15 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,且周长为 16cm, ABBCCDAD4,C90BDCDBC45 四边形 EFCH 是矩形, 矩形 EFCH 的周长2(EF+CH) EHC90, EHD90, HED45, HEDEDH, DHEH, EH+CHDH+CHCD4cm, 矩形 EFCH 的周长248cm 故答案为:8 16 【解答】解:等边三角形 ABC

13、 边长为 16, ABC 的周长为 48, A1B1C1是ABC 的三条中位线组成, A1B1C1的周长ABC 的周长24, 同理,A2B2C2,的周长2412, A3B3C3的周长126, A4B4C4 的周长63, 故答案为:3 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 17 【解答】解:原式3+625, 42 18 【解答】证明: 四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC, 1EAF, 12, EAF2, AECF, 四边形 AECF 是平行四边形 19 【解答】解:AD,AB, AC, 矩形的面积ADAB 四

14、、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 7 分,满分分,满分 21 分)分) 20 【解答】解:公路 AB 需要暂时封锁 理由如下:如图,过 C 作 CDAB 于 D 因为 BC400 米,AC300 米,ACB90, 所以根据勾股定理有 AB500 米 因为 SABCABCDBCAC 所以 CD240 米 由于 240 米250 米,故有危险, 因此 AB 段公路需要暂时封锁 21 【解答】解: (1)在正方形 ABCD 中,ADABBCCD,DBBCD90, 将ADE 沿 AE 对折至AFE, ADAF,DEEF,DAFE90, ABAF,BAFG90

15、, 又AGAG, 在 RtABG 和 RtAFG 中, , ABGAFG(HL) ; (2)ABGAFG, BGFG, 设 BGFGx,则 GC6x, E 为 CD 的中点, CEEFDE3, EG3+x, 在 RtCEG 中,32+(6x)2(3+x)2,解得 x2, BG2 22 【解答】 (1)证明AC9 AB12 BC15, AC281,AB2144,BC2225, AC2+AB2BC2, A90 PGAC,PHAB, AGPAHP90, 四边形 AGPH 是矩形; (2)存在理由如下: 连结 AP 四边形 AGPH 是矩形, GHAP 当 APBC 时 AP 最短 91215AP A

16、P 五、解答题(三) (共五、解答题(三) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 9 分,满分分,满分 27 分)分) 23 【解答】解: (1)小李化简正确,小张的化简结果错误; 因为; (2)+1; 原式1 24 【解答】 (1)证明:AFBC, AFEDBE, E 是 AD 的中点, AEDE, 在AFE 和DBE 中, AFEDBE(AAS) ; (2)证明:由(1)知,AFEDBE,则 AFDB AD 为 BC 边上的中线 DBDC, AFCD AFBC, 四边形 ADCF 是平行四边形, BAC90,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点, ADDCBC, 四边形 ADCF

17、是菱形; (3)连接 DF, AFBD,AFBD, 四边形 ABDF 是平行四边形, DFAB5, 四边形 ADCF 是菱形, S菱形ADCFACDF4510 25 【解答】解: (1)RtABC 中,B90,A60 C30 AC12 AB6, 故答案为:6; (2)EF 与 AD 平行且相等 证明:在DFC 中,DFC90,C30,DC2t, DFt 又AEt, AEDF, ABBC,DFBC, AEDF 四边形 AEFD 为平行四边形 EF 与 AD 平行且相等 (3)能;理由如下: ABBC,DFBC, AEDF 又AEDF, 四边形 AEFD 为平行四边形 AB6,AC12 ADACDC122t 若使AEFD 为菱形,则需 AEAD, 即 t122t,t4 即当 t4 时,四边形 AEFD 为菱形