1、（市级命题）人教版（市级命题）人教版 2019-2020 学年八年级（下）期中数学试卷学年八年级（下）期中数学试卷 二二 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 B （2）216 C2 D 3 （3 分）若ABC 的三边分别为 5、12、13，则ABC 的面积是（ ） A30 B40 C50 D60 4 （
2、3 分）下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A B3 C2 D2 5 （3 分）在 RtABC 中，C90如果 BC3，AC5，那么 AB（ ） A B4 C4 或 D以上都不对 6 （3 分）如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（ ） AABCD，ABCD BABCD，ADBC COAOC，OBOD DABCD，ADBC 7 （3 分）如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆 心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC若 AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2则 OC 的长为（ ） A2 B3
3、 C4 D5 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC8，BD6，则菱形 ABCD 的 周长是（ ） A48 B24 C20 D 9 （3 分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ） A互相垂直 B互相垂直且相等 C相等 D互相垂直平分 10 （3 分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是 （ ） A三角形 B菱形 C矩形 D正方形 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、”的逆定理是 13 （4 分）如图，ABC 中，若ACB90，B56，D 是 AB 的中点，则ACD 14 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 ADBC，需要添加的一个 条件是 15 （4 分）如图所示，正方形 ABCD 的周长为 16cm，则矩形 EFCH 的周长是 cm 16 （4 分）如图，已知等边三角形 ABC 边长为 16，ABC 的三条中位线组成A1B1C1， A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，依此进行下去得到A4B4C4的周长为 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分
5、） 17 （6 分）化简： 18 （6 分）如图，E、F 分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点，且12求证：四边形 AECF 是平行四边形 19 （6 分）已知矩形 ABCD 中，AD，AB，求这个矩形的对角线 AC 的 长及其面积 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分） 20 （7 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与 公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CA CB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 2
6、50 米范围内不得进入，问在进行 爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 21 （7 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折 至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长 22 （7 分）如图，在ABC 中，AC9，AB12，BC15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点 G，PHAB 于点 H （1）求证：四边形 AGPH 是矩形； （2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不 存在，请说明理由 五、解答题（三）
7、（共五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分） 23 （9 分）阅读下面材料，回答问题： （1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： 小李的化简如下： 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由 （2）请你利用上面所学的方法化简：； 24 （9 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积 25 （9
8、 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC12，A60点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）AB 的长是 （2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线 段 EF 与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由 （3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相
9、应的 t 值；如果不能，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 【解答】解： （A）原式2，故 A 不是最简二次根式； （C）原式2，故 C 不是最简二次根式； （D）原式，故 D 不是最简二次根式； 故选：B 2 【解答】解：A、原式22，所以 A 选项正确； B、原式428，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：A 3 【解答】解：ABC 的三边分别为 5、12、13， 且 52+122132， ABC 是直角三
10、角形，两直角边是 5，12， 则 SABC30 故选：A 4 【解答】解：A、，故 A 错误； B、33，故 B 错误； C、26，故 C 正确； D、（2）23，故 D 错误 故选：C 5 【解答】解：在 RtABC 中，C90BC3，AC5， AB 故选：A 6 【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能 判定是平行四边形 故选：D 7 【解答】解：根据作图，ACBCOA， OAOB， OAOBBCAC， 四边形 OACB 是菱形， AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ABOC2OC4， 解得 OC4cm 故选：C 8 【解答】解：菱
11、形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC8，BD6，由菱形对角线互相 垂直平分， BOOD3，AOOC4， AB5， 故菱形的周长为 20， 故选：C 9 【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项 C 正确， 故选：C 10 【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 【解答】解：当 x30 时，二次根式有意义， 则 x3； 故答案为：x3 12 【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形 13 【解答】解：ACB90，D 是 A
12、B 的中点， CDBDADAB， BCDB56， ACDACBBCD905634 故答案为：34 14 【解答】解：添加条件为：ABDC（答案不唯一） ；理由如下： ABDC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 15 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，且周长为 16cm， ABBCCDAD4，C90BDCDBC45 四边形 EFCH 是矩形， 矩形 EFCH 的周长2（EF+CH） EHC90， EHD90， HED45， HEDEDH， DHEH， EH+CHDH+CHCD4cm， 矩形 EFCH 的周长248cm 故答案为：8 16 【解答】解：等边三角形 ABC
13、 边长为 16， ABC 的周长为 48， A1B1C1是ABC 的三条中位线组成， A1B1C1的周长ABC 的周长24， 同理，A2B2C2，的周长2412， A3B3C3的周长126， A4B4C4 的周长63， 故答案为：3 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 17 【解答】解：原式3+625， 42 18 【解答】证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， 1EAF， 12， EAF2， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 19 【解答】解：AD，AB， AC， 矩形的面积ADAB 四
14、、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 21 分）分） 20 【解答】解：公路 AB 需要暂时封锁 理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D 因为 BC400 米，AC300 米，ACB90， 所以根据勾股定理有 AB500 米 因为 SABCABCDBCAC 所以 CD240 米 由于 240 米250 米，故有危险， 因此 AB 段公路需要暂时封锁 21 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90
15、， 又AGAG， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， ABGAFG（HL） ； （2）ABGAFG， BGFG， 设 BGFGx，则 GC6x， E 为 CD 的中点， CEEFDE3， EG3+x， 在 RtCEG 中，32+（6x）2（3+x）2，解得 x2， BG2 22 【解答】 （1）证明AC9 AB12 BC15， AC281，AB2144，BC2225， AC2+AB2BC2， A90 PGAC，PHAB， AGPAHP90， 四边形 AGPH 是矩形； （2）存在理由如下： 连结 AP 四边形 AGPH 是矩形， GHAP 当 APBC 时 AP 最短 91215AP A
16、P 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，满分分，满分 27 分）分） 23 【解答】解： （1）小李化简正确，小张的化简结果错误； 因为； （2）+1； 原式1 24 【解答】 （1）证明：AFBC， AFEDBE， E 是 AD 的中点， AEDE， 在AFE 和DBE 中， AFEDBE（AAS） ； （2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AFDB AD 为 BC 边上的中线 DBDC， AFCD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， ADDCBC， 四边形 ADCF
17、是菱形； （3）连接 DF， AFBD，AFBD， 四边形 ABDF 是平行四边形， DFAB5， 四边形 ADCF 是菱形， S菱形ADCFACDF4510 25 【解答】解： （1）RtABC 中，B90，A60 C30 AC12 AB6， 故答案为：6； （2）EF 与 AD 平行且相等 证明：在DFC 中，DFC90，C30，DC2t， DFt 又AEt， AEDF， ABBC，DFBC， AEDF 四边形 AEFD 为平行四边形 EF 与 AD 平行且相等 （3）能；理由如下： ABBC，DFBC， AEDF 又AEDF， 四边形 AEFD 为平行四边形 AB6，AC12 ADACDC122t 若使AEFD 为菱形，则需 AEAD， 即 t122t，t4 即当 t4 时，四边形 AEFD 为菱形