1、（市级命题） 苏科版（市级命题） 苏科版2019-2020学年江苏省连云港学年江苏省连云港市市八年级 （下）八年级 （下） 期中数学试卷期中数学试卷（网络测试网络测试 4 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列调查中，调查你所在班级同学的年龄情况；检测杭州的空气质量； 为保证“风云二号 08 星”成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某航班的乘客进行 安检其中适合采用抽样调查的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列事件是必然事件
2、的为（ ） A明天太阳从西方升起 B掷一枚硬币，正面朝上 C任意一个三角形，它的内角和等于 180 D打开电视机，正在播放“安徽新闻” 3 （3 分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）顺次连接矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 5 （3 分）下列约分正确的是（ ） Aa3 B Ca+b D1 6 （3 分）分式，的最简公分母是（ ） A （m+n）2（mn） B （m+n）3（mn） C （m+n） （mn） D （m2n2）2 7 （3 分）如图，
3、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是正方形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是菱形 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x5 的图象经过正方形 OABC 的顶 点 A 和 C，则正方形 OABC 的面积为（ ） A9 B10 C12 D13 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）为了了解某校九年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统 计分析，在这个问题中，总体是指 10（3 分） 现有一个不透明的布袋中装有
4、6 个小球， 分别为 1 个黑球、 2 个白球和 3 个红球， 现从中随机摸出 3 个球请写出一个不可能事件： 11 （3 分）某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90100 分的频率为 0.1，则该班在 这个分数段的学生有 人 12 （3 分）平行四边形 ABCD 中，A+C100，则B 度 13 （3 分）若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）如图，在ABCD 中，A70，将ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到A1BC1D1， 当 C1D1首次经过顶点 C 时，旋转角ABA1 15 （3 分）在菱形 ABCD 中，AD10，AC12，则菱形 ABCD 的面积
5、是 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点， 若 CD5cm，则 EF cm 17 （3 分）在矩形 ABCD 中，已知 AD4，AB3，P 是 AD 上任意一点，PEBD 于 E， PFAC 于 F，则 PE+PF 的值为 cm 18 （3 分）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE2，EC1（如图所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为 三、解答题（共三、解答题（共 96 分）分） 19 （27 分）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5）
6、先化简，再求代数式的值：，其中 m1 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B （4，1） ，C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由） 21 （8 分）如图，已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC求证： BEDF 22 （8 分）D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点
7、，O 是 ABC 所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接 点 D、G、F、E （1）如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？为什么？ （3） 当 OA 与 BC 满足 时， 四边形 DGEF 是一个矩形 （直接填答案， 不需证明 ） 23 （10 分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部 分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣
8、；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果 绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 24 （10 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直 线 MNBC 设 MN 交BCA 的平分线于点 E， 交BCA 的外角平分线于点 F， 连接 AE、 AF （1）求证：OEOF； （2）那么当点 O
9、 运动到 AC 的中点时，试判断四边形 AECF 的形状并说明理由； （3）在（2）的前提下ABC 满足什么条件，四边形 AECF 是正方形？说明理由 25 （12 分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对 角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】ABCD 中，ABBC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连结 BD 结论 1：ABC 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形； 结论 2：BDAC 【应用与探究】 在ABCD 中， 已知 BC2， B45， 将ABC 沿 AC 翻折至ABC， 连结 BD 若 以 A、C、D、B为顶点的四边形是正方形，求
10、AC 的长 （要求画出图形） 26 （14 分）如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合） ，连接 AP， 过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q，将BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC，延长 QC交 BA 的延长线于点 M （1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论； （2）当 AB3，BP2PC，求 QM 的长； （3）当 BPm，PCn 时，求 AM 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 【解答】解：调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；
11、 检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查； 为保证 “风云二号 08 星” 成功发射， 对其零部件进行检查， 精确度要求高， 适合普查； 对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查； 故选：B 2 【解答】解：明天太阳从西方升起是不可能事件，A 不合题意； 掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，B 不合题意； 任意一个三角形，它的内角和等于 180是必然事件，C 符合题意； 打开电视机，正在播放“安徽新闻”是随机事件，D 不合题意 故选：C 3 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形
12、； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：C 4 【解答】解：如图，连接 AC、BD， E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点， EFGHAC，FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半） ， 矩形 ABCD 的对角线 ACBD， EFGHFGEH， 四边形 EFGH 是菱形 故选：D 5 【解答】解：A、，错误； B、不能约分，错误； C、不能约分，错误； D、，正确； 故选：D 6 【解答】解：分式，的最简公分母是（m+n）2（mn） ； 故选：A 7 【解答】解：A、正确根据邻边相等的平行
13、四边形是菱形； B、错误对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形 C、正确有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、正确对角线垂直的平行四边形是菱形 故选：B 8 【解答】解：过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 A 做 ANy 轴于点 N， COM+MOAMOA+NOA90， NOACOM， 又因为 OAOC， RtOCMRtOAN（ASA） ， OMON，CMAN， 设点 A （a，b） ， 点 A 在函数 y2x5 的图象上， b2a5， CMAN2a5，OMONa， C（2a5，a） ， a2（2a5）5， a3， A（3，1） ， 在直角三角形 OCM 中，由勾股定理可求得 OA 正方
14、形 OABC 的面积是 10， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 【解答】解：这个问题中的总体是九年级 500 名学生的体重情况， 故答案为：九年级 500 名学生的体重情况 10 【解答】解：一个不透明的布袋中装有 6 个小球，分别为 1 个黑球、2 个白球和 3 个红 球，现从中随机摸出 3 个球都是黑球一定不会发生，为不可能事件 故答案为：摸到 3 个黑球（答案不唯一） 11 【解答】解：根据题意，得 该班在这个分数段的学生有 500.15（人） 12 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AC，又A+C100， AC50， 又AD
15、BC， B180A18050130 13 【解答】解：x30， x3 故答案为：x3 14 【解答】解：ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到A1BC1D1， BCBC1， BCC1C1， A70， CC170， BCC1C1， CBC118027040， ABA140， 故答案为：40 15 【解答】解：如图，连接 AC，BD 交于点 O 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC6， AOD90， OD8， BD2OD16， S菱形ABCDACBD121696， 故答案为 96 16 【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CDAB， 又EF 是ABC 的中位线， AB2C
16、D2510cm， EF105cm 故答案为：5 17 【解答】解：连接 OP， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ACBD，OAOC，OBOD， 在BAD 中BAD90，AD4，AB3，由勾股定理得： ACBD， OAOD， 矩形的面积是 4312， AOD 的面积是123， APO、POD 是同底的三角形， SAODSAPO+SDPOOAPF+ODPE， 3PF+PE， PE+PF 答：PE+PF 的值是 故答案为： 18 【解答】解：旋转得到 F1点， AEAF1，ADAB，DABC90， ADEABF1， F1C1； 旋转得到 F2点，同理可得ABF2ADE， F2BDE2， F2
17、CF2B+BC5 三、解答题（共三、解答题（共 96 分）分） 19 【解答】解： （1）原式1； （2）原式 ； （3）原式+ ； （4）原式 ； （5）原式 ， 当 m1 时， 原式； 20 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求： （2）如图所示，A2B2C2即为所求： （3） 三角形的形状为等腰直角三角形， OBOA1， A1B， 即， 所以三角形的形状为等腰直角三角形 21 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BACDCF， BEAC，DFAC， BEADFC， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BEDF 22 【
18、解答】 （1）证明：D、E 分别是边 AB、AC 的中点 DEBC，DEBC 同理，GFBC，GFBC DEGF，DEGF 四边形 DEFG 是平行四边形 （2）解：解法一：点 O 的位置满足两个要求：AOBC，且点 O 不在射线 CD、射线 BE 上 由（1）得出四边形 DEFG 是平行四边形， 点 O 的位置满足两个要求：AOBC，且点 O 不在射线 CD、射线 BE 上时， 可得 GDAO，GFBC， DGGE， 平行四边形 DEFG 是菱形； 解法二：点 O 在以 A 为圆心，BC 为半径的一个圆上，但不包括射线 CD、射线 BE 与A 的交点 解法三：过点 A 作 BC 的平行线 l
19、，点 O 在以 A 为圆心，BC 为半径的一个圆上，但不包 括 l 与A 的两个交点 （3）由（1）知，四边形 DEFG 是平行四边形 当 OABC 时，DGGF， 故平行四边形 DGFE 是矩形 故答案是：OABC 23 【解答】解： （1）此次抽样调查中，共调查了 5025%200 名学生， 故答案为：200； （2）C 级人数为 2005012030（人） ， 条形统计图； （3）C 级所占圆心角度数：360（125%60%）36015%54 （4）达标人数约有 8000（25%+60%）6800（人） 24 【解答】证明： （1）MNBC， OECBCE，OFCGCF， CE 平分BC
20、O，CF 平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， OCEOEC，OCFOFC， EOCO，FOCO， EOFO （2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO， EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， FOCO， AOCOEOFO， AO+COEO+FO，即 ACEF， 四边形 AECF 是矩形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边 形 AECF 是正方形 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形， MNBC，当ACB90， AOFCOECO
21、FAOE90， ACEF， 四边形 AECF 是正方形 25 【解答】解：发现与证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EACACB， ABCABC， ACBACB，BCBC， EACACB， AECE， 即ACE 是等腰三角形； DEBE， CBDBDA（180BED） ， AECBED， ACBCBD， BDAC； 应用与探究：分两种情况：如图 1 所示： 四边形 ACDB是正方形， CAB90， BAC90， B45， ACBC； 如图 2 所示：ACBC2； 综上所述：AC 的长为或 2 26 【解答】解： （1）APBQ 理由：四边形 ABCD 是正方形， AB
22、BC，ABCC90， ABQ+CBQ90 BQAP，PAB+QBA90， PABCBQ 在PBA 和QCB 中， ， PBAQCB， APBQ； （2）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 四边形 ABCD 是正方形， QHBCAB3 BP2PC， BP2，PC1， BQAP， BH2 四边形 ABCD 是正方形， DCAB， CQBQBA 由折叠可得CQBCQB， QBACQB， MQMB 设 QMx，则有 MBx，MHx2 在 RtMHQ 中， 根据勾股定理可得 x2（x2）2+32， 解得 x QM 的长为； （3）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 四边形 ABCD 是正方形，BPm，PCn， QHBCABm+n BQ2AP2AB2+PB2， BH2BQ2QH2AB2+PB2AB2PB2， BHPBm 设 QMx，则有 MBQMx，MHxm 在 RtMHQ 中， 根据勾股定理可得 x2（xm）2+（m+n）2， 解得 xm+n+， AMMBABm+n+mn AM 的长为