1、四川省德阳市四川省德阳市 2020 届高三（高中届高三（高中 2017 级）级）“二诊二诊”考试考试 (文文科科)数学试卷数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知复数 2 1 z i ，其中 i 为虚数单位,则|z|= . 5A . 3B C.2 . 2D 2.函数 2 4yx的定义域为 A ,集合 2 |log (1)1Bxx,则 AB= . |12Axx . | 22B xx . | 23C xx . |13D xx 3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个
2、数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数 cos ( ) ln() xx xx f x ee 在- ,的图象大致为 5.为了得到函数sin(2) 3 yx 的图象，可将函数 y=sin2x 的图象 A.向右平移 3 B.向左平移 3 C.向左平移 6 D.向右平移 6 6.已知 11 32 1 2 11 2,( ) ,log, 35 abc A.b 5 C. 2 ( , ),3 1 y x y x 2 . ( , ),5 1 y Dx y x 9.平行四边形 ABCD 中,已知 AB= 4,AD= 3,点 E、 F 分别满足2,AEED DFFC且6.AF BE则 向量AD在AB上的投影
3、为 A.2 B.-2 3 . 2 C 3 . 2 D 10.已知ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b c , 且 A =60 ，b=3，AD 为 BC 边上的中线，若 A D = 7 , 2 则ABC 的面积为 25 3 . 4 A 15 3 . 4 B 15 . 4 C 35 3 . 4 D 11.已知实数 a0,a1,函数 2 ,1 ( ) 4 ln ,1 x ax f x xax x x 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A.1a2 B.a5 C.3a5 D.2a5 12.ABC 是边长为2 3的等边三角形,E、 F 分别在线段 AB、 AC 上滑动,EF
4、/ BC,沿 EF 把AEF 折起, 使点 A 翻折到点 P 的位置,连接 PB、PC,则四棱锥 P-BCFE 的体积的最大值 .2 2A . 3B C.3 D.2 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为选考题，考 生根据要求作答. 二、填空题:共 4 小题， 每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上. 13.已知函数 2 ( )f xxax的图象在点 A(1,f(1)处的切线与直线 l:x-3y+ 2=0 垂直， 则实数 a 的值为_ 14.在一个袋子中装有分别标注 1、2、3、4、5 的 5 个小
5、球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从 中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率是_ 15.已知已知 a、b 为正实数，直线 x +y+ 1 =0 截圆 22 ()()4xayb所得的弦长为2 2,则 ab 的最 小值为_ 16.在ABC 中,B、C 的坐标分别为( 2 2,0),(2 2,0),且满足 2 sinsinsin, 2 BCA O为坐标原 点,若点 P 的坐标为(4,0),则AO AP的取值范围为_ 三、解答题:解答)ni写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知数列 n a满足: 1231 123 2222
6、(1) 22 nn n aaaan 对一切 * nN成立. (1)求数列 n a的通项公式; (2)求数列 2 1 nn aa 的前 n 项和. n S 18. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P- ABCD 的底面 ABCD 中，ABD 为等边三角形,BCD 是等腰三角形,且顶角BCD= 120 ,PCBD,平面 PBD平面 ABCD,M 为 PA 中点. (1)求证:DM /平面 PBC; (2)若2 3,ABPDPB,求三棱锥 P - BDM 的体积. 19. （本题满分 12 分） 贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标。党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚 战，建立
7、解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即 2020 年要通 过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标。为了响应党的号召，某市对口某贫困 乡镇开展扶贫工作。对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该 产品获利 5 万元，未售出的商品，每吨亏损 2 万元。根据往年的销售。经验，得到一个销售季度内市场需 求量的频率分布直方图如图所示。 设该厂在下个销售周期内。 生产 210 吨该产品， 以 x （单位： 吨， 180x230） 表示下一个销售周期市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期市场的销售总利润，视 x
8、 分布在 各区间内的频率为相应的概率。 （1）求实数 a 的值； （2）将 Y 表示成 x 的函数，并求出解析式； （3）估计销售利润不少于 910 万元的概率。 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1( xy Cab ab 0)的离心率为 5 , 5 右焦点为抛物线 2 4yx的焦点 F. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)O 为坐标原点，过 O 作两条射线，分别交椭圆于 M、N 两点,若 OM、ON 斜率之积为 4 , 5 求证:MON 的面积为定值. 21. (本题满分 12 分) 已知函数( )(, ax f xex aRe 为自然对数的底数) . (1)若 f
9、(x)有两个零点,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)有两个零点 12, xx、且 12. xx,求证: 2 12 .xxe 请考生在 22、 23 二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做第一个题目计分， 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.选修 4 - 4:坐标系与参数方程 (本题满分 10 分) 已知点 A 为圆 22 :(1)1Cxy上的动点,O 为坐标原点,过 P(0,4)作直线 OA 的垂线(当 A、O 重合时, 直线 OA 约定为 y 轴),垂足为 M,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求点 M 的轨迹的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程为sin()4 3 ，连接 OA 并延长交 l 于 B,求 | | oA oB 的最大值. 23.选修 4 一 5:不等式选讲 (本题满分 10 分) 已知函数 f(x) =|x +1|. (1)求不等式 f(x)4-|2x-3|的解集; (2)若正数 m、n 满足 m + 2n=mn,求证:f(m) +f(-2n)8.