1、 1 考纲要求 命题趋势 1 能确定简单的实际问题的一次函数 解析式以及函数自变量取值范围 2 经历一次函数知识分析和解决问题 的过程，初步感受建模思想。 3 画一次函数图像时感受取值的重要 性. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用，有时与方程、不等 式相结合题型以解答题为主. 一次函数的应用包括这样几大类： 1.一次函数图像的应用 2.表格信息类 3. 文字信息类方案最优问题 方法总结方法总结 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定 问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围； (4)与方程或不等式(组)结合
2、解决实际问题 考点一、一次函数图像的应用 【例 1】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁 的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一 阁，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： 2 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为 _千米/分； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 解：解：(1)15 4
3、15 (2)由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为skt(k0)，代入(45,4)，得 445k，解得k 4 45.s 与t 的函数关系式为s 4 45t(0t45) 触类旁通一、触类旁通一、甲、 乙两车从A城出发匀速行驶至B城 在 整个行驶过程中， 甲、 乙两车离开 A 城的距离 y(km)与甲 车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图 314 所示 则 下列结论：A，B 两城相距 300 km；乙车比甲车晚出 发 1 h，却早到 1 h；乙车出发后 2.5 h 追上甲车；当图 314 3 甲、乙两车相距 50 km/h，t5 4或 15 4 .其中不正确的结论是 _(填序号)
4、 【解析】 由图象可知A，B两城市之间的距离为 300 km，甲行驶的时间为 5 h，而乙是 在甲出发 1 h 后出发的，且用时 3 h，即比甲早到 1 h，都正确；设甲车离开A 城的距离y与t的关系式为y甲kt，把(5，300)代入可求得k60，y甲60t，设乙 车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mtn，把(1，0)和(4，300)代入，得 mn0， 4mn300，解得 m100， n100， y乙100t100，令y甲y乙，可得 60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线 的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为 1.5 h，即乙车出发 1.5 h 后追上甲车， 考点二、表格信息
5、类 【例 2】某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50 台联 合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地 区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1 800 元 1 600 元 B 地区 1 600 元 1 200 元 (1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； (2)若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79 600 元，试写出满
6、足条件的 所有分派方案； (3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得的租金最高，并说 4 明理由 解：(1)由于派往 A 地区的乙型收割机 x 台，则派往 B 地区的乙型收割机为(30x)台， 派往 A，B 地区的甲型收割机分别为(30x)台和(x10)台 y1 600x1 200(30x)1 800(30x)1 600(x10) 200x74 000(10x30)； (3)y200x74 000 中，y 随 x 的增大而增大， 当 x30 时，y 取得最大值，此时，y2003074 00080 000(元) 答： 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A
7、地区， 20 台甲型收割机全部派往 B 地区，这样公司每天获得的租金最高，最高租金为 80 000 元 触类旁通二、触类旁通二、数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程 是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上 升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停 止，按照以上方式循环进行 同学们记录了 44 min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y()随时间 x(min)的变化情况，制成 下表： 时间 x/min 4 8 10 16 20 21 22 温度 y/ 20 10 8 5 4 8 12 时间 x/min
8、24 28 30 36 40 42 44 温度 y/ 20 10 8 5 4 a 20 (1)通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数 5 当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数表达式_y80 x _； 当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数表达式_y4x76_； (2)a 的值为_12_； (3)如图 315，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数 据对应的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象 图 315 解：(1)4(20)80，8(10)80，10(8)80， 16(5)80，20(4)80， 当 4x20 时，y8
9、0 x . (2)观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 min， 当 x42 时，与 x22 时的 y 值相同，a12. (3)描点、连线，画出函数图象如答图所示 6 考点三、文字信息类方案最优问题 【例 3】某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个 甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同 (1)求甲、乙商品的进货单价； (2)若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9 000 元，同时甲 商品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品全 部售完后的销售总额不低于 10 480 元
10、，问有几种进货方案？ (3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲、乙两种商品全部售完，哪种方案利润最 大？最大利润是多少？ 解：(1)设甲商品的进货单价是 m 元，乙商品的进货单价是 n 元 根据题意，得 mn20， 20m25n，解得 m100， n80. 答：甲商品的进货单价是 100 元，乙商品的进货单价是 80 元； (2)设甲商品进货 x 件，乙商品进货(100x)件 根据题意， 得 100x80（100x）9 000， 100x（110%）80（100x）（125%）10 480， 7 解得 48x50. 又x 是正整数，x 的正整数值是 48 或 49 或 50，有三种进货
11、方案：第一种：甲商 品进货 48 件，乙商品进货 52 件；第二种：甲商品进货 49 件，乙商品进货 51 件；第三 种：甲商品进货 50 件，乙商品进货 50 件； 触类旁通三、触类旁通三、江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的 美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出 售品质相同的小龙虾， “龙虾节”期间，甲、乙两家 商店都让利酬宾，付款金额 y 甲，y 乙(单位：元) 与原价 x(单位：元)之间的函数关系如图 316 所示： (1)直接写出 y 甲，y 乙关于 x 的函数关系式； (2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾能更省钱？ 解：(1)设 y 甲kx，把(2 000，1
12、 600)代入， 得 2 000x1 600，解得 k0.8，则 y 甲0.8x； 当 0x2 000 时，设 y 乙ax， 把(2 000，2 000)代入，得 2 000x2 000，解得 k1，则 y 乙x； 当 x2 000 时，设 y 乙mxn， 把(2 000，2 000)，(4 000，3 400)代入， 得 2 000mn2 000， 4 000mn3 400， 解得 m0.7， n600， y 乙 x（0x2 000）， 0.7x600（x2 000）； 图 316 8 (2)当 0x2 000 时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当 x2 000 时，若到甲商店购 买更省钱
13、， 则 0.8x0.7x600， 解得 x6 000， 若到乙商店购买更省钱， 则 0.8x0.7x 600，解得 x6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x0.7x600，解得 x 6 000. 故当购买金额按原价小于6 000元时， 到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于6 000 元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于 6 000 元时，到甲、乙两商店购买 花钱一样 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客 车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车需租金 1 240 元，3 辆甲种客车 和 2 辆乙种客
14、车共需租金 1 760 元 (1)求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费 用是多少？ (2)设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车(8x)辆，再设租车费用为 y 元，则 y400x 280(8x)120x2 240. 又45x30(8x)330，解得 x6. x 的取值范围是 6x8 的整数 在函数 y120x2 240 中，k1200，y 随 x 的增大而增大 当 x6 时，y 有最小值 12062 2402 960(元) 端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 m 的 赛道上，所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( D ) 9 A乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点 B当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 m C0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 m D自 1.5 min 开始，若甲队要与乙队同时到达终点，则甲队的速度需要提高 到 255 m/min