1、 1 专题二：新定义阅读型问题（学生版）专题二：新定义阅读型问题（学生版） 1.考点解析 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号， 要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型. 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容来源:Z.xx.k.Com 考点分析与常见题型 常考热点 三角形 三角形的性质与定理 一般考点 二次函数 结合高中二次函数的内容 冷门考点 圆 圆，曲线的新定义 【方法点拨】 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方 法；二是根据问题情景的变化，
2、通过认真思考，合理进行思想方法的移. 来源: 一、中考题型分析一、中考题型分析 “新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的 能力。近几年命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占 8 到 12 分。 二二、典例精析、典例精析 考点一：规律题型中的新定义考点一：规律题型中的新定义 典例一：典例一：定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数 如：2 的差倒数是 =-1，1 的差倒数是= 已知 a1 ，a2是 a1 的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4 是 a3的差倒数， ，依此类推，a2009 典例二：典例二
3、：古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二 2 个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是_5_050_ 考点二：运算题型中的新定义考点二：运算题型中的新定义 典典例一：例一： 对于两个不相等的实数 a、 b ， 定义一种新的运算如下， a*b= （a+b0） ， 如： 3*2= =，那么 6*（5*4）= 1 典例典例二：二： 对于任意实数 m， n， 定义一种运算 mnmnmn3， 等式的右边是通常的加减和乘法运算 例 如：353535310.请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则
4、a 的 取值范围是_4a5_ 考点三：探索题型中的新定义考点三：探索题型中的新定义 典例典例一：一：设 a，b 是任意两个实数，用 maxa，b表示 a，b 两数中较大者，例如：max1，1 1，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max5，2_5_，max0，3_3_； (2)若 max3x1，x1x1，求 x 的取值范围； (3)求函数 yx22x4 与 yx2 的图象的交点坐标，函数 yx2 2x4 的图象如图 112 所示， 请你在图中作出函数 yx2 的图象，并根据图象直接写出 maxx2，x22x4的最小值 典例二：典例二：定义：有一组邻边相等，并
5、且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 如图，等腰直角四边形 ABCD，ABBC，ABC90. 若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长 若 ACBD，求证：ADCD. 3 来源来源:ZXXK:ZXXK 1. 定义一种新的运算：x*yx2y x ，如：3*1321 3 5 3，则(2*3)*2_ 2. 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍， 那么我们称这个三角形为“智慧三角形”， 下列各组数据中， 能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A1，2，3 B1，1， 2 C1，1， 3 D1，2， 3 3. 我们定义：当 m，n 是正实数，且满足 mnmn 时，就称 P m，m
6、 n 为“完美点”，已知点 A(0，5)与 点 B 都在直线 yxb 上，且 B 是“完美点”，若 C 也是“完美点”且 BC 2，则点 C 的坐标可以 是 ( ) A(1，2) B(2，1) C(3，4) D(2，4)来源:Zxxk.Com 4. 如果关于x的一元二次方程ax 2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样 的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号) 方程x 2x20 是倍根方程； 若(x2)(mxn)0 是倍根方程，则 4m 25mnn20； 若点(p，q)在反比例函数y2 x的图象上，则关于 x的方程px 23
7、xq0 是倍根方程； 若方程ax 2bxc0 是倍根方程，且相异两点 M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax 2bxc 上，则方程ax 2bxc0 的一个根为5 4. 5. 若抛物线L：yax 2bxc(a，b，c 是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的 顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线” (1)若直线ymx1 与抛物线yx 22xn 具有“一带一路”关系，求m，n的值； (2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y6 x的图象上， 它的“带线”l 的表达式为y2x4， 求此“路 线”L的表达式； (3)当常数k满足1 2k2 时，求抛物线 L：yax 2(3k22k1)xk 的“带线”l与x轴，y轴所围成 4 的三角形的面积的取值范围