1、 1 专题专题五五：中考图形旋转问题（：中考图形旋转问题（学生学生版）版） 1.考点解析 旋转问题在近几年中考、竞赛试题中频频出现,这使得数学试题解题方法和技巧更加灵活多变。旋转变 换是几何变换中基本变换，由于旋转变换只改变图形的位置,而不改变其形状大小, 这使得原来分散的已知 条件和结论，通过旋转变换几何图形重新组合,产生新图形, 进而揭示条件与结论之间内在的联系,找出解题 的途径。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 正三角形旋转与中心对称 选择题以及中心对称图形证明题，圆的旋转 一般考点 角度长度的计算， 坐标的变化 填空题中利用旋转求长度,三
2、角函数 冷门考点 相似三角形 相似与旋转 1.旋转变换三要素有_旋转中心_旋转角_旋转方向_ 2.旋转的性质： 旋转前后的图形_形状大小不变_； 对应点到旋转中心的距离 _相等_ _； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋转角_； 3.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心_,而且被_平分 _；关于中心对称的两个图形是_全等的_ 4.中心对称图形： 一个图形绕着定点_旋转 180_后与_原图形_重合， 这个图形成为中心对 称 图形。这个定点叫做该图形的_对称中心_。过该点的直线_平分_该图形的面积。 一、中考题型解析一、中考题型解析 中考图形旋转问题在近几年的
3、中考中出现的频率还是非常高的， 一般以填空题或者解答题的形式出现， 一般以角度的计算，或者求线段长度的问题为主，占 4-6 分左右，此类题目难度简单，在后面的解答题目的 小问中也有可能出现，一般与中心对称图形一起出现的比较多，占分 8 分左右，难度中等，需要学生对旋 转图形前后的变化有充分的认识与理解。 2 二、典例精析二、典例精析 考点一：考点一：旋转后旋转后求角的度数求角的度数 典例一：典例一：如图，将ABC绕着点C顺时针旋转 50后得到ABC若A=40B=110，则 BCA的度数是【 】 A110 B80 C40 D30 典例二：典例二：如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转 45后得到A
4、OB ，若 AOB=15，则AOB的度数是【 】 B A A B O A.25 B.30 C.35 D. 40 典例典例三三：如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是【 】 A60 B72 C108 D120 考点二：考点二：旋转与坐标转换旋转与坐标转换 典例一：典例一： 平面直角坐标系中，O为坐标原点， 点A的坐标为(3， 1)， 将OA绕原点按逆时针方向旋转 30 得OB，则点B的坐标为【 】 A.(1，3) B.( 1，3) C.(0，2) D.(2，0)来源:Zxxk.Com 典例二：典例二：如图，A(3，1)，B(1，3
5、)将AOB绕点O旋转l50 0得到AOB， ，则此时点 A的对应 3 点A的坐标为【 】 A(3，l) B(2，0) C(l，3)或（2，0) D(3，1)或(2，0) 考点三：考点三：网格中的图形旋转问题网格中的图形旋转问题 典例一：典例一：如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上 （1）将ABC绕点O顺时针旋转 90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1； （2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积； （结果保留） （3）求BCC1的正切值 典例二：典例二：如图，在 44 的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则BB的长 为【 】
6、 来源:ZXXK （A） （B） 2 （C）7 （D）6 考点四：考点四：旋转与等边三角形旋转与等边三角形 典例一：典例一：如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转 60得到；点O与O的距离为 4； 4 AOB=150； AOBO S=6+3 3 四形边 ； AOCAOB 9 3 SS6+ 4 其中正确的结论是【 】 A B C D 典例二：典例二：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE， 则CE的长度为 考点考点五五
7、：旋转过程中的路径问题旋转过程中的路径问题 典例一：典例一：如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=3，ACB=90，A=30若RtABC由现在的 位置向右滑动地旋转，当点A第 3 次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示） 来源来源: 典例二：典例二：如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 6 次后， 正方形的中心O经过的路线长是 cm （结果保留） 来源:Z.xx.k.Com 考点考点六六：旋转过程中的面积问题旋转过程中的面积问题 5 典例一：典例一：如图，在RtABC中，C=90 0，AC=6，BC=8，把ABC 绕
8、AB边上的点D顺时针旋转 90得到 ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则ADE的面积为 典例二：典例二：如图， 把一个斜边长为 2 且含有 30 0角的直角三角板 ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90 0到A 1B1C， 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A B3 C 33 + 42 D11 3 + 124 1. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置， 正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的 大致图象是【 】 ABCD 2. 正方形绕其中心旋转一定的角度与
9、原图形重合，则这个角至少为 度 6 3. 把二次函数y=（x1） 2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 4. 两块大小一样斜边为 4 且含有 30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB上时，CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 5. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 ABC的位置，点C在AC上，AC 与AB相交于点D，则CD= . 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG来源:Z+xx+k.Com 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A若经过点A的反比例 函数 k y(x0) x =的图象交EF于点B，则点B的坐标为 . 7 7. 如图，直线 3 yx3 2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A旋转 90后得到AOB， 则点B的坐标是 8.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=90 0，点 B 的坐标为（1，2） ， 将ABO绕原点O顺时针旋转 90 0，得到A l BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 。