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湖北省2020年中考数学押题卷一解析版

1、湖北湖北省省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷一押题卷一 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1计算:22 的结果是( ) A4 B1 C0 D4 2下列各式中与 2是同类二次根式的是( ) A18 B 12 C 2 3 D 3 2 3某小组做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可 能是( ) A抛一枚硬币,出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上 C从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 4下列图形中,即是轴对

2、称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 5下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B C D 6 孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足 一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木 还剩余 1 尺,问木长多少尺设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是( ) A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 yx yx C 4.5 1 1 2 yx yx D 4.5 1 1 2 yx yx 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3

3、,4,随机摸出一个小球后不放 回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8如图,现有 33 的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则 P 处对应的数字是( ) A7 B5 C4 D1 9 如图, 平面直角坐标系xOy中, 四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BCx轴, OAB90, 点C(3, 2) ,连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA,反比例函数y k x 的图象恰好经过点A、B,则k的值是 ( ) A9 B 13 3 C16

4、9 15 D3 3 10 如图, 已知O 的半径为 2, 点 A、 B、 C 在O 上, 若四边形 OABC 是菱形, 则图中阴影部分的面积为( ) A2 323 B2 33 C4 323 D4 33 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算9的结果是_ 12为了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数,具体统计如下: 阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4 学生人数(名) 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时的众数是_ 13计算 11 12(1)xx 的结果是_ 14如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交边 A

5、B 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E,若A54,B 48,则CDE_. 15抛物线ya(xh) 2+k 经过(1,0) , (5,0)两点,则关于x的一元二次方程a(xh+1) 2+k0 的解是_ 16如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DGEF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上若 PEF45,AECG5,PG5,则EP_ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 8 分)计算:2x 4+x2+(x3)25x6 18 (本小题满分 8 分)如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD,则线

6、段AB与CD有怎样的关系,并 证明你的结论 19 (本小题满分 8 分)某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调 查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到 0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问 题: (1)本次调查共抽测了 名学生; (2)视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少? (3)如果视力在第 1,2,3 组范围内(4.9 以下)均属视力不良,应给予治疗矫正请计算该校视力不良 学生约有多少名? 20 (本小题满分 8 分) 如图, 在下列 1010 的网格中, 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点, 例如A(2,

7、 1) 、 B(5,4) 、C(1,8)都是格点 (1)直接写出ABC的形状 (2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC绕点A顺时针旋转角度 得到AB1C1,BAC, 其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下: 第一步:找一个格点D,连接AD,使DABCAB 第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1 第三步:连接AC1,则AB1C1即为所作出的图形 请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标 21 (本小题满分 8 分)如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作CEAC交AD的 延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF (1)求CDE的度数

8、(2)求证:DF是O的切线 (3)若 tanABD=3 时,求 AC DE 的值 22 (本小题满分 10 分)称猴桃的销售价格p(元/kg)与时间x(天)的关系: 当 1x20 时,p与x满足一次函数关系如下表: x(天) 2 4 6 p(元/kg) 35 34 33 当 20x30 时,销售价格稳定为 24 元/kg; 称猴桃的销售量y(kg)与时间x(天)的关系:第一天卖出 24kg,以后每天比前一天多卖出 4kg (1)填空:试销的一个月中,销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为 ;销售量y(kg)与 时间x(天)的函数关系式为 ; (2)求试售第几天时,当天的利润最大?最大

9、利润是多少? 23 (本小题满分 10 分)如图,等腰 RtABC 中,C90 o,D 是 AB 的中点,RtDEF 的两条直角边 DE、 DF 分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)思考推证:CM+CNBC; (2)探究证明:如图,若 EF 经过点 C,AEAB,判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)拓展应用:如图,在的条件下,若 AB4,AE1,Q 为线段 DB 上一点,DQ 2 3 ,QN 的延长线交 EF 于点 P,求线段 PQ 的长 24 (本小题满分 12 分)已知直线 ykx2k+3(k0)与抛物线 ya(x2) 2(a0)相交

10、于 A、B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) (1)不论 k 取何值,直线 ykx2k+3 必经过定点 P,直接写出点 P 的坐标 (2)如图(1) ,已知 B,C 两点关于抛物线 ya(x2) 2的对称轴对称,当 1 2 a 时,求证:直线 AC 必 经过一定点; (3)如图(2) ,抛物线 ya(x2) 2的顶点记为点 D,过点 A 作 AEx 轴,垂足为 E,与直线 BD 交于点 F, 求线段 EF 的长 湖北湖北省省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷一押题卷一 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目

11、要求的) 1计算:22 的结果是( ) A4 B1 C0 D4 【答案】C 【解析】222 20 ,故答案为 C. 2下列各式中与 2是同类二次根式的是( ) A 18 B 12 C 2 3 D 3 2 【答案】A 【解析】A. 18=3 2与2是同类二次根式; B. 12=23与2不是同类二次根式; C. 2 3 = 6 3 与 2不是同类二次根式; D. 3 2 与 2不是同类二次根式; 故选 A 3某小组做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可 能是( ) A抛一枚硬币,出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上 C从一个装有 2

12、个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 【答案】C 【解析】A、抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是 1 2 =0.5,故本选项错误; B、掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上的频率约为: 1 6 0.17,故本选项错误; C、从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 1 3 0.33,故本选项正确; D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 13 52 =0.25,故本选项错误; 故选 C 4下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D

13、【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形 故选 B 5下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】A 主视图是矩形,C 主视图是正方形,D 主视图是圆,故 A、C、D 不符合题意; B、主视图是三角形,故 B 正确; 故选 B 6 孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足 一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木 还剩余 1 尺,问木长多少

14、尺设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是( ) A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 yx yx C 4.5 1 1 2 yx yx D 4.5 1 1 2 yx yx 【答案】B 【解析】由题意可得, 4.5 1 1 2 yx yx , 故选 B 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放 回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】C 【解析】画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于 5

15、 的有 4 种情况, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是: 41 123 故选:C 8如图,现有 33 的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则 P 处对应的数字是( ) A7 B5 C4 D1 【答案】C 【解析】设下面中间的数为 x,如图所示: p+6+8=7+6+5, 解得 P=4 故选 C 9 如图, 平面直角坐标系xOy中, 四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BCx轴, OAB90, 点C(3, 2) ,连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA,反比例函数y k x 的图象恰好经过点A、B,则k

16、的值是 ( ) A9 B 13 3 C 169 15 D33 【答案】C 【解析】 如图, 过点 C 作 CDx 轴于 D, 过点 A作 AGx 轴于 G, 连接 AA交射线 OC 于 E, 过 E 作 EFx 轴于 F, 设 B( 2 k ,2) , 在 RtOCD 中,OD3,CD2,ODC90, OC 2222 32ODCD 13, 由翻折得,AAOC,AEAE, sinCOD AECD OAOC , AE 2 13 2 1313 k CD OA k OC , OAE+AOE90,OCD+AOE90, OAEOCD, sinOAE EFOD AEOC sinOCD, EF 3133 13

17、1313 OD AE kk OC , cosOAE AFCD AEOC cosOCD, 2132 131313 CD AFAEkk OC , EFx 轴,AGx 轴, EFAG, 1 2 EFAFAE AGAGAA , 6 2 13 A GEFk, 4 2 13 AGAFk, 145 21326 OGOAAGkkk, A( 5 26 k, 6 13 k) , 56 2613 kkk, k0, 169 = 15 k,故选 C 10 如图, 已知O 的半径为 2, 点 A、 B、 C 在O 上, 若四边形 OABC 是菱形, 则图中阴影部分的面积为( ) A2 323 B2 33 C4 323 D

18、4 33 【答案】C 【解析】连接 OB 和 AC 交于点 D,如图, 圆的半径为 2,OB=OA=OC=2, 又四边形 OABC 是菱形,OBAC,OD=1 2OB=1, 在 RtCOD 中利用勾股定理可知:CD=22= 3,则 AC=2CD=23 , sinCOD=3 2 ,COD=60,COA=2COD=120, 菱形= 1 2 =23 ,扇形= 12022 360 = 4 3, 图中阴影部分的面积为:扇形菱形= 4 3 23; 故答案为 C. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算9的结果是_ 【答案】3 【解析】3 29, 93, 故答案为 3 12

19、为了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数,具体统计如下: 阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4 学生人数(名) 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时的众数是_ 【答案】3 【解析】在这一组数据中 3 出现了 8 次,出现次数最多,因此这组数据的众数为 3 故答案为 3 13计算 11 12(1)xx 的结果是_ 【答案】 1 2(1)x 【解析】原式 21 2(1)2(1)xx 1 2(1)x , 故答案为 1 2(1)x 14如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交边 AB 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E,若A54,

20、B 48,则CDE_. 【答案】39 【解析】A=54,B=48, ACB=180-54-48=78, CD 平分ACB, DCB= 1 2 ACB=39, DEBC, CDE=DCB=39, 故答案为 39 15抛物线ya(xh) 2+k 经过(1,0) , (5,0)两点,则关于x的一元二次方程a(xh+1) 2+k0 的解是_ 【答案】x12,x24 【解析】将抛物线 ya(xh) 2+k 向左平移一个单位长度后的函数解析式为 ya(xh+1)2+k, 抛物线 ya(xh) 2+k 经过(1,0) , (5,0)两点, 当 a(xh+1) 2+k 的解是 x 12,x24, 故答案为 x

21、12,x24 16如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DGEF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上若 PEF45,AECG5,PG5,则EP_ 【答案】5 5 【解析】过点 F 作 FMAB 于点 M,连接 PF、PM,如图所示: 则 FMAD,AMDF,FMEMFD90, DGEF, MFECDG, 四边形 ABCD 是正方形, BC90,ABBCDCAD, FMDC, 在MCE 和CDG 中, 0 90FMEC FMDC MFECDG , MCECDG(ASA) , MECG5, AMDF10, CGPG5, CP10, AMCP, BMBP, BPM 是等腰直角三角形,

22、 BMP45, PMF45, PEF45PMF, E、M、P、F 四点共圆, EPFFME90, PEF 是等腰直角三角形, EPFP, BEP+BPE90,BPE+CPF90, BEPCPF, 在BPE 和CFP 中, BC BEPCPF EPFP , BPECFP(AAS) , BECP10, ABAE+BE15, BP5, 在 RtBPE 中,由勾股定理得:EP 2222 105BEBP 55; 故答案为 5 5 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 8 分)计算:2x 4+x2+(x3)25x6 【解析】2x 4+x2

23、+(x3)25x6 2x 4+x2+x65x6 4x 6+2x4+x2. 18 (本小题满分 8 分)如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD,则线段AB与CD有怎样的关系,并 证明你的结论 【解析】ABCD,ABCD, 在AOB和COD中, OAOC AOBCOD OBOD , AOBCOD(SAS ) ABCD,BD ABCD 19 (本小题满分 8 分)某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调 查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到 0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问 题: (1)本次调查共抽测了 名学生; (2)视力在

24、 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少? (3)如果视力在第 1,2,3 组范围内(4.9 以下)均属视力不良,应给予治疗矫正请计算该校视力不良 学生约有多少名? 【解析】 (1)10+30+60+40+20160; (2)视力在 4.9 及 4.9 以上的同学人数为 40+2060(人) , 所占比例为: 60 160 = 3 8; (3)视力在第 1,2,3 组的人数在样本中所占的比例为100 160 = 5 8, 该校视力不良学生约有800 5 8 =500(人) 20 (本小题满分 8 分) 如图, 在下列 1010 的网格中, 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点, 例如

25、A(2, 1) 、 B(5,4) 、C(1,8)都是格点 (1)直接写出ABC的形状 (2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC绕点A顺时针旋转角度 得到AB1C1,BAC, 其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下: 第一步:找一个格点D,连接AD,使DABCAB 第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1 第三步:连接AC1,则AB1C1即为所作出的图形 请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标 【解析】 (1)由题意:AC52,BC42,AB32, AC 2BC2+AB2, ABC 是直角三角形; (2)如图,AB1C1即为所作出的图形D(9,0) ,C1(

26、7,6) ,E(6,1) 21 (本小题满分 8 分)如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作CEAC交AD的 延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF (1)求CDE的度数 (2)求证:DF是O的切线 (3)若 tanABD=3 时,求 AC DE 的值 【解析】 (1)对角线AC为O的直径, ADC=90, CDE=180-90=90; (2)如图,连接OD, CDE=90,F为CE的中点, DF=CF, FDC=FCD, OD=OC, ODC=OCD, FDC+ODC=FCD+OCD,即ODF=OCF, CEAC, ODF=OCF=90,即ODDF, DF是O的切

27、线 (3)E=90-ECD=DCA=ABD, tanE=tanDCA=tanABD=3, 设DE=x,则CD=3x,AD=9x, AC= 22 (3 )(9 )3 10xxx, AC DE = 3 10 3 10 x x 22 (本小题满分 10 分)称猴桃的销售价格p(元/kg)与时间x(天)的关系: 当 1x20 时,p与x满足一次函数关系如下表: x(天) 2 4 6 p(元/kg) 35 34 33 当 20x30 时,销售价格稳定为 24 元/kg; 称猴桃的销售量y(kg)与时间x(天)的关系:第一天卖出 24kg,以后每天比前一天多卖出 4kg (1)填空:试销的一个月中,销售价

28、p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为 ;销售量y(kg)与 时间x(天)的函数关系式为 ; (2)求试售第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少? 【解析】 (1)依题意,当 1x20 时,设pkx+b,得 352 336 kb kb , 解得p 1 2 x+36, 故销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为,p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 , 由得,销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为:y4x+24, 故答案为p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 ,y4x+24; (2)设利润为W, 当 1x20 时,W( 1 2 x+

29、3616) (4x+24) 2(x17) 2+1058 x17 时,W最大1058, 当 20x30 时, W(2416) (4x+24) 32x+192 x30 时,W最大1152 11521058 销售第 30 天时,利润最大,最大利润为 1152 元 23 (本小题满分 10 分)如图,等腰 RtABC 中,C90 o,D 是 AB 的中点,RtDEF 的两条直角边 DE、 DF 分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)思考推证:CM+CNBC; (2)探究证明:如图,若 EF 经过点 C,AEAB,判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)

30、拓展应用:如图,在的条件下,若 AB4,AE1,Q 为线段 DB 上一点,DQ 2 3 ,QN 的延长线交 EF 于点 P,求线段 PQ 的长 【解析】 (1)证明:连接 CD, ACB=90,CA=CB,AD=DB,CD=AD=DB= 1 2 AB, A=B=ACD=BCD=45,CDAB, CDN+BDN=90, EDF=90,CDN+CDM=90,BDN=CDM, BDNCDM, BN=CM, BC=BN+CN=CM+CN; (2)AEAB,CDAB,AECD AEMCDM, AMEM CMDM , BDNCDM,DN=DM, AMEM MCDN ,即AM DNEM MC; (3)EDF

31、=90,NDQ+ADE=90 EAAD,AED+ADE=90 ,AED=NDQ 而 AE=1,AD=CD=DB= 1 2 AB=2,ED= 22 125 AEMCDM, 1 2 AEEM CDMD ,DM=DN= 2 3 ED= 2 5 3 , 而 DQ= 2 3 , 1 5 AEDQ EDDN , AEDQDN, 4 3 AD DN NQ DE 过点 E 作 EHCD 于点 H,DH=AE=1,EH=AD=2,CH=2-1=1, EC= 22 125 ,EC=ED,ECD=EDC=AEM, PQAB,B=BNQ=PNC=45, 而PCN+NCD+ECD=EMA+AEM+EAM=180, PC

32、N=AME,而EAM=PNC=45,CN=AM, PNCEAM,PN=AE=1, 47 1 33 PQPNQN . 24 (本小题满分 12 分)已知直线 ykx2k+3(k0)与抛物线 ya(x2) 2(a0)相交于 A、B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) (1)不论 k 取何值,直线 ykx2k+3 必经过定点 P,直接写出点 P 的坐标 (2)如图(1) ,已知 B,C 两点关于抛物线 ya(x2) 2的对称轴对称,当 1 2 a 时,求证:直线 AC 必 经过一定点; (3)如图(2) ,抛物线 ya(x2) 2的顶点记为点 D,过点 A 作 AEx 轴,垂足为 E,与直线 BD

33、交于点 F, 求线段 EF 的长 【解析】 (1)ykx2k+3k(x2)+3, 直线 ykx2k+3 必过点(2,3) 故答案为(2,3) (2)证明:联立直线 AB 和抛物线的解析式成方程组,得: 2 23 1 (2) 2 ykxk yx , 解得: 2 1 22 1 26 63 xkk ykk k , 2 2 22 2 26 63 xkk ykk k , 点 A 的坐标为 222 26,63kkkk k,点 B 的坐标为(k+2+ 2 6k ,k 2+k 2 6k +3) B,C 两点关于抛物线 ya(x2) 2的对称轴对称, 点 C 的坐标为(2k 2 6k ,k 2+k 2 6k +

34、3) 设直线 AC 的解析式为 ymx+n(m0) , 将 A(k+2 2 6k ,k 2k 2 6k +3) ,C(2k 2 6k ,k 2+k 2 6k +3)代入 ymx+n,得: 222 222 2663 2663 kkmnkk k kkmnkk k ,解得: 2 2 6 263 mk nk , 直线 AC 的解析式为 y 2 6k x+2 2 6k 3 2 6k x+2 2 6k 3 2 6k (x2)3, 直线 AC 必经过定点(2,3) (3)联立直线 AB 和抛物线的解析式成方程组,得: 2 23 (2) ykxk ya x , 解得: 2 1 22 1 12 2 2 12 3

35、 2 kka x a kk ka y a , 2 2 22 2 12 2 2 12 3 2 kka x a kk ka y a , 点 A 的坐标为 ( 2 kk12a 2 2a +2, 22 12 3 2 kk ka a +3) , 点 B 的坐标为 ( 2 kk12a 2 2a +2, 22 kk k12a 2a +3) 抛物线 ya(x2) 2的顶点记为点 D, 点 D 的坐标为(2,0) 直线 BD 的解析式为 y 2 2 kk12a xkk12a 2 过点 A 作 AEx 轴,垂足为 E,与直线 BD 交于点 F, 点 E 的坐标为( 2 kk12a 2 2a ,0) ,点 F 的坐标为( 2 kk12a 2 2a ,3) , EF3