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(中考三轮复习精准训练)2020年中考数学模拟试卷:图形的相似汇编(压轴题 含解析)

1、(中考三轮复习精准训练)(中考三轮复习精准训练)20202020 年中考数学模拟试卷:年中考数学模拟试卷:图形的相似图形的相似 汇编汇编 1如图 1,RtABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm,动点P从点B出发,在BA边上 以每秒 3cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒 2cm的速 度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2) ,连接PQ (1)若BPQ与ABC相似,求t的值; (2) (如图 2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值 2如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,1) , 请解答下列问题: (1)画出ABC关于x轴对

2、称的A1B1C1,点A1的坐标为 ; (2)在网格内以点(1,1)为位似中心,把A1B1C1按相似比 2:1 放大,得到A2B2C2, 请画出A2B2C2;若边AC上任意一点P的坐标为(m,n) ,则两次变换后对应点P2的坐标 为 3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题 问题情境: 已知正方形ABCD中,点O在BC边上,且OB2OC将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得 到正方形ABCD(点A,B,C,D分别是点A,B,C,D的对应点) 同学 们通过小组合作,提出下列数学问题,请你解答 特例分析: (1) “乐思”小组提出问题: 如图 1,当点B落在正方形ABCD的对角线BD 上时,设线段AB与C

3、D交于点M求证:四边形OBMC是矩形; (2) “善学”小组提出问题:如图 2,当线段AD经过点D时 ,猜想线段CO与D D满足的数量关系,并说明理由; 深入探究: (3)请从下面A,B两题中任选一题作答我选择 题 A在图 2 中连接AA和BB,请直接写出的值 B “好问”小组提出问题:如图 3,在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中,设直线 BB交线段AA于点P连接OP,并过点O作OQBB于点Q请在图 3 中补全图形, 并直接写出的值 4如图,矩形OABC边OA,OC分别在x轴,y轴上,且OA8,OC6,连接OB,点D为OB 中点, 点E从点A出发以每秒 1 个单位长度运动到点B停止, 设

4、运动时间为t(0t6) , 连接DE,作DFDE交OA于F,连接 EF (1)如图 1,当四边形DFAE为矩形时,求t的值; (2)如图 2,试证明在运动过程中,DFEABO; (3)当t为何值时,AEF面积最大?最大值为多少? 5已知MBN45,点P为MBN内的一个动点,过点P作BPA与BPC,使得BPA BPC135,分别交BM、BN于点A、C (1)求证:CPBBPA; (2)连接AC,若ACBC,试求的值; (3)记APa,BPb,CPc,若a+bc20,a2b,且a、b、c为整数,求a,b,c 的值 6如图,RtABC中,BAC90,AB2,AC4,D是BC边上一点,且BDCD,G是

5、 BC边上的一动点,GEAD分别交直线AC,AB于F,E两点 (1)AD ; (2)如图 1,当GF1 时,求的值; (3)如图 2,随点C位置的改变,FG+EG是否为一个定值?如果是,求出这个定值,如 果不是,请说明理由 7ABC中,C90,A60,AC2cm长为 1cm的线段MN在ABC的边AB上沿 AB方向以 1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合) 过M,N分别作AB的垂线 交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts (1)当 0t1 时,PM ,QN (用t的代数式表示) ; (2) 线段MN运动过程中, 四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能, 求出此时t的值; 若

6、不可能,说明理由; (3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似? 8如图 1,在 RtABC中,BAC90,ABAC,D,E两点分别在AC,BC上,且DEAB, 将CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现:当 0时,的值为 ; (2) 拓展探究: 当 0360时, 若EDC旋转到如图 2 的 情况时, 求出的值; (3)问题解决:当EDC旋转至A,B,E三点共线时,若设CE5,AC4,直接写出线 段BE的长 9如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,交AC于H点,过点D作DFDE, 交BC的延长线于F,连接EF交于AC于点G (1)请写出AE和CF的

7、数量关系: ; (2)求证:点G是EF的中点; (3)若正方形ABCD的边长为 4,且AE1,求GHGA的值 10如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的 顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线 段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q (1)当点Q在线段CA上时,如图 1,求证:BPECEQ (2)当点Q在线段CA的延长线上时,如图 2,BPE和CEQ是否相似?说明理由;若 BP1,CQ,求PQ的长 11已知:在EF G中,EFG90,EFFG,且点E,F分别在矩形ABCD的边AB,AD 上 (1)如图 1,当

8、点G在CD上时,求证:AEFDFG; (2)如图 2,若F是AD的中点,FG与CD相交于点N,连接EN,求证:ENAE+DN; (3)如图 3,若AEAD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证:MG 2MNMD 12在ABC中,ACB90,AB20,BC12 (1)如图 1,折叠ABC使点A落在AC边上的点D处,折痕交AC、AB分别于Q、H,若 SABC9SDHQ,则HQ (2)如图 2,折叠ABC使点A落在BC边上的点M处,折痕交AC、AB分别于E、F若 FMAC,求证:四边形AEMF是菱形; (3) 在 (1) (2) 的条件下, 线段CQ上是否存在点P, 使得CMP和HQP相似?若存在,

9、 求出PQ的长;若不存在,请说明理由 13如图,在ABC中,ABAC10,BC16,点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、 点C重合) 以D为顶点作ADEB,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线 DE于点F (1)求证:ABCEBDCD; (2)当DF平分ADC时,求AE的长; (3)当AEF是等腰三角形时,求BD的长 14如图,已知平行四边形ABCD中,AD,AB5,tanA2,点E在射线AD上,过点 E作EFAD,垂足为点E,交射线AB于点F,交射线CB于点G,联结CE、CF,设AEm (1)当点E在边AD上时, 求CEF的面积; (用含m的代数式表示) 当SDCE4SBFG时

10、,求AE:ED的值; (2)当点E在边AD的延长线上时,如果AEF与CFG相似,求m的值 15如图,在平面直角坐标系中,过原点O及A(8,0) 、C(0,6)作矩形OABC,连接AC, 一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动(不与A、C重合) ,且保持一 边PD始终经过矩形点B,PE交x轴于点Q (1) ; (2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其 变化范围,如果不变,请说明理由,并求出其值; (3)若将QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为 (中考三轮复习精准训练)(中考三轮复习精准训练)20202020 年中考数学模拟试卷:年

11、中考数学模拟试卷:图形的相似图形的相似 汇编汇编 1如图 1,RtABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm,动点P从点B出发,在BA边上 以每秒 3cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒 2cm的速 度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2) ,连接PQ (1)若BPQ与ABC相似,求t的值; (2) (如图 2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值 解: (1)当BPQBAC时, ,BP3t,QC2t,AB10cm,BC8cm, , ; 当BPQBCA时, , , , 或时,BPQ与ABC相似; (2)如图所示,过P作PMBC于点M,AQ,CP交于点N, 则有P

12、B3t, NAC+NCA90,PCM+NCA90, NACPCM且ACQPMC90, ACQCMP, , 解得:; 2如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,1) , 请解答下列问题: (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,点A1的坐标为 (2,1) ; (2)在网格内以点(1,1)为位似中心,把A1B1C1按相似比 2:1 放大,得到A2B2C2, 请画出A2B2C2;若边AC上任意一点P的坐标为(m,n) ,则两次变换后对应点P2的坐标 为 (2m+3,2n+3) 解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求;点A1的坐标为(2,1) ; 故答案为: (

13、2,1) ; (2)如图所示,A2B2C2即为所求;P2的坐标为(2m+3,2n+3) 故答案为: (2m+3,2n+3) 3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题 问题情境: 已知正方形ABCD中,点O在BC边上,且OB2OC将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得 到正方形ABCD(点A,B,C,D分别是点A,B,C,D的对应点) 同学 们通过小组合作,提出下列数学问题,请你解答 特例分析: (1) “乐思”小组提出问题: 如图 1,当点B落在正方形ABCD的对角线BD 上时,设线段AB与CD交于点M求证:四边形OBMC是矩形; (2) “善学”小组提出问题:如图 2,当线段AD经过点D时 ,猜想

14、线段CO与D D满足的数量关系,并说明理由; 深入探究: (3)请从下面A,B两题中任选一题作答我选择 A 题 A在图 2 中连接AA和BB,请直接写出的值 B “好问”小组提出问题:如图 3,在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中,设直线 BB交线段AA于点P连接OP,并过点O作OQBB于点Q请在图 3 中补全图形, 并直接写出的值 (1)证明:四边形 ABCD是正方形, BCCD,C90, CBDCDB45; 由旋转可知,OBOB , OBBOBB45, BOC是BOB的一个外角, BOCOBB+OBB45+4590, 四边形 ABCD是正方形, OBM90, 四边形 OBMC是矩形;

15、(2)解:DD2CO,理由如下: 如图 2,连接 OD,OD ,过点 O作 OEDD于点 E,则OED90, 由旋转可知,ODOD ,则 DD2DE, 四边形 ABCD是正方形, COED90, 四边形 OCDE是矩形, CODE, DD2CO; (3)解:A、如图 2,连接AA,BB,OA,OA, 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD, OBOB,OAOA,BOBAOA, , OBBOAA, , ABBC,OB2OC, 设OCx,则OB2x, ABBC3x, OAx, ; B、如图 3,连接OA,OA, 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD, OBOB,OAOA,

16、BOBAOA, OBBOAA, 点A,B,O,P四点共圆, ABO+APO180, APO90, OQBB, BQOAPO90, OAPOBQ, 4如图,矩形OABC边OA,OC分别在x轴,y轴上,且OA8,OC6,连接OB,点D为OB 中点, 点E从点A出发以每秒 1 个单位长度运动到点B停止, 设运动时间为t(0t6) , 连接DE,作DFDE交OA于F,连接 EF (1)如图 1,当四边形DFAE为矩形时,求t的值; (2)如图 2,试证明在运动过程中,DFEABO; (3)当t为何值时,AEF面积最大?最大值为多少? 解: (1)四边形OABC是矩形, ABOC6,OAB90, 四边形

17、DFAE是矩形, BED90OAB, DEOA, 点D是OB的中点, 点E是AB中点, AEAB3, 由运动知,AEt, t3; (2)如图 2 所示: 作DMOA于M,D NAB于N, 四边形OABC是矩形, OAAB, 四边形DMAN是矩形, MDN90,DMAB,DNOA, , 点D为OB的中点, M、N分别是OA、AB的中点, DMAB3,DNOA4, EDF90, FDMEDN, 又DMFDNE90, DMFDNE, , OA8,AB6, , , FDEBAO90, DFEABO; (3)如图 2,由(2)知,DMFDNE, , 由运动知,AEt, 当 0t3 时,NE3t, , M

18、F(3t) , AFAM+MF4+(3t)8t 当 3t6 时,NEt3, MF(t3) , AFAMMF4(t3)8t, SAEFAEAFt(8t)(t3) 2+6, 当t3 时,AEF面积最大,最大值为 6 5已知MBN45,点P为MBN内的一个动点,过点P作BPA与BPC,使得BPA BPC135,分别交BM、BN于点A、C (1)求证:CPBBPA; (2)连接AC,若ACBC,试求的值; (3)记APa,BPb,CPc,若a+bc20,a2b,且a、b、c为整数,求a,b,c 的值 (1)证明:BPA135, ABP+BAP18013545, ABP+CBPMBN45, ABP+BA

19、PABP+CBP, BAPCBP, BPABPC, CPBBPA; (2)解:ACBC,MBN45, ACB是等腰直角三角形, ABBC, CPBBPA, , 设PCa, 则BPa,AP2a, APC36013513590, ACa, ; (3)解:CPBBPA, , 即2, c, a+bc2b+bb, b20, b8, a、b、c为整数, 当b8 时,a16,c4; 当b7 时,a14,c1; 当b7 时,c0(不合题意舍去) , a,b,c的值分别为 16,8,4 或 14,7,1 6如图,RtABC中,BAC90,AB2,AC4,D是BC边上一点,且BDCD,G是 BC边上的一动点,GE

20、AD分别交直线AC,AB于F,E两点 (1)AD ; (2)如图 1,当GF1 时,求的值; (3)如图 2,随点C位置的改变,FG+EG是否为一个定值?如果是,求出这个定值,如 果不是,请说明理由 解: (1)BAC90,且BDCD, ADBC, BC2, AD2, 故答案为:; (2)如图 1,GFAD, CFGCAD, BDCDBCAD, CADC, CFGC, CGFG1, BG21, ADGE, BGEBDA, ; (3)如图 2,随点C位置的改变,FG+EG是一个定值,理由如下: ADBCBD, BBAD, ADEG, BADE, BE, EGBG, 由(2)知,GFGC, EG+

21、FGBG+CGBC2, FG+EG是一个定值,为 2 7ABC中,C90,A60,AC2cm长为 1cm的线段MN在ABC的边AB上沿 AB方向以 1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合) 过M,N分别作AB的垂线 交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts (1)当 0t1 时,PM tcm ,QN (3t)cm (用t的代数式表示) ; (2) 线段MN运动过程中, 四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能, 求出此时t的值; 若不可能,说明理由; (3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似? 解: (1)由题意得:AMt, PMAB, PMA90, A60,

22、APM30, PMAMt C90, B90A30, AB2AC4,BCAC2, MN1, BNAMAM13t, QNAB, QNBN(3t) ; 故答案为: tcm,(3t)cm (2)四边形MNQP有可能成为矩形,理由如下: 由(1)得:QN(3t) 由条件知,若四边形MNQP为矩形, 则需PMQN,即t(3t) , t 当ts时,四边形MNQP为矩形; (3)由(2)知,当ts时,四边形MNQP为矩形,此时PQAB, PQCABC 除此之外,当CPQB30时,QPCABC, 此时tan30 cos60, AP2AM2t CP22t cos30, BQ(3t) 又BC2, CQ2 综上所述,

23、当s或s时,以C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似 8如图 1,在 RtABC中,BAC90,ABAC,D,E两点分别在AC,BC上,且DEAB, 将CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现:当 0时,的值为 ; (2) 拓展探究: 当 0360时, 若EDC旋转到如图 2 的 情况时, 求出的值; (3)问题解决:当EDC旋转至A,B,E三点共线时,若设CE5,AC4,直接写出线 段BE的长 7 或 1 解: (1)BAC90,ABAC, ABC为等腰直角三角形,B45, DEAB, DECB45,CDEA90, DEC为等腰直角三角形, cosC, DEAB, , 故答案为

24、:; (2)由(1)知,BAC和CDE均为等腰直角三角形, , 又BCEACD, BCEA CD, , 即; (3)如图 31,当点E在线段BA的延长线上时, BAC90, CAE90, AE3, BEBA+AE4+37; 如图 32,当点E在线段BA上时, AE3, BEBAAE431, 综上所述,BE的长为 7 或 1, 故答案为:7 或 1 9如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,交AC于H点,过点D作DFDE, 交BC的延长线于F,连接EF交于AC于点G (1)请写出AE和CF的数量关系: 相等 ; (2)求证:点G是EF的中点; (3)若正方形ABCD的边长为 4,且

25、AE1,求GHGA的值 解: (1)四边形ABCD是正方形, ADCEADDCBDCF90,ADDC, DFDE, EDF90, ADE+EDCEDC+CDF, ADECDF, ADECDF(ASA) , AECF, 故答案为:相等; (2)如右图,过E作EMBC交AC于M, 四边形ABCD是正方形,AC为对角线, , EMBC, AEMB90, AME90EAM45, AEMEAM, AEEM, AECF, EMCF, EMBC, MEGGFC,EMGGCF, EMGFCG(ASA) , EGFG, G为EF的中点; (3)由(1)知DAEDCF, DEDF, DEFDFE, DEF90,

26、DEF45, BAC45, DEFBAC, AGEAGE, GEHGAE, , EG 2GHAG, AE1,则CF1,BF5, EF, 10如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的 顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线 段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q (1)当点Q在线段CA上时,如图 1,求证:BPECEQ (2)当点Q在线段CA的延长线上时,如图 2,BPE和CEQ是否相似?说明理由;若 BP1,CQ,求PQ的长 (1)证明:ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形, BCDEF45, BEQEQC

27、+C, 即BEP+DEFEQC+C, BEP+45EQC+45, BEPEQC, BC, BPECEQ; (2)BPECEQ;理由如下: BEQEQC+C, 即BEP+DEFEQC+C, BEP+45EQC+45, BEPEQC, 又BC, BPECEQ; , DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合, BECE, , 解得:BECE, BC3, 在 RtABC中,ABAC, ABACBC33, AQCQAC3,APABBP312, 在 RtAPQ中,PQ 11已知:在EF G中,EFG90,EFFG,且点E,F分别在矩形ABCD的边AB,AD 上 (1)如图 1,当点G在CD上时,求证:A

28、EFDFG; (2)如图 2,若F是AD的中点,FG与CD相交于点N,连接EN,求证:ENAE+DN; (3)如图 3,若AEAD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证:MG 2MNMD 解: (1)四边形ABCD是矩形, AD90, AEF+AFE90, EFG90, AFE+DFG90, AEFDFG, EFFG, AEFDFG(AAS) ; (2)如图 2, , 延长NF,EA相交于H, AFHDFN, 由(1)知,EAFD90, HAFD90, 点F是AD的中点, AFDF, AHFDNF(ASA) , AHDN,FHFN, EFN90, EHEN, EHAE+AHAE+DN, ENA

29、E+DN; (3)如图 3, 过点G作GPAD交AD的延长线于P, P90, 同(1)的方法得,AEFPFG(AAS) , AFPG,PFAE, AEAD, PFAD, AFPD, PGPD, P90, PDG45, MDG45, 在 RtEFG中,EFFG, FGE45, FGEGDM, GMNDMG, MGNMDG, , MG 2MNMD 12在ABC中,ACB90,AB20,BC12 (1)如图 1,折叠ABC使点A落在AC边上的点D处,折痕交AC、AB分别于Q、H,若 SABC9SDHQ,则HQ 4 (2)如图 2,折叠ABC使点A落在BC边上的点M处,折痕交AC、AB分别于E、F若

30、FMAC,求证:四边形AEMF是菱形; (3) 在 (1) (2) 的条件下, 线段CQ上是否存在点P, 使得CMP和HQP相似?若存在, 求出PQ的长;若不存在,请说明理由 解: (1)如图 1 中, 在ABC中,ACB90,AB20,BC12, AC16,设HQx, HQBC, , , AQx, SABC9SDHQ, 16129xx, x4 或4(舍弃) , HQ4, 故答案为 4 (2)如图 2 中, 由翻折不变性可知:AEEM,AFFM,AFEMFE, FMAC, AEFMFE, AEFAFE, AEAF, AEAFMFME, 四边形AEMF是菱形 (3)如图 3 中, 设AEEMFM

31、AF4m,则BM3m,FB5m, 4m+5m20, m, AEEM, ECACAE16, CM, QH4,AQ, QC,设PQx, 当时,HQPMCP, , 解得:x, 当时,HQPPCM, 解得:x8 或, 经检验:x10 或是分式方程的解,且符合题意, 综上所述,满足条件长QP的值为或 8 或 13如图,在ABC中,ABAC10,BC16,点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、 点C重合) 以D为顶点作ADEB,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线 DE于点F (1)求证:ABCEBDCD; (2)当DF平分ADC时,求AE的长; (3)当AEF是等腰三角形时,求BD的长 (1

32、)证明:ABAC, BC, ADCBAD+B,ADEB, BADCDE,又BC, BADCDE, ,即ABCEBDCD; (2)解:DF平分ADC, ADECDE, CDEBAD, ADEBAD, DFAB, , BADADEB, BADC,又BB, BDABAC, ,即 解得,BD, , 解得,AE; (3)解:作AHBC于H, ABAC,AHBC, BHHCBC8, 由勾股定理得,AH6, tanB, tanADF, 设AF3x,则AD4x, 由勾股定理得,DF5x, BADCDE, , 当点F在DE的延长线上,FAFE时,DE5x3x2x, , 解得,CD5, BDBCCD11, 当EA

33、EF时,DEEF2.5x, , 解得,CD, BDBCCD; 当AEAF3x时,DEx, , 解得,CD, BDBCCD; 当点F在线段DE上时,AFE为钝角, 只有FAFE3x,则DE8x, , 解得,CD2016,不合题意, AEF是等腰三角形时,BD的长为 11 或或 14如图,已知平行四边形ABCD中,AD,AB5,tanA2,点E在射线AD上,过点 E作EFAD,垂足为点E,交射线AB于点F,交射线CB于点G,联结CE、CF,设AEm (1)当点E在边AD上时, 求CEF的面积; (用含m的代数式表示) 当SDCE4SBFG时,求AE:ED的值; (2)当点E在边AD的延长线上时,如

34、果AEF与CFG相似,求m的值 解: (1)EFAD, AEF90, 在 RtAEF中,tanA2,AEm, EFAEtanA2m, 根据勾股定理得,AFm, AB5, BF5m, 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ADBC, GAEF90, AEFBGF, , , BGm, CGBC+BG+m2m, SCEFEFCG2m (2m)2mm 2; 由知,AEFBGF, , FGEF2m2(m) , EGEF+FG2m+2(m)2, SCDEDEEG(m) 25m, SBFGBGFG(m) 2(m)(m) 2, SDCE4SBFG时, 5m4(m) 2, m(舍)或m, DEADAE, AE

35、:ED:3, 即:AE:ED的值为 3; (2)四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ADBC, EFAD, EFBC, AEFCGF90, AEF与CFG相似, 当AEFCGF时,如图 1, AFECFG, EFBC, BGBC, ADBC, CBFA, tanA2, tanCBF2, 在 RtBGF中,FGBGtanCBF, 根据勾股定理得, BF, AFAB+BF5+, BCAD, BGFAEF, , , m; 当AEFCGF时,如图 2, EAFGFC, EAF+AFE90, GFC+AFE90, AFC90, ADBC, CBFA, tanCBFtanA2, 在RBFC中,CFBF

36、CBF2BF, 根据勾股定理得,BF 2+CF2BC2, BF 2+4BF2( ) 2, BF1, AFAB+BF6, 在 RtBGF中,同理:BG, ADBC, BGFAEF, , , m 即:如果AEF与CFG相似,m的值为或 15如图,在平面直角坐标系中,过原点O及A(8,0) 、C(0,6)作矩形OABC,连接AC, 一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动(不与A、C重合) ,且保持一 边PD始终经过矩形点B,PE交x轴于点Q (1) ; (2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其 变化范围,如果不变,请说明理由,并求出其值; (3)若将

37、QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为 2.8 解: (1)A(8,0) 、C(0,6) , OA8,OC6, 四边形OABC是矩形, ABCOAB90,BCOA8,ABOC6, , 故答案为:; (2)的值不发生变化,理由如下: OABBPQ90, AOB+BPQ180, A、B、P、Q四点共圆, PQBPAB, ABCBPQ90, PBQBCA, ; (3)设BQ交AP于M,如图所示: 在 RtABC中,由勾股定理得:AC10, 由折叠的性质得:BQAP,PMAM, AMB90ABC, BAMCAB, ABMACB, ,即, 解得:AM3.6, PA2AM7.2, PCACPA107.22.8; 故答案为:2.8