1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：圆的综合圆的综合汇汇 编编 1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E （1）求证：CD平分ACE； （2）若AC8，CE3，求CD的长 2如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为的中点，过点C作AF的垂线， 交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D （1）求证：DE是O的切线； （2）当BD2，sinD时，求AE的长 3如图，已知 直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接 AB、OB （1）求证：ABCABO； （2）若AB，
2、AC1，求O的半径 4如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC交EC的延长线于点D，连接AC （1）求证：AC平分DAE； （2）若 cosDAE，BE2，求O的半径 5如图a，AB为O直径，AC为O的为弦，PA为O的切线，APC21 （1）求证：PC是O的切线 （2）当130，AB4 时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积 6如图，线段AB经过O的圆心，交O于A，C两点，BC1，AD为O的弦，连接BD， BADABD30，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M （1）求证：直线BD是O的切线； （2）求切线BD的长； （3）求线段BM的长 7
3、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且AC为O的直径，延长BC到E， 使得BEAB，连接DE （1）求证：ADDE； （2）若DE为O的切线，且DE2，求的长度 8如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，垂足为D点，直线OD与O相交于 E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足PCAABC （1）求证：PAPC； （2）求证：PA是O的切线； （3）若BC8，求DE的长 9如图，C是上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接DP，将 线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PD， 射线PD与交于点Q 已知BC6cm， 设P，C两点间的距离为x
4、cm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm 小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究，下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对 应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24 y2/cm 0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.20 0.98 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数y1，y2的图
5、象； （3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为 cm （结果保留一位小数） 10如图（1） ，某数学活动小组经探究发现：在O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时 PAPBPCPD （1）如图（2） ，若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由 （2）如图（3） ，将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之 间的数量关系 （3）如图（3） ，直接利用（2）的结论，求当PC，PA1 时，阴影部分的面 积 11在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2） ，点B在x轴上，以AB为直径作C，点P 在y轴上，且在点A上方，过
6、点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则 称Q为点P的离点例如，图 1 中的Q为点P的一个离点 （1）已知点P（0，3） ，Q为P的离点 如图 2，若B（0，0） ，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ； 若B（2，0） ，求线段PQ的长； （2）已知 1PA2，直线l： ykx+k+3（k0） 当k1 时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ； 记直线l：ykx+k+3（k0）在1x1 的部分为图形G，如果图形G上存在P的离 点，直接写出k的取值范围 12已知AB为O的直径 （1）如图a，点D为的中点，当弦BDAC时，求A （2）如图b，点D为的中点，当AB6，点
7、E为BD的中点时，求OE的长 （3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合） ，若点C为的中点，探求BD、AD、 CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明 13如图，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB为直径的O交BC于点D，交 AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP、OP （1）求证：点D为BC的中点； （2）求AP的长度； （3）求证：CP是O的切线 14如图，O的半径为，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FBC为劣弧 的中点，过点C作CDAB，垂足为D，CD交FB于点E，CGFB，交AB的延长线于点G （1）求证：CG是O的切线；
8、 （2）连接BC，若BCOF，如图 2 求CE的长； 图中阴影部分的面积等于 （中考三轮精准训练）（中考三轮精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：圆的综合圆的综合汇编汇编 1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E （1）求证：CD平分ACE； （2）若AC8，CE3，求CD的长 （1）证明：四边形ABCD是O内接四边形， BAD+BCD18 0， BCD+DCE180， DCEBAD， ， BADACD， DCEACD， CD平分ACE； （2）解：AC为直径， AD C90， DEBC， DEC90， DECADC， DCEACD，
9、 DCEACD， ，即， 2如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为的中点，过点C作AF的垂线， 交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D （1）求证：DE是O的切线； （2）当BD2，sinD时，求AE的长 （1）证明：连接OC，如图， 点C为弧BF的中点， 弧BC弧CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OCAE， AEDE， OCDE DE是O的切线； （2）sinD， 设OC3x，OD5x， 则 5x3x+2， x1， OC3，OD5， AD8， sinD， AE 3如图，已知 直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接 AB、O
10、B （1）求证：ABCABO； （2）若AB，AC1，求O的半径 （1）证明：连接OA， OBOA， OBAOAB， AC切O于A， OAAC， BCAC， OABC， OBAABC， ABCABO； （2）解：过O作ODBC于D， ODBC，BCAC，OAAC， ODCDCAOAC90， ODAC1， 在 RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3， ODBC，OD过O， BDDCBC1.5， 在 RtODB中，由勾股定理得：OB， 即O的半径是 4如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC交EC的延长线于点D，连接AC （1）求证：AC平分DA
11、E； （2）若 cosDAE，BE2，求O的半径 （1）证明：连接OC， DE是O的切线， OCDE， ADDE， OCAD， OCADAC， OAOC， OCAOAC， DACOAC， AC平分DAE； （2）解：设O的半径为r， OCAD， DAECOE， cosDAEcosCOE，BE2， ， 解得：r4， 即O的半径为 4 5如图a，AB为O直径，AC为O的为弦，PA为O的切线，APC21 （1）求证：PC是O的切线 （2）当130，AB4 时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积 （1）证明：连结OC， 在圆O中，OAOC， BOC21APC，BOC+AOC180， APC+AOC1
12、80， PA为O的切线， OAP90 又四边形内角和为 360， OCP90，OC为O的半径， PC为O的切线； （2）解：PA为O的切线，PC为O的切线 PAPC， 130，APC21， APC60， APC为等边三角形， 连结OP，OC， S四边形AOCP2224，S扇形AOC4， S阴影部分的面积4 6如图，线段AB经过O的圆心，交O于A，C两点，BC1，AD为O的弦，连接BD， BADABD30，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M （1）求证：直线BD是O的切线； （2）求切线BD的长； （3）求线段BM的长 （1）证明：BADABD30， DOB2BAD60， ODB180
13、306090， 即ODBD， OD过O， 直线BD是O的切线； （2）解：设ODOCr， 在 RtBDO中，sin30， 解得：r1， 即OD1，OB1+12， 由勾股定理得：BD； （3）解：连接DM， DE是O的直径， DME90， 即DMBBDE90， DBMDBE， BMDBDE， ， ， 解得：BM 7如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且AC为O的直径，延长BC到E， 使得BEAB，连接DE （1）求证：ADDE； （2）若DE为O的切线，且DE2，求的长度 （1）证明：连接BD， ， ABDDBE， ABBE，BDBD， ABDEBD（SAS） ， ADDE； （2）解：连接O
14、D， ， ADCD， ADDE， CDDE， AC为O的直径， BADC90， ADCD，O为AC的中点， ODEADC45， DE为O的切线， ODE90， CDE45， ADE90+45135， CDDE， DCEDEC67.5， BAD67.5， ADCD，ADC90， DAC45， BAC22.5， ADCD2， AC4， OC2， 的长度是 8如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，垂足为D点，直线OD与O相交于 E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足PCAABC （1）求证：PAPC； （2）求证：PA是O的切线； （3）若BC8，求DE的长
15、 （1）证明ODAC， ADCD， PD是AC的垂直平分线， PAPC， （2）证明：由（1）知：PAPC， PACPCA AB是O的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即ABPA， PA是O的切线； （3）解：ADCD，OAOB， ODBC，ODBC4， ， 设AB3a，DF2a， ABEF， DE3a2aa， OD4a， a8， DE8 9如图，C是上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接DP，将 线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PD， 射线PD与交于点Q 已知BC6cm， 设P，C两点间的距离为xc
16、m，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm 小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究，下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对 应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24 y2/cm 0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.20 0.98 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数y1，y2的图象
17、； （3）结合函数图象，解决问题：连接DQ， 当DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为 1.3 或 5.7 cm （结果保留一位小数） 解： （1）观察图象发现规律可知： 表格数据为：2.44； （2）如图所示： 即为两个函数y1，y2的图象； （3）观察图象可知： 两个图象的交点的横坐标即为DPQ为等腰三角形时，PC的长度， 两个交点的横坐标为 1.3 和 5.7 故答案为：1.3 或 5.7 10如图（1） ，某数学活动小组经探究发现：在O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时 PAPBPCPD （1）如图（2） ，若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由 （2）如图（3）
18、 ，将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之 间的数量关系 （3）如图（3） ，直接利用（2）的结论，求当PC，PA1 时，阴影部分的面 积 解： （1）成立理由如下： 如图（2） ，连接AD、BC， 则BD PP PADPCB PAPBPCPD； （2）PC 2PAPB 理由如下： 如图（3） ，连接BC，OC， PC与O相切于点C， PCO90， AB是直径， ACB90 PCAOCB OCOB OCBOBC PCAOBC PP PCAPBC PC：PBPA：PC PC 2PAPB （3）如图（3） ，连接OC， PC 2PAPB，PC ，PA1 PB3，AOCO
19、1 PO2 PC与O相切于点C， PCO是直角三角形 sinCPO CPO30，COP60 AOC为等边三角形 SAOC S扇形AOC S阴影S扇形AOCSAOC 11在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2） ，点B在x轴上，以AB为直径作C，点P 在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则 称Q为点P的离点例如，图 1 中的Q为点P的一个离点 （1）已知点P（0，3） ，Q为P的离点 如图 2，若B（0，0） ，则圆心C的坐标为 （0，1） ，线段PQ的长为 ； 若B（2，0） ，求线段PQ的长； （2）已知 1PA2，直线l： ykx+k+3（k0）
20、 当k1 时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 6 ； 记直线l：ykx+k+3（k0）在1x1 的部分为图形G，如果图形G上存在P的离 点，直接写出k的取值范围 解： （1）如图可知：C（0，1） ， 在 RtPQC中，CQ1，PC2， PQ， 故答案为（0，1） ； 如图，过C作CMy轴于点M，连接CP，CQ A（0，2） ，B（2，0） ， C（1，1） M（0，1） 在 RtACM中，由勾股定理可得CA CQ P（0，3） ，M（0，1） ， PM2 在 RtPCM中，由勾股定理可得PC 在 RtPCQ中，由勾股定理可得PQ （2）如图 1：当k1 时，yx+4， Q
21、（t2，t） ， CQ， 当t2 时，CQ最大， 在 RtCDQ中，CD，CQ最大则DQ最大， Q（2，6） ， 故答案为 6； 1x1， Q点的在端点（1，3）和（1，2k+4）之间运动， 当Q在（1，2k+4） ，P（0，4）时， 直线PQ的解析式y（2k1）x+4， 点C（1，1）到直线PQ的距离为时，可得k0 或k4， 0k4 12已知AB为O的直径 （1）如图a，点D为的中点，当弦BDAC时，求A （2）如图b，点D为的中点，当AB6，点E为BD的中点时，求OE的长 （3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合） ，若点C为的中点，探求BD、AD、 CD之间的数量关系，直接写出你探
22、求的结论，不要求证明 解： （1）如图 1，连结OC， 点D为的中点， ， 弦BDAC， ， ，即点C为的中点 ACOB18030 （2）如图 2，连结OD，BC，OD交AC于点F， AB为O的直径， C90 o 点D为的中点，半径OD所在的直线为O的对称轴， 则点A的对应点为C， ODAC，OD平分AC，即：AFCF， 在DEF和BEC中， ， DEFBEC （AAS） ， CEEF，BCDF， AOBO，AFCF， OFBCDF，又AB6， OD3 OF1，BCDF2 在 RtABC中，AB6，BC2， AC4， 点F为AC的中点，点E为FC的中点 EF， 在 RtOFE中，EF，OF1，
23、 OE （3）BD、AD、CD之间的关系为：BDADCD， 如图 3，连接BC，OC， AB为O的直径，点C为的中点， ACB90，ACBC， BACBDC45， 过点C作CFCD交BD 于点F， DCF是等腰直角三角形， ， ACDBCF90ACF， 又ACBC，CDCF ACDBCF（SAS） ， ADBF， BDBF+DF， BDAD+CD， 即BDADCD 13如图，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB为直径的O交BC于点D，交 AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP、OP （1）求证：点D为BC的中点； （2）求AP的长度； （3）求证：CP是O
24、的切线 解： （1）BDDC理由如下： 如图 1，连接AD， AB是直径， ADB90， ADBC （2）如图 1，连接AP AD是等腰ABC底边上的中线， BADCAD， ， BDDE BDDEDC， DECDCE， ABC中，ABAC，A30， DCEABC（18030）75， DEC75， EDC180757530， BPDE， PBCEDC30， ABPABCPBC753045， OBOP， OBPOPB45， BOP90 AOP是等腰直角三角形 AOAB5 APAO5； （3）解法一：设OP交AC于点G，如图 1，则AOGBOP90， 在 RtAOG中，OAG30， ， 又， ， 又
25、AGOCGP， AOGCPG， GPCAOG90， OPPC， CP是O的切线； 解法二：如图 2，作CMAB于M， BOP90， CMOP， OPAB， 在 RtAME中， BAC30，可 CMAC， CMAB， CMOP， 四边形OPCM是矩形， CPO90， CP是圆O的切线 14如图，O的半径为，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FBC为劣弧 的中点，过点C作CDAB，垂足为D，CD交FB于点E，CGFB，交AB的延长线于点G （1）求证：CG是O的切线； （2）连接BC，若BCOF，如图 2 求CE的长； 图中阴影部分的面积等于 2 （1）证明：如图 1，连接CO C是的中点， BOCFOC 又OFOB， OCBF CGFB， OCCG CG是O的切线 （2）OFCB， AOFOBC，COFOCB OCOB， OCBOBC AOFCOFBOC60 OBC是等边三角形 CDOB，OCBF， 点E是OBC的重心 CE2EDCD 又O的半径为， 可求得：CDOCsin6023，DE1， CE2； 故答案是：2