1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：反比例函数年中考数学模拟试卷：反比例函数 压轴题汇编压轴题汇编 1如图，反比例函数y1和一次函数y2mx+n相交于点A（1，3） ，B（3，a） ， （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存 在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由 2在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3，2） ，直线l：y kx1（k0）与y轴交于点B，与图象G交于点C （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记
2、图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC 围成的区域（不含边界）为W 当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求k的取值范围 3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0） ，A（6，0） ，B（4， 3） ，C（0，3） 动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动； 动点Q从点B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时 间为t秒，PQ 2y （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ； （2）当PQ时，求t的值； （3）连接OB交PQ于点D，若双曲
3、线y经过点D，问k的值是否变化？若不 变化，请求出k的值；若变化，请说明理由 4如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m+8） ，B（n， 6）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）若P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1x2时，y1 y2，指出点P、Q各位于哪个象限？ 5如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与 反比例函数y的图象交于点C，D，CEx轴于点E， （1）求反比例函数的表达式与点D的坐标； （2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数yx1 的图象
4、上，设点M的横坐标为a，当 边MN与反比例函数y的图象有公共点时，求a的取值范围 6如图，一次函数ykx+2 的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D 在直线ykx+2 上，且AOOB，反比例函数y（x0）经过点C （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上一动点，当PCD的周长最小时，求出P点的坐标； （3）在（2）的 条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的 坐标 7如图在平面直角坐标系中，一次函数y2x4 的图象与反比例函数y的图象交于 点A（1，n） ，B（m，2） （1）求反比例函数关系式及m的值； （2）若x轴正半轴上有一点
5、M满足MAB的面积为 16，求点M的坐标； （3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在2x4 的解集 8如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y 轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x 轴交于点E（2，0） （1）求直线AD对应的函数关系式； （2）求k的值； （3）直接写出阴影部分图形的面积之和 9 如图， 一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4， 3） ，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB （1）求函数ykx+b和y的表达式； （2）已知点C（0，8） ，试在该一次函数图象上确定一点M，使
6、得MBMC，求此时点M 的坐标 10如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k 0）的第一象限内的图象上，OA3，OC5，动点P在x轴的上方，且满足SPAOS 矩形OABC （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写 出满足条件的所有点Q的坐标 11如图，已知C，D是反比例函数y图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别 交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1） 、 （x2，y2） ，且x1x2，连接
7、 OC、OD （1）若x1+y1x2+y2，求证：OCOD； （2）tanBOC，OC，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，若BOCAOD，求直线CD的解析式 12 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点， 若反比例函数y的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F （1）若D的坐标为（4，2） 则OA的长是 ，AB的长是 ； 请判断EF是否与AC平行，井说明理由； 在x轴上是否存在一点P 使PD+PE的值最小， 若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE 的长；若不存在请说明理由 （2）若点D的坐标为（m，n） ，且m0，n
8、0，求的值 13如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A（ 3，1） ，B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）结合图象直接写出不等式kxb0 的解 14如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y的图象与反比例函数y（k0）图 象有公共点A，点A的坐标为（8，a） ，ABx轴，垂足为点B （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在线段OB上，若APBP+2，求线段OP的长； （3）点D为射线OA上一点，在 （2）的条件下，若SODPSABO，求点D的坐标 15阅读理解： 如图 （1） ， 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A的坐标是 （1， 2
9、） ， 点B的坐标是 （3， 4） ， 过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到 RtABC，由勾股定理可得， 线段AB 得出结论： （1）若A点的坐标为（x1，y1） ，B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表 示A、B两点间的距离； 应用结论： （2）若点P在y轴上运动，试求当PAPB时，点P的坐标 （3）如图（2）若双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转， 使点A恰好落在双曲线L2：y（x0）上的点D处，试求A、D两点间的距离 （中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：反比例函数年中考数学模拟试
10、卷：反比例函数 压轴题汇编压轴题汇编 1如图，反比例函数y1和一次函数y2mx+n相交于点A（1，3） ，B（3，a） ， （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存 在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由 解： （1）点A（1，3）在反比例函数y1的图象上， k133， 反比例函数的解析式为y1， 点B（3，a）在反比例函数y1的图象上， 3a3， a1， B（3，1） ， 点A（1，3） ，B（3，1）在一次函数y2mx+n的图象上， ， ， 一次函数的解析式为y2x+2； （2）如图，OAP为以O
11、A为腰的等腰三角形， 当OAOP时， A（1，3） ， OA， OP， 点P在x轴上， P（，0）或（，0） ， 当OAAP时，则点A是线段OP的垂直平分线上， A（1，3） ， P（2，0） ， 即：在x轴上存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（ ，0）或（2，0）或（，0） 2在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3，2） ，直线l：y kx1（k0）与y轴交于点B，与图象G交于点C （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC 围成的区域（不含边界）为W 当直线l过点（2，0）时，直接写
12、出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求k的取值范围 解： （1）把A（3，2）代入y得m326， （2）当直线l过点（2，0）时，直线解析式为yx1， 解方程x1 得x11（舍去） ，x21+，则C（1+，） ， 而B（0，1） ， 如图 1 所示，区域W内的整点有（3，1）一个； 如图 2，直线l在AB的下方时，直线l：ykx1 过（6，1）时，16k1，解得k ， 当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4k1，解得k5， 观察图象可知：当k或k5 时，区域W内的整点不少于 4 个 3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）
13、 ，A（6，0） ，B（4， 3） ，C（0，3） 动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动； 动点Q从点B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时 间为t秒，PQ 2y （1） 直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ； （2）当PQ时，求t的值； （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y经过点D，问k的值是否变化？若不 变化，请求出k的值；若变化，请说明理由 解： （1）过点P作PEBC于点E，如图 1 所示 当运动时间为t秒时 （0t4） 时， 点P的坐标为 （t， 0） ， 点Q的坐标为 （4t， 3） ， PE3，EQ|4tt|4
14、t|， PQ 2PE2+EQ232+|4 t| 2 t 220t+25， y关于t的函数解析式及t的取值范围：； 故答案为： （2）当时， 整理，得 5t 216t+120， 解得：t12， （3）经过点D的双曲线的k值不变 连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图 2 所示 OC3，BC4， BQOP， BDQODP， ， OD3 CBOA， DOFOBC 在 RtOBC中， ， 点D的坐标为， 经过点D的双曲线的k值为 4如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m+8） ，B（n， 6）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积；
15、 （3）若P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1x2时，y1 y2，指出点P、Q各位于哪个象限？ 解： （1）将A（3，m+8）代入反比例函数y得3（m+8）m，解得m6， 点A的坐标为（3，2） ，反比例函数解析式为y， 将点B（n，6）代入y得6n6，解得n1， 点B的坐标为（1，6） ， 将点A（3，2） ，B（1，6）代入ykx+b得，解得， 一次函数解析式为y2x4； （2）设AB与x轴相交于点C，如图， 当2x40，解得x2，则点C的坐标为（2，0） ， SAOBSAOC+SBOC， 22+26， 2+6， 8； （3）当x1x2时，y1y2， 点
16、P和点Q不在同一象限， P在第二象限，Q在第四象限 5如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与 反比例函数y的图象交于点C，D，CEx轴于点E， （1）求反比例函数的表达式与点D的坐标； （2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数yx1 的图象上，设点M的横坐标为a，当 边MN与反比例函数y的图象有公共点时，求a的取值范围 解： （1）由题意A（1，0） ，B（0，1） ， OAOB1， OABCAE45 AE3OA， AE3， ECx轴， AEC90， EACACE45， ECAE3， C（4，3） ， 反比例函数y经过点C（4，3） ， k12， 由，
17、解得或， D（3，4） （2）如图，设M（a，a1） 当点N在反比例函数的图象上时，N（a，） ， 四边形ECMN是平行四边形， MNEC3， |a1|3， 解得a6 或2 或1（舍弃） ， M（6，5）或（2，3） ， 观察图象可知： 当边MN与反比例函数y的图象有公共点时 4a6 或3a2 6如图，一次函数ykx+2 的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D 在直线ykx+2 上，且AOOB，反比例函数y（x0）经过点C （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上一动点，当PCD的周长最小时，求出P点的坐标； （3）在（2）的 条件下，以点C、D、P为顶点
18、作平行四边形，直接写出第四个顶点M的 坐标 解： （1）设一次函数ykx+2 的图象与x轴交于点E，连接BD，如图 1 所示 当x0 时，ykx+22， OA2 四边形ABCD为正方形，OAOB， BAE90，OABOBA45， OAEOEA45， OE2，点E的坐标为（2，0） 将E（2，0）代入ykx+2，得：2k+20，解得：k1， 一次函数的解析式为yx+2 OBDABD+OBA90， BDOA OEOB2， BD2OA4， 点D的坐标为（2，4） 四边形ABCD为正方形， 点C的坐标为（2+20，0+42） ，即（4，2） 反比例函数y（x0）经过点C， n428， 反比例函数解析式
19、为y （2）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PCD的周长取最小 值，如图 2 所示 点D的坐标为（2，4） ， 点D的坐标为（2，4） 设直线CD的解析式为yax+b（a0） ， 将C（4，2） ，D（2，4）代入yax+b，得：， 解得：， 直线CD的解析式为y3x10 当y0 时，3x100，解得：x， 当PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0） （3）设点M的坐标为（x，y） ，分三种情况考虑，如图 3 所示 当DP为对角线时， 解得：， 点M1的坐标为（，2） ； 当CD为对角线时， 解得：， 点M2的坐标为（，6） ； 当CP为对角线时， 解得：， 点M3的坐标为
20、（，2） 综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2） ， （， 6）或（，2） 7如图在平面直角坐标系中，一次函数y2x4 的图象与反比例函数y的图象交于 点A（1，n） ，B（m，2） （1）求反比例函数关系式及m的值； （2）若x轴正半轴上有一点M满足MAB的面积为 16，求点M的坐标； （3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在2x4 的解集 解： （1）一次函数y2x4 的图象过点A（1，n） ，B（m，2） n24，22m4 n6 ，m3， A（1，6） 把A（1，6）代入y得，k6， 反比例函数关系式为y； （2）设直线AB与x轴交于N点，则N（2，0
21、） ， 设M（m，0） ，m0， SMABSBMN+SAMN，MAB的面积为 16， |m+2|（2+6）16， 解得m2 或6（不合题意舍去） ， M（2，0） ； （3）由图象可知：不等式在2x4 的解集是x3 或 0x1 8如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y 轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x 轴交于点E（2，0） （1）求直线AD对应的函数关系式； （2）求k的值； （3）直接写出阴影部分图形的面积之和 解： （1）设直线AD对应的函数关系式为yax+b 直线AD过点A（3，5） ，E（2，0） ， 解得
22、直线AD的解析式为yx+2 （2）点A（3，5）关于原点O的对称点为点C， 点C的坐标为（3，5） ， CDy轴， 设点D的坐标为（3，a） ， a3+21， 点D的坐标为（3，1） ， 反比例函数y的图象经过点D， k3（1）3； （3）如图： 点A和点C关于原点对称， 阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积， S阴影4312 9 如图， 一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4， 3） ，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB （1）求函数ykx+b和y的表达式； （2）已知点C（0，8） ，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M 的坐标 解
23、： （1）把点A（4，3）代入函数得：a3412， y， OA5， OAOB， OB5， 点B的坐标为（0，5） ， 把B（0，5） ，A（4，3）代入ykx+b得： y2x5； （2）作MDy轴 点M在一次函数y2x5 上， 设点M的坐标为（x，2x5） MBMC， CDBD， x 2+（82x+5）2x2+（52x+5）2 8（2x5）2x5+5 解得：x 2x5， 点M的坐标为（，） 10如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k 0）的第一象限内的图象上，OA3，OC5，动点P在x轴的上方，且满足SPAOS 矩形OABC （1）若点P在这个反比例函数
24、的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写 出满足条件的所有点Q的坐标 解： （1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5） 点B在反比例函数y（k0）的第一象限内的图象上， k3515， 反比例函数的解析式为y SPAOS矩形OABC， 3yP35， yP3 当y3 时，3，解得：x5， 当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3） （2）由（1）可知：点P在直线y3 上，作点O关于直线y3 的对称点O，连接AO 交直线y3 于点P，此时PO+PA取得最小值，如图 1 所示
25、点O的坐标为（0，0） ， 点O的坐标为（0，6） 点A的坐标为（3，0） ， AO3， PO+PA的最小值为 3 （3）ABy轴，AB5，点P的纵坐标为 3， AB不能为对角线，只能为边 设点P的坐标为（m，3） ， 分两种情况考虑，如图 2 所示： 当点Q在点P的上方时，APAB5，即（m3） 2+（30）225， 解得：m11，m27， 点P1的坐标为（1，3） ，点P2的坐标为（7，3） 又PQ5，且PQABy轴， 点Q1的坐标为（1，8） ，点Q2的坐标为（7，8） ； 当点Q在点P的下方时，BPAB5，即（m3） 2+（35）225， 解得：m33，m43+， 同理，可得出：点Q3
26、的坐标为（3，2） ，点Q4的坐标为（3+，2） 综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（1，8） ， （7，8） ， （3，2）或（3+，2） 11如图，已知C，D是反比例函数y图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别 交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1） 、 （x2，y2） ，且x1x2，连接 OC、OD （1）若x1+y1x2+y2，求证：OCOD； （2）tanBOC，OC，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，若BOCAOD，求直线CD的解析式 （1）证明：C，D是反比例函数y图象在第一象限内的分支上的两点， y1，y2 x1+
27、y1x2+y2，即x1+x2+， x1x2 又x1x2， 1， x2y1，x1y2 OC，OD， OCOD （2）解：tanBOC， 又OC， +10， x11，y13 或x11，y13 点C在第一象限， 点C的坐标为（1，3） （3）解：BOCAOD， tanAOD， 点C（1，3）在反比例函数y的图象上， m133， x2y23， x23，y21 或x23，y21 点D在第一象限， 点D的坐标为（3，1） 设直线CD的解析式为ykx+b（k0） ， 将C（1，3） ，D（3，1）代入ykx+b，得：， 解得：， 直线CD的解析式为yx+4 12 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OABC的
28、两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点， 若反比例函数y的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F （1）若D的坐标为（4，2） 则OA的长是 8 ，AB的长是 4 ； 请判断EF是否与AC平行，井说明理由； 在x轴上是否存在一点P 使PD+PE的值最小， 若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE 的长；若不存在请说明理由 （2）若点D的坐标为（m，n） ，且m0，n0，求的值 解： （1）点D的坐标为（4，2） ， 点B的坐标为（8，4） ， OA8，AB4 故答案为：8；4 EFAC，理由如下： 反比例函数y的图象经过点D（4，2） ， k428 点B的坐标为（8，
29、4） ，BCx轴，ABy轴， 点F的坐标为（2，4） ，点E的坐标为（8，1） ， BF6，BE3， ， ABCEBF， ABCEBF， BCABFE， EFAC 作点E关于x轴对称的点E，连接DE交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所 示 点E的坐标为（8，1） ， 点E的坐标为（8，1） ， DE5 设直线DE的解析式为yax+b（a0） ， 将D（4，2） ，E（8，1）代入yax+b，得：， 解得：， 直线DE的解析式为yx+5 当y0 时，x+50， 解得：x， 当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为 5 （2）点D的坐标为（m，n） ， 点B的坐标为（2m，2
30、n） 反比例函数y的图象经过点D（m，n） ， kmn， 点F的坐标为（m，2n） ，点E的坐标为（2m， n） ， BFm，BEn， ， 又ABCEBF， ABCEBF， 13如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A（ 3，1） ，B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）结合图象直接写出不等式kxb0 的解 解： （1）点A（3，1）在反比例函数y（m0）的图象上， m（3）13， 反比例函数的表达式为y， 点B（1，n）也在反比例函数y的图象上， n3，即B（1，3） ， 把点A（3，1） ，点B（1，3）代入一次函数ykx+b中， 得
31、， 解得， 一次函数的表达式为yx2； （2）如图所示，当kx+b时，x的取值范围是3x0 或x1， 所以不等式kxb0 的解是：3x0 或x1 14如图，在 平面直角坐标系xOy内，函数y的图象与反比例函数y（k0）图 象有公共点A，点A的坐标为（8，a） ，ABx轴，垂足为点B （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在线段OB上，若APBP+2，求线段OP的长； （3）点D为射线OA上一点，在 （2）的条件下，若SODPSABO，求点D的坐标 解： （1）函数y的图象过点A（8，a） ， a84， 点A的坐标为（8，4） ， 反比例函数y（k0）图象过点A（8，4） ， 4，得k32，
32、反比例函数的解析式为y； （2）设BPb，则APb+2， 点A（8，4） ，ABx轴于点B， AB4，ABP90， b 2+42（b+2）2， 解得，b3， OP835， 即线段OP的长是 5； （3）设点D的坐标为（d， d） ， 点A（8，4） ，点B（8，0） ，点P（5，0） ，SODPSABO， ， 解得，d， d， 点D的坐标为（，） 15阅读理解： 如图 （1） ， 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A的坐标是 （1， 2） ， 点B的坐标是 （3， 4） ， 过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到 RtABC，由勾股定理可得， 线段AB 得出结论： （1）若A点的
33、坐标为（x1，y1） ，B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表 示A、B两点间的距离； 应用结论： （2）若点P在y轴上运动，试求当PAPB时，点P的坐标 （3）如图（2）若双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转， 使点A恰好落在双曲线L2：y（x0）上的点D处，试求A、D两点间的距离 解： （1）A点的坐标为（x1，y1） ，B点的坐标为（x2，y2） ， 根据两点间的距离公式得，AB； （2）设点P（0，a） ， A的坐标是（1，2） ，点B的坐标是（3，4） ， PA，PB， PAPB， ， a5， P（0，5） ； （3）双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点， OA，k122， 双曲线L1：y（x0） ，双曲线L2：y（x0） ， 设点D坐标为（m，） （m0） ， OD， 由旋转知，OAOD， ， m1 或m2， m0， m1 或m2， D（1，2）或（2，1） A（1，2） ， AD4 或