1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：二次函数二次函数压压 轴题汇编轴题汇编 1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+bx+3（a0）的图象经过点 A（1，0） ， 点B（3，0） ，与y轴交于点C （1）求a，b的值； （2） 若点P为直线BC上一点， 点P到A，B两点的距离相等， 将该抛物线向左 （或向右） 平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标 2如图a，已知抛物线yx 2+bx+c 经过点A（4，0） 、C（0，2） ，与x轴的另一个交点 为B （1）求出抛物线的解析式 （2）如图b
2、，将ABC绕AB的中点M旋转 180得到BAC，试判断四边形B CAC的 形状并证明你的结论 （3）如图a，在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由 3如图，已知二次函数yx 22x+m 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点 （1）求m的值； （2）若二次函数图象上有一点Q，使得 tanABQ3，求点Q的坐标； （3） 对于 （2） 中的Q点， 在二次函数图象上是否存在点P， 使得QBPCOA？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，
3、已知二次函数yax 2+4ax+c（a0）的图象交 x轴于A、B两点（A在B的左侧） ， 交y轴于点C一次函数yx+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，3） ，与这 个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE3：2 （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值 5如图 1，已知抛物线yax 2+bx+c（a0）与 x轴交于A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，直线AD：yx+1 与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点，过点P作PG y轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、
4、G四个点组成的四边形 是平行四边形时，求此时P点坐标 （3）如图 3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当QACBCO时， 求Q点的坐标 6在平面直角坐标系中，直线yx2 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二 次函数y x 2+bx+c 的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A （1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ； （2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横 坐标为m 如图 1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最 大值； 若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 1 7如图，抛物
5、线ya（x1） （x3） （a0）与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C 在x轴下方，且使OCAOBC （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式， （3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PEBC于点E，作 PFAB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若 不存在，请说明理由 8已知抛物线yax 2+bx+c 经过点A（2，0） ，B（3，0） ，与y轴负半轴交于点C，且OC OB （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴负半轴上存在 一点D，使CBDADC，求点D的坐标
6、； （3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax 2+bx+c 向下平移h个单位，与线 段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2的对称轴为直线 l，将直线l绕着点P（0， 2）顺时针旋转 的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧） ，点Q是该抛 物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式； （2）若点p将线段分成 2：3 的两部分，求点A的坐标 （3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线lx轴，点M是直 线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐 标 10如图，RtFHG中，
7、H90，FHx轴，0.6，则称 RtFHG为准黄金直角三 角形（G在F的右上方） 已知二次函数y1ax 2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点E（0，3） ，顶点为C（1，4） ，点D为二次函数y2a（x1m） 2+0.6m 4（m0）图象的顶点 （1）求二次函数y1的函数关系式； （2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的 坐标及FHG的面积； （3）设一次函数ymx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q且P、 Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶 点的四边形形状，请说明理
8、由 11如图，点P是二次函数y+1 图象上的任意一点，点B（1，0）在x轴上 （1）以点P为圆心，BP长为半径作P 直线l经过点C（0，2）且与x轴平行，判断P与直线l的位置关系，并说明理由 若P与y轴相切，求出点P坐标； （2）P1、P2、P3是这条抛物线上的三点， 若线段BP1、BP2、BP3的长满足， 则称P2是P1、P3的和谐点，记做T（P1，P3） 已知P1、P3的横坐标分别是 2，6，直接写 出T（P1，P3）的坐标 12如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2+bx+2（a0）与 x轴交于A（1，0） ， B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的函数表
9、达式； （2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若PCBBCO，求出P点的到y轴的距离 13如图，已知抛物线yax 2+bx+c 的图象经过点A（3，3） 、B（4，0）和原点O，P为直线 OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2） 过点P作x轴的垂线， 垂足为D， 并与直线OA交于点C， 当PCO为等腰三角形时， 求D的坐标； （3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P
10、，使得PQM的 面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 14在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2+mx+n 与x轴交于点A，B（A在B的左侧） （1）如图 1，若抛物线的对称轴为直线x3，AB4 点A的坐标为（ ， ） ，点B的坐标为（ ， ） ； 求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移 后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是 等腰直角三角形，求点P的坐标 15在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 x轴的交点为A（3， 0） ，B（1，0）
11、两点，与y轴交于点C（0，3） ，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E （1）求二次函数的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P 的坐标 （中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：二次函数二次函数压压 轴题汇编轴题汇编 1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+bx+3（a0）的图象经过点 A（1，0） ， 点B（3，0） ，与y轴交于点C （1）求a，b的值； （2） 若点P为直线BC上一点， 点P到A，B两点的距离相等， 将该抛物线向左 （或向右） 平移，得到一条新抛物线，并
12、且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标 解： （1）二次函数yax 2+bx+3（a0）的图象经过点 A（1，0） ，点B（3，0） ， ，解得； （2）yx 2+2x+3（x1）2+4， 抛物线的对称轴为直线x1，C（3，0） ， 点P到A，B两点的距离相等， 点P在抛物线的对称轴x1 上， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线BC的解析式为yx+3， 令x1，则y1+32， P（1，2） ， 设平移后的新抛物线的解析式为y（xh） 2+4， 新抛物线经过点P， 2（1h） 2+4， 解得h11+，h21， 新抛物线的顶点坐标为（1+，4）或（1，4） 2如图a，已知抛物线yx 2+bx
13、+c 经过点A（4，0） 、C（0，2） ，与x轴的另一个交点 为B （1）求出抛物线的解析式 （2）如图b，将ABC绕AB的中点M旋转 180得到BAC，试判断四边形B CAC的 形状并证明你的结论 （3）如图a，在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由 解： （1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得： b1，c2， 故：抛物线的解析式为：yx 2+x+2； （2）四边形BCAC为矩形 抛物线yx 2+x+2 与 x轴的另一个交点为： （1，0） 由勾股定理求得：BC，AC2，又AB5， 由勾股定理的逆定理
14、可得：ABC直角三角形， 故BCA90； 已知，ABC绕AB的中点M旋转 18 0 o得到BAC，则 A、B互为对应点， 由旋转的性质可得：BCAC，ACBC 所以，四边形BCAC为平行四边形，已证BCA90， 四边形BCAC为矩形； （3）存在点D， 使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC全等， 则点D与点C关于函数对称轴对称， 故：点D的坐标为（3，2） 3如图，已知二次函数yx 22x+m 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点 （1）求m的值； （2）若二次函数图象上有一点Q，使得 tanABQ3，求点Q的坐标； （3）
15、 对于 （2） 中的Q点， 在二次函数图象上是否存在点P， 使得QBPCOA？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）设对称轴交x轴于点E，交对称轴于点D， 函数的对称轴为：x1，点C为AD的中点，则点A（1，0） ， 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m3， 故抛物线的表达式为：yx 22x3； （2）tanABQ3，点B（3，0） ， 则AQ所在的直线为：y3x（x3）， 联立并解得：x4 或 3（舍去）或 2， 故点Q（4，21）或（2，3） ； （3）不存在，理由： QBPCOA，则QBP90 当点Q（2，3）时， 则BQ的表达式为：y（x3）， 联立并解得：x3
16、（舍去）或，故点P（，） ， 此时BP：PQOA：OB，故点P不存在； 当点Q（4，21）时， 同理可得：点P（，） ， 此时BP：PQOA：OB，故点P不存在； 综上，点P不存在 4如图，已知二次函数yax 2+4ax+c（a0）的图象交 x轴于A、B两点（A在B的左侧） ， 交y轴于点C一次函数yx+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，3） ，与这 个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE3：2 （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值 解： （1）把D（0，3）代入yx+b得b3， 一次函数解析式为yx3， 当y0 时，x30，解得x6，则A
17、（6，0） ， 作EFx轴于F，如图， ODEF， ， OFOA4， E点的横坐标为 4， 当x4 时，yx35， E点坐标为（4，5） ， 把A（6，0） ，E（4，5）代入yax 2+4ax+c 得，解得， 抛物线解析式为yx 2 x+； （2）作MHAD于H，作D点关于x轴的对称点D，如图，则D（0，3） ， 在 RtOAD中，AD3， MAHDAO， RtAMHRtADO， ，即， MHAM， MDMD， MD+MAMD+MH， 当点M、H、D共线时，MD+MAMD+MHDH，此时MD+MA的值最小， DDHADO， RtDHDRtDOA， ，即，解得DH， MD+MA的最小值为 5如
18、图 1，已知抛物线yax 2+bx+c（a0）与 x轴交于A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，直线AD：yx+1 与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点，过点P作PG y轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形 是平行四边形时，求此时P点坐标 （3）如图 3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当QACBCO时， 求Q点的坐标 解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x 2+2x3） ， 故3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 22x+3； （2）直
19、线AD：yx+1 与y轴交于点D，则点D（0，1） ，则CD2； 设点P（x，0） ，则点H（x， x+1） 、点G（x，x 22x+3） ， 则GHCD2，即|x+1（x 22x+3）|2， 解得：x或， 故点P（，0）或（，0）或（，0） ； （3）设直线AQ交y轴于点H，过点H作HMAC交于点M，交AQ于点H， 设：MHxMC，QACBCO，则 tanCAH，则AM3x， 故ACAM+CM4x3，解得：x，则CHx， OHOCCH， 故点H（0，） ，同理点H（，3） ， 由 点AH坐标得，直线AH的表达式为：y（x+3）， 同理直线AH的表达式为：y2（x+3）， 联立并解得：x3（舍
20、去）或； 联立并解得：x3（舍去）或1； 故点Q的坐标为： （，）或（1，4） 6在平面直角坐标系中，直线yx2 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二 次函数y x 2+bx+c 的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A （1）直接写出：b的值为 ；c的值为 2 ；点A的坐标为 （1，0） ； （2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横 坐标为m 如图 1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最 大值； 若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 1 解： （1）直线yx2 与x轴交于点B，与y轴交于点C， 则点B、C的
21、坐标为： （4，0） 、 （0，2） ， 将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b，c2， 故抛物线的表达式为：yx 2 x2，点A（1，0） ； 故答案为：，2， （1，0） ； （2）如图 1，过点D作y轴的平行线交BC于点H， 设点D（m， m 2 m2） ，点H（m， m2） ， 则MDHOBC，tanOBCtan，则 cos； MDDHcosMDH（m2m 2+ m+2）（m 2+4m） ， 0，故DM有最大值； 设点M、D的坐标分别为： （s， s2） ， （m，n） ，nm 2 m2； （）当CDM90时，如图 2 左图， 过点M作x轴的平行线交过点D于x轴的垂线于点F，交y轴
22、于点E， 则MECDFM（AAS） ， MEFD，MFCE， 即s22ms，ss2n， 解得：s， 故点M（，） ； （）当MDC90时，如图 2 右图， 同理可得：s， 故点M（，） ； （）当MCD90时， 则直线CD的表达式为：y2x2， 联立并解得：x0 或1， 故点D（1，0） ，不在线段BC的下方，舍去； 综上，点M坐标为： （，）或（，） 7如图，抛物线ya（x1） （x3） （a0）与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C 在x轴下方，且使OCAOBC （1 ）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式， （3）在（2）的
23、条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PEBC于点E，作 PFAB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若 不存在，请说明理由 解： （1）a（x1） （x3）0， x11，x23， 则点A的坐标为（1，0） ，点B的坐标为（3，0） ， OA1，OB3， OCAOBC， ，即， 解得，OC； （2）在 RtBOD中，点C是BD的中点， BD2OC2， 由勾股定理得，OD， 点D的坐标为（0，） 设直线BD的解析式为：ykx+b， 则， 解得， 则直线BD的解析式为：yx， 点B的坐标为（3，0） ，点D的坐标为（0，） ，点C是BD的中点， 点C
24、的坐标为（，） ， a（1） （3） ， 解得，a， 抛物线的解析式：y（x1） （x3） ，即yx 2 x+2； （3）作PGOB交BD于G， tanOBD， OBD30， PFAB， PFGOBD30， PFPG， PEBC，PFPG， EPGPFG30， PEPG， PE+PFPG+PGPG， 设点P的坐标为（m， m 2 m+2） ，点G的坐标为（m， m） ， PGm（m 2 m+2） m 2+3 m3 PE+PFPG 3m 2+ m 3（m） 2+ ， 则PE+PF的最大值为 8已知抛物线yax 2+bx+c 经过点A（2，0） ，B（3，0） ，与y轴负半轴交于点C，且OC OB
25、 （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴负半轴上存在 一点D，使CBDADC，求点D的坐标； （3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax 2+bx+c 向下平移h个单位，与线 段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围 解： （1）OCOB，则点C（0，3） ， 抛物线的表达式为：ya（x+2） （x3）a（x 2x6） ， 6a3，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx 2 x3； （2）设：CDm，过点D作DHBC交BC的延长线于点H， 则CHHDm， tanADCtanDBC，解得：m3 或4（舍去4） ， 故点D（0，6） ； （3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（
26、3，3） ； 平移后抛物线的表达式为：yx 2 x3h， 当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3； 当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点， 即39h，解得：h15， 故 3h15 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2的对称轴为直线 l，将直线l绕着点P（0， 2）顺时针旋转 的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧） ，点Q是该抛 物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式； （2）若点p将线段分成 2：3 的两部分，求点A的坐标 （3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线lx轴，点M是直 线l上一点，且位于y
27、轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐 标 解： （1）45，则直线的表达式为：yx+b， 将（0，2）代入上式并解得：b2， 故直线AB的表达式为：yx+2； （2）AP：PB2：3， 设A（2a，4a 2）B（3a，9a2） ， ， 解得：，（舍去） ， ； AP：PB3：2， 设A（3a，9a 2） ，B（2a，4a2） ， ， 解得：，（舍去） ， ， 综上或； （3）MPA45，QPB45A（1，1） ，B（2，4） ， QBP45时， 此时B，Q关于y轴对称， PBQ为等腰直角三角形， M1（1，2）M2（2，2） ， BQP45时， 此时Q（2，4）满足，左
28、侧还有Q也满足， BQPBQP， Q，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4） ； 设Q（x，x 2） ， （x0） ， QDBD， （x0） 2+（x24）222（x24） （x23）0， x0 且不与Q重合， ， ，QP2， QPDQDP2， DPQ为正三角形， 则， 过P作PEBQ， 则， ， 当QBPPMA时， ， 则， 故点； 当QPBPMA时， ， 则， 故点； 综上点M的坐标： （1，2） ， （2，2） ， 10如图，RtFHG中，H90，FHx轴，0.6，则称 RtFHG为准黄金直角三 角形（G在F的右上方） 已知二次函数y1ax 2+bx+c 的图象与x轴交于A、B
29、两点，与y 轴交于点E（0，3） ，顶点为C（1，4） ，点D为二次函数y2a（x1m） 2+0.6m 4（m0）图象的顶点 （1）求二次函数y1的函数关系式； （2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的 坐标及FHG的面积； （3）设一次函数ymx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q且P、 Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶 点的四边形形状，请说明理由 解： （1）设二次函数y1的函数关系式为y1a（x1） 24， 将E（0，3）代入得a43， 解得a1， y1（x1） 24x22x3；
30、 （2）设Ga，0.6（a+1），代入函数关系式，得， （a1） 240.6（a+1） ， 解得a13.6，a21（舍去） ， 所以点G坐标为（3.6，2.76） 由x 22x30 知 x11，x23， A（1，0） 、B（3，0） ， 则AH4.6，GH2.76， SFHG4.62.766.348； （3）ymx+mm（x+1） ， 当x1 时，y0， 直线ymx+m过点A， 延长QH，交x轴于点R， 由平行线的性质得，QRx轴 FHx轴， QPHQAR， PHQARQ90， AQRPHQ， 0.6， 设Qn，0.6（n+1）， 代入ymx+m中，得mn+m0.6（n+1） ， 整理，得：m
31、（n+1）0.6（n+1） ， n+10， m0.6 四边形CDPQ为平行四边形， 理由如下： 连接CD，并延长交x轴于点S，过点D作DKx轴于点K，延长KD，过点C作CT垂直KD 延长线，垂足为T， y2（x1m） 2+0.6m4， 点D由点C向右平移m个单位，再向上平移 0.6m个单位所得， 0.6， tanKSDtanQAR， KSDQAR， AQCS，即CDPQ AQCS， 由抛物线平移的性质可得，CTPH，DTQH， PQCD， 四边形CDPQ为平行四边形 11如图，点P是二次函数y+1 图象上的任意一点，点B（1，0）在x轴上 （1）以点P为圆心，BP长为半径作P 直线l经过点C（
32、0，2）且与x轴平行，判断P与直线l的位置关系，并说明理由 若P与y轴相切，求出点P坐标； （2）P1、P2、P3是这条抛物线上的三点， 若线段BP1、BP2、BP3的长满足， 则称P2是P1、P3的和谐点，记做T（P1，P3） 已知P1、P3的横坐标分别是 2，6，直接写 出T（P1，P3）的坐标 （1，） 解： （1）P与直线相切 过P作PQ直线，垂足为Q，设P（m，n） 则PB 2（m1）2+n2，PQ2（2n）2 ，即： （m1） 244n， PB 2（m1）2+n244n+n2（2n）2PQ2 PBPQ， P与直线相切； 当P与y轴相切时PDPBPQ |m|2n，即：n2m 代入（m
33、1） 244n 得：m 26m+50 或 m 2+2m+50 解得：m11，m25 P（1，1）或P（5，3） ； （2），则BP2（BP1+BP2） ， P1、P3的横坐标分别是 2，6，则点P1、P2的坐标分别为： （2，） 、 （6，） ， BP2（BP1+BP2）（+）， 设点P2的坐标为： （m，n） ，n（m1） 2+1， 则（m1） 2+（n）2（ ） 2， 解得：m1， 故点P2的坐标，即T（P1，P3）的坐标为：或 12如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2+bx+2（a0）与 x轴交于A（1，0） ， B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的函
34、数表达式； （2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若PCBBCO，求出P点的到y轴的距离 （1）解： （1）将点A（1，0） ，B（3，0）代入yax 2+bx+2， 可得， ； （2）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 由题得，B（3，0） ，C（0，2） ，设N（1，n） ，M（x，y） ， 四边形CMNB是平行四边形时，x2， ； 四边形CNBM时平行四边形时，x2， M（2，2） ； 四边形
35、CNNB时平行四边形时，x4， ； 综上所述：M（2，2）或或； （3）解法一：过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点 BHOC OCBHBC 又OCBBCP PCBHBC HCHB 又OCOB HBOB 故可设H（3，m） ，即HBHCm 过点H作HN垂直y轴于N 在 RtHCN中，则m 232+（m2）2 解得 由点C、P的坐标可得，设直线CP的解析式为； 故 解得x10（舍去） ， 即点P到y轴的距离是 解法二、过点B作CP的垂线，垂足为M，过点M作x轴的平行线交y轴于点N，再过点B 作DN的垂线，垂足为D， （以下简写） 可得BOCBMC 得BMBC3，OCCM2 设点M（m，n）
36、 得BDn，CNn2，MNm，MD3m 可证BDMMNC 所以 得 解得， 则 同解法一直线CP的解析式 故 解得x10（舍去） ， 即点P到y轴的距离是 13如图，已知抛物线yax 2+bx+c 的图象经过点A（3，3） 、B（4，0）和原点O，P为直线 OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2） 过点P作x轴的垂线， 垂足为D， 并与直线OA交于点C， 当PCO为等腰三角形时， 求D的坐标； （3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的 面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 解： （1）设直线OA的解析式为y
37、1kx， 把点A坐标（3，3）代入得：k1， 直线OA的解析式为yx； 再设y2ax（x4） ， 把点A坐标（3，3）代入得：a1， 函数的解析式为yx 2+4x， 直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是yx 2+4x （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，m 2+4m） ， P为直线OA上方抛物线上的一个动点， 0m3 此时仅有OCPC， ，解得， ； （3）函数的解析式为yx 2+4x， 对称轴为x2，顶点M（2，4） ， 设P（n，n 2+4n） ， 则Q（4n，n 2+4n） ，M 到直线PQ的距离为 4（n 2+4n）（n2）2， 要使PQM的面积为， 则，即， 解得：或，
38、或 14在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2+mx+n 与x轴交于点A，B（A在B的左侧） （1）如图 1，若抛物线的对称轴为直线x3，AB4 点A的坐标为（ 5 ， 0 ） ，点B的坐标为（ 1 ， 0 ） ； 求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移 后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是 等腰直角三角形，求点P的坐标 解： （1）抛物线的对称轴为直线x3，AB4， 点A的坐标为（5，0） ，点B的坐标为（1，0） ， 故答案为：5；01；0； 抛物线经过（5，0） ， （1，0）
39、 ， ， 解得， 则抛物线的解析式为yx 26x5； （2）如图 2，作PDOC于D， OCP是等腰直角三角形， PDOCOD， 设点P的坐标为（a，a） ， 设抛物线的解析式为y（xa） 2+a， 抛物线经过原点， （0a） 2+a0， 解得，a10（不合题意） ，a21， OCP是等腰直角三角形时，点P的坐标为（1，1） 15在平面直角坐标系中，二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 x轴的交点为A（3， 0） ，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3） ，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E （1）求二次函数的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，APC的面积记为S，求S的最
40、大值及此时点P 的坐标 解： （1）二次函数过A（3，0） ，B（1，0）两点， 设二次函数解析式为ya（x+3） （x1） ， 二次函数过C点（0，3） ， 3a（0+3） （01） ， 解得，a1， y（x+3） （x1）x 2+2x3 即二次函数解析式为yx 2+2x3； （2）设直线AC解析式为：ykx+b， A（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得， 直线AC的解析式为yx3， 过点P作x轴的垂线交AC于点G，设点P的坐标为（x，x 2+2x3） ， 则G（x，x3） ， 点P在第三象限， PGx3（x 2+2x3）x3x22x+3x23x， ， 当时，点P（，） ， 即S的最大值是，此时点P的坐标是（，）