1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0707 二次函数问题二次函数问题 一、单选题一、单选题 1将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（ ） A （0，3）或（2，3） B （3，0）或（1，0） C （3，3）或（1，3） D （3，3）或（1，3） 2如图， 抛物线与 轴交于点 A（-1,0） ，顶点坐标（1，n）与 轴的交点在（0,2） ， （0,3） 之间（包 含端点） ，则下列结论：；对于任意实数 m，总成 立；关于 的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已
2、知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点，则 m的取值范围是（ ） Am5 Bm2 Cm5 Dm2 4跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起 跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系（） 下图 记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最 高点时，水平距离为 2 A B C D 5如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达
3、点 C 时，点 Q随之停止运动，设点 P 运 动的路程为 x，y=PQ2，下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是（ ） 6如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） 下列结论：2ab=0； （a+c）2b2；当1x3时，y0；当 a=1时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1个单 位，得到抛物线 y=（x2）22其中正确的是（ ） 3 A B C D 7已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 8 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间
4、t(s)满足函数表达式 ht224t1.则下列 说法中正确的是( ) A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B点火后 24 s 火箭落于地面 C点火后 10 s 的升空高度为 139 m D火箭升空的最大高度为 145 m 9如图，一段抛物线 y=x2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋 转 180 得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y轴的直线 l与新图象交于点 P1（x1，y1） ， P2（x2，y2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，设 x1， x2，x3均为正数，t=x1+
5、x2+x3，则 t的取值范围是（ ） 4 A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 10已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m与 新图象有 4 个交点时，m的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 D6m2 11 如图所示， 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1 直 线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，
6、D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12抛物线的部分图象如图所示，与 x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是 下列结论中： ；方程有两个不相等的实数根；抛物线与 x轴的另一个交点坐 标为；若点在该抛物线上，则 其中正确的有 5 A5 个 B4个 C3个 D2 个 13如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x轴及其下方的部分记作，将向左 平移得到，与 x轴交于点 B、D，若直线与、共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是 A B C D 14如图，抛物线
7、 y= （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径 作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM与D相切其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 15如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n） 给出下列 结论： 2a+c0； 若 （ ， y1） ，（ ， y2） ，（ ， y3） 在抛物线上， 则 y1y2y3； 关于 x 的方程 ax 2+bx+k=0
8、有实数解，则 kcn；当 n= 时，ABP 为等腰直角三角形其中正确结论是_（填写序号） 6 16如图，抛物线 y=x2+bx+ 与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B（点 B在 第一象限） 抛物线的顶点 C在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为_ 17如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB=_m时，矩形土地 ABCD的面积最大 18如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y=ax2+bx
9、（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y=ax2（a0）交于点 B若四边形 ABOC是正方形，则 b 的值是_ 7 19如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 m 时，水面宽度为 4 m；那么当水位下降 1m后，水 面的宽度为_m. 来源: 20已知二次函数 yax2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y如下表：则在实数范围内能使得 y-50 成 立的 x 取值范围是_ 21若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x 1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_ 22已知当 x1a，x2b，x3c 时，二次函数 y 1 2 x2
10、mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a， b，c恰好是一个三角形的三边长，且当 abc时，都有 y1y2y3，则实数 m的取值范围是_ 23如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 8 24已知函数使成立的 的值恰好只有 个时， 的值为_. 25如图，已知抛物线 y1=x2+4x和直线 y2=2x我们规定：当 x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y2，取 y1和 y2中较小值为
11、 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当 x2时，M=y2；当 x0时， M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是_（填 写所有正确结论的序号） 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx交 x轴的负半轴于点 A点 B 是 y轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标 为 1，则 AC 的长为_ 三、解答题三、解答题 27在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线(k为常数） （1）若抛物线经过点(1,k2)，求 k 的值； （2）若抛物线经
12、过点(2k,y1)和点(2,y2)，且 y1y2，求 k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有 最小值，求 k的值 9 28某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有 小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年 收获樱桃至少多少千克？ （2） 该果农把今年收获的樱桃、 枇杷两种水果的一部分运往市场销售， 该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30元/千克，今年樱桃的市场销售量比
13、去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去 年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但 销售均价比去年减少了 m%， 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇 杷的市场销售总金额相同，求 m的值 29随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目， 团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费 用不能低于 88 元.旅行社收到的团队总报名费用为 w（元）. （1）直接写出当 x20 时，y与 x 之间
14、的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？ 30一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价 不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 10 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出
15、每件销售价为多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 31综合与探究来源:Z+X+X+K 如图 1 所示，直线 y=x+c与 x轴交于点 A(-4,0)，与 y轴交于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A，C (1)求抛物线的解析式 (2)点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE的最小值； (3)如图 2 所示，M是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 P、 N 若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM相似，则CPN 的面积为 ； 若点 P 恰好是线段 MN的中点，点 F是直线 AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以
16、点 D，F， P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 注：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为() 11 来源:Z.xx.k.Com 32如图，抛物线与 轴交于，两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，且 ，的平分线交 轴于点 ，过点 且垂直于的直线 交 轴于点 ，点 是 轴下方 抛物线上的一个动点，过点 作轴，垂足为 ，交直线于点 （1）求抛物线的解析式； （2）设点 的横坐标为 ，当时，求 的值； （3）当直线为抛物线的对称轴时，以点 为圆心，为半径作，点 为上的一个动点，求 的最小值 12 33知识背景 当 a0 且 x0 时
17、，因为（）20，所以 x2+ 0，从而 x+（当 x=时取等号） 设函数 y=x+ （a0，x0） ，由上述结论可知：当 x=时，该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为 y1=x（x0）与函数 y2= （x0） ，则当 x=2 时，y1+y2=x+ 有最小值为 2=4 解决问题 （1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9（x3） ，当 x 取何值时，有最小值？最小 值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使 用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.
18、001若设该设备 的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 34如图，已知二次函数的图象经过点 A(4,0)，与 y轴交于点 B在 x轴上有一动点 C(m,0)(0m0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当 AMN 为直角三角形时，求 t 的值 36如图，抛物线顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A，B （1）求抛物线的解析式 （2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标 （3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点
19、M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D，E是否存在点 M， N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由 14 来源: 37如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于 点 C，顶点为 D，直线DC 与 x 轴相交于点 E （1）当 a=1 时，求抛物线顶点 D 的坐标，OE 等于多少； （2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由； （3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围； （4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE设 P（m
20、，n） ，直接写出 n 关于 m 的函数解 析式及自变量 m 的取值范围 38如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积； 15 点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ， 当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 39已知抛物线 F：yx2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交
21、点为（，0） （1）求抛物线 F的解析式； （2）如图 1，直线 l：yx+m（m0）与抛物线 F相交于点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） （点 A 在第二象 限） ，求 y2y1的值（用含 m的式子表示） ； （3）在（2）中，若 m，设点 A是点 A关于原点 O的对称点，如图 2 判断AAB的形状，并说明理由； 平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 16 40在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象
22、在第一象限内的交点 （1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标 （2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积 的最大值及此时点 M 的坐标 （3）如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标 41如图，已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0)，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴与 点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三 角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上
23、是否存在点 Q，使得?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 17 42已知抛物线的图象如图所示： （1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式为 （2）判断ABC 的形状，并说明理由 （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 43空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100米 （1） 已知 a=20， 矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了 100 米木栏， 且围成的
24、矩形菜园面积为 450平方米 如 图 1，求所利用旧墙 AD的长； （2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的 矩形菜园 ABCD的面积最大，并求面积的最大值 18 44如图，已知顶点为的抛物线与 轴交于 ， 两点，直线过顶点 和点 （1）求 的值；来源:Z_xx_k.Com （2）求函数的解析式； （3）抛物线上是否存在点 ，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 45如图， 已知抛物线的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧） 与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，则是否存在一点 P，使PBC 的面积 最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标