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2019中考数学压轴题全揭秘精品专题08 函数综合问题(学生版)

1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0808 函数综合问题函数综合问题 一、单选题一、单选题 1二次函数的图象如图所示,下列结论:; ;,其中正确结论的是 A B C D 2 反比例函数 y (a0, a 为常数) 和 y 在第一象限内的图象如图所示, 点 M 在 y 的图象上, MCx 轴于点 C,交 y 的图象于点 A;MDy轴于点 D,交 y 的图象于点 B,当点 M在 y 的图象上运动 时,以下结论:SODBSOCA;四边形 OAMB的面积不变;当点 A是 MC的中点时,则点 B是 MD 的中点其中正确结论是( ) A B C D 3抛物线 yax2+bx+1的顶点为 D

2、,与 x 轴正半轴交于 A、B 两点,A在 B左,与 y轴正半轴交于点 C,当 ABD 和OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点)时,b 的值为( ) 2 A2 B2 或4 C2 D4 4如图,一次函数 y=ax+b与 x 轴、y轴交于 A、B两点,与反比例函数 y= 相交于 C、D 两点,分别过 C、 D 两点作 y轴、x 轴的垂线,垂足为 E、F,连接 CF、DE、EF 有下列三个结论:CEF与DEF的面 积相等;DCECDF;AC=BD其中正确的结论个数是( ) A0 B1 C2 D3 5两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在 y 的图象上,PCx轴于点 C,

3、 交 y 的图象于点 A,PDy轴于点 D,交 y 的图象于点 B,当点 P 在 y 的图象上运动时,以下结论: ODB 与OCA的面积相等;四边形 PAOB 的面积不会发生变化;PA与 PB始终相等;当点 A是 PC的中点时,点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是( ) A B C D 6如图,正方形的边长为,点 ,点 同时从点 出发,速度均 2cm/s,点 沿向点 运动, 点 沿向点 运动,则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是( ) 3 A B C D 7如图,正方形和正方形的顶点 在 轴上,顶点 , 在 轴上,点 在边上,反比例函数 的图象经过点 、 和边的中点 若,则正方形

4、的面积为( ) A B C D 8 如图, 一次函数 yxb 与反比例函数 y (x0)的图象交于 A, B 两点, 与 x 轴、 y轴分别交于 C, D 两点,连接 OA,OB,过 A 作 AEx 轴于点 E,交 OB 于点 F,设点 A 的横坐标为 m. 若 SOAFS 四边形 EFBC4,则 m 的值是( ) A1 B C D 9如图,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A(2,2) ,过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的正 半轴上取一点 P(0,t) ,过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B 4 在此反比例函数的图象

5、上,则 t 的值是( ) A B C D 10如图,抛物线交 轴与点和,交 轴于点 ,抛物线的顶点为 ,下列四 个命题: 当时,; 若,则;来源:ZXXK 抛物线上有两点和,若,且,则; 点 关于抛物线对称轴的对称点为 ,点 , 分别在 轴和 轴上,当时,四边形周长的最小值 为 其中真命题的序号是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11将抛物线绕顶点旋转 180 ,再沿对称轴平移,得到一条与直线交于点(2, ) 的新抛物线,新抛物线的解析式为_ 12如图,在第一象限内作射线,与 轴的夹角为,在射线上取点 ,过点 作轴于点 在 抛物线上取点 , 在 轴上取点 , 使得以 , , 为顶点

6、, 且以点 为直角顶点的三角形与 全等,则符合条件的点 的坐标是_来源:来源:Z#xx#k.Com 5 13如图,点 A是反比例函数 y= (x0)的图象上一点,OA与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 C,点 B 在 y轴的正半轴上,且 AB=OA,若ABC的面积为 6,则 k的值为_ 来源:ZXXK 14如图,抛物线 y=-x 2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点,点 P 为第一 象限抛物线上一点,且DAP=45,则点 P 的坐标为_ 15如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物

7、线对称轴上任意一点,若 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点,连接 DE,DF,则 DE+DF 的最小值为_ 16以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直 角坐标系,BEAC,垂足为 E若双曲线 y=(x0)经过点 D,则 OBBE 的值为_ 6 17如图, 过抛物线上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y轴于点 C,已知点 A的横坐标 为1,在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C关于直线 OP 的对称点 D,连结 BD,则线段 BD的最小值 为_. 18如图,直线 y=-x+b与双曲线分别相交

8、于点 A,B,C,D,已知点 A的坐标为 (-1,4) ,且 AB:CD=5:2,则 m=_ 19如图,已知AOD是等腰三角形,点 A(12,0) ,O为坐标原点,P 是线段 OA上任意一点(不含端点 O,A) ,过 P,O两点的二次函数 y1,和过 P、A两点的二次函数 y2,的开口均向下,它们的顶点分别为 B, C,点 B,C 分别在 OD、AD上当 OD=AD=10时,则两个二次函数的最大值之和等于_ 7 20卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉,总共不超过 120 千克,其中黄牛肉至少购买 30 千克,牦牛肉不少于黄牛肉质量的 2 倍,已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克 44

9、 元,但小王在做预算时 将这两种牛肉的价格记反了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了 224 元,若牦牛肉和黄牛肉的单价 和数量均为整数,则小王实际购买这两种牛肉最多需花费_ 元 三、解答题三、解答题 21如图,在平面直角坐标系中,抛物线分别与 x轴交于 A,B两点,与 y轴交于 C点, 直线 EF垂直平分线段 BC,分别交 BC 于点 E,y轴于点 F,交 x轴于 D 判定的形状; 在线段 BC下方的抛物线上有一点 P,当面积最大时,求点 P 的坐标及面积的最大值; 如图,过点 E 作轴于点 H,将绕点 E 逆时针旋转一个角度,的两 边分别交线段 BO,CO 于点 T,点 K,当为等腰三角

10、形时,求此时 KT 的值 22小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数 ya1x 2b 1xc1(a10,a1,b1,c1是常数)与 ya2x 2b 2xc2 (a20,a2,b2,c2是常数)满足 a1a20,b1b2,c1c20,则称这两个函数互为“旋转函数”求 y 8 2x 25x3 函数的“旋转函数” 小明是这样思考的:由 y2x 25x3 函数可知,a 12,b15,c13,根据 a1a20,b1b2,c1 c20,求出 a2,b2,c2就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面的问题: (1)写出函数 y2x 25x3 的“旋转函数”; (2)若函数 y

11、1x 2 xn 与 y2x 2mx2 互为“旋转函数”,求(mn)2019的值; (3)已知函数 y (x2)(x3)的图像与 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,点 A、B、C 关于原点的对 称点分别是 A1、B1、C1,试证明经过点 A1、B1、C1的二次函数与函数 y (x2)(x3)互为“旋转函数” 23如图,直线 yx+c与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y轴交于点 C,抛物线 yx2+bx+c经过点 A,C来 源:ZXXK (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 P 是抛物线上的一个动点,并且点 P 在第二象限内,过动点 P 作 PEx轴于点 E,交线段 AC 于点 D

12、如图 1,过 D作 DFy轴于点 F,交抛物线于 M,N 两点(点 M 位于点 N的左侧) ,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求点 P,M,N 的坐标; 如图 2,连接 CD,若以 C,P,D为顶点的三角形与ADE 相似,求CPD 的面积 9 24已知抛物线 y=a(x1)(x3)(a0)的顶点为 A,与 y轴交于点 C,过 C作 CBx轴交抛物线于点 B,过 点 B 作直线 lx轴,连结 OA 并延长,交 l于点 D,连结 OB (1)当 a=2 时,求线段 OB的长 (2)是否存在特定的 a 值,使得OBD 为等腰三角形?若存在,请写出计算过程并求出 a 的值;若不存在, 请说明理

13、由 (3)设OBD 的外心 M的坐标为(m,n),求 m与 n的数量关系式 25如图,一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA,O恰好在水面中心,安置在柱 子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA的任一平面上, 按如图所示建立直角坐标系, 水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式可以用 yx2+bx+c表示, 且抛物线经过点 B( ,2),C(2, )请根据以上信息,解答下列问题; (1)求抛物线的函数关系式,并确定喷水装置 OA的高度; (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米? (3)若不计其他因素,水池的半径

14、至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 26如图,抛物线 yx2mx(m+1)与 x 轴负半轴交于点 A(x1,0) ,与 x 轴正半轴交于点 B(x2,0) (OA 10 OB) ,与 y 轴交于点 C,且满足 x12+x22x1x213 (1)求抛物线的解析式; (2)以点 B 为直角顶点,BC 为直角边作 RtBCD,CD交抛物线于第四象限的点 E,若 ECED,求点 E 的坐标; (3)在抛物线上是否存在点 Q,使得 S ACQ 2S AOC ?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,说明理由 27已知一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于第一象限内的 P( ,8) ,

15、Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A点 (1)写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标; (2)分别求出这两个函数的表达式; (3)求PAO的正切值 28如图,已知二次函数和二次函数图象的顶点分 别为 M、N ,与 x 轴分别相交于 A、B 两点(点 A在点 B的左边)和 C、D两点(点 C在点 D的左边) , (1)函数的顶点坐标为 ;当二次函数 L1 ,L2 的 值同时随着 的增大 11 而增大时, 的取值范围是 ; (2)当 AD=MN时,求 的值,并判断四边形 AMDN的形状(直接写出,不必证明) ; (3)当 B,C 是线段 AD的三等分点时,求 a 的值. 29数学问题:如何计算平面

16、直角坐标系中任意两点之间的距离? 探究问题: 为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行研究 探究一:在图 1中,已知线段 AB,A(2,0) ,B(0,3) ,写出线段 AO 的长,BO的长,所以线段 AB 的 长为多少;把 RtAOB 向右平移 3个单位,再向上平移 2 个单位,得到 RtCDE,写出 RtCDE 的顶点 坐标 C,D,E,此时线段 CD 的长为多少,DE 的长为多少,所以线段 CE 的长为多少 探究二:在图 2中,已知线段 AB 的端点坐标为 A(a,b) ,B(c,d) ,求出图中 AB的长(用含 a,b,c,d 的代数式表示,不必证明) 归纳总结:无论线段 AB 处于直

17、角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为 A(x1,y1) ,B(x2,y2)时线段 AB 的长为多少(用含 x1,y1,x2,y2的代数式表示,不必证明) 12 拓展与应用: 运用在图 3 中,一次函数 y=x+3 与反比例函数 y= 的图象交点为 A、B,交点的坐标分别是 A(1,2) ,B (2,1) 求线段 AB 的长; 若点 P 是 x 轴上动点,求 PA+PB 的最小值 30如图,一次函数 ykx+b与反比例函数 y 的图象交于 A(1,4) ,B(4,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出当 x0时,kx+b 的解集 (3)点 P 是 x轴上的一动点,试确定

18、点 P并求出它的坐标,使 PA+PB最小 31如图,以 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于点 A,点 B(1,0) ,与 y轴交于点 C (0,4) ,作直线 AC (1)求抛物线解析式; (2)点 P 在抛物线的对称轴上,且到直线 AC和 x轴的距离相等,设点 P 的纵坐标为 m,求 m的值; (3) 点 M在 y轴上且位于点 C 上方, 点 N 在直线 AC上, 点 Q 为第一象限内抛物线上一点, 若以点 C、 M、 N、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出点 Q的坐标 13 32在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yk1x+2与 x 轴、y轴分别交于点

19、A、B 两点,OAOB,直线 l2:yk2x+b经过点 C(1,) ,与 x 轴、y轴和线段 AB分别交于点 E、F、D三点 (1)求直线 l1的解析式; (2)如图:若 ECED,求点 D 的坐标和BFD的面积; (3)如图:在坐标轴上是否存在点 P,使PCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写 出点 P的坐标;若不存在,请说明理由 33如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点 14 求一次函数与反比例函数的表达式; 求的面积; 根据所给条件,请直接写出不等式的解集 34如图,在平面直角坐标系中,直线 y- x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B点 P 是 x 轴上一个动点,过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F设点 P 的横坐标为 m (1)点 A 的坐标为 (2)求这条抛物线所对应的函数表达式 (3)点 P 在线段 OA 上时,若以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似,求 m 的值 (4)若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外) ,称 E、F、P 三点为“共 谐点”直接写出 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值