1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1414 最值问题最值问题 一、单选题一、单选题 1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 2某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方 体最少有（ ） A4 个 B5个 C6个 D7 个 3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起 跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系（） 下图 记录
2、了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最 高点时，水平距离为 2 A B C D 4如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当 点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD的值是（ ） A2 B3 C4 D5 5一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离 为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示 的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A此抛物线的解析
3、式是 y= x2+3.5 B篮圈中心的坐标是（4，3.05） C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） 3 D篮球出手时离地面的高度是 2m 6对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab时，mina，b=b；当 a ； 若抛物线 C2： y2=ax2(a0) 与线段 AB恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a0的解作为函数 C1的自变 量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( ) A2 个 B3个 C4个 D5 个 14如图，在正方形中， ， 分别为，的中点， 为对角线上的一个动点，则下列线段的长 等于最小值的是（ ） 来源:Zxxk.Com 5 A B C D
4、15当 axa+1时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a的值为（ ） A-1 B2 C0或 2 D-1 或 2 16如图，已知POQ=30 ，点 A、B 在射线 OQ上（点 A 在点 O、B之间） ，半径长为 2 的A与直线 OP 相切，半径长为 3的B与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7 17在ABC 中，若 O为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问 题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值 为
5、（ ） A B C34 D10 18如图，的半径为 2，圆心的坐标为，点 是上的任意一点，且、与 轴 分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 19如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点， 则 PE+PD的最小值是（ ） 6 A B C9 D 20已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5时，与其对应的函数值 y的最大 值为1，则 h 的值为（ ） A3或 6 B1 或 6 C1或 3 D4或 6 21如图，一次函数 y=2x与反比
6、例函数 y= （k0）的图象交于 A，B两点，点 P 在以 C（2，0）为圆 心，1 为半径的C上，Q是 AP 的中点，已知 OQ长的最大值为 ，则 k的值为（ ） A B C D 22已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为（，3） ，P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6来源: 23如图，AOB=60 ，点 P 是AOB 内的定点且 OP=，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）
7、7 A B C6 D3 24如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 二、填空题二、填空题 25如图，RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=6，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小 值为_ 26如图 1，作BPC平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形， 且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC 为内角，可作出一 个边长为 1 的正方形，
8、此时BPC=90 ，而=45是 360 （多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边 长均为 1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2所示 8 图 2中的图案外轮廓周长是_； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_ 27如图，在ABCD 中，AD=7，AB=2，B=60 E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC 方向平移到DCF的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD周长的最小值为_ 28如图，直线与 x轴、y轴分别交于点 A、B；点 Q是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆 上一动点，过 Q点的切线交线段
9、AB于点 P，则线段 PQ的最小是_ 29如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径 AB18，A30， 弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） ； 扇形 OBC的面积为； OCFOEC； 若点 P 为线段 OA 上一动点，则 APOP有最大值 20.25 9 30如图，等腰ABC的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分 线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF周长的最小值为_ 31如图，点 D 为的 AB 边上的中点，点前
10、E 为 AD 的中点，为正三角形，给出下列结论， ,，若，点 是上一动点，点 到、边的距离分 别为，则的最小值是 3.其中正确的结论是_（填写正确结论的番号） 32如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB=_m时，矩形土地 ABCD的面积最大 33 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股（长直角边）长为 12步，问该直角三角形能 容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 34如
11、图，直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为 10 _ 35如图，M、N是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足，连接 AC交 BN于点 E，连接 DE 交 AM于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF的最小值是_ 36如图，在矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 S PAB = S矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB的最小值为_ 37如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM
12、，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论： AD=CD； ACD 的大小随着 的变化而变化； 当 =30时，四边形 OADC 为菱形； ACD 面积的最大值为a2； 其中正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 11 38如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E是 AB边上一动点，连接 CE，过点 B作 BGCE于点 G， 点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG的最小值为_ 39如图，已知抛物线 y1=x2+4x和直线 y2=2x我们规定：当 x取任意一个值时，x对应的函数值分别为
13、 y1和 y2，若 y1y2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当 x2时，M=y2；当 x0时， M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是_（填 写所有正确结论的序号） 40 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数 y= （k0） 的图象与半径为 5 的O交于 M、 N两点， MON 的面积为 3.5，若动点 P在 x轴上，则 PM+PN的最小值是_ 41如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若 点 D、E、F 分别是
14、 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 12 42如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（1a，0） ，C（1+a，0） （a0） ，点 P 在以 D（4， 4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是_ 三、解答题三、解答题 43综合与探究 如图 1 所示，直线 y=x+c与 x轴交于点 A(-4,0)，与 y轴交于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A，C (1)求抛物线的解析式 (2)点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE的最小值； (3)如图 2 所示，M是线段 OA 的上一个动点，过点 M
15、垂直于 x 轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 P、 N来源:Z,X,X,K 若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM相似，则CPN 的面积为 ； 若点 P 恰好是线段 MN的中点，点 F是直线 AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点 D，F， P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 注：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为() 13 44如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H， EH 的延长线交 DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF
16、的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点， 求PDC 周长的最小值 45如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊 臂底部 A 距地面 1.5m （计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05） （1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为多少 m （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩
17、的长度与货 14 物的高度忽略不计） 46如图，以 D 为顶点的抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 y= x+3 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐 标；若不 存在，请说明理由 47如图，正方形 ABCD中，AB=，O是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将 线段 DE 绕点 D逆时针旋转 90 得 DF，连接 AE，C
18、F 15 （1）求证：AE=CF； （2）若 A，E，O三点共线，连接 OF，求线段 OF的长 （3）求线段 OF长的最小值 48一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处， 参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东 45方向的雁峰公园 B 处，如图所示 （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？ 49在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和
19、点 D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 （1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标 （2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积 的最大值及此时点 M 的坐标 16 （3）如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标 来源: 50如图 1，抛物线平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与 轴相交于点 C，与原抛 物线相交于点 D （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积； （2）如图 2，直线 AB 与 轴相交于点 P，点 M 为线段 O
20、A 上一动点，为直角，边 MN与 AP相交于点 N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段 PN的长度最小，最小长度是多少 51如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为（1，4） ，抛物线与 x轴相交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 E（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 F（0，3） ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG最小，如果存在，求出点 G 的坐标；如果不存在，请说明理由 17 （3）如图 2，连接 AB，若点P是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段 AB、抛物线 相交于点 M、N（点 M、N都在抛物线对称轴的右侧
21、） ，当 MN最大时，求PON的面积 52如图，抛物线 y=x2+bx+c和直线 y=x+1交于 A，B两点，点 A在 x轴上，点 B在直线 x=3上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A运动，点 P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停 止运动，设运动时间为 t秒（t0） 以 PQ为边作矩形 PQNM，使点 N在直线 x=3上 当 t为何值时，矩形 PQNM的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当
22、t为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 18 53 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx+c交 x轴于 A、 B两点 （A在 B的左侧） ， 且 OA=3， OB=1， 与 y轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1，4） （1）求 A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点 D作直线 DEy轴，交 x轴于点 E，点 P是抛物线上 B、D两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB与直线 DE分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定 值；若不是，请说明理由 来源:ZXXK 54如图
23、，抛物线 y=ax2+bx5与坐标轴交于 A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，5）三点，顶点为 D （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D的坐标； （2）连接 BC与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC上的一个动点（点 P 不与 B、C两点重合） ，过 点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 是否存在点 P，使四边形 PEDF为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 过点 F作 FHBC于点 H，求PFH周长的最大值 19 55已知 RtOAB，OAB=90 ，ABO=30 ，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 6
24、0 ，如题图 1， 连接 BC （1）填空：OBC= ； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB边上运动，M 沿 OCB路径匀速运动，N沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/ 秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x为何值时 y取得最大值？最大值为多少？ 56如图，抛物线 y=ax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（3，0） ，C（0，4） ，点 B 在 x轴上， AC=BC，
25、 过点 B作 BDx轴交抛物线于点 D， 点 M， N分别是线段 CO， BC 上的动点， 且 CM=BN， 连接 MN，AM，AN 20 （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）当CMN是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM+AN的最小值 57如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG的两边 EF，EG 分别过点 B， C，F30. （1）求证：BECE （2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交 于点 M，N.（如图 2） 求证：BEMCEN； 若 AB2，求BMN 面积的最大值； 当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值. 21 58已知，斜边，将绕点 顺时针旋转，如图 1， 连接 （1）填空： ； （2）如图 1，连接，作，垂足为 ，求的长度； （3）如图 2，点， 同时从点 出发，在边上运动，沿路径匀速运动， 沿路径 匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为 1.5 单位 秒，点 的运动速度为 1 单位 秒，设 运动时间为 秒，的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少？