1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 2在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 5的另一个格点的运
2、动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点A经过一 次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有 2020 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A13 B14 C15 D16 3已知点A在函数 1 1 y x （x0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k0）上若A，B 两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好 点”对数的情况为（ ） A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对
3、 4对于实数a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a例 如：min=2，1=1，若关于x的函数y=min2x1，x+3，则该函数的最大值为（ ） A 2 3 B1 C 4 3 D 5 3 2 5根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ） A9 B7 C9 D7 6已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是 正整数)，例：=1，则下列结论错误 的是（ ） A B C D或 1 7设a，b是实数，定义的一种运算如下： 22 ababab，则下列结论： 若
4、 0ab ，则a=0 或b=0； abcabac ； 不存在实数a，b，满足 22 5abab； 设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时， ab最大 其中正确的是（ ） A B C D 8在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如 图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF 2+PG2的最小值为（ ） A B C34 D10 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直 3 角三角形，得到一个恒等
5、式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个 这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ） A20 B24 C D 10阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：， 例如：.二元一次方程组的解可以利用 阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二 元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A B C D方程组的解为 11已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=
6、x+m 与 新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 D6m2 12如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C 1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） 4 A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 13如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，把抛物
7、线在 x 轴及其下方的部分记作，将向左 平移得到，与 x 轴交于点 B、D，若直线与、共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 A B C D 14定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）=（其 中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D4 2018 15在求 1+6+6 2+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设： S=1
8、+6+6 2+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以 6，得： 6S=6+6 2+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6SS=6 101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想： 如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a 2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（ ） A B C Da 20141 5 二、填空题二、填空题 16 对于实数 a， b， 定义运算“”： ab=， 例如 43， 因为 43 所以 43=5 若 x，y 满足方程组，则 xy=_. 17观察下列运算过程：S=1+3+32+3
9、3+32017+32018 ， 3 得 3S=3+32+33+32018+32019 ， 得 2S=320191，S= 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52018=_ 18对于任意实数 a、b，定义：ab=a 2+ab+b2若方程（x2）5=0 的两根记为 m、n，则 m2+n2= 19规定：，如：，若，则 _. 20对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a 2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2） =6，则 x 的值为_ 21我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求 积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则
10、该三角形的面积为 S=现 已知ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为_ 22对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的 每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称 为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的 值是_ 6 23对于任意实数 a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll请根据上述的 定义解决问题：若不等式 3x2，则不等式的正整数解是_ 24如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O
11、逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴 于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称， 则点 N 的斜坐标为_ 25如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边 长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图
12、案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边 长为 1 的正方形，此时BPC=90，而=45 是 360（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长 均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是_； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_ 26若 为实数，则表示不大于 的最大整数，例如，等. 是大于 的最小整数，对任意的实数 都满足不等式. ，利用这个不等式，求出满足 7 的所有解，其所有解为_ 27 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 其意思为：“今
13、有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能 容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 28在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形， 我们把这样的图形称为格点弦图 例如， 在如图 1 所示的格点弦图中， 正方形 ABCD 的边长为， 此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为时，正方形 EFGH 的面积的所 有可能值是_（不包括 5）
14、 29刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边 形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的 面积，则 S=_ （结果保留根号） 30定义新运算：ab=a 2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20，则 x=_ 31设双曲线与直线交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射 线的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点 ，平移 后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的
15、“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为 6 时， 的值为_. 8 32如图，若ABC 内一点 P 满足PAC=PCB=PBA，则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡 尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他 的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC 中，CA=CB， ACB=120，P 为ABC 的布罗卡尔点，若 PA=，则 PB+PC=_ 三、解答题三、解答题 33综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也 伴随着我们初中数学的
16、学习 在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借 助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数 学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论 实践操作 如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内，BC 和 AD 相交于点 E， 连接 BD 解决问题 (1)在图 1 中， BD 和 AC 的位置关系为 ； 将AEC 剪下后展开，得到的图形是 ； 9 (2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图 2 所示，结论和结论是
17、否成立，若成立，请挑选 其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由； (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对 称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ； 拓展应用 (4)在图 2 中，若B=30，AB=4，当ABD 恰好为直角三角形时，BC 的长度为 34如图，在 RtABC 中，以下是小亮探究与之间关系的方法： sinA= ，sinB= ， c=，c=， =， 根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究、之间的关系，并写出探究过程 10 35 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O， ADy
18、 轴于点 E （点 A 在点 D 的左侧） ， 经过 E、D 两点的函数 y= x 2+mx+1（x0）的图象记为 G 1，函数 y= x 2mx1（x0）的图象记为 G 2， 其中 m 是常数，图象 G1、G2合起来得到的图象记为 G设矩形 ABCD 的周长为 L （1）当点 A 的横坐标为1 时，求 m 的值； （2）求 L 与 m 之间的函数关系式； （3）当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值； （4）设 G 在4x2 上最高点的纵坐标为 y0，当 y09 时，直接写出 L 的取值范围 36我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，
19、矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ； 在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CBCD，则该四边形 “十字形” （填“是”或“不是”） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADB CDB=ABDCBD，当 6AC 2+BD27 时，求 OE 的取值范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交于 A， C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0，ac） ，记“十字形”ABCD
20、的 11 面积为 S，记AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物 线的解析式； = ；= ；“十字形”ABCD 的周长为 12 37若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形 已知是比例三角形，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； 如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分，求证：是比例三角 形 如图 2，在的条件下，当时，求的值 38定义： 我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等） ，我们 就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解： （
21、1）如图 1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可） ； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC=80，ADC=140，对角线 BD 平分ABC 求证：BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”； （3）如图 3，已知 FH 是四边形 EFCH 的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接 EG，若EFG 的面积为 2，求 FH 的长 12 39对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数， 例如：M2，1，
22、0=1，max2，1，0=0，max2，1，a= 解决问题： （1）填空：Msin45，cos60，tan60=_，如果max3，53x，2x6=3，则x的取值范 围为_； （2）如果 2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值； （3）如果M9，x 2，3x2=max9，x2，3x2，求 x的值 40阅读短文，解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点 在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图 1，菱形 AEFD 为ABC 的“亲 密菱形”. 如图 2，在ABC 中，以点 A 为圆心，以任
23、意长为半径作弧，交 AB、AC 于点 M、N，再分别以 M、N 为圆心， 以大于 MN 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 BC 于点 F，过点 F 作 FD/AC，FE/AB. (1)求证：四边形 AEFD 是ABC 的“亲密菱形”； (2)当 AB=6，AC=12，BAC=45时，求菱形 AEFD 的面积. 13 41小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验 (1)已知抛物线经过点(-1,0),则 = ，顶点坐标为 ，该抛物 线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以 轴上的点为中心，作该抛物线关于 点对称的抛
24、物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”. (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求的取值范 围. 问题解决 (3) 已知抛物线 若抛物线 的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶 点，求的值及衍生中心的坐标； 若抛物线 关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为 ，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；( 为 正整数).求的长(用含 的式子表示). 14 42结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目的解答. 题目：如图，的内切圆与斜边相切于点 ，求的面积. 解：设的内切圆分别与、相切于点 、 ，的长为 . 根据切线
25、长定理，得，. 根据勾股定理，得. 整理，得. 所以 15 . 小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索. 已知：的内切圆与相切于点 ，. 可以一般化吗？ （1）若，求证：的面积等于. 倒过来思考呢？ （2）若，求证.改变一下条件 （3）若，用、 表示的面积. 43我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫 做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解: 如图 1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由. （2）问题探究: 如图 2, 是“等高底”三角形,是“等底”，作关于所在直线的对称图形得到
26、,连结 交直线于点 .若点 是的重心,求的值. （3）应用拓展: 如图 3,已知, 与 之间的距离为 2.“等高底”的“等底” 在直线 上,点 在直线 上,有 一边的长是的倍.将绕点 按顺时针方向旋转得到,所在直线交 于点 .求的值. 16 44阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法 1：如图 2，作 AE 平分CAB，与 CD 相交于点 E 方法 2：如图 3，作DCF=DCB，与 AB 相交于点 F （1）根据阅读材料，任选一种
27、方法，证明 AC=AD 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题： （2）如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且BDE=2ABC，点 F 在 BD 上，且AFE=BAC， 延长 DC、FE，相交于点 G，且DGF=BDE 在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明； 若 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想 45再读教材: 宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形， 黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多 著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩 17 形
28、.(提示; MN=2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处， 第四步,展平纸片,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形， 问题解决: （1）图中 AB=_(保留根号); （2）如图,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由; （3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和 宽. 46阅读
29、理解：在平面直角坐标系中，若两点 P、Q 的坐标分别是 P（x1，y1） 、 Q（x2，y2） ，则 P、Q 这两点间的距离为|PQ|=如 P（1，2） ，Q（3，4） ，则 |PQ|=2 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平 面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 解决问题： 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y=kx+ 交 y 轴于点 A， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 B， 过点 B 作直线 l 平行于 x 轴 18 （1）到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 ； （2）若动点 C（
30、x，y）满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度，求动点 C 轨迹的函数表达式； 问题拓展： （3）若（2）中的动点 C 的轨迹与直线 y=kx+ 交于 E、F 两点，分别过 E、F 作直线 l 的垂线，垂 足分别是 M、N，求证：EF 是AMN 外接圆的切线；为定值 47 （操作发现） 在计算器上输入一个正数， 不断地按“”键求算术平方根， 运算结果越来越接近 1 或都等于 1 （提出问题） 输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？ （分析问题） 我们可用框图表示这种运算过程（如图a） 也可用图象描述：如图 1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确
31、定点（x1，y1） ，再在直线y=x上确定 纵坐标为y1的点（x2，y1） ，然后再x轴上确定对应的数x2，以此类推 （解决问题） 研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化 19 （1）若k=2，b=4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究； （2）若k1，又得到什么结论？请说明理由； （3）若，b=2，已在x轴上表示出x1（如图 2 所示） ，请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论； 若输入实数x1时， 运算结果xn互不相等， 且越来越接近常数m， 直接写出k的取值范围及m的值 （用含k， b的代数式表示） 48请阅读下列材料，并完成相
32、应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去著名美籍匈牙利数学家 波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上 分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY （如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A，使 ZA=YZ第三步，过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC
33、 于点 X 则有 AX=BY=XY 下面是该结论的部分证明： 证明：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ 20 同理可得 ZA=YZ，ZA=YZ 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去著名美籍匈牙利数学家 波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上 分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY （如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点
34、A，使 ZA=YZ第三步，过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X 则有 AX=BY=XY 下面是该结论的部分证明： 证明：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ 同理可得 ZA=YZ，ZA=YZ 任务： （1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明； 21 （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点
35、Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 A平移 B旋转 C轴对称 D位似 49阅读理解： 如图，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P 到图形l的距离 例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离 解决问题： 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4） ， （12，7） ，点P从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒 （1）当t=4 时，求点P到线段AB的距离； （2）t为何值时，点P到线段AB的距离为 5？ （3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过 6？（直接写出此小题的结果） 50对于平面直角坐标系中的图形， ，给出如下定义： 为图形上任意一点， 为图形 上任意一 点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形， 间的“闭距离”，记作 （， ） 已知点 （，6） ， （，） ， （6，） （1）求 （点 ，） ； （2）记函数（，）的图象为图形 ，若 （ ，），直接写出 的取值范围； 22 （3）的圆心为 （t，0） ，半径为 1若 （，），直接写出t的取值范围