1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 2定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）=（其 中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D4 2018 3如图，
2、在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底 的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A2.5 B3 C3.5 D4 4如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作，将向左 平移得到，与 x 轴交于点 B、D，若直线与、共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 2 A B C D 5已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与
3、到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为（，3） ，P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 6如图，点 是菱形边上的一动点，它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ，设的面 积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A B C D 7如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心， 1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ） 3 A B C D 8如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心
4、，适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N，分别以 M， N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆 心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF=，SCGE：SCAB=1： 4其中正确的是（ ） A B C D 9若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A
5、10 B12 C16 D18 10如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 11如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B. 4 动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时 间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ） A B C D
6、12如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D， 连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0，+1） 13如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C 1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C
7、2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） 5 A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 14已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与 新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 D6m2 15
8、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于 点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ） ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF 16如图，抛物线 y= （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作 D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ） 6 A1 B2 C
9、3 D4 17抛物线的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴 是下列结论中： ；方程有两个不相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐 标为；若点在该抛物线上，则 其中正确的有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 18如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结 论： BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE 2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（ ） A B C D 19如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线
10、 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b 到达 C 点停止， 7 在a和b向右移动的过程中， 记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s， 则s关于t的函数图象大致为 （ ） A B C D 20如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H， 连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中： FG=2AO；ODHE；2OE 2=AHDE；GO+BH=HC 正确结论的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题二、
11、填空题 21如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线 于点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 22如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 8 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于 点 D，连接 AC，AD，有下列结论： AD=CD； ACD 的大小随着 的变化而变化； 当 =30时，四边形 OADC 为菱形； ACD 面积的最大值为a 2； 其中正确的是_
12、 （把你认为正确结论的序号都填上） 23按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ，则这个数列前 2018 个数的和为_ 24如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA=1， 以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直 角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是_ 25如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过 B1作 B1A2OA1 交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴
13、于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于 点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为_ 9 26关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x 1、x2，且 x1 2+x 2 2=4，则 x 1 2x 1x2+x2 2的值 是_ 27如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C， 反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF=7，k1+3k2=0，则 k1
14、等于_ 28如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点 的坐标为，点 在 轴正半轴上，点 在第三 象限的双曲线上，过点 作轴交双曲线于点 ，连接，则的面积为_ 29如图，在直角ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ =_ 10 30如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长， 则 DE 的长是_ 31如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点
15、 N， 且 DN，在 DB 的延长线上取一点 P，满足ABDMAPPAB，则 AP_. 32如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为_ 33如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图象分 别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_. 11 34如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F
16、，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是_ 35设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第 个数( 是 正整数)，已知，则_. 36如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM 于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以 A2B2为边在 A2OB2的外侧作
17、正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为_. 37如图，平面直角坐标系中O是原点， OABC的顶点,A C的坐标分别是 8,0 , 3,4，点,D E把线 段OB三等分，延长,CD CE分别交,OA AB于点,F G，连接FG，则下列结论： F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是 20 3 ； 4 5 3 OD ；其中正确 的结论是 _ （填写所有正确结论的序号） 12 38如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP， BD与CF相交于点H给出下列结论： A
18、BEDCF；DP 2=PHPB； 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 39如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶 点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为 40如图，直线 l 为 y=x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为 半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An的坐标为（_） 三、解答题三
19、、解答题 41如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A(1,0)，B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C 13 （1）求此二次函数解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，试判断BCD 的形状，并说明理由； （3）将直线 BC 向上平移 t(t0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当 AMN 为直角三角形时，求 t 的值 42如图，四边形中，以为直径的经过点 ，连接、交于点 （1）证明：； （2）若，证明：与相切； （3）在（2）条件下，连接交于点 ，连接，若，求的长 43已知在 RtABC中，BAC90，CD为ACB的
20、平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在 点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045） 14 （1）如图 1，若ABAC，求证：CD2BE； （2）如图 2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45） ，得到线段FC，连结EF交BC于点O， 设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含 的式子表示） 44综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也 伴随着我们初中数学的学习 在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和
21、运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借 助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数 学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论 实践操作 如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内，BC 和 AD 相交于点 E， 连接 BD 解决问题 (1)在图 1 中， BD 和 AC 的位置关系为 ； 将AEC 剪下后展开，得到的图形是 ； (2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图 2 所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选 15 其中的一个结论加以证明
22、，若不成立，请说明理由； (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对 称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ； 拓展应用 (4)在图 2 中，若B=30，AB=4，当ABD 恰好为直角三角形时，BC 的长度为 45在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax 2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 （1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标 （2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积 的最大
23、值及此时点 M 的坐标 （3）如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标 16 46如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折线 ABBC 运 动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过 点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2） （1）当 PQAB 时，x 等于多少； （2）求 y 关于
24、x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值 47菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x 29x+18=0 的两根，请解答下列问题： （1）求点 D 的坐标； （2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ； （3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写
25、出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17 48抛物线 y=ax 2+bx 的顶点 M（ ，3）关于 x 轴的对称点为 B，点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点，点 A 关 于原点 O 的对称点为 A；已知 C 为 AB 的中点，P 为抛物线上一动点，作 CDx 轴，PEx 轴，垂足分别 为 D，E （1）求点 A 的坐标及抛物线的解析式； （2）当 0x2时，是否存在点 P 使以点 C，D，P，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 49已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DEAB，垂足为 E （1）延长 DE 交O 于点
26、 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB； （2） 过点 B 作 BGAD， 垂足为 G， BG 交 DE 于点 H， 且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧， 如图 2 若 AB= ， DH=1， OHD=80，求BDE 的大小 18 50空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米 （1） 已知 a=20， 矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了 100 米木栏， 且围成的矩形菜园面积为 450 平方米 如 图 1，求所利用旧墙 AD 的长； （2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给
27、木栏设计一个方案，使得所围成 的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值 51如图 1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点 D 且垂直于 于点，分别交于点 F，G， （1）AE=_，正方形 ABCD 的边长_； （2）如图 2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线 上，以为 边在的左侧作菱形，使点分别在直线上 写出与 的函数关系并给出证明； 若 =30，求菱形的边长 19 52已知，如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F （1）求证：ADEBFE； （2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点
28、B、C 重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC=2AK； 当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=nHK（n 为正整数） ，求 n 的值 53如图， （图 1，图 2） ，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC 上，AEF=90,且 EF 交正方 形外角平分线 CP 于点 F，交 BC 的延长线于点 N, FNBC. （1）若点 E 是 BC 的中点（如图 1） ，AE 与 EF 相等吗？ （2）点 E 在 BC 间运动时（如图 2） ，设 BE=x，ECF 的面积为 y. 求 y 与 x 的函数关
29、系式； 当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值. 20 54如图，已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0)，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴 与点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形 与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 55如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= ，以 O 为坐标原点，OC 为 轴，OA 为 轴建立平面直角坐标 系.设 D，E 分别
30、是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动， 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 秒. （1）求直线 AC 的解析式； （2）用含 的代数式表示点 D 的坐标； （3）当 为何值时，ODE 为直角三角形？ 21 （4）在什么条件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线？并请选择一种情况， 求出所确定抛物线的解析式. 56如图 1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与 轴相交于点C，与原抛 物线相交于点D （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；
31、 （2）如图 2，直线 AB 与 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N， 设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 22 57 将一副三角尺按图1摆放， 等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB， 与AC相交于点G， （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别 过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 沿 D
32、B 方向平移得到DEF，当 DE恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD的长度 58如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，E 是 AD 上的一个动点 （1）如图 1，连接 BD，O 是对角线 BD 的中点，连接 OE当 OE=DE 时，求 AE 的长； （2）如图 2，连接 BE，EC，过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于点 G当 BE 平分ABC 时， 求 BG 的长； （3）如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC 上的点 D处，过点 D作 DNAD 于点 N，与 EH 交
33、于点 M，且 AE=1 求 的值； 连接 BE，DMH 与CBE 是否相似？请说明理由 23 59如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线相交于 A（1，） ，B （4，0）两点 （1）求出抛物线的解析式； （2）在坐标轴上是否存在点 D，使得ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在，说明理由； （3）点 P 是线段 AB 上一动点， （点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PMOA，交第一象限内的抛物线于点 M， 过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，若BCN、PMN 的面积 SBCN、SPMN满足
34、SBCN=2SPMN，求出的值， 并求出此时点 M 的坐标 60在平面直角坐标系中，已知 M1（3，2） ，N1（5，1） ，线段 M1N1平移至线段 MN 处（注：M1与 M，N1与 N 分别为对应点）. （1）若 M（2，5） ，请直接写出 N 点坐标. （2）在（1）问的条件下，点 N 在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式. （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y 轴交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，点 C（0，m）是 y 轴负 半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F，且 OCOF=2，求 m 的值. （4）在（3）问条件下，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位置时（即 BP 长为 多少） ，将ABP 沿边 PE 折叠，APE 与PBE 重叠部分的面积恰好为此时的ABP 面积的 ，求此时 BP 的 24 长度.