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2019中考数学压轴题全揭秘精品专题17 探究型问题(学生版)

1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图,直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是以 C(1,0)为圆心,1 为半径的圆 上一点,连接 PA,PB,则PAB 面积的最小值是( ) A5 B10 C15 D20 2定义一种对正整数 n 的“F”运算:当 n 为奇数时,F(n)=3n+1;当 n 为偶数时,F(n)=(其 中 k 是使 F(n)为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如,取 n=24,则: 若 n=13,则第 2018 次“F”运算的结果是( ) A1 B4 C2018 D4 2018 3如图,

2、在ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当APQ 是以 PQ 为底 的等腰三角形时,运动的时间是( )秒 A2.5 B3 C3.5 D4 4如图,抛物线与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作,将向左 平移得到,与 x 轴交于点 B、D,若直线与、共有 3 个不同的交点,则 m 的取值范围是 2 A B C D 5已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与

3、到 x 轴的距离始终 相等,如图,点 M 的坐标为(,3) ,P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 6如图,点 是菱形边上的一动点,它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ,设的面 积为 , 点的运动时间为 ,则 关于 的函数图象大致为 A B C D 7如图,一次函数 y=2x 与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(2,0)为圆心, 1 为半径的C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为( ) 3 A B C D 8如图,在正方形 ABCD 中,连接 AC,以点 A 为圆心

4、,适当长为半径画弧,交 AB、AC 于点 M,N,分别以 M, N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结 AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A、E 为圆 心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G,L,交 CB 的延长线于点 K,连接 GE,下列结论:LKB=22.5,GEAB,tanCGF=,SCGE:SCAB=1: 4其中正确的是( ) A B C D 9若数 a 使关于 x 的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于 y 的分式方程 =1 有整数解,则满足条件的所有 a 的值之和是( ) A

5、10 B12 C16 D18 10如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,以 OB 为半径作圆,O 恰好与 AC 相切于点 D,连接 BD若 BD 平分ABC,AD=2,则线段 CD 的长是( ) A2 B C D 11如图,在ABC 中,C=90,AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B. 4 动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y(cm 2).运动时 间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 ( ) A B C D

6、12如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上, 反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂足为 D, 连接 OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( ) AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45,MN=2,则点 C 的坐标为(0,+1) 13如图,一段抛物线 y=x 2+4(2x2)为 C 1,与 x 轴交于 A0,A1两点,顶点为 D1;将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C1与 C

7、2组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x1,y1) ,P2 (x2,y2) ,与线段 D1D2交于点 P3(x3,y3) ,设 x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则 t 的取值范围是( ) 5 A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 14已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下 方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,请你在图中画出这个新图象,当直线 y=x+m 与 新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( ) Am3 Bm2 C2m3 D6m2 15

8、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于 点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交 AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是( ) ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF 16如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径作 D下列结论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是( ) 6 A1 B2 C

9、3 D4 17抛物线的部分图象如图所示,与 x 轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴 是下列结论中: ;方程有两个不相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点坐 标为;若点在该抛物线上,则 其中正确的有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 18如图,点 E 在DBC 的边 DB 上,点 A 在DBC 内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结 论: BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE 2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是( ) A B C D 19如图,边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上,两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线

10、 l,a 和 b 同时向右移动(a 的起始位置在 B 点) ,速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t(秒) ,直到 b 到达 C 点停止, 7 在a和b向右移动的过程中, 记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s, 则s关于t的函数图象大致为 ( ) A B C D 20如图,正方形 ABCD 中,E 为 CD 的中点,AE 的垂直平分线分别交 AD,BC 及 AB 的延长线于点 F,G,H, 连接 HE,HC,OD,连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中: FG=2AO;ODHE;2OE 2=AHDE;GO+BH=HC 正确结论的个数有( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题二、

11、填空题 21如图,已知等边,顶点在双曲线上,点的坐标为过作交 双曲线于点,过作交 轴于点,得到第二个等边;过作交双曲线 于点,过作交 轴于点,得到第三个等边;以此类推, ,则点的坐标为_ 22如图,已知MON=120,点 A,B 分别在 OM,ON 上,且 OA=OB=a,将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 8 OM,旋转角为 (0120且 60) ,作点 A 关于直线 OM的对称点 C,画直线 BC 交 OM于 点 D,连接 AC,AD,有下列结论: AD=CD; ACD 的大小随着 的变化而变化; 当 =30时,四边形 OADC 为菱形; ACD 面积的最大值为a 2; 其中正确的是_

12、 (把你认为正确结论的序号都填上) 23按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列: , ,则这个数列前 2018 个数的和为_ 24如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上,点 A1在第一象限,且 OA=1, 以点 A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2,再以点 A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直 角三角形 OA2A3依此规律,则点 A2018的坐标是_ 25如图,已知等边OA1B1,顶点 A1在双曲线 y=(x0)上,点 B1的坐标为(2,0) 过 B1作 B1A2OA1 交双曲线于点 A2,过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴

13、于点 B2,得到第二个等边B1A2B2;过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于 点 A3,过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点 B6的坐标为_ 9 26关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x 1、x2,且 x1 2+x 2 2=4,则 x 1 2x 1x2+x2 2的值 是_ 27如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴上,且关于 y 轴对称,反比例函数 y=(x0)的图象经过点 C, 反比例函数 y=(x0)的图象分别与 AD,CD 交于点 E,F,若 SBEF=7,k1+3k2=0,则 k1

14、等于_ 28如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点 的坐标为,点 在 轴正半轴上,点 在第三 象限的双曲线上,过点 作轴交双曲线于点 ,连接,则的面积为_ 29如图,在直角ABC 中,C=90,AC=6,BC=8,P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点,若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形,则 AQ =_ 10 30如图在ABC 中,ACB=60,AC=1,D 是边 AB 的中点,E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长, 则 DE 的长是_ 31如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,且 BDCD,过点 A 作 AMBD 于点 M,过点 D 作 DNAB 于点

15、 N, 且 DN,在 DB 的延长线上取一点 P,满足ABDMAPPAB,则 AP_. 32如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连 接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为_ 33如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x0)与正比例函数 y=kx、 (k1)的图象分 别交于点 A、B,若AOB45,则AOB 的面积是_. 11 34如图,M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点,满足,连接 AC 交 BN 于点 E,连接 DE 交 AM 于点 F

16、,连接 CF,若正方形的边长为 6,则线段 CF 的最小值是_ 35设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第 个数( 是 正整数),已知,则_. 36如图,射线 OM 在第一象限,且与 x 轴正半轴的夹角为 60,过点 D(6,0)作 DAOM 于点 A,作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以 A2B2为边在 A2OB2的外侧作

17、正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去,则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为_. 37如图,平面直角坐标系中O是原点, OABC的顶点,A C的坐标分别是 8,0 , 3,4,点,D E把线 段OB三等分,延长,CD CE分别交,OA AB于点,F G,连接FG,则下列结论: F是OA的中点;OFD与BEG相似;四边形DEGF的面积是 20 3 ; 4 5 3 OD ;其中正确 的结论是 _ (填写所有正确结论的序号) 12 38如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP, BD与CF相交于点H给出下列结论: A

18、BEDCF;DP 2=PHPB; 其中正确的是_ (写出所有正确结论的序号) 39如图,在菱形 ABCD 中,ABC=60,AB=2,点 P 是这个菱形内部或边上的一点,若以点 P、B、C 为顶 点的三角形是等腰三角形,则 P、D(P、D 两点不重合)两点间的最短距离为 40如图,直线 l 为 y=x,过点 A1(1,0)作 A1B1x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1长为 半径画圆弧交 x 轴于点 A2;再作 A2B2x 轴,交直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3;,按此作法进行下去,则点 An的坐标为(_) 三、解答题三

19、、解答题 41如图,已知二次函数 y=ax 2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C 13 (1)求此二次函数解析式; (2)点 D 为抛物线的顶点,试判断BCD 的形状,并说明理由; (3)将直线 BC 向上平移 t(t0)个单位,平移后的直线与抛物线交于 M,N 两点(点 M 在 y 轴的右侧) ,当 AMN 为直角三角形时,求 t 的值 42如图,四边形中,以为直径的经过点 ,连接、交于点 (1)证明:; (2)若,证明:与相切; (3)在(2)条件下,连接交于点 ,连接,若,求的长 43已知在 RtABC中,BAC90,CD为ACB的

20、平分线,将ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在 点B处,连结AB,BB,延长CD交BB于点E,设ABC2(045) 14 (1)如图 1,若ABAC,求证:CD2BE; (2)如图 2,若ABAC,试求CD与BE的数量关系(用含 的式子表示) ; (3)如图 3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(+45) ,得到线段FC,连结EF交BC于点O, 设COE的面积为S1,COF的面积为S2,求(用含 的式子表示) 44综合与实践 折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也 伴随着我们初中数学的学习 在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和

21、运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借 助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数 学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论 实践操作 如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内,BC 和 AD 相交于点 E, 连接 BD 解决问题 (1)在图 1 中, BD 和 AC 的位置关系为 ; 将AEC 剪下后展开,得到的图形是 ; (2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC),如图 2 所示,结论和结论是否成立,若成立,请挑选 15 其中的一个结论加以证明

22、,若不成立,请说明理由; (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对 称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ; 拓展应用 (4)在图 2 中,若B=30,AB=4,当ABD 恰好为直角三角形时,BC 的长度为 45在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+ x+c 的图象经过点 C(0,2)和点 D(4,2) 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 (1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标 (2)如图,若点 M 是二次函数图象上的点,且在直线 CE 的上方,连接 MC,OE,ME求四边形 COEM 面积 的最大

23、值及此时点 M 的坐标 (3)如图,经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F,求点 F 的坐标 16 46如图,在矩形 ABCD 中,AB=2cm,ADB=30P,Q 两点分别从 A,B 同时出发,点 P 沿折线 ABBC 运 动,在 AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2cm/s;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动,过 点 P 作 PNAD,垂足为点 N连接 PQ,以 PQ,PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x(s) ,PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(cm 2) (1)当 PQAB 时,x 等于多少; (2)求 y 关于

24、x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 x 的值 47菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上,过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F,线段 DE,CD 的长是方程 x 29x+18=0 的两根,请解答下列问题: (1)求点 D 的坐标; (2)若反比例函数 y= (k0)的图象经过点 H,则 k= ; (3)点 Q 在直线 BD 上,在直线 DH 上是否存在点 P,使以点 F,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若 存在,请直接写

25、出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 17 48抛物线 y=ax 2+bx 的顶点 M( ,3)关于 x 轴的对称点为 B,点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点,点 A 关 于原点 O 的对称点为 A;已知 C 为 AB 的中点,P 为抛物线上一动点,作 CDx 轴,PEx 轴,垂足分别 为 D,E (1)求点 A 的坐标及抛物线的解析式; (2)当 0x2时,是否存在点 P 使以点 C,D,P,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 49已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AC 是O 的直径,DEAB,垂足为 E (1)延长 DE 交O 于点

26、 F,延长 DC,FB 交于点 P,如图 1求证:PC=PB; (2) 过点 B 作 BGAD, 垂足为 G, BG 交 DE 于点 H, 且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧, 如图 2 若 AB= , DH=1, OHD=80,求BDE 的大小 18 50空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,已知木栏总长为 100 米 (1) 已知 a=20, 矩形菜园的一边靠墙, 另三边一共用了 100 米木栏, 且围成的矩形菜园面积为 450 平方米 如 图 1,求所利用旧墙 AD 的长; (2)已知 050,且空地足够大,如图 2请你合理利用旧墙及所给

27、木栏设计一个方案,使得所围成 的矩形菜园 ABCD 的面积最大,并求面积的最大值 51如图 1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点 D 且垂直于 于点,分别交于点 F,G, (1)AE=_,正方形 ABCD 的边长_; (2)如图 2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线 上,以为 边在的左侧作菱形,使点分别在直线上 写出与 的函数关系并给出证明; 若 =30,求菱形的边长 19 52已知,如图 1,在ABCD 中,点 E 是 AB 中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F (1)求证:ADEBFE; (2)如图 2,点 G 是边 BC 上任意一点(点 G 不与点

28、B、C 重合) ,连接 AG 交 DF 于点 H,连接 HC,过点 A 作 AKHC,交 DF 于点 K 求证:HC=2AK; 当点 G 是边 BC 中点时,恰有 HD=nHK(n 为正整数) ,求 n 的值 53如图, (图 1,图 2) ,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在线段 BC 上,AEF=90,且 EF 交正方 形外角平分线 CP 于点 F,交 BC 的延长线于点 N, FNBC. (1)若点 E 是 BC 的中点(如图 1) ,AE 与 EF 相等吗? (2)点 E 在 BC 间运动时(如图 2) ,设 BE=x,ECF 的面积为 y. 求 y 与 x 的函数关

29、系式; 当 x 取何值时,y 有最大值,并求出这个最大值. 20 54如图,已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0),过点 A 作直线 AC/x 轴,交 y 轴 与点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D,连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形 与AOC 相似,求出对应点 P 的坐标; (3)抛物线上是否存在点 Q,使得?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 55如图,在矩形 ABCO 中,AO=3,tanACB= ,以 O 为坐标原点,OC 为 轴,OA 为 轴建立平面直角坐标 系.设 D,E 分别

30、是线段 AC,OC 上的动点,它们同时出发,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动, 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动,设运动时间为 秒. (1)求直线 AC 的解析式; (2)用含 的代数式表示点 D 的坐标; (3)当 为何值时,ODE 为直角三角形? 21 (4)在什么条件下,以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线?并请选择一种情况, 求出所确定抛物线的解析式. 56如图 1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与 轴相交于点C,与原抛 物线相交于点D (1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积;

31、 (2)如图 2,直线 AB 与 轴相交于点 P,点 M 为线段 OA 上一动点,为直角,边MN与AP相交于点N, 设,试探求: 为何值时为等腰三角形; 为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少 22 57 将一副三角尺按图1摆放, 等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB, 与AC相交于点G, (1)求 GC 的长; (2)如图 2,将DEF 绕点 D 顺时针旋转,使直角边 DF 经过点 C,另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H,分别 过 H、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 M、N,通过观察,猜想 MD 与 ND 的数量关系,并验证你的猜想 (3)在(2)的条件下,将DEF 沿 D

32、B 方向平移得到DEF,当 DE恰好经过(1)中的点 G 时, 请直接写出 DD的长度 58如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,E 是 AD 上的一个动点 (1)如图 1,连接 BD,O 是对角线 BD 的中点,连接 OE当 OE=DE 时,求 AE 的长; (2)如图 2,连接 BE,EC,过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F,连接 CF,与 BE 交于点 G当 BE 平分ABC 时, 求 BG 的长; (3)如图 3,连接 EC,点 H 在 CD 上,将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠,折叠后点 D 落在 EC 上的点 D处,过点 D作 DNAD 于点 N,与 EH 交

33、于点 M,且 AE=1 求 的值; 连接 BE,DMH 与CBE 是否相似?请说明理由 23 59如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 l 与抛物线相交于 A(1,) ,B (4,0)两点 (1)求出抛物线的解析式; (2)在坐标轴上是否存在点 D,使得ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形?若存在,求出点 D 的坐标; 若不存在,说明理由; (3)点 P 是线段 AB 上一动点, (点 P 不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 PMOA,交第一象限内的抛物线于点 M, 过点 M 作 MCx 轴于点 C,交 AB 于点 N,若BCN、PMN 的面积 SBCN、SPMN满足

34、SBCN=2SPMN,求出的值, 并求出此时点 M 的坐标 60在平面直角坐标系中,已知 M1(3,2) ,N1(5,1) ,线段 M1N1平移至线段 MN 处(注:M1与 M,N1与 N 分别为对应点). (1)若 M(2,5) ,请直接写出 N 点坐标. (2)在(1)问的条件下,点 N 在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式. (3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为 B,与 y 轴交于点 A,点 E 为线段 AB 中点,点 C(0,m)是 y 轴负 半轴上一动点,线段 EC 与线段 BO 相交于 F,且 OCOF=2,求 m 的值. (4)在(3)问条件下,动点 P 从 B 点出发,沿 x 轴正方向匀速运动,点 P 运动到什么位置时(即 BP 长为 多少) ,将ABP 沿边 PE 折叠,APE 与PBE 重叠部分的面积恰好为此时的ABP 面积的 ,求此时 BP 的 24 长度.