1、 1 专题专题 02 动点问题中的函数图象及规律探索问题动点问题中的函数图象及规律探索问题 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进 而获取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的. 考查的重点是分段函数解析式的求解. 探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳 能力，注意从特殊到一般的归纳方法. 二二、主要思想方法主要思想方法 分类讨论、数学归纳. 三三、精品例题解析精品例题解析 例例 1. （2019达州改编）达州改编）如图，边长都为 4 的正方形 A
2、BCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在 同一条直线上，且 A 点与 F 点重合，现将EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止. 在这个运动过程中，正方形 ABCD 与EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数解析式是 例例 2. （2019自贡）自贡） 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关 系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ） 2 例例 3. （2019潍坊改编）潍坊改编）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,AD=3，动点 P 沿着折线 BCD 从点 B 开始运 动到点 D，设
3、运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 例例 4. （2019 深圳模拟） 深圳模拟） 如图， 在菱形 ABCD 中， 动点 P 从点 B 出发， 沿折线 BCDB 运动. 设 点 P 经过的路程为 x，ABP 的面积为 y. 把 y 看成 x 的函数，函数的图象如图所示，则图中的 b 等于 3 例例 5. 如图 1，在扇形 OAB 中，O=60，动点 P 从点 O 出发，沿 OAB 以 1cm/s 的速度匀速运动 至点 B，图 2 是点 P 运动过程中，OBP 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的图象，则 a，b 的值分别为 例例 6. （2019河
4、南模拟）河南模拟）如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 BE，DE，过 E 作 EFBC 于 F设 AEx，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大 致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 BE B线段 EF C线段 CE D线段 DE 例例 7. （2019博罗县一模）博罗县一模） 如图，已知 A，B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点， 4 BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运 动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂
5、足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 例例 8. （2017濮阳县一模）濮阳县一模）如图，等边ABC 边长为 2，四边形 DEFG 是平行四边形，DG=2，DE=3， GDE=60 ，BC 和 DE 在同一条直线上，且点 C 与点 D 重合，现将ABC 沿 DE 的方向以每秒 1 个单位 的速度匀速运动，当点 B 与点 E 重合时停止，则在这个运动过程中，ABC 与四边形 DEFG 的重合部分的 面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 例例 9. （2019衡阳）衡阳）如图，在直
6、角三角形 ABC 中，C90，ACBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 5 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止 运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大 致为（ ） ABCD 例例 10.a 是不为 1 的有理数， 我们把 1 1a 成为 a 的差倒数， 如 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是 0.5. 已 知 a1=5，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，以此类推，则 a2019的值是 例例 11.
7、 （2019潍坊）潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O，它们的半 径分别为 1,2,3，按照“加 1”依次递增，一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两直 线的间距为 1，其中 l0与 y 轴重合. 若半径为 2 的圆与 l1在第一象限交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象 限交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln 在第一象限交于点 Pn，则点 Pn的坐标为 x y O l0 l1l2l3l4l5 P1 P2 P3P4P 5 P6 x y O l0 l1l2l3l4l5 P1 P2 P3P4P 5 P6 A1 6 例例 12. （2
8、019连云港）连云港）如图，将一等边三角形三条边各八等分按顺时针方向标注各等分点的序号 0、 1、2、3、4、5、6、7、8，如图所示，将和为 8 的点连接起来，得到了“三角形坐标系”.在建立的坐标系 中，每一点的坐标用过这一点且平行（重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方 向开始，按顺时针方向） ，如点 A 的坐标为（1,2,5） ，点 B 的坐标为（4,1,3） ，则点 C 的坐标为 例例 13. （2019 衡阳） 衡阳） 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2的图象如图所示 已知 A 点坐标为 （1， 1） ， 过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点 A2作 A2A3x 轴交抛物 线于点A3， 过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4， 依次进行下去， 则点A2019的坐标为 7 例例 14. （2019怀化）怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙” ，则整面“分数 墙”的总面积是