1、 1 专题专题 04 动点折叠类问题中有关计算题型动点折叠类问题中有关计算题型 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运 动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题， 更能体现其解题核心动中求静， 灵活运用相关数学 知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分， 题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形
2、结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 通过研究历年中考真题并结合 2019 年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习 教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养. 下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱. 二、精品例题解析二、精品例题解析 题型一：图形折叠中的计算题型一：图形折叠中的计算 例例 1.（2019青岛）青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落 在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF 若 AD4 cm，则 CF 的长为 cm 2 例例 2. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3 6，B
3、C=12，E 为 AD 的中点，F 为 AB 上一点，将 AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落在 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 例例 3.（2019连云港）连云港）如图，在矩形 ABCD 中，AD2 2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN； 沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕 为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论： CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上； PC 6 2 MP；BP 2 2 AB；点 F 是 CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ） A2
4、 个 B3 个 C4 个 D5 个 例例 4.（2019潍坊）潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，将A 向内折叠，点 A 落在 BC 上，记为 A， 折痕为 DE. 若将B 沿 EA向内折叠，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB= 3 例例 5.（2019天津）天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE,折叠该纸片， 使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上. 若 DE=5，则 GE 的长为 例例 6. （2019 南充） 南充） 如图， 正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端
5、， 对折正方形 MNCB 得到折痕 AE， 再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是（ ） 4 A.5210 2 AH B. 2 15 BC CD C.EHCDBC 2 D. 5 15 sin AHD 例例 7.（2019金华）金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线减去一个角， 展开铺平后得到图，其中 FM，GN 是折痕，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 面积相等，则 FM GF 的值 是（ ） A. 52 2 B. 21 C. 1 2 D. 2 2 例例 8.（2019重庆）重庆）如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连结 BD，把BD
6、C 沿 BD 翻折，得到 BDC，DC与 AB 交于点 A，连结AC，若 AD=AC=2，BD=3，则点 D 到 BC 的距离为（ ） A 2 33 B 7 213 C7 D13 例例 9.（2019重庆）重庆）如图，在ABC 中，ABC=45，AB=3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E， 5 AE=1. 连接 DE，将ADE 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF，过点 D 作 DG DE 交 BE 于点 G. 则四边形 DFEG 的周长为（ ） A. 8 B. 4 2 C. 2 24 D. 3 22 6 题型题型二二：图形折叠中：图形折叠中证明、计算题证明、计算题 例例 10.（2019滨州）滨州） 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG. （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB=6，AD=10，求四边形 CEFG 的面积.