1、 1 一、一般三角形的旋转问题一、一般三角形的旋转问题 【例 1】如图，ABC 中，ACB=72 ，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到BDE（点 D 与点 A 是对 应点，点 E 与点 C 是对应点），且边 DE 恰好经过点 C，则ABD 的度数为 来源: A36 B40 C45 D50 【答案】A 【名师点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和等于 180 正确理解旋转的 性质是解题的关键 【例 2】如图，在ABC中，90ACB，ACBC，D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重合)，连 接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段
2、CE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当ADBF时，求BEF的度数 2 （2）90ACB，ACBC， 来源: 45A， 由（1）可知：45ACBE， ADBF，BEBF， 67.5BEF 【名师点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及 全等三角形的判定与性质 二二、三角板的旋转问题三角板的旋转问题 【例 3】如图是一副三角尺 ABC 和与 DEF 拼成的图案，若将三角尺 DEF 绕点 M 按顺时针方向旋转，则边 DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的度数是 A75 B60 C45 D30 【答案】C
3、【解析】如图，过 M 作 MHAB 交 BC 于 HABBC，MHBC，BMH 是等腰直角三角形， BMH=45 ，若将三角尺 DEF 绕点 M 按顺时针方向旋转，则边 DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的 度数是 45 故选 C 3 【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、等腰直角三角形的旋转问题三、等腰直角三角形的旋转问题 来源 来源: 【例 4】 如图， 在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=BC=2， 将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 3
4、0 后得到 RtADE， 点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】 2 3 【名师点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到 S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键 【例 5】已知等腰 RtABC 与等腰 RtCDE，ACB=DCE=90 把 RtABC 绕点 C 旋转 （1）如图 1，当点 A 旋转到 ED 的延长线上时，若 13 2 2 BC ，BE=5，求 CD 的长； （2）当 RtABC 旋转到如图 2 所示的位置时，过点 C 作 BD 的垂线交 BD 于点 F，交 AE 于点 G，求证： BD=2CG 4 【解析】（1）如图 1， ADC 是由BEC 绕
5、点 C 旋转得到的， AD=BE=5，ADC=BEC， （2）如图 2，过点 A 作 AHCE，交 CG 的延长线于 H，连接 HE，则CAH+ACE=180 ， 5 ACB=DCE=90 ， BCD+ACE=180 ， CAH=BCD， CFBD，ACB=90 ， CBF+BCF=ACG+BCF=90 ， CBF=ACG， 【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题时注 意：旋转前、后的图形全等解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形，依据 平行四边形的对角线互相 平分得出结论 1（2018辽宁大连）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EB
6、D，若点 A 恰好在 ED 的延长线上， 则CAD 的度数为 6 A90 - B C180 - D2 来源: 2（2018浙江金华）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线 上，ACB=20 ，则ADC 的度数是 A55 B60 C65 D70 3如图，在ABC 中，C=90 ，AC=BC= 2，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 到ABC的位置， 连接 CB，则 CB 的长为 A1 B 31 C2 D2 2 2 4（2017江苏镇江）如图，ABC 中，AB=6，DEAC，将BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BDE，点 D 的对应点 D落在边 B
7、C 上已知 BE=5，DC=4，则 BC 的长为_ 5如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90 ，点 P 为射线 BD，CE 的 交点 （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90 时，求 PB 的长； 7 1【答案】C 2【答案】C 【解析】将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到EDC DCE=ACB=20 ，BCD=ACE=90 ，AC=CE， ACD=90 -20 =70 ， 点 A，D，E 在同一条直线上，ADC 是DEC 的一个外角， ADC=E+20 ， ACE=90 ，AC=CE， DAC+
8、E=90 ，E=DAC=45 ， 在ADC 中，ADC+DAC+DCA=180 ， 8 即 45 +70 +ADC=180 ， 解得ADC=65 ，故选 C 3【答案】B 【解析】如图，连接 BB， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 得到ABC， AB=AB，BAB=60， ABB是等边三角形， AB=BB， AB= 22 ( 2)( 2) =2， BD=2 3 2 = 3，CD= 1 2 2=1， BC=BD-CD= 3-1故选 B 4【答案】234 【解析】由旋转可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC-4，即 BD=BC-4， 来源:ZXXK DEAC， BDBE B
9、ABC ，即 45 6 BC BC ，解得 BC=2 34 （负值已舍去）， 9 即 BC 的长为234故答案为：234 （2）当点 E 在 AB 上时，BE=AB-AE=1 EAC=90 ，CE= 22 5AEAC 同（1）可证ADBAEC，DBA=ECA PEB=AEC，PEBAEC， PBBE ACCE ， 1 25 PB ，PB= 2 5 5 当点 E 在 BA 延长线上时，BE=3 EAC=90 ，CE= 22 5AEAC 同（1）可证A DBAEC，DBA=ECA BEP=CEA，PEBAEC， PBBE ACCE ， 3 25 PB ，PB= 6 5 5 综上所述，PB 的长为 2 5 5 或 6 5 5