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备战2019年中考数学中的旋转问题专题03:特殊的平行四边形中的旋转问题

1、 1 一、与平行四边形有关的旋转一、与平行四边形有关的旋转 【例 1】平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOB=60 ,AO=1,AC=2,把平行四边 形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转,使点 A 落在 y轴上,则旋转后点 C 的对应点 C的坐标为_ 【答案】( 3,2)或(-3,-2) 【解析】如图, AOB=60 ,把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转,使点 A 落在 y 轴上, AEC=90, ACB=60 ,ACE=30 , AE=1,AC=2,EC= 3,AE=1,C(3,2), 点 A与 A关于原点对称,点 C与 C关于原点对称 点 C( 3,2)故答

2、案为:(3,2)或(3,2) 来源:Zxxk.Com 2 二、与菱形有关的旋转二、与菱形有关的旋转 来源 来源:Z_X_X_K 【例 2】如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45 , 则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为_ 【答案】(-1,-1) 三、与矩形有关的旋转三、与矩形有关的旋转 【例 3】如图,O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,A(10,0),C(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,则 P 点的坐标为 A(3,4)或(2,4) B(2,

3、4)或(8,4) C(3,4)或(8,4) D(3,4)或(2,4)或(8,4) 【答案】D 【解析】(1)OD 是等腰三角形的底边时,P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点,此时 OP=PD5; (2)OD 是等腰三角形的一条腰时: 若点 O 是顶角顶点时,P 点就是以点 O 为圆心,以 5 为半径的弧与 CB 的交点, 在直角OPC 中,CP= 2222 = 54 =3OPCO, 来源:Z+X+X+K 3 则 P 的坐标是(3,4) 若 D 是顶角顶点时,P 点就是以点 D 为圆心,以 5 为半径的弧与 CB 的交点, 如图,过 D 作 DMBC 于点 M, 【名师点睛】此题主要考查

4、了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质,根据ODP 是腰长 为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键 1如图,正方形 OABC 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0),将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋 转 45 ,得到正方形 OABC,则点 C的坐标为 A( 22, ) B(- 22, ) C( 2,-2) D(2 2,22) 2我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D 落在y轴正半轴上点D 处,则点C的对应点C的坐

5、标为 4 A( 3 1), B(2 1), C(13), D(23), 3如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA=5,OC=3若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转,使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处,则点 C 的对应点 C1的坐标为 来源:Zxxk.Com A(- 9 12 55 ,) B(-12 9 55 ,) C(-16 12 55 ,) D(-12 16 55 ,) 4如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 A 与原点重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 D 在 x 轴的负半轴上, 将正方形 ABCD 绕点

6、A 逆时针旋转 30 至正方形 ABCD的位置, BC与 CD 相交于点 M, 则点 M 的坐标 为_ 5如图,矩形ABOC的顶点O在坐标原点,顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点A在反比例 函数 k y x (k为常数,00kx,)的图像上,将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转 90 得到矩 形AB O C,若点O的对应点O恰好落在此反比例函数的图像上,则 OB OC 的值是_ 5 6如图,正方形ABCO的顶点CA,分别在x轴, y 轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若 602DBC,则点 E 的坐标是_ 7在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点(0 0)O,点 (5 0)A,点

7、(0 3)B,以点A为中心, 顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点OBC, ,的对应点分别为DEF, , 来源: (1)如图,当点D落在BC边上时,求点D的坐标; (2)如图,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H 求证ADBAOB; 求点H的坐标 (3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可) 6 1【答案】A 2【答案】D 【解析】由题意可知AD=AD=2,CD=C D =2,AO=OB=1, 在 RtAOD中,根据勾股定理求得3OD ,由C DAB 即可得点 C 的坐标为(23),故选 D 3【答案】A 【解析】如图,过点 C1作

8、C1Nx 轴于点 N,过点 A1作 A1Mx 轴于点 M, 由题意可得:C1NO=A1MO=90 ,1=2=3,则A1OMOC1N, OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4, 设 NO=3x,则 NC1=4x,OC1=3, 则(3x)2+(4x)2=9, 解得 x=3 5 (负数舍去), 则 NO= 9 5 ,NC1= 12 5 ,故点 C 的对应点 C1的坐标为:(- 9 12 55 ,)故选 A 7 4【答案】(-1, 3 3 ) 【解析】如图,连接 AM, DM=ADtanDAM=1 3 3 = 3 3 , 点 M 的坐标为(-1, 3 3 ),故答案为:(-1, 3 3

9、) 5【答案】 51 2 【解析】 设 A (m, n) , 则 OB=m, OC=n 矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针反向旋转 90 得到矩形 ABOC, OC=n,BO=m,O(m+n,n-m)A,O在此反比例函数图象上,(m+n)(n-m)=mn,m2+ mn-n2=0,m= 15 2 n, m n = 51 2 , (负值舍去), OB OC 的值是 51 2 故答案为: 51 2 6【答案】(23 1)-, 【解析】如图,过点 E 作 EGBC 于点 G, 8 7【解析】(1)点(5 0)A,点(0 3)B ,53OAOB, 四边形AOBC是矩形, 3590ACOBBCOAOBCC

10、 , 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,5ADAO 在 RtADC中,有 222 ADACDC, 2222 534DCADAC . 1BDBCDC 点D的坐标为(1,3) (2)由四边形ADEF是矩形,得90ADE, 又点D在线段BE上,得90ADB 由(1)知,ADAO,又90ABABAOB, RtRtADBAOB 由ADBAOB,得BADBAO 又在矩形AOBC中,OABC, CBAOAB ,BADCBA ,BHAH 设BHt,则5AHtHCBCBHt, 在RtAHC中,有 222 AHACHC, 9 222 3(5)tt,解得 17 5 t , 17 5 BH , 点H的坐标为 17 (3) 5 , (3) 303 34303 34 44 S 10