1、 1 专题专题 2：倍长中线法倍长中线法 【典例引领】【典例引领】 例题：（2014 黑龙江龙东地区）已知 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别 作 BDm 于 E，CFm 于 F。 （1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= CF。（不需证明） （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 【强化训练】【强化训练】 1、 （2017 黑龙江龙东地区）已知：AOB 和 COD 均为等腰直角三角形，AOB=COD=90 ，连
2、接 AD， BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH。 （1）如图 1 所示，易证 OH= 2 1 AD 且 OHAD（不需证明） 2 （2）将 COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置是，线段 OH 与 AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证 明你的结论。 2在ABC 中，AB=BC，点 O 是 AC 的中点，点 P 是 AC 上的一个动点（点 P 不与点 A，O，C 重合）过 点 A，点 C 作直线 BP 的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接 OE，OF （1）如图 1，请直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系； （2）如图 2，当ABC=90 时，请判断线段 OE 与 OF
3、 之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CFAE|=2，EF=2 ，当POF 为等腰三角形时，请直接写出线段 OP 的长 3 3.已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BD 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点。 （1）当点 P 与点 O 重合时，如图 1，易证 OE=OF（不需证明） （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30 时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 CF、AE、OE 之 间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况
4、给予证明。 4 4如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM （1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系； （2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件 不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ，此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图 3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由 5