1、 1 专题专题 7：旋转的应用旋转的应用 【典例引领】【典例引领】 例题：在ABC 和ADE 中，BA=BC，DA=DE，且ABC=ADE= ，点 E 在ABC 的内部，连接 EC， EB 和 BD，并且ACE+ABE=90 . （1）如图 1，当 =60 时，线段 BD 与 CE 的数量关系为 ，线段 EA，EB，EC 的数量关系 为 ； （2）如图 2 当 =90 时，请写出线段 EA，EB，EC 的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点 E 在线段 CD 上时，若 BC= ，请直接写出BDE 的面积. 【强化训练】【强化训练】 1请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的
2、问题： 2 探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中， ， ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得 到线段 BD，连接 求证： 的面积为 提示：过点 D 作 BC 边上的高 DE，可证 探究 2：如图 2，在一般的 中， ， ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 BD，连接 请用含 a 的式子表示 的面积，并说明理由 探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中， ， ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 BD，连接 试探究用含 a 的式子表示 的面积，要有探究过程 2 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4， 将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转
3、 角， 得到矩形 ABCD， BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F 3 （1）如图，当 =60时，连接 DD，求 DD和 AF 的长； （2）如图，当矩形 ABCD的顶点 A落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长； （3）如图，当 AE=EF 时，连接 AC，CF，求 ACCF 的值 3在四边形中，点为边上的一点，点为对角线上的一点，且. （1）若四边形为正方形. 如图 1，请直接写出与的数量关系_； 将绕点逆时针旋转到图 2 所示的位置， 连接， 猜想与的数量关系并说明理 由； 4 （2）如图 3，若四边形为矩形，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转 得到，连接，请在图
4、 3 中画出草图，并直接写出与的数 量关系. 4如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点 A，B 重合），点 F 在 BC 边上（不与 点 B，C 重合） 第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G； 第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H； 依次操作下去 （1）图 2 中的EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段 EF 的长； （2）若经过三次操作可得到四边形 EFGH 请判断四边形 EFGH 的形状为 ，此时 AE 与 BF 的数量关系是 ； 5 以中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取 值范围； （3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是， 请直接写出其边长；如果不是，请说明理由