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备战2020年中考几何压轴题分类导练专题07 旋转的应用(学生版)

1、 1 专题专题 7:旋转的应用旋转的应用 【典例引领】【典例引领】 例题:在ABC 和ADE 中,BA=BC,DA=DE,且ABC=ADE= ,点 E 在ABC 的内部,连接 EC, EB 和 BD,并且ACE+ABE=90 . (1)如图 1,当 =60 时,线段 BD 与 CE 的数量关系为 ,线段 EA,EB,EC 的数量关系 为 ; (2)如图 2 当 =90 时,请写出线段 EA,EB,EC 的数量关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,当点 E 在线段 CD 上时,若 BC= ,请直接写出BDE 的面积. 【强化训练】【强化训练】 1请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的

2、问题: 2 探究 1:如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中, , ,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得 到线段 BD,连接 求证: 的面积为 提示:过点 D 作 BC 边上的高 DE,可证 探究 2:如图 2,在一般的 中, , ,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 BD,连接 请用含 a 的式子表示 的面积,并说明理由 探究 3:如图 3,在等腰三角形 ABC 中, , ,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 BD,连接 试探究用含 a 的式子表示 的面积,要有探究过程 2 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4, 将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转

3、 角, 得到矩形 ABCD, BC 与 AD 交于点 E,AD 的延长线与 AD交于点 F 3 (1)如图,当 =60时,连接 DD,求 DD和 AF 的长; (2)如图,当矩形 ABCD的顶点 A落在 CD 的延长线上时,求 EF 的长; (3)如图,当 AE=EF 时,连接 AC,CF,求 ACCF 的值 3在四边形中,点为边上的一点,点为对角线上的一点,且. (1)若四边形为正方形. 如图 1,请直接写出与的数量关系_; 将绕点逆时针旋转到图 2 所示的位置, 连接, 猜想与的数量关系并说明理 由; 4 (2)如图 3,若四边形为矩形,其它条件都不变,将绕点顺时针旋转 得到,连接,请在图

4、 3 中画出草图,并直接写出与的数 量关系. 4如图 1,边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上(不与点 A,B 重合),点 F 在 BC 边上(不与 点 B,C 重合) 第一次操作:将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转,当点 E 落在正方形上时,记为点 G; 第二次操作:将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转,当点 F 落在正方形上时,记为点 H; 依次操作下去 (1)图 2 中的EFD 是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段 EF 的长; (2)若经过三次操作可得到四边形 EFGH 请判断四边形 EFGH 的形状为 ,此时 AE 与 BF 的数量关系是 ; 5 以中的结论为前提,设 AE 的长为 x,四边形 EFGH 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取 值范围; (3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是, 请直接写出其边长;如果不是,请说明理由