1、 1 专题专题 10：中考折叠类题目中的动点问题：中考折叠类题目中的动点问题 折叠问题是中考的热点也是难点问题，通常与动点问题结合起来，这类问题的题设通常是将某个图形 按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理、全等三角形性质、相似 三角形性质、三角函数等知识进行解答。此类问题立意新颖，充满着变化，要解决此类问题，除了能根据 轴对称图形的性质作出要求的图形外，还要能综合利用相关数学模型及方法来解答。 类型一、求折叠中动点运动距离或线段长度的最值 例 1. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5. 如图例 1-1 所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC
2、边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动. 若限定点 P、Q 分别 在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 . 图例 1-1 类型二、折叠问题中的类比问题 例 2. （1）操作发现 如图例 2-1， 矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， 将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， 且点 G 在矩形 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 AD AB 的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若 DC=
3、nDF，求 AD AB 的值 2 图例 2-1 图例 2-2 类型三、折叠问题中的直角三角形存在性问题 例 3. 如图例 3-1，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=30 ，BC=3，点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、 C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 图例 3-1 例 4. 如图例 4-1，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长
4、为 图例 4-1 A E D B C F G 3 例 5. 如图例 5-1， 在Rt ABC中，90A，ABAC，21BC ， 点M，N分别是边BC， AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点 B始终落在边AC上.若MBC为直角三角 形，则BM的长为 图例 5-1 例 6. 如图例 6-1，在MAN=90 ，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称. D、E 分别为 AC、BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连 接 AE. 当AEF 为直角三角形时，AB 的长为 . 图例 6-1
5、图例 6-2 图例 6-3 4 类型四、折叠问题中的等腰三角形存在性问题 例 7. 如图例 7-1，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处，若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长 为 . 图例 7-1 4 5类型五、折叠问题中的落点“固定”问题 例 8. 如图例 8-1，矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当 点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 图例 8-1 5 例 9. 如图例 9-
6、1，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点 M、N，当点 B为线段 MN 的 三等分点时，BE 的长为 . 图例 9-1 刻意练习刻意练习 第 1 题 第 2 题 第 3 题 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 M 在 BC 上，点 N 是 AB 上的动点，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，设点 B 的对应点是点 E，若点 E 在对角线 AC 上，则 AE 的取值范围是 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD5，将矩形 A
7、BCD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的 E 处，折痕 交 DC 边于点 M，点 F 在 DM 上运动，当AEF 是腰长为 5 的等腰三角形时，EF 的长为 3. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=5，AD=2，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使 6 点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原，则四边形 EPFD 为菱形 时，x 的取值范围是 第 4 题 第 5 题 4. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，以 AE 为对称轴折叠 AEB，得到 AEB，点 B 的对称点为点 B，若 AB=5，BC=3，当点 B落在射线 CD 上时，线段 BE 的长为 5. 如图，在 Rt ABC 中，A=90 ，B=30 ，BC=+1，点 E、F 分别是 BC、AC 边上的动点，沿 E、 F 所在直线折叠C，使点 C 的落对应点 C始终落在边 AB 上，若 BEC是直角三角形时，则 BC的长为 CFCE ABBE 4 53 CE CE