ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:71 ,大小:8.08MB ,
资源ID:133529      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-133529.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(二次函数压轴题专题突破练专题06 二次函数背景下的特殊四边形存在性判定(教师版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

二次函数压轴题专题突破练专题06 二次函数背景下的特殊四边形存在性判定(教师版)

1、 1 【方法综述】【方法综述】 知识准备:特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下:知识准备:特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下: 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 矩形判的定方法矩形判的定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形判定方法菱形判定方法 有一组邻边相等的平行四边

2、形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是矩形 正方形的判定方法正方形的判定方法 平行四边形+矩形的特性;平行四边形+菱形的特性 解答时常用的技巧:解答时常用的技巧: (1).根据平行四边形的对角线互相平分这条性质,应用中点坐标公式,可以采用如下方法:根据平行四边形的对角线互相平分这条性质,应用中点坐标公式,可以采用如下方法: 已知点已知点 A、B、C 三点坐标已知,点三点坐标已知,点 P 在某函数图像上,是否存在以点在某函数图像上,是否存在以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为平为顶点的四边形为平 行四边形,求点行四边形,求点 P 的坐标。的坐标。 P (m,n) B(

3、c,d) C(e,f) A(a,b) O 2 如,当如,当 AP、BC 为平行四边形对角线时,由中点坐标公式,可得为平行四边形对角线时,由中点坐标公式,可得 a+m=c+e,n+b=d+f 则则 m= c+e-a;n= d+f-b,点,点 P 坐标可知,将其带入到函数关系式进行验证,如果满足函数关系式,即为所求坐标可知,将其带入到函数关系式进行验证,如果满足函数关系式,即为所求 P 点,同理,根据分类讨论可以得到其它情况的解答方法。点,同理,根据分类讨论可以得到其它情况的解答方法。 (2) .菱形在折叠的情况下,可以看成是等腰三角形以底边所在直线折叠所得,因此,菱形的存在性讨论,菱形在折叠的情

4、况下,可以看成是等腰三角形以底边所在直线折叠所得,因此,菱形的存在性讨论, 亦可以看做等腰三角形的存在性讨论。亦可以看做等腰三角形的存在性讨论。 (3).矩形中的直角证明矩形中的直角证明出来常规直角的探究外,还有主要是否由隐形圆的直径所对圆周角得到。出来常规直角的探究外,还有主要是否由隐形圆的直径所对圆周角得到。 【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 平行四边形的存在性探究平行四边形的存在性探究 例例 1: (河南省 2019 年中考数学模试题)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D(A在 D 的右侧) ,与 y 轴的交点为 C,且 A(4,0) ,C(0,3

5、) ,对称轴是直线 x=1 (1)求二次函数的解析式;来源:Z,xx,k.Com (2)若 M 是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为 m,设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之间 的函数关系式,并求出当 m 为何值时,四边形 OCMA 的面积最大; (3)设点 B 是 x 轴上的点,P 是抛物线上的点,是否存在点 P,使得以 A,B、C,P 四点为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1)y= x2 x3; (2)当 m=2 时,s 最大是 9; (3)存在点 P(2,3)或 P(1+,3)或 P (1,3)使得以 A,B

6、、C,P 四点为顶点的四边形为平行四边形来源: 3 解得a= ,b= ,c=3, 二次函数解析式为:y= x2 x3 (2)如图 1 所示: 设 M(m, m2 m3) ,|yM|= m2+ m+3, S=SOCM+SOAM S= OC m+ OA |yM|= 3 m+ 4 ( m2+ m+3) S = m2+3m+6= (m2)2+9, 当 m=2 时,s 最大是 9 解得:x=1+或 x=1 综上所述,存在点 P(2,3)或 P(1+,3)或 P(1-,3)使得以 A,B、C,P 四点为顶点的四边 形为平行四边形 针对训练针对训练 4 1(广东省湛江市第二十七中学 2019 届九年级上学期

7、期末考试数学试题) 如图所示, 已知抛物线 yax2(a0) 与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A(1,1) ,B(2,4)两点,点 P 是抛物线上不与 A,B 重合的一 个动点,点 Q 是 y 轴上的一个动点 (1)请直接写出 a,k,b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集; (2)当点 P 在直线 AB 上方时,请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标; (3)是否存在以 P,Q,A,B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 P,Q 的坐标;若不存 在,请说明理由 【答案】 (1)a1,k1,b2,x1 或 x2; (2)PAB 面积的最大值为,此时点

8、P 的坐标 为( ,) ; (3)P 的坐标为(3,9)或(3,9)或(1,1) ,Q 的坐标为:Q(0,12)或(0, 6)或(0,4) (2)过点 A 作 y 轴的平行线,过点 B 作 x 轴的平行线,两者交于点 C 5 0,1m2, 当时,SAPB 的值最大 当时,SAPB, 即PAB 面积的最大值为,此时点 P 的坐标为(,) (3)存在三组符合条件的点, 6 2 (云南省弥勒市 2019 届九年级上学期期末考试数学试题)如图,抛物线与 轴交 、 两点 ( 点在 点左侧) ,直线 与抛物线交于 、 两点,其中 点的横坐标为 2. (1)求 、 两点的坐标及直线的函数表达式; (2) 是

9、线段上的一个动点,过 点作 轴的平行线交抛物线于 点,求线段长度的最大值; (3)点 是抛物线上的动点,在 轴上是否存在点 ,使 、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在,写出所有满足条件的 点坐标(请直接写出点的坐标,不要求写过程) ;如果不存在,请说明理 由. 【答案】 (1),。 (2) 。 (3),. 7 (2)设 P 点的横坐标为 x(-1x2) , 则 P、E 的坐标分别为:P(x,-x-1) , E(x,x2-2x-3) , P 点在 E 点的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x- )2+ , 当 x= 时,PE 的最大值= ; (

10、3)存在 4 个这样的点 ,分别是,. 如图 1, 连接 C 与抛物线和 y 轴的交点,那么 CGx 轴,此时 AF=CG=2,因此 F 点的坐标是(-3,0) ; 如图 2, AF=CG=2,A 点的坐标为(-1,0) ,因此 F 点的坐标为(1,0) ; 如图 3, 8 同可求出 F 的坐标为(4-,0) 总之,符合条件的 F 点共有 4 个 3 (湖北省枣阳市第三中学 2019 届九年级(上)期末检测试题)已知:正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上,设点 B(4,4) ,点 P(t,0)是 x 轴上一动点,过点 O 作 OHAP 于点 H,直线 OH 交直线

11、BC 于点 D,连 AD (1)如图 1,当点 P 在线段 OC 上时,求证:OPCD; (2)在点 P 运动过程中,AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似时,求 t 的值; (3)如图 2,抛物线 y x2+ x+4 上是否存在点 Q,使得以 P、D、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形? 9 若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由 【答案】(1)见解析;(2) 综上,t12,t2,t3;(3)见解析. , AOPOCD OPCD 10 AOPOCD; OPCDt,则:BDBC+CD4t; 若AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似,则有: ,得:, 解得:或(正值舍去) ;

12、 当点 P 在线段 OC 上时,P(t,0) ,0t4,如图; 因为 OPOA、BDAB、OAAB, 若AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似,那么有:,所以 OPBD,即: t4t,t2; 当点 P 在点 C 右侧时,P(t,0) ,t4,如图; 同可求得; 综上,t12, PC 为平行四边形的边,则 DQPC,且 QDPC; 若 P(t,0) 、D(4,t) ,则 PCQD|t4|,Q(t,t)或(8t,t) ; Q(t,t)时,即:t2+2t240, 解得 t14(舍) 、t26; Q(8t,t)时,即:t26t+80, 解得 t14(舍) 、t22 综上可知,t12,t212,t

13、36,t42 存在点 Q,使得以 P、D、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形 11 4(广东省中山市 2018-2019 学年九年级 (上)期末数学试卷) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 yax2+bx+3 经过 A(3,0) 、B(1,0)两点,其顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、D 重合) (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)如图 1,过点 P 作 PEy 轴于点 E求PAE 面积 S 的最大值; (3)如图 2,抛物线上是否存在一点 Q,使得四边形 OAPQ 为平行四边形?若存在求出 Q 点坐标,若不存 在请说明理由 【答案

14、】 (1)抛物线的解析式为 yx22x+3,顶点 D 的坐标为(1,4) ; (2)PAE 面积 S 的最大值 是 ; (3)点 Q 的坐标为(2+,24) (2)设直线 AD 的函数解析式为 ykx+m, ,得, 直线 AD 的函数解析式为 y2x+6, 12 点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、D 重合) , 设点 P 的坐标为(p,2p+6) , S PAE (p+ )2+ , 3p1, 当 p 时,S PAE 取得最大值,此时 S PAE , 即PAE 面积 S 的最大值是 ; (3)抛物线上存在一点 Q,使得四边形 OAPQ 为平行四边形, 四边形 OAPQ 为平行四边形,点

15、 Q 在抛物线上, OAPQ, 点 A(3,0) , OA3, PQ3, 直线 AD 为 y2x+6,点 P 在线段 AD 上,点 Q 在抛物线 yx22x+3 上, 设点 P 的坐标为(p,2p+6) ,点 Q(q,q22q+3) , , 解得,或(舍去) , 当 q2+时,q22q+324, 即点 Q 的坐标为(2+,24) 5 (重庆市九龙坡区西彭三中 2019 届九年级(上)期末数学试题)如图,已知抛物线经过点 A(1,0) , B(4,0) ,C(0,2)三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m, 0) ,过点 P 作 x 轴的

16、垂线交抛物线于点 Q,交直线 BD 于点 M (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式; (2)点 P 在线段 AB 上运动的过程中,是否存在点 Q,使得BODQBM?若存在,求出点 Q 的坐标; 若不存在,请说明理由 (3)已知点 F(0, ) ,点 P 在 x 轴上运动,试求当 m 为何值时以 D、M、Q、F 为顶点的四边形是平行四 边形 13 【答案】 (1)y x2+ x+2; (2)存在,点 Q 的坐标为(3,2) ; (3)m1 或 m3 或 m1+或 1 时,四边形 DMQF 是平行四边形 (2)如图所示: 当BODQBM 时, 则, MBQ90 , MBP+PBQ90 , MP

17、BBPQ90 , 14 MBP+BMP90 , BMPPBQ, MBQBPQ, , , 解得:m13、m24, 当 m4 时,点 P、Q、M 均与点 B 重合,不能构成三角形,舍去, m3,点 Q 的坐标为(3,2) ; 6 (北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 W 15 的函数表达式为 y=x2+x+4抛物线 W 与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧,与 y 轴交于点 C,它的对称轴与 x 轴交于点 D,直线 l 经过 C、D 两点 (1)求 A、B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式 (2)将抛物线 W 沿 x

18、轴向右平移得到抛物线 W, 设抛物线 W的对称轴与直线 l 交于点 F, 当ACF 为直角三 角形时,求点 F 的坐标,并直接写出此时抛物线 W的函数表达式 (3)如图 2,连接 AC,CB,将ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位(0m5) ,得到ACD设 AC 交直线 l 于点 M,CD交 CB 于点 N,连接 CC,MN求四边形 CMNC的面积(用含 m 的代数式表示) 【答案】 (1)点 A 坐标为(3,0) ,点 B 的坐标为(7,0) ,y=2x+4;(2) 点 F 的坐标为(5,6) ,y= x2+x;(3) 四边形 CMNC的面积为 m2. 设直线 l 的表达式为 ykxb,

19、解得 直线 l 的解析式为 y2x4; 16 (2)抛物线 w 向右平移,只有一种情况符合要求, 即FAC90 ,如图. (3)由平移可得:点 C,点 A,点 D的坐标分别为 C(m,4) ,A(3m,0) ,D(2m,0) ,CCx 轴,CDCD, 可用待定系数法求得 直线 AC的表达式为 y x4 m, 直线 BC 的表达式为 y x4, 直线 CD的表达式为 y2x2m4, 分别解方程组和 解得和 17 7 (2018-2019 学年甘肃省庆阳市九年级(上)期末数学试卷)如图,已知抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 点 A,B,点 A 的坐标为(1,0) ,与 y 轴交于点 C(

20、0,2) ,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴正半 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0) ,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q,交直线 BD 于点 M (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式; (2)若 m3,试证明BQM 是直角三角形; (3)已知点 F(0, ) ,试求 m 为何值时,四边形 DMQF 是平行四边形? 【答案】 (1)y x2+ x+2; (2)详见解析; (3)当 m3 或1 时,四边形 DMQF 是平行四边形 【解析】解: (1)函数与 y 轴交于点 C(0,2) ,则抛物线表达式为:y x2+bx+2, 将点 A 坐标代入上

21、式得: b+20,则 b , 故:抛物线的表达式为:y x2+ x+2, 18 令 y0,则 x4 或1,即点 B 坐标为(4,0) ; (3)点 P 的坐标为(m,0) , 则点 Q 坐标(m, m2+ m+2) 、点 M 坐标(m, m2) , 当 QMEF 时,四边形 DMQF 是平行四边形, 则:QM m2+ m+2 m+2 , 解得:m3 或1, 答:当 m3 或1 时,四边形 DMQF 是平行四边形 8 (2018 年四川省泸州市中考数学试卷)如图,已知二次函数的图象经过点 A(4,0), 与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C(m,0)(0m4),过点 C 作 x 轴的垂线

22、交直线 AB 于点 E,交该二次函 数图象于点 D (1)求 a 的值和直线 AB 的解析式; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,设ACE,DEF 的面积分别为 S1,S2,若 S1=4S2,求 m 的值; (3)点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点,当四边形 DEGH 是平行 四边形,且周长取最大值时,求点 G 的坐标 19 【答案】 (1),; (2) ; (3)或. (2)由已知, 点 坐标为 点 坐标为 20 (3)如图,过点 做于点 由(2) 同理 四边形是平行四边形 整理得: ,即 21 由已知 周长 时, 最大 点坐标为,此时点 坐标

23、为, 当点 、 位置对调时,依然满足条件 点 坐标为,或, 9 (赤峰市翁牛特旗乌丹第一中学 2019 届九年级上学期期末考试)如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为 (-2,0) ,OB=OA,且AOB=120 (1)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使OBC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若不 存在,请说明理由; (3)若点 M 为抛物线上一点,点 N 为对称轴上一点,是否存在点 M、N 使得 A、O、M、N 构成的四边形 是平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1); (2) (1,)

24、 ; (3) M1(1,) ,M2(3,) ,M3(1,) 【解析】(1)如图所示,过点 B 作 BDx 轴于点 D, 22 由已知可得: , 解得: 所求抛物线解析式为; (2)存在. 如图所示, 23 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 将点 A(2,0),B(1,)分别代入,得: , 解得:, 直线 AB 的解析式为 y=x+, 当 x=1 时,y=, 所求点 C 的坐标为(1,); (3)如图所示, 24 10 (四川省成都市青羊区)如图,直线 y2x+3 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛物线 yax2+x+c 经过 B、C 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)如

25、图,点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点,当BEC 面积最大时,请求出点 E 的坐标和BEC 面积的 最大值? (3)在(2)的结论下,过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M,连接 AM,点 Q 是抛物线对称轴上的动点, 在抛物线上是否存在点 P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 【答案】(1)y2x2+x+3;(2)点 E 的坐标是( ,)时,BEC 的面积最大,最大面积是;(3)在抛物线上 25 存在点 P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形,点 P 的坐标是( ,3)或(2,3

26、)或( , 2) (2)如图 1,过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交直线 BC 于点 M,EF 交 x 轴于点 F, 点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点, 设点 E 的坐标是(x,2x2+x+3), 则点 M 的坐标是(x,2x+3), EM2x2+x+3(2x+3)2x2+3x, S BEC SBEM+SMEC EMOC (2x2+3x) (x )2+, 当 x 时,即点 E 的坐标是( ,)时,BEC 的面积最大,最大面积是; (3)在抛物线上存在点 P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形, 如图 2,AMPQ,AMPQ 由(2),可得点 M 的横坐标是 , 点

27、 M 在直线 y2x+3 上, 点 M 的坐标是( , ), 又抛物线 y2x2+x+3 的对称轴是 x , 设点 P 的坐标是(x,2x2+x+3), 点 A 的坐标是(1,0), 26 xPxAxQxM,x(1) , 解得 x , 此时 P( ,3); 解得 x2, 此时 P(2,3); 如图 4,由(2)知,可得点 M 的横坐标是 , 点 M 在直线 y2x+3 上, 点 M 的坐标是( , ), 又抛物线 y2x2+x+3 的对称轴是 x , 设点 P 的坐标是(x,2x2+x+3),点 Q 的横坐标是 , 点 A 的坐标是(1,0), xPxAxMxQ,即 x(1) , 解得 x ,

28、 此时 P( ,2); 综上所述,在抛物线上存在点 P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形,点 P 的坐标是( , 3)或(2,3)或( ,2) 27 类型二类型二 菱形存在性探究菱形存在性探究 例 2 (河南省 2019 年中考数学模拟试卷)如图,以 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 点 A,点 B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,4) ,作直线 AC (1)求抛物线解析式; (2)点 P 在抛物线的对称轴上,且到直线 AC 和 x 轴的距离相等,设点 P 的纵坐标为 m,求 m 的值; (3)点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方,

29、点 N 在直线 AC 上,点 Q 为第一象限内抛物线上一点,若以点 C、 M、N、Q 为顶点的四边形是菱形,请直接写出点 Q 的坐标 【答案】 (1)y= x2+ x+4; (2)m 的值为 1 或4; (3)点 Q 的坐标为(1,)或( , ) 【解析】解: (1)点 A 与点 B(1,0)关于直线 x=1 对称, A(3,0) , 设抛物线解析式为 y=a(x+1) (x3) , 把 C(0,4)代入得 a1(3)=4,解得 a= , 抛物线解析式为 y= (x+1) (x3) ,即 y= x2+ x+4; 28 当 x=1 时,y= x+4= ,则 D(1, ) , DE= , 在 Rt

30、ADE 中,AD=, 设 P(1,m) ,则 PD= m,PH=PE=|m|, PDH=ADE, DPHDAE, ,即,解得 m=1 或 m=4, 即 m 的值为 1 或4; 29 当 CM 为菱形的边时,四边形 CNQM 为菱形,如图 3,则 NQy 轴,NQ=NC, N(t, t+4) , NQ= t2+ t+4( t+4)= t2+4t, 而 CN2=t2+( t+44)2=t2,即 CN= t, t2+4t= t,解得 t1=0(舍去) ,t2= ,此时 Q 点坐标为( ,) , 综上所述,点 Q 的坐标为(1,)或( ,) 针对训练针对训练 1(陕西省榆林市府谷县九年级 (下)期末数

31、学试卷) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,3) ,B(1,0)两点,顶点为 M (1)求 b、c 的值; (2)若只沿 y 轴上下平移该抛物线后与 y 轴的交点为 A1,顶点为 M1,且四边形 AMM1A1是菱形,写出平 移后抛物线的表达式 30 【答案】 (1)b=4,c=3; (2)y=x24x+3+2或 y=x24x+32 2 (江苏省南京新城中学 2018-2019 学年第一学期九年级数学期末)如图,已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A,B,AB2,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x2 (1)求抛物线的函数表达式; (

32、2)根据图像,直接写出不等式 x2bxc0 的解集: (3)设 D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,若以点 A,B,D,E 为顶点的四边形是菱形,则点 D 的坐 标为: 【答案】 (1)yx24x3; (2)x1 或 x3; (3) (2,1) 31 (2)由图象得:不等式 x2bxc0,即 y0 时,x1 或 x3; 故答案为:x1 或 x3; (3) (2,1) y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点坐标为(2,-1) , 当 E、D 点在 x 轴的上方,即 DEAB,AE=AB=BD=DE=2,此时不合题意, 如图,根据“菱形 ADBE 的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得

33、到点 D 是抛物线 y=x2-4x+3 的顶点坐 标,即(2,-1) , 故答案是: (2,-1) 3 (四川省成都市金牛区 2018 届九年级(上)期末数学)如图,抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A,B 两点, A 点坐标为(3,0) ,与 y 轴交于点 C,点 C 坐标为(06) ,连接 BC,点 C 关于 x 轴的对称点 D,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0) ,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q,交直线 BD 于 点 M (1)求二次函数解析式; (2)点 P 在 x 轴上运动,若6m2 时,求线段 MQ 长度的最大值 (3)点 P 在

34、 x 轴上运动时,N 为平面内一点,使得点 B、C、M、N 为顶点的四边形为菱形?如果存在,请 直接写出点 N 坐标;不存在,说明理由 32 【答案】 (1)yx2+x6; (2)MQ 的最大值为 16; (3)N 坐标为( , )或(2,0)或(7.23.6) 或(2,12) 理由见解析. (3)当 BC 边为菱形的边时, 情况一:N 点应该在 x 轴,关于 B 点对称,即点 N 坐标为(2,0) , 情况二:BC、MB 是菱形两条邻边,且 BCBM,则点 N 坐标为(2,12) , 情况三:BC、CM 为邻边时,则点 N 坐标为(7.23.6) ; 当 BC 边为菱形的对角线时,作 BC

35、的垂直平分线 MH, 33 4 (人教版九年级上学期第二十二章二次函数单元检测)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,B 点的坐标为(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 P 是直线 BC 下方抛 物线上的任意一点 (1)求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式 (2)连接 PO,PC,并将POC 沿 y 轴对折,得到四边形 POPC,如果四边形 POPC 为菱形,求点 P 的坐标 (3)如果点 P 在运动过程中,能使得以 P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似,请求出此时点 P 的坐标 34 【答案】 (1)y=x22x

36、3(2) (2) (,- ) (3)P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似,此时点 P 的坐标(1,4) (3)PBC90 ,分两种情况讨论: 如图 1,当PCB90 时, 过 P 作 PHy 轴于点 H,BC 的解析式为 yx3,CP 的解析式为 yx3, 设点 P 的坐标为(m,3m) ,将点 P 代入代入 yx22x3 中,解得:m10(舍) ,m21,即 P(1, 4) ; AO1,OC3,CB,CP,此时3,AOCPCB; 如图 2,当BPC90 时,作 PHy 轴于 H,作 BDPH 于 D PCPB,PHCBDP,设点 P 的坐标为(m,m22m3) ,则 PH=m,HC=(m

37、2 2m3)(3)=m2+2m,BD=(m22m3) ,PD=3m, ,解得:m或(舍去) 当 m时,m22m3= PHCBDP, = 3, 以 P、 C、 B 为顶点的三角形与AOC 不相似 综上所述:P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似,此时点 P 的坐标(1,4) 5 (人教版数学九年级(上)第 22 章二次函数压轴题专项训练)如图,顶点为 D 的抛物线 y x2+ x+4 35 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于两点 B、C(点 B 在点 C 的左边) ,点 A 与点 E 关于抛物线的对称轴对称,点 B、E 在直线 ykx+b(k,b 为常数)上 (1)求 k,b 的值; (2)

38、点 P 为直线 AE 上方抛物线上的任意一点,过点 P 作 AE 的垂线交 AE 于点 F,点 G 为 y 轴上任意一点, 当PBE 的面积最大时,求 PF+FG+OG 的最小值; (3)在(2)中,当 PF+FG+OG 取得最小值时,将AFG 绕点 A 按顺时方向旋转 30 后得到AF1G1,过点 G1 作 AE 的垂线与 AE 交于点 M点 D 向上平移 个单位长度后能与点 N 重合,点 Q 为直线 DN 上任意一点, 在平面直角坐标系中是否存在一点 S,使以 S、Q、M、N 为顶点且 MN 为边的四边形为菱形?若存在,直 接写出点 S 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】(1)k= ,

39、b=1;(2)PF+FG+OG 的最小值 2+3;(3)存在,点 S 的坐标为: (1,1) , (1,9) , (7,4) 【解析】(1)由题意得:A(0,4) 、B(2,0) 、D(3,) 、C(8,0) 、E(6,4) , 则:过 BE 的直线为:y x+1; (2)延长 PF 交 BE 于点 H, 36 (3)存在如图所示: AFG 绕点 A 按顺时方向旋转 30 后得到AF1G1, 在 RtG1AM 中,AG12,AG1M30 , 则:AM1,M(1,4) , 点 D 向上平移 个单位长度后能与点 N 重合,则:N(3,7) , 则:MN5, 当四边形为菱形,在 MNQ1S1的位置时

40、,MS1MN5,则点 S1(1,1) , 当四边形为菱形,在 MNQ2S2的位置时,MS2MN5,则点 S2(1,9) , 37 当四边形为菱形,在 MNQ3S3的位置时,点 S3与点 M 关于对称轴对称,则点 S3(7,4) , 故:所求点 S 的坐标为: (1,1) , (1,9) , (7,4) 6 (江苏省东台市第四联盟 2019 届九年级 12 月月考)已知,在平面直角坐标系内一直线 l1:y=-x+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点,y 轴右侧部分抛物线上有一动点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l1于点 D. (

41、1)求抛物线的函数表达式; (2)如图 1,C 在第一象限,求以 CD 为直径的E 的最大面积,并判断此时E 与抛物线的对称轴是否相 切?若不相切,求出使得E 与该抛物线对称轴相切时点 C 的横坐标; (3)坐标平面内是否存在点 M,使 B、C、D、M 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 M 的坐标; 不存在,请说明理由. 【答案】(1); (2)不相切, C 的横坐标分别为 2 和; (3)M(0,1) , (2,3) (0,1-3) , (0,1+3). (2)可得抛物线对称轴为:1, C 在第一象限,以 CD 为直径的E 的最大面积,即 CD 最长时,圆的面积最大, 38 设直线

42、CD 的横坐标为 t,0t3, D 点坐标(t,-t+3) ,C 点坐标(t,-t +2t+3) , =-t +2t+3-(-t+3)= -t +3t(0t3) , 当 t= 时,CD 最长,此时 CD 最长为 ,来源: 此时圆 E 的半径为 ,此时 CD 与对称轴的距离为 -1= , 故不相切. 当 CD 在对称轴右边时,即 1t3 时 = -t +3t(1t3) ;圆 E 的半径为 t-1, 可得=2r;-t +3t=2(t-1) ,解得: =-1(舍去) ; =2; 当 CD 在对称轴左边时,即即 0t1 时, 有-t +3t=2(1-t) ,解得:(舍去) , ; 综上所述:t=2 或

43、 t=,E 与该抛物线对称轴相切. (3)存在,由菱形性质可得 M 点坐标(0,1) , (2,3) (0,1-3) , (0,1+3). 7 (天津市北部联盟 2018-2019 学年上学期期中考试九年级数学试卷)如图,二次函数的 图象与 x 轴的一个交点为,另一个交点为 A,且与 y 轴相交于 C 点 (1)求 m 的值及 C 点坐标; (2)在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M,使得它与 B,C 两点构成的三角形面积最大,若存在, 求出此时 M 点坐标;若不存在,请简要说明理由 (3)P 为抛物线上一点,它关于直线 BC 的对称点为 Q,当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的

44、坐标(直接写 出答案); 39 【答案】(1) (2) 存在, (3) 点坐标为()或() , 40 8 如图, 抛物线与坐标轴相交于 、三点,是线段上一动点 (端点除外) , 过 作, 交于点 ,连接 直接写出 、 、 的坐标; 求抛物线的对称轴和顶点坐标; 求面积的最大值, 并判断当的面积取最大值时, 以、为邻边的平行四边形是否为菱形 【答案】 (1)、对称轴是直线,顶点坐标是 (3)以、为 邻边的平行四边形不是菱形 41 9 (浙江省绍兴市元培中学)如图,直线与 轴、 轴分别交于 、 两点,抛物线经 过 、 两点,与 轴的另一个交点为 ,连接 (1)求抛物线的解析式及点 的坐标; (2)

45、点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点的坐标; (3)点 从点 出发,沿线段由 向 运动,同时点 从点 出发,沿线段由 向 运动, 、 的运动速 度都是每秒 个单位长度,当 点到达 点时, 、 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 ,使 、 运动过程中的某一时刻,以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在, 说明理由 【答案】 (1)(2),或(3)或或 42 解得:或, , 设, 当时,如答图所示 , ,故点满足条件 过点作轴于点 ,则, , , 直线的解析式为: 联立与, 得:, 解得:, , 43 ; , 直线的解析式为: 联立与得:, 解得:, , 综

46、上所述,满足条件的点的坐标为:或 44 则, 点与点 横坐标相差 个单位, ; 若以为菱形对角线,如答图此时,菱形边长 , ,点 为中点, 点与点 横坐标相差 个单位, ; 45 10(2018 年中考试题) 如图, 已知二次函数的图象经过点, 与 轴分别交于点 , 点. 点 是直线上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数的表达式; (2)连接,并把沿 轴翻折,得到四边形.若四边形为菱形,请求出此时点 的坐标; (3)当点 运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时 点的坐标和四边形的最大面积. 【答案】(1)该二次函数的表达式为; (2)点 P 的坐标为(, ) ; (3)P 点的坐标 为,四边形 ABPC 的面积的最大值为 46 (3)过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q,与 OB 交于点 F, 设 P(m,) ,设直线 BC 的表达式为, 47 类型三类型三 矩形的存在性探究矩形的存在性探究 例 3: (海南省琼中县 2018 年中考数学二模试卷)如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 与直线 AB:y=x+ 相 交于点 A(1,0)和 B(t, ) ,直线 AB 交 y 轴于点 C (1)求抛物线的解析式及其对称轴; (2)点 D 是 x 轴上的一个动点,连接 BD、CD,请问 BCD