1、 1 解题模型一解题模型一 平移模型平移模型 针对训练针对训练 1 （2018桂林）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF， AB=DE，BC=EF （1）求证：ABCDEF； （2）若A=55，B=88，求F 的度数 【分析】 （1）求出 AC=DF，根据 SSS 推出ABCDEF （2）由（1）中全等三角形的性质得到：A=EDF，进而得出结论即可 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等 解题模型二解题模型二 对称模型对称模型 图示： 2 针对训练针对训练 2 （2018南充）如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DAC 求证：C=E
2、 【分析】由BAE=DAC 可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判断BACDAE，根据全等的性质即可得 到C=E 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全 等三角形的对应角相等，对应边相等 图示： 3 3 （2018广州）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE求证：A=C 【分析】根据 AE=EC，DE=BE，AED 和CEB 是对顶角，利用 SAS 证明ADECBE 即可 【解答】证明：在AED 和CEB 中， ， AEDCEB（SAS）. A=C（全等三角形对应角相等） 【点睛】此题主要考查学
3、生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学 生应熟练掌握 4 （2018乐山）如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD 【分析】由3=4 可以得出ABD=ABC，再利用 ASA 就可以得出ADBACB，就可以得出结论 【点睛】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形 全等是关键 5 （2017郴州）已知ABC 中，ABC=ACB，点 D，E 分别为边 AB、AC 的中点，求证：BE=CD 4 【分析】由ABC=ACB 可得 AB=AC，又点 D、E 分别是 AB、AC 的中点得到 AD=AE，通过ABEACD， 即可得到
4、结果 % 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键 6 （2018武汉）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点 G，求证：GE=GF 【分析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论 【解答】证明：BE=CF， BE+EF=CF+EF.BF=CE. 在ABF 和DCE 中， 来源: ABFDCE（SAS）. GEF=GFE. 5 EG=FG 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解 题的关键 7 （2018
5、泰州）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC 【分析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL） ，所以 AB=CD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OB=OC 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具 8 （2018镇江）如图，ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上，AD=AC （1）求证：ABEACF； （2）若BAE=30，则ADC= 75 【分析】 （1）要证明ABEACF，由题意可得 AB=AC，
6、B=ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数 6 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利 用数形结合的思想解答 ￥ 解题模型三解题模型三 旋转模型旋转模型 针对训练针对训练 9 （2018柳州）如图，AE 和 BD 相交于点 C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC 【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断 【解答】证明：在ABC 和EDC 中， 图示： 7 ， ABCEDC（ASA） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角 及其夹边分别对应相等的
7、两个三角形全等 10 （2018昆明）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE 来源:ZXXK 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全 等三角形的对应边相等. 11 （2017常州）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE （1）求证：AC=CD； （2）若 AC=AE，求DEC 的度数 【分析】 （1）根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上 BC=CE，可证得结论； 8 （2）根据ACD=90，AC=CD
8、，得到2=D=45，根据等腰三角形的性质得到4=6=67.5，由平角的定 义得到DEC=1806=112.5 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、 AAS 和 HL 12 （2017恩施州）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P求 证：AOB=60 【分析】 利用“边角边”证明ACD 和BCE 全等， 可得可得CAE=CBD， 根据“八字型”证明AOP=PCB=60 即可 9 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角 形
9、解决问题，属于中考常考题型 解题模型四解题模型四 平移平移+旋转模型旋转模型 针对训练针对训练 13 （2018菏泽）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论 【分析】结论：DF=AE只要证明CDFBAE 即可； 【解答】解：结论：DF=AE 理由：ABCD， C=B. CE=BF， 图示： 10 CF=BE. 又CD=AB， CDFBAE（SAS）. DF=AE 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常 考题型 & 14 （2017孝感）如图，已知 AB=CD，AEBD，CFBD，垂足分别为
10、E，F，BF=DE，求证：ABCD来源:Z|xx|k.Com 来源: 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得B=D，根据平行线的判定，可得答案 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出 BE=DF 是解题关键，又利用了全等三 角形的判定与性质 15 （2018铜仁）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEFB 11 【分析】可证明ACEBDF，得出A=B，即可得出 AEBF； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是 SSS 证明ACEBDF 16 （2018怀化）已知：如图，点 A，F，E
11、，C 在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D （1）求证：ABECDF； （2）若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG=5，求 AB 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可 【解答】证明： （1）ABDC， A=C. 在ABE 与CDF 中， ABECDF（ASA）. （2）点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，ED=CD. EG=5，CD=10. ABECDF， AB=CD=10 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出A=C 解题模型
12、五解题模型五 角平分线角平分线模型模型 12 针对训练针对训练 17.（2016咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号 表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上， . 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程 【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PDOPEO，由全等三角形的性质 可得结论 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解 答此题的关键 解题模型六解题模型六 三垂直
13、模型三垂直模型 图示： 13 针对训练针对训练 18.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE 【分析】 先证明BCE=CAD， 再证明ADCCEB， 可得到 AD=CE， DC=EB， 等量代换， 可得出 DE=AD+BE 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 证 明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法来源:ZXXK 19.如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别 为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 图示： 14 【分析】分析图可知，全等三角形为：ACDCBE根据这两个三角形中的数量关系选择 ASA 证明全等 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角