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决胜2019中考数学之模型解题高分攻略专题02 全等三角形模型解题(教师版)

1、 1 解题模型一解题模型一 平移模型平移模型 针对训练针对训练 1 (2018桂林)如图,点 A、D、C、F 在同一条直线上,AD=CF, AB=DE,BC=EF (1)求证:ABCDEF; (2)若A=55,B=88,求F 的度数 【分析】 (1)求出 AC=DF,根据 SSS 推出ABCDEF (2)由(1)中全等三角形的性质得到:A=EDF,进而得出结论即可 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应角相等 解题模型二解题模型二 对称模型对称模型 图示: 2 针对训练针对训练 2 (2018南充)如图,已知 AB=AD,AC=AE,BAE=DAC 求证:C=E

2、 【分析】由BAE=DAC 可得到BAC=DAE,再根据“SAS”可判断BACDAE,根据全等的性质即可得 到C=E 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全 等三角形的对应角相等,对应边相等 图示: 3 3 (2018广州)如图,AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE,DE=BE求证:A=C 【分析】根据 AE=EC,DE=BE,AED 和CEB 是对顶角,利用 SAS 证明ADECBE 即可 【解答】证明:在AED 和CEB 中, , AEDCEB(SAS). A=C(全等三角形对应角相等) 【点睛】此题主要考查学

3、生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学 生应熟练掌握 4 (2018乐山)如图,已知1=2,3=4,求证:BC=BD 【分析】由3=4 可以得出ABD=ABC,再利用 ASA 就可以得出ADBACB,就可以得出结论 【点睛】本题考查了等角的补角相等的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形 全等是关键 5 (2017郴州)已知ABC 中,ABC=ACB,点 D,E 分别为边 AB、AC 的中点,求证:BE=CD 4 【分析】由ABC=ACB 可得 AB=AC,又点 D、E 分别是 AB、AC 的中点得到 AD=AE,通过ABEACD, 即可得到

4、结果 % 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记定理是解题的关键 6 (2018武汉)如图,点 E、F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF 与 DE 交于点 G,求证:GE=GF 【分析】求出 BF=CE,根据 SAS 推出ABFDCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论 【解答】证明:BE=CF, BE+EF=CF+EF.BF=CE. 在ABF 和DCE 中, 来源: ABFDCE(SAS). GEF=GFE. 5 EG=FG 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解 题的关键 7 (2018

5、泰州)如图,A=D=90,AC=DB,AC、DB 相交于点 O求证:OB=OC 【分析】因为A=D=90,AC=BD,BC=BC,知 RtBACRtCDB(HL) ,所以 AB=CD,证明ABO 与CDO 全等,所以有 OB=OC 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具 8 (2018镇江)如图,ABC 中,AB=AC,点 E,F 在边 BC 上,BE=CF,点 D 在 AF 的延长线上,AD=AC (1)求证:ABEACF; (2)若BAE=30,则ADC= 75 【分析】 (1)要证明ABEACF,由题意可得 AB=AC,

6、B=ACF,BE=CF,从而可以证明结论成立; (2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数 6 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利 用数形结合的思想解答 ¥ 解题模型三解题模型三 旋转模型旋转模型 针对训练针对训练 9 (2018柳州)如图,AE 和 BD 相交于点 C,A=E,AC=EC求证:ABCEDC 【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断 【解答】证明:在ABC 和EDC 中, 图示: 7 , ABCEDC(ASA) 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,两角 及其夹边分别对应相等的

7、两个三角形全等 10 (2018昆明)如图,在ABC 和ADE 中,AB=AD,B=D,1=2求证:BC=DE 来源:ZXXK 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全 等三角形的对应边相等. 11 (2017常州)如图,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE (1)求证:AC=CD; (2)若 AC=AE,求DEC 的度数 【分析】 (1)根据同角的余角相等可得到3=5,结合条件可得到1=D,再加上 BC=CE,可证得结论; 8 (2)根据ACD=90,AC=CD

8、,得到2=D=45,根据等腰三角形的性质得到4=6=67.5,由平角的定 义得到DEC=1806=112.5 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即 SSS、SAS、ASA、 AAS 和 HL 12 (2017恩施州)如图,ABC、CDE 均为等边三角形,连接 BD、AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P求 证:AOB=60 【分析】 利用“边角边”证明ACD 和BCE 全等, 可得可得CAE=CBD, 根据“八字型”证明AOP=PCB=60 即可 9 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角 形

9、解决问题,属于中考常考题型 解题模型四解题模型四 平移平移+旋转模型旋转模型 针对训练针对训练 13 (2018菏泽)如图,ABCD,AB=CD,CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的结论 【分析】结论:DF=AE只要证明CDFBAE 即可; 【解答】解:结论:DF=AE 理由:ABCD, C=B. CE=BF, 图示: 10 CF=BE. 又CD=AB, CDFBAE(SAS). DF=AE 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常 考题型 & 14 (2017孝感)如图,已知 AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分别为

10、E,F,BF=DE,求证:ABCD来源:Z|xx|k.Com 来源: 【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得B=D,根据平行线的判定,可得答案 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用等式的性质得出 BE=DF 是解题关键,又利用了全等三 角形的判定与性质 15 (2018铜仁)已知:如图,点 A、D、C、B 在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AEFB 11 【分析】可证明ACEBDF,得出A=B,即可得出 AEBF; 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题,关键是 SSS 证明ACEBDF 16 (2018怀化)已知:如图,点 A,F,E

11、,C 在同一直线上,ABDC,AB=CD,B=D (1)求证:ABECDF; (2)若点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,连接 EG,且 EG=5,求 AB 的长 【分析】 (1)根据平行线的性质得出A=C,进而利用全等三角形的判定证明即可; (2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可 【解答】证明: (1)ABDC, A=C. 在ABE 与CDF 中, ABECDF(ASA). (2)点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,ED=CD. EG=5,CD=10. ABECDF, AB=CD=10 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据平行线的性质得出A=C 解题模型

12、五解题模型五 角平分线角平分线模型模型 12 针对训练针对训练 17.(2016咸宁)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号 表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证 已知:如图,AOC=BOC,点 P 在 OC 上, . 求证: 请你补全已知和求证,并写出证明过程 【分析】根据图形写出已知条件和求证,利用全等三角形的判定得出PDOPEO,由全等三角形的性质 可得结论 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定,利用图形写出已知条件和求证是解 答此题的关键 解题模型六解题模型六 三垂直

13、模型三垂直模型 图示: 13 针对训练针对训练 18.在ABC 中,ACB=90,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E,求证:DE=AD+BE 【分析】 先证明BCE=CAD, 再证明ADCCEB, 可得到 AD=CE, DC=EB, 等量代换, 可得出 DE=AD+BE 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 证 明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明,要注意运用这种方法来源:ZXXK 19.如图,将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上,且过 A,B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别 为 D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程 图示: 14 【分析】分析图可知,全等三角形为:ACDCBE根据这两个三角形中的数量关系选择 ASA 证明全等 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的 参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角