1、 1 解题模型一解题模型一 图形图形 关系式关系式 S阴影|k| 针对训练针对训练 1 （2018毕节）已知点 P（3，2） ，点 Q（2，a）都在反比例函数 y=（k0）的图象上，过点 Q 分别 作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ） A3 B6 C9 D12 【答案】B 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个 点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 2 （2017阜新）在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y=（x0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA x 轴于点 A，PBy
2、 轴于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 6，则 k 的值是（ ） 2 A12 B12 C6 D6 来源: 【答案】D 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个 点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| # 3 （2018相山区三模）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴 上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 【答案】y= 【解析】过 A 点向 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答
3、案 解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABCD 的面积为 4，即|k|=4， 又函数图象在二、四象限， k=4， 即函数解析式为：y= 3 故答案为：y= 【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中 k 所代表的几何意义， 属于基础题，难度一般 解题模型二解题模型二 图形图形 关系式关系式 S阴影|k| 2 针对训练针对训练 4 （2017铜仁）如图，已知点 A 在反比例函数 y=上，ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 4，则 此反比例函数的表达式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【答案】C 【解析】由
4、 SAOC=xy=4，设反比例函数的解析式 y=，则 k=xy=8 # 解：SAOC=4， k=2SAOC=8； y=； 4 故选：C 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义属于基础题，难度 不大来源:Zxxk.Com 5 （2018苏州）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=在第一象限内的图象 经过点 D，交 BC 于点 E若 AB=4，CE=2BE，tanAOD=，则 k 的值为（ ） A3 B2 C6 D12 【答案】A k=12a2=（4+4a）a， 解得：a=或 a=0（舍） ， 则 k=12=3， 故选：
5、A 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反 比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 5 6 （2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，PA x 轴于点 A，则POA 的面积为 【答案】1 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出POA 的面积是解题关键 7 （2017永州）如图，已知反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 A，过 A 点作 ABx 轴，垂 足为 B若AOB 的面积为 1，则 k= 【解析】根据反比例函数的性质可以得到A
6、OB 的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系 解：依据比例系数 k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得 k=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查反比例系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴 围成的矩形面积就等于|k| 8 （2018衢州）如图，点 A，B 是反比例函数 y=（x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0） ，BD=2，SBCD=3，则 SAOC= 6 【答案】5来源:来源:Zxxk.Com 【点睛】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及
7、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比 例函数 k 的几何意义是解本题的关键 # 解题模型三解题模型三 图形图形 关系式关系式 SABC|k| SAPP12|k| 针对训练针对训练 9 （2018江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（ ） 7 A B C D 【答案】A 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型 10 （2018凤城市模拟）如图，A，B 是函数 y=图象上关于原点对称的两点，BCx 轴，ACy 轴，若 ABC 的面积为 8，则 k 的值是 【答案】4 8 【点评】本题考查的是反比例函
8、数的性质，熟知反比例函数系数 k 的几何意义是解答此题的关键 解题模型四解题模型四 图形图形 关系式关系式 OPCPADC SS 梯形 来源:Z_X_X_K 针对训练针对训练 11 （2018郴州）如图，A，B 是反比例函数 y=在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分 别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ） # 9 A4 B3 C2 D1 【答案】B 【点评】本题考查了反比例函数中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k| 也考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 梯形 10 的面积 12 （201
9、8铜梁区模拟）如图，已知 A、B 两点是反比例函数 y=（x0）的图象上任意两点，过 A、B 两 点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 AB、AO、BO，则四边形 ABDC 的面积与AOB 的面积之 比值（ ） A等于 1 B小于 1 C大于 1 D不确定 【答案】A 【点评】本题考查了反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意 一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| # 解题模型五解题模型五 图形图形 关系式关系式 11 S阴影 12 kk S阴影|k1|+|k2| 2 针对训练针对训练 13 （2018徐州）
10、如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的 垂线，交函数 y=的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】C SABC=（2xx） （）=（3x）（）=6 12 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于 y 轴的直线上任意两点的坐标特点，三 角形的面积，解答此题的关键是找出 A、B 两点与 A、C 两点坐标的关系 14 （2018贵阳）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y=（x0） ，y=（x 0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C
11、为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则A BC 的面积为 【答案】 【点睛】本题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，本题也可直接套用结论求解 15 （2018黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y=（x 0） 、y=（x0）的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） A1 B1 C D 【答案】A 13 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴 作垂
12、线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变 解题模型六解题模型六 图示： 14 针对训练针对训练 16 （2018宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=（k10，x0） ，y=（k20，x0）的图象分 别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值 为（ ） A8 B8 C4 D4 【答案】A 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 点在函数的图象上， 则点的坐标满足函数的解析式 也 考查了三角形的面积 17 （2018唐河县三模）如图，设点 P 在函数 y=的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y=的图象于点 A， PDy 轴于点 D，交函数 y=的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 4 15 【答案】4 【点评】本题考查了比例系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围 成的矩形面积就等于|k| #