1、 1 专题专题 1 数轴中的数轴中的“动动”问题问题 已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x （1）求 MN 的长； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 x 的值； （3） 数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、 点 N 的距离之和是 8？若存在， 直接写出 x 的值； 若不存在， 请说明理由 （4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位 长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值
2、【参考答案】见试题解析 【试题解析】（1）MN 的长为 3（1）=4 （2）根据题意得：x（1）=3x，解得：x=1； （3）当点 P 在点 M 的左侧时 根据题意得：1x+3x=8解得：x=3 P 在点 M 和点 N 之间时，PN+PM=8，不合题意 点 P 在点 N 的右侧时，x（1）+x3=8解得：x=5 x 的值是3 或 5 （4）设运动 t 分钟时，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PM=PN 点 P 对应的数是t，点 M 对应的数是12t，点 N 对应的数是 33t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，点 M 和点 N 重合， 所以12t=33t，解得 t=4，符合题意
3、当点 M 和点 N 在点 P 异侧时， 点 M 位于点 P 的左侧， 点 N 位于点 P 的右侧 （因为三个点都向左运动， 出发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P 的速度，所以点 M 永远位于点 P 的左侧）， 故 PM=t（12t）=t+1，PN=（33t）（t）=32t 所以 t+1=32t，解得 t= 2 3 ，符合题意 2 综上所述，t 的值为 2 3 或 4 【方法点拨】解决动点问题最常使用的就是分类讨论了初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的 数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想.分类讨 论解题的实质， 是将整
4、体问题化为部分问题来解决， 以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、 不遗漏， 讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整. 1把数轴上表示数 2 的点向右移动 3 个单位长度后，表示的数为 A1 B1 C5 D5 2数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示 的数恰好互为相反数，则数 a 是 A6 B6 C3 D3 3一个点从数轴上表示2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，则此时这个点表 示的数是 A0 B2 C1 D1 4点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，将点
5、A 先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，此时 点 A 所表示的数是 A1 B9 C1 或 9 D1 或 9 5数轴上点 A 表示 a，将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位得到点 B，设点 B 所表示的数为 x，则 x 可以表示 为 Aa3 Ba+3 C3a D3a+3 6如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为40，50现有一动点 P 以 2 个单位每秒的速度从点 A 向 B 运动， 另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B 向 A 运动当 AQ=3PQ 时，运动的时间为 A15 秒 B20 秒 C15 秒或 25 秒 D15 秒或 20 秒 3 7数轴上点 A、B 的
6、位置如图所示，若点 A 向右移动 2 个单位得到点 C，则线段 BC 中点所表示的数为 _ 8一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 P0向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2， 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规 律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是_；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落 在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是_ 9已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行 1
7、000m 到达小华家 A 处，继续向北行 3000m 到达小红 B 家处，然后向南行 6000m 到小夏家 C 处 （1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1000m，请你在数轴上表示出小华家、 小夏家、小红家的位置； （2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？ 10如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为10，OB=3OA，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从 点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发） （1）数轴上点 B 对应的数是_ （2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？
8、4 11已知：数轴上点 A 表示的数是 8，点 B 表示的数是4动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速 度沿数轴向左运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动P，Q 两点同时 出发 （1）经过多长时间，点 P 位于点 Q 左侧 2 个单位长度？ （2）在点 P 运动的过程中，若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 BP 的中点，求线段 MN 的长度 参考答案参考答案 1 【参考答案】C 【试题解析】把数轴上表示数 2 的点向右移动 3 个单位长度后，即 2+3=5，表示的数为 5，故选 C 2 【参考答案】D 【试题解析】由题意可得：B 点对应的数
9、是：a+6， 点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数， a+a+6=0，解得：a=3故选 D 3 【参考答案】C 【试题解析】根据题意得：2+74=1，则此时这个点表示的数是 1，故选 C 4 【参考答案】C 【试题解析】点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，点 A 表示数5 或 5， 点 A 先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，52+6=1， 5 52+6=9，此时点 A 所表示的数是1 或 9故选 C 5 【参考答案】A 【试题解析】由题意得，把点 A 向左移动 3 个单位长度，即点 A 表示的数减小 3故 B 点所表示的数为 a3故选 A 6 【参考答案】D 【试
10、题解析】设运动的时间为 t 秒， P、Q 相遇前，依题意有 50（40）3t=350（40）2t3t，解得 t=15； P、Q 相遇后，依题意有 50（40）3t=32t+3t50+（40），解得 t=20 故运动的时间为 15 秒或 20 秒故选 D 7 【参考答案】2 【试题解析】根据题意知， 由以上数轴知，线段 BC 中点所表示的数为 2 故答案为：2 8 【参考答案】3，2 【试题解析】由题意可得， 小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 6 2=3， 小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初
11、始位置点 P0所表示的数是：n+2（2n 2）=2， 故答案为：3，2 9 【试题解析】 （1）因为学校是原点，向南方向为正方向， 用 1 个单位长度表示 1000m 从学校出发南行 1000m 到达小华家， 所以点 A 在 1 处，从 A 向北行 3000m 到达小红家，所以点 B 在2 处，从 B 向南行 6000m 到小夏家，所 以点 C 在 4 处 （2）点 B 是2，所以小红家在学校的北面，距离学校 2000m 10 【试题解析】 （1）OB=3OA=30， 6 B 对应的数是 30 故答案为：30 （2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等， 此时点 M 对应
12、的数为 3x10，点 N 对应的数为 2x 点 M、点 N 在点 O 两侧，则 103x=2x，解得 x=2； 点 M、点 N 重合，则 3x10=2x，解得 x=10 所以经过 2 秒或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等 11 【试题解析】 （1）设经过 t 秒，点 P 位于点 Q 左侧 2 个单位长度， 6t4t+8（4）=2， 解得，t=7 答：经过 7 秒，点 P 位于点 Q 左侧 2 个单位长度； （2）由题意可得， 经过时间 t，点 P 表示的数为：86t， 点 M 是 AP 的中点，点 N 是 BP 的中点， 点 M 表示的数是： 8(86 ) 83 2 t t ， 点 N 表示的数是： 4(86 ) 23 2 t t ， MN=|（83t）（23t）|=|83t2+3t|=6， 即线段 MN 的长度是 6