1、 1 专题专题 2 三角形中的三角形中的“动动”问题问题 如图，在等边三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=6，E 是高 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E 运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是 A3 B4 C5 D6 【参考答案】D 【试题解析】如图，连接 CF， 等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， EB=EC， 当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， 等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=CF=6， EF+BE 的最小值为 6，故选 D 【方法点拨】点的运
2、动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂 线段最短等结论本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用 等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键 2 1如图，在ABC 中，B=70 ，D 是 BC 边上的一个动点，ADC=9x ，则 x 的值可能是 A5 B10 C20 D25 2如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上的一点，PEAC 于点 E，PE=3，若点 F 是 AB 边上的一个动点， 则 PF 的最小值等于 A3 B4 C5 D6 3如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出
3、发，分别沿 AB、BC 方向匀 速移动， 点P的速度都是1cm/s， 点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时， P、 Q两点停止 当t=_ 时，PBQ 是直角三角形 4如图，在ABC 中，ACB=90 ，BAC=30 ，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（点 D 不与点 A、B 重 合） ， 连接CD， 过点D作CD的垂线交射线CA于点E 当ADE为等腰三角形时， AD的长度为_ 3 5已知ABC 中，AB=AC=BC=6，点 P 是射线 BA 上一点，点 Q 是 AC 的延长线上一点，且 BP=CQ，连接 PQ，与直线 BC 相交于点 D （1）如图，当点 P 为 AB 的中点时，求
4、CD 的长； （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P，Q 分别在射线 BA 和 AC 的延长线上任意 地移动过程中，线段 BE，DE，CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由 参考答案参考答案 1【参考答案】B 【试题解析】B=70 ，70 ADC180 ，ADC=9x ，70 9x 180 ，解得 7 7 9 x20， 故选 B 2【参考答案】A 【试题解析】点 P 是BAC 的平分线 AD 上的一点，PEAC 于点 E，PE=3， 4 当 PFAB 时，PF最短=PE=3故选 A 3【参考答案】 3 5 或 3 2 【试题解析】ABC 是等边三角形， AB=
5、BC=3cm，A=B=C=60 ， 当PQB=90 时，BPQ=30 ，BP=2BQ BP=3t，BQ=2t，3t=2 2t，解得 t= 3 5 ； 当QPB=90 时，PQB=30 ， BQ=2PB，2t=2（3t），解得 t= 3 2 答：当 t= 3 5 或 3 2 时，PBQ 是直角三角形 故答案为： 3 5 或 3 2 4【参考答案】1 或3 【试题解析】分两种情况：当点 E 在 AC 上时，AE=ED， EDA=BAC=30 ， DECD，BDC=60 ， ACB=90 ，BAC=30 ， BC= 1 2 AB=1，B=60 ， AC= 3，BCD=60 ， BCD 是等边三角形，
6、DCA=30 =BAC， CD=BC=1，AD=CD=1； 当点 E 在射线 CA 上时，如图所示： AE=AD， E=ADE=15 ， DECD， CDA=90 15 =75 ， ACD=180 30 75 =75 =CDA， AD=AC= 3； 5 综上所述：AD 的长度为 1 或 3； 故答案为：1 或 3 5【试题解析】（1）如图，过 P 点作 PFAC 交 BC 于 F 点 P 为 AB 的中点，BP= 1 2 AB=3， AB=AC=BC，B=ACB=BAC=60， PFAC，PFB=ACB=60，BPF=BAC=60， PBF 是等边三角形， BF=FP=BP=3，FC=BCBF=3， 由题意，BP=CQ，FP=CQ， PFAC，DPF=DQC， 又PDF=QDC，PFDQCD， CD=DF= 1 2 FC= 3 2 ； （2）当点 P，Q 在移动的过程中，线段 DE 的长度保持不变 分两种情况讨论： 当点 P 在线段 AB 上时， 如图，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，由（1）知 PB=PF， 6 PEBC，BE=EF， 由（1）知PFDQCD，CD=DF， DE=EF+DF= 1 2 BC=3， 当点 P 在 BA 的延长线上时，同理可得 DE=3， 当点 P、Q 在移动的过程中，线段 DE 的长度保持不变