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中考数学压轴专练专题07 二次函数与平行四边形存在型问题(学生版)

1、 1 【典例分析】 例 1 21 如图, 抛物线经过点, 与 轴负半轴交于点 , 与 轴交于点 , 且. (1)求抛物线的解析式; (2)点 在 轴上,且,求点 的坐标; (3) 点 在抛物线上, 点 在抛物线的对称轴上, 是否存在以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. 例 2 如图,直线 AD 对应的函数关系式为 y=x1,与抛物线交于点 A(在 x 轴上) 、点 D,抛物线与 x 轴 另一交点为 B(3,0) ,抛物线与 y 轴交点 C(0,3) , (1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AD 上的一个动点,过 P

2、 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值; (3)若点 F 是抛物线的顶点,点 G 是直线 AD 与抛物线对称轴的交点,在线段 AD 上是否存在一点 P,使 得四边形 GFEP 为平行四边形; (4)点 H 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四 边形?如果存在,直接写出所有满足条件的 Q 点坐标;如果不存在,请说明理由 例 3 在平面直角坐标系中,平行四边形如图放置,点 、 的坐标分别是、,将此平行四边 形绕点 顺时针旋转,得到平行四边形 2 如抛物线经过点 、 、,求此抛物线的解析式; 在情况下,点 是第一

3、象限内抛物线上的一动点,问:当点 在何处时,的面积最大?最大面 积是多少?并求出此时 的坐标; 在的情况下,若 为抛物线上一动点, 为 轴上的一动点,点 坐标为,当 、 、 、 构成以 作为一边的平行四边形时,求点 的坐标 例 4 在平面直角坐标系中,抛物线与 轴交于点 , ,与 轴交于点 ,直线经过 , 两点 求抛物线的解析式; 在上方的抛物线上有一动点 如图 ,当点 运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时 点 的坐标; 如图 ,过点 , 的直线交于点 ,若,求 的值 例 5如图,抛物线经过A(01,) ,B(05,) ,C(5 . 20 ,)三点 (1)

4、求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PCPA的值最小,求点P的坐标; 3 (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在点N,使得以NMCA、四点为顶点的四边形为平 行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标 【变式训练】 1抛物线 y=x2+6x9的顶点为 A,与 y轴的交点为 B,如果在抛物线上取点 C,在 x轴上取点 D,使得 四边形 ABCD 为平行四边形,那么点 D 的坐标是( ) A (6,0) B (6,0) C (9,0) D (9,0) 2如图,抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点 A、D,与 y轴交于点 C,四边形 ABCD是平行四边形,则点 B的 坐

5、标是( ) A (-4,-3) B (-3,-3) C (-3,-4) D (-4,-4) 3如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径 作D下列结论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM与D相切其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 4已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为(1,-4) ,与 y 轴交点为 A (1)求该二次函数的关系式及点 A 坐标; (2)将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后对应的函数关系式是 ;

6、4 (3)若坐标分别为(m,n ) 、 (n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图象上,求 m+n 的值 (4)若该二次函数与 x 轴负半轴交于点 B,C 为函数图象上的一点,D 为 x 轴上一点,当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积 5如图,已知二次函数的图象交 轴于点和点 ,交 轴于点 求这个二次函数的表达式; 若点 在第二象限内的抛物线上,求面积的最大值和此时点 的坐标; 在平面直角坐标系内,是否存在点 ,使 , , , 四点构成平行四边形?若存在,直接写出点 的坐 标;若不存在,说明理由 6如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y x2bxC

7、的图象与坐标轴交于 A、B、C三点,其中点 A 的坐标为(0,8),点 B 的坐标为(4,0) (1)求该二次函数的表达式及点 C的坐标; (2 )点 D的坐标为(0,4),点 F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 CD、CF,以 CD、CF为邻 边作平行四边形 CDEF,设平行四边形 CDEF的面积为 S. 求 S 的最大值; 在点 F 的运动过程中,当点 E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 S 的值 7 (本小题满分 12 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0) ,直线 y = x+1 与二次函数的图象交 于 A、B 两点,其中点 A 在 y 轴上 5 (1)二次函

8、数的解析式为 y = ; (2)证明点(m,2m1)不在(1)中所求的二次函数图象上; (3)若 C 为线段 AB 的中点,过点 C 做 CEx 轴于点 E,CE 与二次函数的图象交于 D y 轴上存在点 K,使 K、A、D、C 为顶点的四边形是平行四边形,则点 K 的坐标是 二次函数的图象上是否存在点 P,使得三角形 S POE2S ABD?若存在,求出 P 坐标,若不存在,请说 明理由 8如图,已知二次函数 y=x2+bx+c(其中 b,c为常数)的图象经过点 A(3,1) ,点 C(0,4) ,顶点为 点 M,过点 A作 ABx 轴,交 y轴于点 D,交该二次函数图象于点 B,连结 BC

9、 (1)求该二次函数的解析式及点 M的坐标 (2)若将该二次函数图象向下平移 m(m0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的 内部(不包括ABC的边界) ,求 m的取值范围 (3)沿直线 AC 方向平移该二次函数图象,使得 CM 与平移前的 CB 相等,求平移后点 M的坐标 (4)点 P 是直线 AC 上的动点,过点 P 作直线 AC的垂线 PQ,记点 M 关于直线 PQ 的对称点为 M当以 点 P、A、M、M为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点 P 的坐标 来源:Zxxk.Com 9如图,二次函数 y=+bx+c的图象经过 A(2,0) ,B(0,6)两点 (1)求这个二

10、次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C,连接 BA,BC,求ABC 的面积; 6 (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得以 O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请直接写出 P 点坐标;若不存在,请说明理由 10如图,二次函数cbxaxy 2 的图像交x轴于( 1,0), (2,0)AB,交y轴于(0, 2)C,过,A C画直 线。 (1)求二次函数的解析式; (2)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 xy 上的动点,请判断是否存在以 P、Q、O、C 为顶点的 四边形为平行四边形,若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由;

11、(3)在y轴右侧的点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H。且CHM AOC(点C与点A对应) ,求点M的坐标。 11如图 1,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0),直线 mxy 与该二次函数的图象交于 A、B 两点, 其中 A 点的坐标为(3,4),B 点在轴y上. (1)、求m的值及这个二次函数的关系式; (2)、P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A、B 不重合) ,过 P 作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点,设线段 PE 的长为h,点 P 的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 来源:ZXXK (3)、D 为直线

12、 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是 平行四边形?若存在,请求出此时 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 7 12 如图, 平行四边形 ABCD 中, 4AB , 点D的坐标是0 8 , 以点C为顶点的抛物线 2 yaxbxc 经过x轴上的点AB,. (1)求点ABC, ,的坐标; (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式. 13如图,对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点 E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形 OEAF 是

13、以 OA 为对角线的平行四边形, 求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式; (3)当(2)中的平行四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形 14如图 1,抛物线cbxaxy 2 经过平行四边形ABCD的顶点)30( ,A、)01(,B、)32( ,D,抛物线 与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另 8 一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t. (1)求抛物线的解析式; (2)当t何值时,PFE的面积最大?并求最大值的立方根; 来源:Z.xx.k.Com (3)

14、是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. 来源:Zxxk.Com 15如图,抛物线经过点 A(1,0) ,B(5,0) ,C(0, 10 3 )三点,设点 E(x,y)是抛物线上一动点, 且在 x 轴下方,四边形 OEBF 是以 OB 为对角线的平行四边形 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 E(x,y)运动时,试求平行四边形 OEBF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并求出面积 S 的最 大值? (3)是否存在这样的点 E,使平行四边形 OEBF 为正方形?若存在,求 E 点,F 点的坐标;若不存在,请 说明理由 16如图,已知抛物线 y=ax bx

15、c 经过 A(3,0) 、B(1,0) 、C(0,3)三点,求: (1)抛物线解 析式 (2)若抛物线的顶点为 P,求PAC 的正切值 (3)若以点 A、C、P、M 为顶点的四边形是平行四边形,求点 M 的坐标 9 17如图,抛物线 2 3yaxbx与x轴相交于点A(1,0) 、B(3,0) ,与y轴相交于点C,点P为 线段OB上的动点(不与O、B重合) ,过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F, 点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF (1)求抛物线的解析式; (2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标; (3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面

16、积相等的两部分,求这条直线的解析式 (不必 说明平分平行四边形面积的理由) 18如图 1,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 如图所示放置,点 A 在 x轴上,点 B 的坐标为(n,1) (n 0) ,将此矩形绕 O点逆时针旋转 90 得到矩形 OABC,抛物线 yax2+bx+c(a0)经过 A、A、C三点 来 源:Z*xx*k.Com (1)求此抛物线的解析式(a、b、c 可用含 n 的式子表示) ; (2)若抛物线对称轴是 x1的一条直线,直线 ykx+2(k0)与抛物线相交于两点 D(x1,y1) 、E(x2、 y2) (x1x2) ,当|x1x2|最小时,求抛物线与直线的交点 D 和

17、 E 的坐标; (3)若抛物线对称轴是 x1的一条直线,如图 2,点 M是抛物线的顶点,点 P 是 y轴上一动点,点 Q是 坐标平面内一点,四边形 APQM 是以 PM 为对角线的平行四边形,点 Q与点 Q 关于直线 CM 对称,连接 10 MQ、 PQ, 当PMQ与平行四边形 APQM 重合部分的面积是平行四边形的面积的 时, 求平行四边形 APQM 的面积 19在平面直角坐标系中,抛物线与 轴交于点 , ,与 轴交于点 ,直线经过 , 两点 求抛物线的解析式; 在上方的抛物线上有一动点 如图 ,当点 运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时 点 的坐标; 如图 ,过点 , 的直线交于点 ,若,求 的值 20如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A(3,0) ,B(1,0) ,与 y轴相交于(0, ) ,顶点为 P (1)求抛物线解析式; (2)在抛物线是否存在点 E,使ABP 的面积等于ABE 的面积?若存在,求出符合条件的点 E 的坐标; 若不存在,请说明理由; (3)坐标平面内是否存在点 F,使得以 A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条 件的点 F的坐标,并求出平行四边形的面积 11