1、 2020 年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（2） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每个小题只有一个选项符合题分每个小题只有一个选项符合题 目要求）目要求） 1 （2017绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5 的相反数是 （ ） A0.5 B0.5 C0.5 D5 2 （2019绵阳）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3 （2018绵
2、阳）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元将 2075 亿用科学记数法表示为（ ） A0.20751012 B2.0751011 C20.751010 D2.0751012 4 （2019绵阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5 （2017绵阳）使代数式+有意义的整数 x 有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6 （2018绵阳）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3+a2a5 C （a2）4a8 Da3a2a 7 （2017绵阳） 为测量操场上旗杆的高度， 小丽同学想到了物理学中平面镜
3、成像的原理 她 拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子 刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到 镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示已知 小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等 于（ ） A10m B12m C12.4m D12.32m 8（2019绵阳） 帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量 （单位： 吨） ， 整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（ ） A极
4、差是 6 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 8 9 （2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的 人数为（ ） A9 人 B10 人 C11 人 D12 人 10 （2017绵阳）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分 别交 AD，BC 于 E，F 两点若 AC2，AEO120，则 FC 的长度为（ ） A1 B2 C D 11 （2019绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦 图” 如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如 果大正方
5、形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sincos）2（ ） A B C D 12 （2018绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线分，将答案填写在答题卡相应的横线 上）上） 13 （2017绵阳）分解因式：8a22 14 （2019绵阳）如图，ABCD，ABD 的平分线与BDC 的平
6、分线交于点 E，则1+ 2 15 （2018绵阳）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是 16 （2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m， 水面宽度增加 m 17 （2019绵阳）在ABC 中，若B45，AB10，AC5，则ABC 的面积 是 18 （2017绵阳）如图，过锐角ABC 的顶点 A 作 DEBC，AB 恰好平分DAC，AF 平 分EAC 交 BC 的延长线于点 F在 AF 上取点 M，使得 AMAF，连接 CM 并延长交 直线 DE 于点 H若 AC2，AMH 的面积是
7、，则的值是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2019绵阳） （1）计算：2+|（） 1|2 tan30（2019）0； （2）先化简，再求值： （），其中 a，b2 20 （2018绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统 计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职” ，当 16 x20 时为“基本称职” ，当 20x25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” 根据以 上信
8、息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达 到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员 的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由 21 （2018绵阳）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货 车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要
9、运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运 完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运 公司应如何安排车辆最节省费用？ 22 （2017绵阳）如图，设反比例函数的解析式为 y（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：ykx+b 的图象交于 A，B 两点，如 图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式 23 （2018绵阳）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B
10、 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E （1）求证：BECE； （2）若 DEAB，求 sinACO 的值 24 （2017绵阳）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1） ，并 且经过点（4，2） ，直线 yx+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为 点 C， 圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M （t， 1） ， 直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1 （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （3）过点 B 作 BEm，垂足为 E，再过点 D 作 DFm，垂足为 F，求 BE：MF
11、的值 25 （2019绵阳）如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD 中，AD4，连接 AC，动点 E 从 点 O 出发沿 OC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 到达点 C 停止 在运动过程中， ADE 的外接圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EF，将EFG 沿 EF 翻折， 得到EFH （1）求证：DEF 是等腰直角三角形； （2）当点 H 恰好落在线段 BC 上时，求 EH 的长； （3）设点 E 运动的时间为 t 秒，EFG 的面积为 S，求 S 关于时间 t 的关系式 2020 年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（年四川省绵阳市近三年中考真题
12、数学重组模拟卷（2） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：0.5 的相反数是 0.5， 故选：A 2 【解答】解：如图所示：是中心对称图形 故选：B 3 【解答】解：将 2075 亿用科学记数法表示为：2.0751011 故选：B 4 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 5 【解答】解：由题意，得 x+30 且 43x0， 解得3x， 整数有2，1，0，1， 故选：B 6 【解
13、答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误； B、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、 （a2）4a8，故原题计算正确； D、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C 7 【解答】解：由题意可得：AB1.5m，BC0.5m，DC4m， ABCEDC， 则， 即， 解得：DE12， 故选：B 8 【解答】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差1138，结论错误，故 A 不符合题意； B数据 5，7，11，3，9 没有重复出现的数字时，这组数据没有众数，结论错误，故 B 不符合题意； C这 5 个数按从小到大
14、的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为 7，结论错误，故 C 不符合题意； D平均数是（5+7+11+3+9）57， 方差 S2（57）2+（77）2+（117）2+（37）2+（97）28 结论正确，故 D 符合题意 故选：D 9 【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人， 根据题意得：x（x1）55， 整理，得：x2x1100， 解得：x111，x210（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人 故选：C 10 【解答】解：EFBD，AEO120， EDO30，DEO60， 四边形 ABCD 是矩形， OBFOCF30，BFO60， FOC603030， OFCF， 又RtBO
15、F 中，BOBDAC， OFtan30BO1， CF1， 故选：A 11 【解答】解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 5cos5sin5， cossin， （sincos）2 故选：A 12 【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5823， 7+9+112733， 13+15+17+196443， 21+23+25+27+2912553， 设第 25 行中间的数是 x，可得：25325x， 解得：x625， 即第 13 个数是 625，第 20 个数是 xx+27625+14639， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小
16、题） 13 【解答】解：8a22， 2（4a21） ， 2（2a+1） （2a1） 故答案为：2（2a+1） （2a1） 14 【解答】解：ABCD， ABD+CDB180， BE 是ABD 的平分线， 1ABD， DE 是BDC 的平分线， 2CDB， 1+290， 故答案为：90 15 【解答】解：从 1，2，3，4，5 的木条中任取 3 根有如下 10 种等可能结果： 3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、 4；1、2、3； 其中能构成三角形的有 3、4、5；2、4、5；2、3、4 这三种结果， 所以从这 5 根木条中任取
17、 3 根，能构成三角形的概率是， 故答案为： 16 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OAOBAB2 米，抛物线顶点 C 坐标 为（0，2） ， 通过以上条件可设顶点式 yax2+2，其中 a 可通过将 A 点坐标（2，0）代入抛物线解 析式可得出：a0.5， 所以抛物线解析式为 y0.5x2+2， 当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2 与抛物线相交的两 点之间的距离，
18、 可以通过把 y2 代入抛物线解析式得出： 20.5x2+2， 解得：x2，所以水面宽度增加到 4米，比原先的宽度当然是增加了（44） 米， 故答案为：44 17 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtABD 中，ADABsinB10，BDABcosB10； 在 RtACD 中，AD10，AC5， CD5， BCBD+CD15 或 BCBDCD5， SABCBCAD75 或 25 故答案为：75 或 25 18 【解答】解：过点 H 作 HGAC 于点 G， AF 平分CAE，DEBF， HAFAFCCAF， ACCF2， AMAF， ， DECF， AHMFCM，
19、 ， AH1， 设AHM 中，AH 边上的高为 m， FCM 中 CF 边上的高为 n， ， AMH 的面积为：， AHm m， n， 设AHC 的面积为 S， 3， S3SAHM， ACHG， HG， 由勾股定理可知：AG， CGACAG2 8 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解： （1）2+|（） 1|2 tan30（2019）0 +221 +21 1； （2）原式 ， 当 a，b2时，原式 20 【解答】解： （1）被调查的总人数为40 人， 不称职的百分比为100%10%，基本称职的百分比为100%25%， 优秀的百分比为 1（10%+25%+5
20、0%）15%， 则优秀的人数为 15%406， 得 26 分的人数为 6（2+1+1）2， 补全图形如下： （2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人、25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人， 则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为22.5 万、众数为 21 万； （3）月销售额奖励标准应定为 23 万元 称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定 为 23 万元 21 【解答
21、】解： （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意 可得： ， 解得：， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨； （2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆， 根据题意可得：4m+1.5（10m）33， 解得：m7.2，令 m8， 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆， 22 【解答】解： （1）由题意 A（1，2） ， 把 A（1，2）代入 y，得到 3k2， k （2）把 M（2，0）代入 ykx+b，可得 b2k， ykx+2k， 由消去 y
22、得到 x2+2x30，解得 x3 或 1， B（3，k） ，A（1，3k） ， ABO 的面积为， 23k+2k， 解得 k， 直线 l 的解析式为 yx+ 23 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， EB、ED 为O 的切线， EBED，ODDE，ABCB， ADO+CDE90，A+ACB90， OAOD， AADO， CDEACB， ECED， BECE； （2）解：作 OHAD 于 H，如图，设O 的半径为 r， DEAB， DOBDEB90， 四边形 OBED 为矩形， 而 OBOD， 四边形 OBED 为正方形， DECEr， 易得AOD 和CDE 都为等腰直角三角形， OHDH
23、r，CDr， 在 RtOCB 中，OCr， 在 RtOCH 中，sinOCH， 即 sinACO 的值为 24 【解答】解： （1）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1） ， 可设抛物线解析式为 ya（x2）2+1， 抛物线经过点（4，2） ， 2a（42）2+1，解得 a， 抛物线解析式为 y（x2）2+1x2x+2； （2）联立直线和抛物线解析式可得，解得或， B（3，） ，D（3+，+） ， C 为 BD 的中点， 点 C 的纵坐标为， BD5， 圆的半径为， 点 C 到 x 轴的距离等于圆的半径， 圆 C 与 x 轴相切； （3）如图，过点 C 作 CHm，
24、垂足为 H，连接 CM， 由（2）可知 CM，CH1， 在 RtCMH 中，由勾股定理可求得 MH2， HF， MFHFMH2， BE1， 25 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DACCAB45， FDECAB，DFEDAC， FDEDFE45， DEF90， DEF 是等腰直角三角形； （2）设 OEt，连接 OD， DOEDAF90， OEDDFA， DOEDAF， ， t， 又AEFADG，EAFDAG， AEFADG， ， ， 又AEOA+OE2+t， ， EGAEAG， 当点 H 恰好落在线段 BC 上DFHDFE+HFE45+4590， ADFBFH， ， AFCD， ， ， ， 解得：t1，t2（舍去） ， EGEH； （3）过点 F 作 FKAC 于点 K， 由（2）得 EG， DEEF，DEF90， DEOEFK， DOEEKF（AAS） ， FKOEt， S