1、湖南省长沙市浏阳市湖南省长沙市浏阳市 2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 2 （3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm
2、3 （3 分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 5 （3 分）正 n 边形的内角和等于 900，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 6 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 7 （3 分）计算（x+1） （x1） （x2+1）的结果是（ ） Ax21 Bx31 Cx4+1 Dx41 8 （3 分）若ABCDEF，则
3、根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） A30 B27 C35 D40 9 （3 分）如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸 市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 10 （3 分）已知 x4，则 x2+的值为（ ） A6 B16 C14 D18 11 （3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为 长方形（长为 m，宽为
4、 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 12 （3 分）如图，AOB60，P 是AOB 角平分线上一点，PDAO，垂足为 D，点 M 是 OP 的中点，且 DM2，如果点 C 是射线 OB 上一个动点，则 PC 的最小值是（ ） A1 B C2 D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：9yx2y 14 （3 分）正十边形的外角和为 15 （3 分）若（4x2m） （x+3）的乘积中不含 x 的一次
5、项，则常数 m 16 （3 分）如图，在ABC 中，ADBDBC，若Ax，则ABC 度（用含 x 的代数式表示） 17 （3 分）如图，在ABC 中，BC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 DEFDFE； AEAF； AD 垂直平分 EF； BDECDF 18 （3 分）已知 am2，an3（m，n 为正整数） ，则 a3m+2n 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解方程： 20 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AEGCD 21 （8 分）计算： （1）
6、 （2） （2b+a） （a2b）+（2b+a）22a（a+2b） 22 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF 23 （9 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； 写出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1各顶点的坐标 （2）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机 器人每小时分别搬运多少化工原料？ 24 （9 分）两个不相等的实数 m，n 满足 m2+n240
7、（1）若 m+n4，求 mn 的值； （2）若 m26mk，n26nk，求 m+n 和 k 的值 25 （10 分）如图， “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米（a2）的正方形去掉一个边 长为 2 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a2）米 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC60，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对 称，E 是线段 BD 与直线 AP 的交点 （1）若DAE15，求证：ABD
8、是等腰直角三角形； （2）连 CE，求证：BEAE+CE 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 【解答】解：分式有意义， |x|10， 解得：x1 故选：D 2 （3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 【解答】解：A、6+162221， 6、16、21 能组成三角
9、形； B、8+162430， 8、16、30 不能组成三角形； C、6+162224， 6、16、24 不能组成三角形； D、8+1624， 8、16、24 不能组成三角形 故选：A 3 （3 分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 【解答】解：A、B 都只有一条对称轴，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，有 2 条对称轴，符合题意 故选：D 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 【解答】解：A、结果是 2x，故本选项不符合题意； B、结果是 x4
10、，故本选项符合题意； C、结果是 2x4，故本选项不符合题意； D、结果是 x6y4，故本选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）正 n 边形的内角和等于 900，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：这个多边形的边数是 n， 则： （n2）180900， 解得 n7 故选：C 6 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任 一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两
11、个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的 玻璃应带去 故选：C 7 （3 分）计算（x+1） （x1） （x2+1）的结果是（ ） Ax21 Bx31 Cx4+1 Dx41 【解答】解：原式（x21） （x2+1） x41 故选：D 8 （3 分）若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） A30 B27 C35 D40 【解答】解：ABCDEF， BCEF30， 故选：A 9 （3 分）如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸 市场应建在（ ） A在
12、 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B 两内角平分线的交点处 故选：C 10 （3 分）已知 x4，则 x2+的值为（ ） A6 B16 C14 D18 【解答】解：x4， x22x+16， x2+18， 故选：D 11 （3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为 长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C
13、2（m+n） D4（mn） 【解答】解：设小长方形卡片的长为 a，宽为 b， L上面的阴影2（na+ma） ， L下面的阴影2（m2b+n2b） ， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2 （na+ma） +2 （m2b+n2b） 4m+4n4 （a+2b） ， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b） ， 4n 故选：A 12 （3 分）如图，AOB60，P 是AOB 角平分线上一点，PDAO，垂足为 D，点 M 是 OP 的中点，且 DM2，如果点 C 是射线 OB 上一个动点，则 PC 的最小值是（ ） A1 B C2 D 【解答】解：P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60， AOP
14、AOB30， PDOA，M 是 OP 的中点，DM2， OP2DM4， PDOP2， 点 C 是 OB 上一个动点， PC 的最小值为 P 到 OB 距离， PC 的最小值PD2 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：9yx2y y（3+x） （3x） 【解答】解：9yx2yy（9x2） y（3x） （3+x） 故答案为：y（3+x） （3x） 14 （3 分）正十边形的外角和为 360 【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于 360， 所以正十边形的外角和等于 360 故答案为：360 15
15、 （3 分）若（4x2m） （x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则常数 m 6 【解答】解： （4x2m） （x+3） 4x2+12x2mx6m 4x2+（122m）x6m， （4x2m） （x+3）的乘积中不含 x 的一次项， 122m0， 解得：m6， 故答案为：6 16 （3 分）如图，在ABC 中，ADBDBC，若Ax，则ABC （1803x） 度 （用含 x 的代数式表示） 【解答】解：Ax，ADBD， ABDAx， CDB2A2x， BDBC， CBDC2x， ABC180AC（1803x）， 故答案为： （1803x） 17 （3 分）如图，在ABC 中，BC，D 是 BC 的
16、中点，DEAB，DFAC，E，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 4 DEFDFE； AEAF； AD 垂直平分 EF； BDECDF 【解答】解：BC， ABAC， DEAB，DFAC， DEDF， DAAD， RtADERtADF（HL） ， AEAF，EDAFDA AD 垂直平分 EF， 故正确， DEFDFE， 故正确， BEDDFC90， BDECDF 故正确 故答案为：4 18 （3 分）已知 am2，an3（m，n 为正整数） ，则 a3m+2n 72 【解答】解：am2，an3（m，n 为正整数） ， a3m+2n（am）3（an）2 2332 89 72 故
17、答案为：72 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解方程： 【解答】解：方程两边同乘以 x（x3） ，得 2x3（x3） 解这个方程，得 x9 检验：将 x9 代入 x（x3）知，x（x3）0 所以 x9 是原方程的根 20 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AEGCD 【解答】证明：如图，BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） AD，BDEF ABDE， AEGC， AEGCD 21 （8 分）计算： （1） （2） （2b+a） （a2b）+（2b+a）22a（a+2b） 【解答】
18、解： （1）原式 ； （2）原式a24b2+4b2+a2+4ab2a24ab 0 22 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF 【解答】证明：设 AD、EF 的交点为 K， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF DEAB，DFAC， AEDAFD90， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AEAF AD 是ABC 的角平分线 AD 是线段 EF 的垂直平分线 23 （9 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； 写出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1各顶
19、点的坐标 （2）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机 器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； 如图，A1B1C1为所作； （2） 设乙种机器人每小时分别搬运 x 吨化工原料， 则甲种机器人每小时分别搬运 （x+30） 吨化工原料， 根据题意得， 解得 x60， 经检验 x60 为原方程的解， 当 x60 时，x+3090， 答：甲种机器人每小时分别搬运 90 吨化工原料，乙种机器人每小时分别搬运 30 吨化工 原
20、料 24 （9 分）两个不相等的实数 m，n 满足 m2+n240 （1）若 m+n4，求 mn 的值； （2）若 m26mk，n26nk，求 m+n 和 k 的值 【解答】解： （1）m+n4， （m+n）216， m2+2mn+n216， m2+n240， 40+2mn16， mn12； （2）m26mk，n26nk， m26m+n26n2k， m2+n26（m+n）（m+n）322mn92k， m2+n240， （m+n）22mn40， k203（m+n） ， m26mk，n26nk， m26mn2+6n0，则（m+n） （mn）6（mn）0， m、n 不相等， m+n6， k2 25
21、（10 分）如图， “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米（a2）的正方形去掉一个边 长为 2 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a2）米 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【解答】解： （1）根据题意得： “丰收 1 号”小麦单位面积产量为 500（a222）（平方米） ， “丰收 2 号”小麦单位面积产量为 500（a2）2（平方米） ， a2， （a2）2（a24）a24a+4a2+484a0，即（a2）2（a24） ， ， 则“丰收 2 号”小麦
22、单位面积产量大； （2）根据题意得：， 则高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC60，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对 称，E 是线段 BD 与直线 AP 的交点 （1）若DAE15，求证：ABD 是等腰直角三角形； （2）连 CE，求证：BEAE+CE 【解答】证明： （1）在ABC 中，ABBC，ABC60， ABC 是正三角形，ACABBC，BACABCACB60， 线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称， CAEDAE15，ADAC， BAEBAC+CAE75， BAD90， ABACAD， ABD 是等腰直角三角形； （2）在 BE 上取点 F，使 BFCE，连接 AF， 线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称， ACEADE，ADAC， ADACAB， ADBABD， 在ABF 与ACE 中， ， ABFACE（SAS） ， AFAE， ADAB， DABD， 又CAEDAE， ， 在AFE 中，AFAE，AEF60， AFE 是正三角形， AFFE， BEBF+FECE+AE